中考数学押题卷及答案一.docx
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中考数学押题卷及答案一
2020年中考数学押题卷及答案
(一)
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在规定的位置.
2.答题时,卷Ⅰ必须使用2B铅笔,卷Ⅱ必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置,字体工整、笔迹清楚.
3.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷上答题无效.
4.本试题共6页,满分150分,考试用时120分钟.
5.考试结束后,将试卷和答题卡一并交回.
卷Ⅰ
一、选择题(本大题共15小题,每小题3分,共45分,在每小题的四个选项中,只有一个选项正确)
1.在实数
,
,0,
,
,-1.414中,有理数有(D)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列计算正确的是(C)
A.x4+x4=x16B.(-
2a)2=-4a2
C.x7÷x5=x2D.m2·m3=m6
3.某红外线遥控器发出的红外线波长为0.00000094m,用科学记数法表示这个数为(C)
A.9.4×10-8mB.9.4×108m
C.9.4×10-7m
D.9.4×107
m
4.下列说法正确的个数为(B)
①两组对边分别相等的四边形是平行四边形;②对角线相等的四边形是矩形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④正方形是轴对称图形,有2条对称轴.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球实验发现
,摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球(A)
A.16个B.20个C.25个D.30个
6.下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是(C)
7.某中学九年级舞蹈兴趣小组8名学生的身高分别为(单位:
cm):
168,165,168,166,170,170,176,170,则下列说法
错误的是(C)
A.这组数据的众数是170
B.这组数据的中位数是169
C.这组数据的平均数是169
D.若从8名学生中任选1名学生参加校文艺会演,则这名学生的身高不低于170的概率为
8.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,将点C折叠到AB边的点E处,折痕为AD,则CD的长为(A)
A.3B.5
C.4D.3
9.由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的
小正方体的个数是(C)
A.3个
B.4个C.5个D.6个
10.下列因式分解正确的是(C)
A.x2+2x-1=(x-1)2B.-x2+(-2)2=(x-2)(x+2)
C.x3-4x=x(x+2)(x-2)D.(x+1)2=x2+2x+1
11.如图,AB∥CD,∠1=58°,FG平分∠EFD,则∠FGB的度数等于(B)
A.122°B.151°C.116°D.97°
第11题图)
第13题图)
第14题图)
12.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+2=0有实数根,则整数a的最大值为(B)
A.-1B.0C.1D.2
13.如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点C,连接AO并延长交⊙O于点E,连接EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为(D)
A.2B.8C.
D.2
14.如图,观察二次函数y=ax2+bx+c的图象,下列结论:
①a+b+c>0;②2a+b>0;③b2-4ac>0;④ac>0.其中正确的是(C)
A.①②B.①④C.②③D.③④
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(B)
A.4B.3C.2D.1
点拨:
连接PC.在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,∴AB=4,根据旋转可知,A′B′=AB=4,∵P是A′B′的中点,∴PC=
A′B′=2,∵CM=BM=1,又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,∴PM的最大值为3(此时P,C,M共线).
卷Ⅱ
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
16.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+b|-
的结果为__-2a__.
17.若关于x的分式方程
=
的解与方程
=3的解相同,则a=__-2__.
18.如图,菱形ABCD的对角线BD,AC的长分别为2,2
,以点B为圆心的弧与AD,DC相切,则图中阴影部分的面积是__2
-π__.
19.我们规定:
若m→=(a,b),n→=(c,d),则m→·n→=ac+bd.例如m→=(1,2),n→=(3,5),则m→·n→=1×3+2×5=13,已知m→=(2,4),n→=(2,-3),则m→·n→=__-8__.
20.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是__89__个.
点拨:
第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1;第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2;第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3;…;则第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n,所以第8个图形共有小正方形的个数为:
9×9+8=89.
三、解答题(本大题共7小题,各题分值见题号后,共80分)
21.(本题8分)计算:
(2017-π)0-(
)-1+|
-4|+2sin60°+
.
解:
原式=2+3
22.(本题8分)先化简,再求值:
(1-
)÷
,其中x=3.
解:
原式=
,当x=3时,原式=2
23.(本题10分)一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,3,4,7.现规定从袋中任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于5且小于8的概率.
解:
(1)画树状图如下:
所得两位数为11,31,41,71,13,33,43,73,14,34,44,74,17,37,47,77这16种等可能结果
(2)由
(1)知所得两位数算术平方根大于5且小于8,即该数大于25且小于64的有8种,∴其算术平方根大于5且小于8的概率为
24.(本题12分)如图,在平行四边形ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,∠B=60°,G是CD的中点,E是边AD上的动点,EG的延长线与BC的延长线交于点F,连接CE,DF.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)①当AE=__3.5__cm时,四边形CEDF是矩形;
②当AE=__2__cm时,四边形CEDF是菱形.
(直接写出答案,不需要说明理由
)
解:
(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CF∥ED,∴∠FCG=∠EDG,∵G是CD的中点,∴CG=DG,在△FCG和△EDG中,∠FCG=∠EDG,CG=DG,∠CGF=∠DGE,∴△FCG≌△EDG(ASA),∴CF=DE,∴四边形CEDF是平行四边形
(2)①当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形,理由:
过点A作AM⊥BC于点M,∵∠B=60°,∠AMB=90°,AB=3,∴BM=1.5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠B=∠CDA=60°,AB=DC=3,∵四边形CEDF是矩形,∴∠CED=∠AMB=90°.在△MBA和△EDC中,∠AMB=∠CED,∠B=∠CDE,AB=CD,∴△MBA≌△EDC(AAS),∴BM=DE=1.5.∵BC=AD=5,∴AE=CM=3.5,即当AE=3.5cm时,四边形CEDF是矩形,故答案为:
3.5;②当AE=2
cm时,四边形CEDF是菱形,理由:
∵四边形CEDF是菱形,∴CE=ED,
∵∠CDE=60°,∴△CDE是等边三角形,∴DE=CD=3,
∵AD=5,∴AE=2,即当AE=2cm时,四边形CEDF是菱形,故答案为:
2
25.(本题12分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:
本),该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本,2017年图书借阅总量是10800本.
(1)求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率;
(2)已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2018年达
到1440人,如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平
均增长率,那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%,求a的值至少是多少?
解:
(1)设该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为x,根据题意得7500(1+x)2=10800,解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去)答:
该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率为20%
(2)10800×(1+0.2)=12960(本),10800÷1350=8(本),12960÷1440=9(本),(9-8)÷8×100%=12.5%.
故a的值至少是12.5.
26.(本题14分)如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知cosA=
,⊙O的半径为3,求图中阴影部分的面积.
解:
(1)连接OE,∵BE是∠OBC的角平分线,∴∠OBE=∠CBE,∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,∴∠OEB=∠CBE,∴OE∥BC,∴∠AEO=∠C=90°,∵OE是⊙O的半径,∴AC是⊙O的切线
(2)连接OF,∵cosA=
,∴∠A=30°,∴∠ABC=∠AOE=60°,∵OB=OF=3,∴∠OFB=∠ABC=60°,∴∠EOF=60°,∴扇形OEF的面积为:
=
,∵OE=3,∠BAC=30°,∴AO=2OE=6,∴AB=AO+OB=9,∴BC=
AB=
.
∴由勾股定理可知:
AE=3
,AC=
,
∴CE=AC-AE=
,∵BF=
OB=3,∴CF=BC-BF=
,
∴梯形OFCE的面积为
=
,
∴阴影部分面积为
-
27.(本题16分)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(5,0),B(6,-6)和原点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)若过点B的直线y=kx+b与抛物线交于点C(2,m),请求出△OBC的面积S的值;
(3)过点C作平行于x轴的直线交y轴于点D,在抛物线对称轴右侧位于直线DC下方的抛物线上任取一点P,过点P作直线PF平行于y轴交x轴于点F,交直线DC于点E,直线PF与直线DC及两坐标轴围成矩形OFED,问是否存在点P,使得△OCD与△CPE相似?
若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:
(1)抛物线的函数解析式为y=-x2+5x
(2)∵点C在抛物线上,
∴-22+5×2=m,解得m=6,
∴点C的坐标为(2,6),
∵点B,C在直线y=kx+b上,
∴
解得
∴直线BC的解析式为y=-3x+12,设BC与x轴交于点G,则点G的坐标为(4,0),所以S△OBC=
×4×6+
×4×|-6|=24
(3)
存在点P,使得△OCD与△CPE相似,设P(m,n),
∵∠ODC=∠E=90°,故C
E=m-2,EP=6-n,若△OCD与△CPE相似,则
=
或
=
,即
=
或
=
,解得m=20-3n或n=12-3m,又∵(m,n)在抛物线上,∴
或
解得
或
故点P的坐标为(
,
)和(6,-6)
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