西安交大传热学上机实验报告材料Word文档格式.docx
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一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气空道,其截面尺寸如下图所示,假设在垂直于纸面方向上冷空气及砖墙的温度变化很小,可以近似地予以忽略。
在下列两种情况下试计算:
(1)砖墙横截面上的温度分布;
(2)垂直于纸面方向的每米长度上通过砖墙的导热量。
外矩形长为3.0m,宽为2.2m;
矩形长为2.0m,宽为1.2m。
第一种情况:
外壁分别均匀地维持在0℃及30℃;
第二种情况:
外表面均为第三类边界条件,且已知:
外壁:
30℃,h1=10W/m2·
℃,
壁:
10℃,h2=4W/m2·
℃
砖墙的导热系数λ=0.53W/m·
℃
由于对称性,仅研究1/4部分即可。
二、数学描写
对于二维稳态导热问题,描写物体温度分布的微分方程为拉普拉斯方程
这是描写实验情景的控制方程。
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的网格线把求解区域划分成许多子区域,以网格线的交点作为确定温度值的空间位置,即节点。
每一个节点都可以看成是以它为中心的一个小区域的代表。
依照实验时得点划分网格。
建立节点物理量的代数方程
对于部节点,由∆x=∆y,有
由于本实验为恒壁温,不涉及对流,故角点,边界点代数方程与该式相同。
设立迭代初场,求解代数方程组
图中,除边界上各节点温度为已知且不变外,其余各节点均需建立类似3中的离散方程,构成一个封闭的代数方程组。
以t₀=0°
C为场的初始温度,代入方程组迭代,直至相邻两次外传热值之差小于0.01,认为已达到迭代收敛。
四、编程及结果
programmain
implicitnone
real,dimension(1:
16,1:
12):
:
t
t1
realq,q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8,q9,q10,q11,a
integerm,n,z
logical:
converged=.false.
z=1
t=0
a=0.53
don=1,12
t(1,n)=30
enddo
dom=2,16
t(m,12)=30
don=1,7
t(6,n)=0
dom=7,16
t(m,7)=0
dowhile(.not.converged.and.z<
10000)
t1=t
dom=2,5
don=1,11
if(n==1)then
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+2*t(m,n+1))
else
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1))
endif
don=8,11
dom=6,16
if(m==16)then
t(m,n)=0.25*(t(m,n-1)+t(m,n+1)+2*t(m-1,n))
else
t(m,n)=0.25*(t(m-1,n)+t(m+1,n)+t(m,n-1)+t(m,n+1))
endif
enddo
z=z+1
dom=1,16
don=1,12
if(abs(t(m,n)-t1(m,n))>
0.000001)then
exit
converged=.true.
write(*,'
(16f5.1)'
advance='
no'
)((t(m,n),m=1,16),n=12,7,-1)
write(*,*)
(6f5.1)'
)((t(m,n),m=1,6),n=6,1,-1)
don=2,11
q1=(t(1,n)-t(2,n))*a+q1
dom=2,15
q2=(t(m,12)-t(m,11))*a+q2
q3=(t(1,1)-t(2,1))*a*0.5
q4=(t(16,12)-t(16,11))*a*0.5
q10=q1+q2+q3+q4
don=2,6
q5=(t(5,n)-t(6,n))*a+q5
dom=7,15
q6=(t(m,8)-t(m,7))*a+q6
q7=(t(5,1)-t(6,1))*a*0.5
q8=(t(16,8)-t(16,7))*a*0.5
q9=(t(5,7)-t(6,7))*a*2
q11=q5+q6+q7+q8+q9
q=(q10+q11)*0.5*4
print*,"
外表面导量="
q10,"
表面导热量"
q11,"
每米高砖墙导热量"
q
end
结果截图:
5、结果讨论
将以上结果用matlab画图工具绘制出如下图像:
将上述结果与实验结果对比,结论基本一致。
通过本次数值模拟实验,进一步熟悉了二维稳态导热物体温度场的分布特点,对用数值模拟方法求解传热学问题的过程有了更加深刻、直观的认识,并体会到了数值模拟在求解物理问题上的方便性,也熟悉了相关软件的基本使用方法。
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