平行四边形的精品试题解析.docx
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平行四边形的精品试题解析.docx
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平行四边形的精品试题解析
平行四边形的复习课
知识梳理要点回顾
考点1:
平行四边形的性质与判定
1.□ABCD中,∠A:
∠B:
∠C:
∠D的值可以是()
A.1:
2:
3:
4B.3:
4:
4:
3C.3:
3:
4:
4D.3:
4:
3:
4
【答案】D.
【解析】根据平行四边形性质,平行四边形对角相等,∠A=∠C,∠B=∠D,则对角比相等,故D正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】平行四边形
【三级知识点】平行四边形性质
【试题难度】★☆☆☆☆
2.□ABCD的周长为40cm,△ABC的周长为27cm,AC的长为()
A.13cmB.3cmC.7cmD.5cm
【答案】C.
【解析】根据平行四边形性质可知,对角线AC平分为两个相等面积和周长的三角形,△ABC=△ACD,□ABCD的边AB+BC=20,根据题意,AB+BC+AC=27,所以AC-=7,故C正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】平行四边形
【三级知识点】平行四边形性质
【试题难度】★★☆☆☆
3.(2016•绍兴市)小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成②②如图的四块,为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃,他带了两块碎玻璃,其编号应该是( )
A.①,②
B.①,④
C.③,④
D.②,③
【答案】D.
【解析】确定平行四边形,关键是确定平行四边形的四个顶点,因为只有②③的两边互相平行,角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点,故D正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】平行四边形
【三级知识点】平行四边形的判定
【试题难度】★★☆☆☆
4.(2016•泉州市)如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,BC=8,则DE=.
【答案】4.
【解析】根据题意,∵D,E分别是边AB,AC的中点,∴DE∥BC,△ADE∽△ABC,DE=½BC故DE=4.
【题型】填空题
【一级知识点】三角形
【二级知识点】相似三角形
【三级知识点】比例的线段
【试题难度】★★☆☆☆
5.△ABC中,D、E分别为AB、AC中点,延长DE到F,使EF=DE,
AB=12,BC=10,四边形BCFD的周长为。
【答案】32.
【解析】根据题意D,E分别是AB,AC的中点,可得DE∥BC,DF=½BC,再由EF=DE可知,DF=BC且DF∥BC,四边形DBCF为平行四边形,DB=6,BC=10,周长为
=32故周长为32.
【题型】填空题
【一级知识点】四边形,三角形
【二级知识点】平行四边形,全等三角形
【三级知识点】平行四边形的判定,全等三角形的判断
【试题难度】★★☆☆☆
考点2:
矩形的性质与判定
6.四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,能判断它为矩形的题设是( )
A.AO=CO,BO=DO B.AO=BO=CO=DO
C.AB=BC,AO=CO D.AO=CO,BO=DO,AC⊥BD
【答案】D.
【解析】.A.只能判断四边形ABCD为平行四边形,不正确
B.∵AO=BO=CO=DO,∴四边形ABCD为平行四边形,AC=BD,∴平行四边形ABCD为矩形,正确.
C.只能判断四边形ABCD为正方形,不正确
D.只能判断四边形ABCD为菱形,不正确
故B正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】矩形
【三级知识点】矩形的判定
【试题难度】★★☆☆☆
7.矩形ABCD的长BC=15cm,宽AB=10cm,∠ABC的平分线分AD边为AE、ED 两部分,这AE、ED的长分别为()
A.11cm和4cm B.10cm和5cm C.6cm和9cm D.7cm和8cm
【答案】B.
【解析】∵矩形ABCD的长BC=15cm,宽AB=10cm,∠ABC的平分线分AD边为AE,ED两部分,∴∠ABE=∠AEB,∴AE=AB=10,∴ED=15-10=5,故B正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】矩形
【三级知识点】矩形的性质
【试题难度】★★☆☆☆
8.四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为矩形,需要添加的条件是()
A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD
【答案】D.
【解析】因为四边形ABCD的对角线互相平分,则四边形ABCD为平行四边形,A,B两选项为平行四边形性质“对边相等”的性质,C选项添加后四边形ABCD为菱形,因此,只有选项D正确,故D正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】矩形
【三级知识点】矩形的性质
【试题难度】★★☆☆☆
9.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()
A.3
B.4
C.5
D.6
【答案】D.
【解析】∵四边形ABCD是矩形,AD=8
∴BC=8
∵△AEF是△ABE翻折而成,
∴BE=EF=3,AB=AF,△CEF是直角三角形,
∴CE=8-3=5
利用勾股定理,CF=
=
=4
设AB=x,在直△三角形ABC中,AC=AB=BC,即﹙x+4﹚2=x2+82,解得x=6,故D正确.
【题型】单选题
【一级知识点】矩形,三角形
【二级知识点】矩形,直角三角形
【三级知识点】矩形的性质,勾股定理
【试题难度】★★☆☆☆
10.在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC.请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是.(写出一种即可);
【答案】∠A=90°(答案不唯一).
【解析】矩形的性质:
矩形的4个内角都是直角,故添加条件∠A=90°可使四边形ABCD是矩形.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】矩形
【三级知识点】矩形性质
【试题难度】★☆☆☆☆
11.矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOD=120°,AB=4cm, 则矩形对角线AC长为______cm;
【答案】8cm.
【解析】根据矩形的性质求得OA=OD,再根据已知条件,∠AOD=120°,AB=4cm,得到BD=2AB,即可求出矩形对角线AC的长。
∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD
又∵OA=OC=½AC,OB=OD=½BD,
∴OA=OD,
∵∠AOD=120°,
∴∠ODA=∠OAD=30°
又∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×4=8cm,故AC=8cm
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】矩形
【三级知识点】矩形性质
【试题难度】★★☆☆☆
考点3:
菱形的性质与判定
12.已知一个菱形的周长是20cm,两条对角线的比是4∶3,则这个菱形的面积是()
A.12cm2B.24cm2C.48cm2D.96cm2
【答案】B.
【解析】设菱形的对角线分别为8x和6x,已知菱形的周长为20cm,故菱形的边长为5cm,根据菱形的性质可知,菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得,(4x)2+(3x)2=52,解得x=1,故菱形对角线分别为8cm和6cm,所以菱形的面积=8×6÷2=24cm2,故B正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】菱形
【三级知识点】菱形的面积计算
【试题难度】★★☆☆☆
13.(2015•钦州市)如图,要使▱ABCD成为菱形,则需添加的一个条件是( )
A.AC=AD
B.BA=BC
C.∠ABC=90°
D.AC=BD
【答案】B.
【解析】菱形的判定方法有三种:
①定义:
一组邻边相等的平行四边形是菱形;②四边相等;③对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故B正确.
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】菱形
【三级知识点】菱形的判定
【试题难度】★☆☆☆☆
14.顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是()
A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形
【答案】D.
【解析】解:
∵E,F,G,H分别是边AD,DC,CB,AB的中点,
∴EH=½AC,EH∥AC,FG=½AC,FG∥AC,EF=½BD,
∴EH∥FG,EF=FG,
∴四边形EFGH是平行四边形,
假设AC=BD,
∵EH=½AC,EF=½BD,
则EF=EH,
∴平行四边形EFGH是菱形,
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形,
故选D..
【题型】单选题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】菱形
【三级知识点】菱形的判定
【试题难度】★★☆☆☆
15.一个菱形的两条对角线分别是6cm,8cm,则这个菱形的周长为cm,这个菱形的面积为 cm2;
【答案】20,24.
【解析】∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,
则这个菱形的边长的平方是:
3²+4²=25,所以边长为5(cm)
∴这个菱形的周长是5×4=20(cm),
这个菱形的面积是:
×6×8=24(cm2).
故答案为:
20,24.
【题型】填空题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】菱形
【三级知识点】菱形的面积计算
【试题难度】★★★☆☆
16.若菱形的周长为8cm,高为1cm,则菱形两邻角的度数比为___________;
【答案】5:
1.
【解析】如图所示:
∵四边形ABCD是菱形,菱形的周长为8,
∴AB=BC=CD=DA=2,∠DAB+∠B=180°,
∵AE=1,AE⊥BC,
∴AE=
AB,
∴∠B=30°,
∴∠DAB=150°,
∴∠DAB:
∠B=5:
1;
故答案为5:
1.
【题型】填空题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】菱形
【三级知识点】菱形的性质
【试题难度】★★★☆☆
考点4:
菱形的性质与判定
17.正方形的面积为4,则它的边长为____,对角线长为_____;
【答案】2,2
.
【解析】设正方形的边长为x,则x2+x2=42得:
x=2.
即正方形的边长为2,2²+2²=2
,即正方形的对角线长为2
。
故答案为2和2
。
【题型】填空题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】正方形
【三级知识点】正方形的性质
【试题难度】★★★☆☆
18.在△ABC中,AB=AC,点D,E,F分别是边AB,BC,AC的中点,连接DE,EF,要使四边形ADEF是正方形,还需增加条件:
_______;
【答案】∠A=90°.
【解析】
条件为:
∠A=90°.
理由:
∵D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,
∴DE∥AC,EF∥AB,EF=
AB,DE=
AC,
∴四边形ADEF是平行四边形,
∵AB=AC,
∴EF=DE,
∴四边形ADEF是菱形,
∵∠A=90°,
∴四边形ADEF是正方形.
故答案为:
∠A=90°.
【题型】填空题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】正方形
【三级知识点】正方形的判定
【试题难度】★★★☆☆
19.正方形具有而菱形不一定具有的性质是()
A.对角线互相垂直平分B.对角线相等
C.四个内角是直角D.一条对角线平分一组对角
【答案】B.
【解析】正方形的性质有:
对角线互相平分垂直且相等,而且平分一组对角;菱形的性质有:
四条边都相等,对角线互相垂直平分.
故正方形具有而菱形不一定具有的性质是:
对角线相等.
故选B
【题型】选择题
【一级知识点】四边形
【二级知识点】正方形,菱形
【三级知识点】正方形的性质,菱形的性质
【试题难度】★★★☆☆
20.(2016•贵阳市)如图,点E正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接CE,CF.
(1)求证:
△ABF≌△CBE;
(2)判断△CEF的形状,并说明理由.
【答案】
(1)略,
(2)直角三角形.
【解析】
(1)证明:
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,有AB=CB,∠ABF=∠CBE,BF=BE,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2)解:
△CEF是直角三角形.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°-∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°,
∴△CEF是直角三角形.
【题型】解答题
【一级知识点】四边形,三角形
【二级知识点】正方形,全等三角形
【三级知识点】正方形的性质,全等三角形的性质,全等三角形的判定
【试题难度】★★★★☆
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