高三数学综合练习二模试题理I.docx
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高三数学综合练习二模试题理I
2021-2022年高三数学5月综合练习二模试题理(I)
xx.05
注意事项:
1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.已知集合
,那么
(A)(B)](C)[(D)
2.下列函数中,既是偶函数又是上的增函数的是
(A)(B)
(C)(D)
3.在极坐标系中,点到直线的距离等于
(A)(B)(C)(D)2
4.下列双曲线中,焦点在轴上且渐近线方程为的是
(A)(B)(C)(D)
5.已知向量,,则的夹角为
(A)(B)
(C)(D)
6.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最大的侧面的面积为
(A)(B)
(C)(D)2
7.表示集合中所有元素的和,且,若能被3整除,则符合条件的非空集合的个数是
(A)10(B)11(C)12(D)13
8.血药浓度(PlasmaConcentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度.药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的个数是
①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
③每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
④首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.在复平面内,复数对应的点的坐标为.
10.执行右图所示的程序框图,若输入的值为6,则输出的x值为.
11.点从出发,沿单位圆按逆时针方向运动到点,若点的坐标是,记,则=.
12.若x,y满足
且的最大值为10,
则.
13.已知函数f(x)的定义域为R.当时,;当时,
;当时,,则.
14.已知为的外心,且.
①若,则;
②若,则的最大值为.
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
在锐角中,.
(Ⅰ)求∠A的大小;
(Ⅱ)求的最大值.
16.(本小题共13分)
某社区超市购进了A,B,C,D四种新产品,为了解新产品的销售情况,该超市随机调查了15位顾客(记为)购买这四种新产品的情况,记录如下(单位:
件):
顾
客
产
品
A
1
1
1
1
1
B
1
1
1
1
1
1
1
1
C
1
1
1
1
1
1
1
D
1
1
1
1
1
1
(Ⅰ)若该超市每天的客流量约为300人次,一个月按30天计算,试估计产品A的月销售量(单位:
件);
(Ⅱ)为推广新产品,超市向购买两种以上(含两种)新产品的顾客赠送2元电子红包.现有甲、乙、丙三人在该超市购物,记他们获得的电子红包的总金额为X,
求随机变量X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)若某顾客已选中产品B,为提高超市销售业绩,应该向其推荐哪种新产品?
(结果不需要证明)
17.(本小题共14分)
如图所示的几何体中,四边形为等腰梯形,∥,,,四边形为正方形,平面平面.
(Ⅰ)若点是棱的中点,求证:
∥平面;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值;
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使平面平面?
若存在,求的值;若不存在,说明理由.
18.(本小题共13分)
已知函数.
(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)证明:
对于,在区间上有极小值,且极小值大于0.
19.(本小题共14分)
已知椭圆E的右焦点与抛物线的焦点重合,点M在椭圆E上.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)设,直线与椭圆E交于A,B两点,若直线PA,PB均与圆相切,求的值.
20.(本小题共13分)
若无穷数列满足:
,对于,都有(其中为常数),则称具有性质“”.
(Ⅰ)若具有性质“”,且,,,求;
(Ⅱ)若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,,,判断是否具有性质“”,并说明理由;
(Ⅲ)设既具有性质“”,又具有性质“”,其中,,互质,求证:
具有性质“”.
(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效)
丰台区xx~xx学年度第二学期二模练习
高三数学(理科)参考答案及评分参考
xx.05
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
B
A
D
B
C
B
A
二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.
9.10.11.
12.13.14.;
三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
15.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)由正弦定理得,..………………2分
因为,所以,从而,..………………3分
所以.
因为锐角,
所以...………………6分
(Ⅱ)因为
..………………7分
..………………9分
..………………11分当时,有最大值2,
与锐角矛盾,故无最大值..………………13分
16.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)(件),.………………3分
答:
产品A的月销售量约为3000件..………………4分
(Ⅱ)顾客购买两种(含两种)以上新产品的概率为..………………5分
X可取0,2,4,6,.………………6分
,,
,,
所以X的分布列为:
X
0
2
4
6
P
.………………8分
所以
...……………10分
(Ⅲ)产品D.……………13分
17.(本小题共14分)
(Ⅰ)证明:
由已知得//,且.
因为为等腰梯形,所以有//.
因为是棱的中点,所以.
所以//,且,
故四边形为平行四边形,
所以//.………………2分
因为平面,平面,
所以//平面. ………………4分
解:
(Ⅱ)因为四边形为正方形,所以.
因为平面平面,
平面平面,
平面,
所以平面.
在△中,因为,,
所以由余弦定理,得,
所以.………………5分
在等腰梯形中,可得.
如图,以为原点,以所在直线分别为轴,
建立空间坐标系,………………6分
则,,,,,
所以,,.
设平面的法向量为,由………………7分
所以
,取,则,得.………………8分
设直线与平面所成的角为,
则
,
………………9分
所以与平面所成的角的正弦值为. ………………10分
(Ⅲ)线段上不存在点,使平面平面.证明如下:
………………11分
假设线段上存在点,设,
则.
设平面的法向量为,由
所以
,
取,则,得.………………12分
要使平面平面,只需,………………13分
即,此方程无解.
所以线段上不存在点,使平面平面. ………………14分
18.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)的定义域为,…………………1分
因为,所以,所以.…………………2分
因为,,…………………3分
所以曲线在点处的切线方程为.…………………4分
(Ⅱ)因为,所以在区间上是单调递增函数.…………………5分
因为,,…………………6分
所以,使得.…………………7分
所以,;,,…………………8分
故在上单调递减,在上单调递增,…………………9分
所以有极小值.…………………10分
因为,
所以
.…………………11分
设,,
则
,………………12分
所以,
即在上单调递减,所以,
即,所以函数的极小值大于0.………………13分
19.(本小题共14分)
解:
(Ⅰ)因为抛物线的焦点坐标为,所以,..………………1分
所以,..………………3分
即.因为,
所以椭圆E的方程为...………………5分
(Ⅱ)设,
因为直线PA,PB与圆相切,
所以,..………………7分
即,
通分得,
所以
,
整理,得
.①..………………9分
联立
得,
所以
,..………………11分
代入①,得...………………14分
20.(本小题共13分)
解:
(Ⅰ)因为具有性质“”,所以,.
由,得,由,得...………………2分
因为,所以,即...………………4分
(Ⅱ)不具有性质“”...………………5分
设等差数列的公差为,由,,
得,所以,故...………………6分
设等比数列的公比为,由,,
得,又,所以,故,..………………7分
所以.
若具有性质“”,则,.
因为,,所以,
故不具有性质“”...………………8分
(Ⅲ)因为具有性质“”,所以,.①
因为具有性质“”,所以,.②
因为,,互质,
所以由①得;由②,得,..………………9分
所以,即...………………10分
②-①,得
,,..………………11分
所以,,..………………12分
所以具有性质“”...………………13分
(若用其他方法解题,请酌情给分)2141753A9厩3883097AE鞮(b/yw264976781极398089B80鮀Y:
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