实验三用FFT对信号进行频谱分析报告及MATLAB程序.docx
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实验三用FFT对信号进行频谱分析报告及MATLAB程序
实验三用FFT对信号进行频谱分析
一实验目的
1能够熟练掌握快速离散傅立叶变换的原理及应用FFT进行频谱分析的基本方法;
2了解用FFT进行频谱分析可能出现的分析误差及其原因;
二实验原理
1.用DFT对非周期序列进行谱分析
单位圆上的Z变换就是序列的傅里叶变换,即
(3-1)
是
的连续周期函数。
对序列
进行N点DFT得到
,则
是在区间
上对
的N点等间隔采样,频谱分辨率就是采样间隔
。
因此序列的傅里叶变换可利用DFT(即FFT)来计算。
用FFT对序列进行谱分析的误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而非周期序列的频谱是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近连续谱,因此N要适当选择大一些。
2.用DFT对周期序列进行谱分析
已知周期为N的离散序列
,它的离散傅里叶级数DFS分别由式(3-2)和(3-3)
给出:
DFS:
,n=0,1,2,…,N-1(3-2)
IDFS:
,n=0,1,2,…,N-1(3-3)
对于长度为N的有限长序列x(n)的DFT对表达式分别由式(3-4)和(3-5)给出:
DFT:
,n=0,1,2,…,N-1(3-4)
IDFT:
,n=0,1,2,…,N-1(3-5)
FFT为离散傅里叶变换DFT的快速算法,对于周期为N的离散序列x(n)的频谱分析便可由式(3-6)和(3-7)给出:
DTFS:
(3-6)
IDTFS:
(3-7)
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
3.用DFT对模拟周期信号进行谱分析
对模拟信号进行谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
对于模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。
如果不知道信号的周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
三实验容
1.对以下序列进行谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进行对比、分析和讨论。
2.对以下周期序列进行谱分析:
选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进行对比、分析和讨论。
3.对模拟周期信号进行谱分析:
选择采样频率
,对变换区间N分别取16、32、64三种情况进行谱分析。
分别打印其幅频特性曲线,并进行对比、分析和讨论。
四思考题
1.对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
2.如何选择FFT的变换区间?
(包括非周期信号和周期信号)
3.当N=8时,
和
的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
五实验报告及要求
1.完成各个实验任务和要求,附上程序清单和有关曲线。
2.简要回答思考题。
程序代码:
%用FFT对信号作频谱分析
clearall;
closeall;
%实验
(1)
x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量R4(n)
M=8;xa=1:
(M/2);xb=(M/2):
-1:
1;
x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)、x3(n)
x3n=[xb,xa];
X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFT
X1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFT
X2k8=fft(x2n,8);%计算x2n的8点DFT
X2k16=fft(x2n,16);%计算x2n的16点DFT
X3k8=fft(x3n,8);%计算x3n的8点DFT
X3k16=fft(x3n,16);%计算x3n的16点DFT
%幅频特性曲线
N=8;wk=2/N*(0:
N-1);
subplot(3,2,1);stem(wk,abs(X1k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(1a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(3,2,3);stem(wk,abs(X2k8),'.');
title('(2a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(3,2,5);stem(wk,abs(X3k8),'.');
title('(3a)8点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
N=16;wk=2/N*(0:
N-1);
subplot(3,2,2);stem(wk,abs(X1k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(1b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(3,2,4);stem(wk,abs(X2k16),'.');
title('(2b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
subplot(3,2,6);stem(wk,abs(X3k16),'.');
title('(3b)16点DFT[x_1(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
%实验2对周期序列作频谱分析
clearall;
closeall;
N=8;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=8
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFT
X5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFT
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x4n=cos(pi*n/4);
x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);
X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFT
X5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFT
N=8;w1k=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,1);stem(w1k,abs(X4k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(4a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))]);
subplot(2,2,3);stem(w1k,abs(X5k8),'.');%绘制8点DFT的幅频特性图
title('(5a)8点DFT[x_4(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))]);
N=16;w2k=2/N*(0:
N-1);
subplot(2,2,2);stem(w2k,abs(X4k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(4b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))]);
subplot(2,2,4);stem(w2k,abs(X5k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(5b)16点DFT[x_5(n)]');xlabel('ω/π');ylabel('幅度');
axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))]);
%实验3对模拟周期信号作谱分析(归一化)
Fs=64;T=1/Fs;
N=16;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=16
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样
X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=0:
N-1;fk=2*k/N;%产生16点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');%绘制16点DFT的幅频特性图
title('(6a)16点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');
N=32;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=32
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样
X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=0:
N-1;fk=2*k/N;%产生32点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');%绘制32点DFT的幅频特性图
title('(6b)32点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');
N=64;n=0:
N-1;%FFT的变换区间N=64
x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样
X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFT
Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率F
k=0:
N-1;fk=2*k/N;%产生64点DFT对应的采样点频率(以零频率为中心)
subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');%绘制64点DFT的幅频特性图
title('(6c)64点DFT[x_6(nT)]|');xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度');
五、思考题及实验体会
4.思考题
(1)对于周期序列,如果周期不知道,如何用FFT进行谱分析?
(2)如何选择FFT的变换区间?
(包括非周期信号和周期信号)
(3)当N=8时,
和
的幅频特性会相同吗?
为什么?
N=16呢?
答:
(1)、如果
的周期预先不知道,可截取M点进行DFT,即
0
M-1
再将截取长度扩大1倍,截取
0
2M-1
比较
和
,如果两者的主谱差别满足分析误差要求,则以
或
近似表示
的频谱,否则,继续将截取长度加倍,直至前后两次分析所得主谱频率差别满足误差要求。
设最后截取长度为
则
表示
点的谱线强度。
(2)频谱分辨率直接D和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是
,因此要求
。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
(3)当N=8时,
和
的幅频特性会相同.
当N=16时,
和
的幅频特性会不相同。
通过实验,我知道了用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要容。
经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。
对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。
频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关,因为FFT能够实现的频率分辨率是2л/N≤D。
可以根据此式选择FFT的变换区间N。
误差主要来自于用FFT作频谱分析时,得到的是离散谱,而信号(周期信号除外)是连续谱,只有当N较大时,离散谱的包络才能逼近于连续谱,因此N要适当选择大一些。
周期信号的频谱是离散谱,只有用整数倍周期的长度作FFT,得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。
如果不知道信号周期,可以尽量选择信号的观察时间长一些。
对模拟信号进行频谱分析时,首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。
如果是模拟周期信号,也应该选取整数倍周期的长度,经过采样后形成周期序列,按照周期序列的普分析进行。
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