整理公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序.docx
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整理公路工程坐标正反算原理及5800计算器程序
一、坐标正算基本公式………………………………………………………02
二、坐标反算原理………………………………………………………04
三、高程数据库录入变换…………………………………………………05
四、计算器程序………………………………………………………07
01、ZBZS(坐标正算)………………………………………………………07
02、ZBFS(坐标反算)………………………………………………………08
03、GCJF(高程积分)………………………………………………………09
04、PJFY(坡脚放样)………………………………………………………10
05、JFCX(积分程序)………………………………………………………11
06、ZBFY(坐标放样)………………………………………………………11
07、DT(递推)………………………………………………………12
08、HP(横坡)………………………………………………………13
09、LK(路宽)………………………………………………………14
10、SJK1(平面数据库)………………………………………………14
11、SJK2(纵面数据库)………………………………………………14
12、SJK3(左路宽度数据库)………………………………………………15
13、SJK4(右路宽度数据库)………………………………………………15
14、SJK5(横坡数据库)………………………………………………16
15、SJK6(下边坡数据库)………………………………………………16
16、SJK7(左上边坡数据库)………………………………………………17
17、SJK8(右上边坡数据库)………………………………………………18
五、后记……………………………………………………………………19
CASIO5800计算器公路工程测量程序
一、正算所涉及的计算公式
图表1
在图1中,A点为回旋曲线起点,B点为回旋曲线止点,I点为所求坐标点。
设:
A点的X坐标为XA,Y坐标为YA,A点的切线方位角为α,A点的曲率为ρA,A点的里程为LA,B点的曲率为ρB,B点的里程为LB,I点的曲率为ρI,I点的里程为LI。
I点的切线角为β。
由于回旋线上各点曲率半径Ri和该点至曲线起点的距离L成反比。
故此任意点的曲率为;
(c为常数)
(1)
由式
(1)可知,回旋曲线任意点的曲率按线性变化,由此回旋曲线上里程为Li点的曲率为;
(2)
当曲线右偏时ρB、ρA取正值,反之取负值。
设:
------曲率变化率(3)
------I点至起点A的距离(4)
则有:
(5)
在I点处取一微段,则有:
(单位为弧度)(6)
对上式进行积分并代入式(3)(4),则有;
(7)
因已知回旋曲线起点A的切线方位角α,则里程为Li点的切线方位角为:
(8)
将式(7)代入式(8)得:
(单位为弧度)(9)
对于式(9),当ρA=0,M=0时,则αi=α,式(9)变成计算直线段上任意点切线方位角的计算公式;当ρA=c(c为常数),M=0时,则αi=α+ρAL,式(9)变成计算圆曲线上任意点切线方位角的计算公式。
由图1中不难得出回旋曲线上任意点在路线坐标系下的坐标:
(10)
将式(9)代入式(10),即得本次编程计算基本公式:
(11)
二、反算原理
图表2
在图2中,A点为已知坐标而待求对应中桩桩号及边距的点。
B点为假定的A点对应中桩桩号点。
显然,B点并不对应于A点。
做出B点的切线,过A点做辅助线垂直于B点的切线,相交于C点。
设:
B点的切线方位角为α,B点的桩号为KB,B点的坐标分别为XB、YB,A点的桩号为KA,A点的坐标分别为XA、YA,“B-A”的方位角为β,“B-A”的距离为N,“B-C”的距离为L,“C-A”的距离为Z。
根据前面的坐标正算的公式可以得到α,XB、YB值。
根据计算器内置的Pol(XA-XB,YA-YB)公式(直角坐标转换为极坐标)能得到β,N值。
(1)
(2)
当L=0时,B点是对应于A点的,KB=KA,Z即为A点的距中桩的距离。
当L≠0时,则采用KB=KB+L,对B点进行新的假定,进而再次对L进行解算,直至L=0,或则L值在容许误差范围之内。
三、高程数据库录入变换计算
β
图表3
为利用前面已知的积分公式对高程进行求算,故需对设计给定的纵断面数据进行换算。
如图3中所示,以高程H轴代替平面坐标系的X轴,以里程L代替平面坐标系的Y轴,以H轴为起点,顺时针方向旋转而得到方位角α。
由设计图中已知数据为:
纵坡i,竖曲线半径R,坡长L等。
根据通用的纵断面高程计算公式,容易解算出每个线形变化点的里程及高程,即图3中,A、B、C、D点的“H、L”值。
由于纵坡坡度所采用的为坡度值,即:
(1)
利用反三角函数,即能解算出以L轴为起点,逆时针方向旋转的角值β。
(2)
显然:
(3)
同时结合平面线元,凸曲线可以看为右偏线元,曲率取正值。
反之为负值。
图表4
由于积分程序代入运算的为坡线长度,即上图中的的0A、AB,而已知里程为水平距离,即上图中的0A’、A’B’。
所以在计算出起点积分运算的基本要素:
图3中的(α,H,L)后,我们需将水平距离L换算为坡线长度L’或弧线长度L~。
直线换算比较简单,利用三角函数即能得出下式:
(4)
竖曲线形式,一般采用二次抛物线或圆曲线,在圆心角很小而半径相对较大的使用范围内,二者的吻合是良好的。
以下推导采用圆曲线作为竖曲线的形式。
在图4中,A点为线元起点(直线OA与圆弧AB的切点),B点为待求弧长点,F点为曲线对应圆心。
根据互余角相等原理得出:
运用三角函数计算得出:
;
根据圆曲线方程:
得出:
根据图示:
利用反三角函数:
从而:
根据弧长计算公式得:
(5)
四、卡西欧5800程序;
Ø1、文件名:
“ZBZS”(坐标正算)
"KI="?
H:
(输入计算点桩号并赋值于变量H)
Prog"SJK1":
(进入数据库1中读取数据)
Prog"JFCX":
(进入积分程序进行运算)
"BL="?
P:
(输入计算点距中桩距离并赋值于变量P,左为“-”,右为“+”。
如果需要计算设计路幅宽度“加宽段”,则计算左幅时输入“-1”,右幅为“+1”)
IFABS
(1)=1:
(如果路宽的绝对值为1,则计算设计路幅宽度)
THENPROG”LK”:
(进入路宽程序计算出路幅宽度值)
“BS=”:
EP→P◢(对路幅宽度代入±号以区分左右)
“BL=”:
?
P:
(是否对边距重新赋值,如路堑墙,即边距等于路幅宽度加上水沟宽度)
IFEND:
(判断结束)
"X=":
S+PCos(W+90)→U◢(显示边桩X坐标并赋值于变量U,可对90度进行调整,如斜交30度或其他,但是角度不分左右,即90度=-90度=270度)
"Y=":
T+PSin(W+90)→V(显示边桩Y坐标并赋值于变量V)
PROG”GCJF”:
(进入高程积分程序,计算设计高程)
PROG”HP”:
(进入横坡计算程序,计算横坡)
“H=”:
S+ABS(E)F→Q(显示计算点设计高程,设计高程加上横坡高差)
Ø2、文件名:
“ZBFS”(坐标反算)
"KI="?
H:
(输入假定桩号并赋值于变量H)
"XI="?
V:
(输入反算点X坐标并赋值于变量V)
"YI="?
Y:
(输入反算点Y坐标并赋值于变量Y)
"HI="?
Z:
(输入反算点高程并赋值于变量Z)
Lbl0:
(转移起点命令)
Prog"SJK1":
(进入数据库1中读取数据)
Prog"JFCX":
(进入积分程序进行运算)
Pol(V-S,Y-T)→N:
(将直角坐标转换为极坐标并将极经赋值于变量N)
J→U:
(将极角赋值于变量U。
注意:
在Pol()函数中,计算生成的r值被自动赋值于I,θ值被赋值于J)
NCos(U-W)→R:
(计算假定桩号的偏差并赋值于变量R)
Abs(R)≤0.001=>Goto1:
(判断语句,如果R的绝对值小于容许误差则程序跳转至Lbl1处运行,否则将顺序运行)
H+R+0.001→H:
(对假定桩号H值重新赋值,此处增加的:
“+0.001”是为了避免直线段计算中桩时出现Pol(0,0)的错误。
)
Goto0:
(程序跳转入Lbl0处重新开始运行)
Lbl1:
(转移起点命令)
"KI=":
H◢(显示解算出来的桩号)
"BL=":
NSin(U-W)→P◢(计算反算点至中桩距离并赋值于变量P,右为+)
Prog"GCJF":
(进入高程积分程序进行运算)
PROG”LK”:
(进入路宽程序,计算路幅宽度)
IFP≥0:
(如果反算边距大于0,即右幅)
THEN“BL0=”:
P-E→G◢(反算点距离右边线距离,+为超挖,-为欠挖)
ELSE“BL0=”:
ABS(P)-E→G◢(反算点距离左边线距离,+为超挖,-为欠挖)
IFEND:
(判断结束)
PROG“HP”:
(进入横坡计算程序,计算反算点横坡)
IFABS(P)≤E:
(如果反算点在路幅内,则计算该点挖填,反之则计算该点对应路幅边缘点挖填,并赋值于Q变量)
THEN“ZI=”:
(S+ABS(P)F)-Z→Q:
ELSE“ZI=”:
(S+ABS(E)F)-Z→Q:
IFEND(判断结束)
Ø3、文件名:
“GCJF”(高程积分)
Prog"SJK2":
(进入数据库2调用数据)
H-F→X:
(计算水平距离并赋值于变量X)
IfD=0:
(根据曲率判断直线或圆曲线)
ThenAbs(X÷C0S(90-C))→X:
(如果为直线则计算坡线长并赋值于变量X)
ElseCOS(C)÷Abs(D)→B:
(如果为曲线,则开始计算弧长,具体参照第三节理解)
Sin(C)÷Abs(D)→E:
(参照第三节理解)
√((1÷D)2-(X-B)2)→G:
(参照第三节理解)
tan-1((G-E)÷X)→T:
(参照第三节理解)
πAbs(90-C-T)÷90÷Abs(D)→X:
(计算出弧长并赋值于变量X)
IfEnd:
(条件判断结束)
A+∫(Cos(C+DrX2),0,X)→S:
(计算设计高程值并赋值于S)
Ø4、文件名:
“PJFY”(坡脚放样)
Prog"ZBFS"◢(执行坐标反算程序,并显示)
PROG“LK”:
(执行路宽程序)
IFQ≥0:
(如果为填方,则进入SJK6,调用下边坡数据)
THENPROG“SJK6”:
ELSEIFQ<0ANDP<0:
(如果为挖方,且在路左,则调用左侧上边坡数据)
THENPROG”SJK7”:
ELSEPROG”SJK8”:
(调用右侧上边坡数据)
IFEND:
(第二判断结束)
IFEND:
(第一判断结束)
Abs(Q)≤B=>E+Abs(Q)A→Z:
(高差小于第1级坡高时,计算理论平距并赋值于变量Z)
Abs(Q)≤(B+F)AndAbs(Q)>B=>E+AB+C+(Abs(Q)-B)D→Z:
(高差小于第2级坡高时,计算理论平距并赋值于变量Z)
Abs(Q)≤(B+F+L)AndAbs(Q)>(B+F)=>E+AB+C+DF+G+(Abs(Q)-B-F)K→Z:
(高差小于第3级坡高时,计算理论平距并赋值于变量Z)
Abs(Q)>(B+F+L)=>E+AB+C+DF+G+KL+M+(Abs(Q)-B-F-L)N→Z:
(高差大于第3级坡高时,计算理论平距并赋值于变量Z)
"LI=":
Z-Abs(P)(计算并显示坡脚点距假定点的距离,+为远离中线)
Ø5、文件名:
“JFCX”(积分程序)
(E-D)÷(G-F)→M:
(计算线元曲率变化率并赋值于变量M)
H-F→X:
(计算点至线元起点距离并赋值于变量X。
注意:
此变量仅能为X,因下步积分运算中,计算器对除X以外的所有变量都将视为常数)
C+DrX+0.5rMX2→W:
(计算点切线方位角并赋值于变量W。
注意:
Dr、0.5r中的上标r,为弧度转化符号其值为180/π,计算器内有此符号)
A+∫(Cos(C+DrX+0.5rMX2),0,X)→S:
(计算中桩X坐标值并赋值于S)
B+∫(Sin(C+DrX+0.5rMX2),0,X)→T(计算中桩Y坐标值并赋值于T)
Ø6、文件名:
“ZBFY”,坐标放样
PROG“ZBZS”◢(进入坐标正算程序,并显示)
POL((U-***),(V-***))→L:
(计算放样点和置站点的距离和方位角,***,置站点的X,Y坐标)
IFJ≥0:
(如果方位角大于0,则直接计算,反之则需要加上360度)
THENGOTO0:
ELSEJ+360→J:
IFEND:
(判断结束)
LB10:
“L=”:
L→L◢(显示置站点至放样点的距离)
J→W:
”W=”:
W◥DMS◢(显示置站点至放样点的方位角,并转化为度分秒)
“HS=”?
Z:
(输入实测高程,并赋值于Z)
”HC=”:
Q-Z(计算放样点的挖填,-为挖,+为填)
Ø7、文件名:
“DT”,线元要素递推程序
“XQ=”?
A:
(将起点坐标、方位角、起止点曲率、桩号进行分别赋值)
“YQ=”?
B:
“WQ=”?
C:
“1/RQ=”?
D:
“1/RZ=”?
E:
“KQ=”?
F:
“KZ=”?
G:
G→H:
(计算桩号等于线元止点桩号)
PROG“JFCX”:
(进入积分程序,将X,Y显示并赋值于起点变量)
“XZ=”:
S→A◢
“YZ=”:
T→B◢
G→F:
E→D:
W→C:
(将止点参数赋值于起点)
“WZ=”:
C◥DMS(将方位角转化为以度分秒为单位)
Ø8、文件名:
“HP”(横坡计算程序中轴旋转线性变化)
PROG“SJK5”:
(进入数据库5,调用超高参数)
IFP≤0:
(区分左右,并将横坡百分比化)
THEN0.01C→C:
0.01D→D:
ELSE0.01E→C:
0.01F→D:
IFEND:
IFD=C:
(判断直线和全超高路段,即横坡不变化路段)
THENC→F:
GOTO0:
ELSEB-A→G:
(LS,计算缓和段长度)
IFEND:
IFC>0ORD>0:
(判断超高方向,即平曲线内外)
THENC+(H-A)(D-C)÷G→F:
GOTO0:
(线性内插)
ELSEG-GABS(D-C)÷(ABS(D)-C)→K:
(L0,计算临界长度)
IFEND:
IFABS(D)>ABS(C):
(判断ZH-HY或YH-HZ)
THENH-A→L:
ELSEB-H→L:
IFEND:
IFL≤K:
(超高变化段内侧,判断临界长度以内或以外)
THENC→F:
GOTO0:
ELSEC+(L-K)(D-C)÷(G-K)→F:
GOTO0:
(线性内插)
IFEND:
F→F
Ø9、文件名:
“LK”(路幅宽度计算程序加宽线性变化)
IFP≤0:
(区分左右,分别调用数据)
THENPROG“SJK3”:
ELSEPROG“SJK4”:
IFEND:
C+(H-A)(D-C)÷(B-A)→E:
(线性内插)
Ø10、文件名:
“SJK1”(数据库1,平面数据库)
IfH≤线元止点桩号:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(线元起点X坐标赋值于变量A)
****→B:
(线元起点Y坐标赋值于变量B)
****→C:
(线元起点方位角赋值于变量C)
±**÷**→D:
(线元起点曲率赋值于变量D。
注意:
线元右偏为+,反之为-,曲率等于1/R,即半径的倒数,直线曲率为0。
)
±**÷**→E:
(线元止点曲率赋值于变量E。
注意:
线元右偏为+,反之为-,曲率等于1/R,即半径的倒数,直线曲率为0。
)
****→F:
(线元起点桩号赋值于变量F)
****→G:
(线元止点桩号赋值于变量G)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø11、文件名:
“SJK2”(数据库2,纵面数据库)
IfH≤线元止点桩号:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(线元起点高程赋值于变量A)
****→C:
(线元起点方位角赋值于变量C)
±**÷**→D:
(线元起点曲率赋值于变量D。
注意:
凸曲线为+,反之为-,曲率等于1/R,即半径的倒数,直线曲率为0。
)
****→F:
(线元起点桩号赋值于变量F)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø12、文件名:
“SJK3”(数据库3,左路幅宽度数据库)
IfH≤线元止点桩号:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(线元起点桩号赋值于变量A)
****→B:
(线元止点桩号赋值于变量B)
****→C:
(线元起点左路幅宽度赋值于变量C)
****→D:
(线元止点左路幅宽度赋值于变量D)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø13、文件名:
“SJK4”(数据库4,右路幅宽度数据库)
IfH≤线元止点桩号:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(线元起点桩号赋值于变量A)
****→B:
(线元止点桩号赋值于变量B)
****→C:
(线元起点右路幅宽度赋值于变量C)
****→D:
(线元止点右路幅宽度赋值于变量D)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø14、文件名:
“SJK5”(数据库5,横坡数据库)
IfH≤线元止点桩号:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(线元起点桩号赋值于变量A)
****→B:
(线元止点桩号赋值于变量B)
****→C:
(线元起点左路横坡(±i)上坡为+,如2%输入2,-2%输入-2,即可)
****→D:
(线元止点左横坡赋值于变量D)
****→E:
(线元起点右横坡赋值于变量E)
****→F:
(线元止点右横坡赋值于变量F)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø15、文件名:
“SJK6”(数据库6,下边坡坡率数据库)
If(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)…………:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(距中线第1段坡的坡率)
****→B:
(距中线第1段坡的坡高)
****→C:
(距中线第1段坡的护坡道宽度)
****→D:
(距中线第2段坡的坡率)
****→F:
(距中线第2段坡的坡高)
****→G:
(距中线第2段坡的护坡道宽度)
****→K:
(距中线第3段坡的坡率)
****→L:
(距中线第3段坡的坡高)
****→M:
(距中线第3段坡的护坡道宽度)
****→N:
(距中线第4段坡的坡率)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø16、文件名:
“SJK7”(数据库7,左上边坡坡率数据库)
If(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)…………:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(距中线第1段坡的坡率)
****→B:
(距中线第1段坡的坡高)
****→C:
(距中线第1段坡的护坡道宽度)
****→D:
(距中线第2段坡的坡率)
****→F:
(距中线第2段坡的坡高)
****→G:
(距中线第2段坡的护坡道宽度)
****→K:
(距中线第3段坡的坡率)
****→L:
(距中线第3段坡的坡高)
****→M:
(距中线第3段坡的护坡道宽度)
****→N:
(距中线第4段坡的坡率)
Return:
(从子程序返回调用此子程序的程序)
IfEnd(条件判断结束)
……………………………………………(重复进行下个线元数据录入)
Ø17、文件名:
“SJK8”(数据库8,右上边坡坡率数据库)
If(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)OR(H≥起点桩号ANDH≤止点桩号)…………:
(判断计算点所属线元)
Then****→A:
(距中线第1段坡的坡率)
****→B:
(距中线第1段坡的坡高)
****→C:
(距中线第1段坡的护坡道宽度)
****→D:
(距中线第2段坡的坡率)
答案:
①渲染寂静、冷清的气氛。
②为下文蝴蝶的出场作铺垫。
③衬托出蝴蝶舞姿的优雅、绰约和孤独舞者的坚强。
18.分,意思对即可。
1分。
每个要点3评分:
本题答案:
①洁白、美丽、可爱等(外形)②内心有热切的渴望,孜孜以求,永不懈怠(心态)③孤独地舞动着(行动)19.分,意思对即可。
1分。
每个要点3评分:
本题(或:
恰当。
因为文中说“所有“忧伤”指孤独的舞者旋舞过程中的孤独,无人欣赏与喝彩。
答案:
恰当。
因为“美丽”指孤独的舞者轻盈、优雅的舞姿;20.)。
的绝望,所有的欢乐,所有的痛楚都融进这绰约的舞姿里”分,意思对即可。
2分,答出理由得1分。
答出“恰当”得3评分:
本题的赞美,提醒、启迪、鼓舞、激励人们只要孜孜以求、永不懈怠就能实现人生美好的理想。
孤独的舞者对答案:
通过21.分,意思对即可。
2分。
每句4评分:
本题答案示例:
①托物抒情。
文章借枯黄的草地上的一只蝴蝶在孤独中旋舞,舞出忧伤的美丽,优雅的欢乐,表现对在寂寞里苦苦追求的人们的崇敬和赞美之22.论、抒情相结合。
作者用精细的笔墨描写秋天寂静清冷的环境(另外可以答描写、议情。
②衬托手法。
用秋天的寂静、清冷,衬托出孤独的舞者的坚强。
“孤人生舞台上还可以答对比,用议论句揭示其牺牲精神和坚强的品格。
用抒情的语言赞美其用优美的舞姿征服世界精神,和洁白的蝴蝶回旋飞舞的场景,)独的舞者”与“随波逐流,将自己独特的个性淹没在茫茫人海”的人对比。
分。
3分,分析1分。
表现手法4评分:
本题共山东临沂分)17题(21—18(四)阅读下面文字,完成三、流泪的蓑衣余君才那件蓑衣,被我的父亲挂在老屋的土墙上。
土墙上有一截嵌入在泥里的木头,有些腐朽了,蓑衣就被挂在了土墙的木头上。
蓑衣轻轻靠在土墙上,当夜晚的风吹穿过窗户,吹进老屋,蓑衣也就开始飘荡。
而很长的时间里,在土墙的角落,蓑衣始终显得有些无趣和落寞。
已经很久了,蓑衣一直挂在那里,落满了灰尘与时光的碎片。
它,好像被父亲遗忘了,被无情地挂在了土墙上。
于是,蓑衣开始在一个下雨的夜里流泪了,它开始回忆起自己辉煌而又辛苦的一生。
它想,那应该是在很久远年代的一个雨天,有一个放牧的男子,荷蓑荷笠地走进了江南的细雨,或许是
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- 整理 公路工程 坐标 正反 原理 5800 计算器 程序