九年级数学图形与证明综合测试题5.docx
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九年级数学图形与证明综合测试题5
第一章《图形与证明
(二)》综合水平测试题(A卷)
一、选择题(每题3分,共30分)
1、Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是()
A.2cmB.4cmC.8cmD.16cm
2、如图1,E是等边△ABC中AC边上的点,∠1=∠2,BE=CD,则对△ADE的形状最准确的判断是()
A.等腰三角形B.等边三角形C.不等边三角形D.不能确定形状
图1图2图3
3、两个直角三角形全等的条件是
A.两锐角对应相等B.两边对应相等C.一条边对应相等D.一锐角对应相等
4、如图2所示,平行四边形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AF⊥BD于F,CE⊥BD于E,则图中全等三角形的对数共有()毛
A.5对B.6对C.7对D.8对
5、在平行四边形ABCD中,AB∥CD,AD∥BC,则下列结论中正确的是()
A.∠A=∠BB.AC=BDC.AB=ADD.S△ABC=S△ACD
6、一个菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm,则这个菱形的面积S等于()
A.48cm2B.24cm2C.12cm2D.18cm2
7、在正方形ABCD中,E是AB的中点,BF⊥CE于F,那么S△BFC:
S正方形ABCD为()
A.1:
3B.1:
5C.1:
4D.1:
8
8、正方形的面积为
cm2,则其对角线长为()
A.
cmB.
cmC.
cmD.
cm
9、等腰梯形的两底之差等于一条腰的长,这腰与较小底的夹角是()
A.15°B.30°C.45°D.60°
10、顺次连结等腰梯形两底的中点及两条对角线的中点,所组成的四边形是()
A.菱形B.平行四边形C.矩形D.直角三角形
二、填空题(每题3分,共30分)
1、△ABC中,∠A=65°,∠B=50°,则AB:
BC=_________.
2、已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线,要使AD∥BC,则△ABC的边一定满足________.
3、如图3所示,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BE=CD,则△________≌△________,理由是_______________________________.
4、已知矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE:
∠BAE=3:
1,则∠EAC=_______.毛
5、已知菱形的锐角是60°,边长是20cm,则较长的对角线是_____cm.
6、等腰梯形的锐角为60°,其上底为3cm、腰长4cm,则下底为________.
7、若三角形的周长为56cm,则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____.
8、等腰梯形的周长为80cm,它的中位线长等于腰长,则腰长为________.
9、梯形的中位线长为15cm,一条对角线把中位线分成3:
2两部分,那么梯形的上底、下底的长分别是________和_______.
10、直角梯形的一腰与下底都等于a,这个腰与下底的夹角为60°,则中位线长为________.
三、解答题(共60分)
1、如图4所示,在△MNP中,H是高MQ与NE的交点,且QN=QM,猜想PM与HN有什么关系?
试说明理由.
图4
2、已知直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍,这个角的平分线把对边分成两条线段.求证:
其中一条是另一条的2倍.
3、如图5,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC交BC于点D,求证:
BC=3AD.
图5
4、已知如图6所示,点O为
ABCD的对角线BD的中点,直线EF经过点O,分别交BA、DC的延长线于E、F两点,求证:
AE=CF.
图6
5、如图7所示,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,AF为角平分线,AF交BC于F,交CD于E,过E作EG∥AB,与BC交于G,过F向AB作垂线,垂足为H.
求证:
(1)CF=BG;
(2)四边形CEHF是菱形.
图7
6、已知四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠B=90°,根据这样的条件,能判定这个四边形是正方形吗?
若能,请你指出判定的依据;若不能,请举出一个反例(即画出一个四边形满足上述条件,但不是正方形),并指出若再添加一个什么条件,就可以判定这个四边形是正方形,你能指出几种情况吗?
7、已知:
如图8所示,梯形ABCD中,AB∥CD,且AB+CD=BC,M是AD的中点.
求证:
BM⊥CM.
图8
8、等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E、F、G、H分别是AD、BE、BC、CE的中点.试探究:
(1)四边形EFGH的形状;
(2)若BC=2AD,且梯形ABCD的面积为9,求四边形EFGH的面积.
参考答案
一、选择题
1、C;2、B;3、B;4、C;5、D;6、B;7、B;8、A;9、D;10、A
二、填空题
1、1;2、AB=AC;
3、BECCDBHL
4、45°;5、20;
6、7cm
7、28cm;8、20cm;9、12cm18cm;10、
a
三、解答题
1、PM=HN.∵∠MEH=∠NQH=90°(平角定义),
∠MHE=∠NHQ(对顶角相等),
∴∠EMH=∠QNH(三角形内角和定理)
MQ=NQ(已知)
∠MQP=∠NQH=90°(已知)
△MPQ≌△NHQ
MP=NH.
2、已知:
在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,BD是∠ABC的平分线.
求证:
CD=2AD.
证明:
在Rt△ABC中,∠A=90°,∠ABC=2∠C,
∴∠ABC=60°,∠C=30°.
又∵BD是∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠DBC=30°.
∴AD=
BD,BD=CD.
∴CD=2AD.
3、∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠C=30°,
∴在Rt△ADC中CD=2AD,
∵∠BAC=120°,∴∠BAD=120°-90°=30°,
∴∠B=∠BAD,∴AD=BD,∴BC=3AD
4、点拨:
证BE=DF.
5、
(1)由AF平分∠CAB,CD⊥AB,FH⊥AB,可推出∠CFE=∠CEF,从而证得CF=CE.
由FH⊥AB,FC⊥AC,AF平分∠BAC可得CF=FH=CE.
又∵EG∥AB,
∴∠CGE=∠B,∠CEG=∠FHB.可推得△GEC≌△BHF.
推出CG=FB.
∴CF=BG.
(2)由
(1)证明可知CE
FH.
∴CFHE为平行四边形.
又∵CF=FH,
∴CFHE是菱形.
6、不能.如图所示再添加AD=AB或∠C=90°或AB∥DC或AC、BD互相平分,这类题思考方向不确定,根据正方形的识别方法结合已知条件先猜想再推理.
7、解:
如图所示,延长BM交CD的延长线于点E.
∵AB∥CD,∴∠A=∠MDE(两直线平行,内错角相等).
在△ABM和△DEM中,
∵∠A=∠MDE,AM=DM,∠AMB=DME,
∴△ABM≌△DEM(ASA).
∴BM=EM,AB=DE(全等三角形的对应边相等).
∵AB+CD=BC,
∴DE+DC=BC,即CE=CB.
∴CM⊥BM(等腰三角形底边中线也是底边上的高).
8、解:
∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴AB=CD,∠A=∠D(等腰梯形的两腰相等,在同一底边上的两内角相等),
又∵AE=DE,
∴△ABE≌△DCE(SAS).
∴BE=CE(全等三角形的对应边相等).
又∵EF=
EB,EH=
EC,
∴EF=EH.
∵G、F、H分别是BC、BE、CE的中点,
∴GF∥CE,GH∥BE(三角形中位线定理).
∴四边形EFGH是平行四边形(平行四边形的定义).
∴
EFGH是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形).
(2)∵BE=CE,G为BC中点,
∴EG⊥BC(等腰三角形的三线合一).
∴EG为梯形ABCD的高.
∵S梯形=
(AD+BC)×EG=9,BC=2AD,
∴
(
BC+BC)×EG=9,
∴BC·EG=12.
∵F、H分别是BE、CE的中点,
∴FH=
BC.
∴S菱形EFGH=
FH·EG=
×
×BC·EG=3.
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