广东省广州市中考数学模拟卷二.docx
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广东省广州市中考数学模拟卷二
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷
(二)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2018•云南)5的相反数是( )
A.
B.
﹣5
C.
D.
5
2.(3分)(2018•怀柔区二模)函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.
x>2
B.
x≥2
C.
x≤﹣2
D.
x≥2或x≤﹣2
3.(3分)(2018•金湾区一模)在下列运算中,计算正确的是( )
A.
a3•a2=a6
B.
a8÷a2=a4
C.
(a2)3=a6
D.
a2+a2=a4
4.(3分)(2018•广州二模)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2018•广州二模)如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒,图中所示礼盒的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
6.(3分)(2018•广州二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,△ABC绕着点B旋转,当AC∥DE时,∠CBE的度数是( )
A.
40°
B.
50°
C.
70°
D.
80°
7.(3分)(2018•陵县二模)如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是( )
A.
(1,1)
B.
(﹣1,﹣1)
C.
(1,﹣1)
D.
(﹣1,1)
8.(3分)(2018•广州二模)若一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根,则a的值可以是( )
A.
0
B.
1
C.
±2
D.
4
9.(3分)(2018•唐山二模)如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是AD上任意一点,则∠BEC的度数为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
10.(3分)(2018•广州二模)把x2﹣4x+1化成(x﹣h)2+k其中h,k是常数)形式的结果为( )
A.
(x﹣2)2﹣3
B.
(x﹣4)2﹣15
C.
(x﹣2)2+3
D.
(x﹣4)2+15
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.(3分)(2018•江西)分解因式:
x2﹣4= _________ .
12.(3分)(2018•广州二模)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 _________ .
13.(3分)(2018•广州二模)半径分别为3和5的两圆外切,此时两圆的圆心距是 _________ .
14.(3分)(2018•广州二模)如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=1,BC=
,sinB= _________ .
15.(3分)(2018•巴中)若
,则
= _________ .
16.(3分)(2018•广州二模)为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道,从中随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校这1000名学生中约有 _________ 名学生“不知道”如何办理“羊城通”.
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(9分)(2018•广州二模)解不等式:
4(x﹣1)>3x﹣2,并判断
是否为该不等式的一个解.
18.(9分)(2018•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
19.(10分)(2018•白云区模拟)广州市中山大道快速公交(简称BRT)试验线道路改造工程中,某工程队小分队承担了300米道路的改造任务.为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间,在确保工程质量的前提下,该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%,结果提前5天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少米?
20.(10分)(2018•广州二模)如图,正六边形的游戏盘被分成6个面积相等的三角形,每一个三角形都标有相应的数字.甲乙两人按一定的距离分别向盘中投镖一次,设甲、乙两人投掷的飞镖扎在的区域内的数字分别为x和y.(若飞镖扎在边界线上时,重投一次,直到指向一个区域为止)
(1)直接写出甲投掷飞镖所扎区域内的数字x为正数的概率;
(2)求出点(x,y)落在第一象限内的概率,并说明理由.
21.(12分)(2018•广州二模)如图,教育路与希望路相互垂直,在希望路上有B、C两间商铺,周董通过测量发现,位于教育路的电视塔A在商铺B的北偏东40°方向,在商铺C的北偏西60°方向,若塔A与这两条路交叉口D处相距100米,那么B、C两商铺相距多少米?
(结果取整数)
22.(12分)(2018•广州二模)如图,反比例函数
的图象经过A、B两点,根据图中信息解答下列问题:
(1)写出A点的坐标;
(2)求反比例函数的解析式;
(3)若点A绕坐标原点O旋转90°后得到点C,请写出点C的坐标,并求出直线BC的解析式.
23.(12分)(2018•广州二模)在△ABC中,AD⊥BC,∠CAD=∠B.
(1)利用尺规作图,作△ADB的外接圆⊙O;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)求证:
AC是⊙O的切线;
(3)若AC=10,AD=8,求⊙O的直径.
24.(14分)(2018•增城市二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A,B两点,点B的坐标为(3,0),直线y=﹣x+3恰好经过B,C两点
(1)写出点C的坐标;
(2)求出抛物线y=x2+bx+c的解析式,并写出抛物线的对称轴和点A的坐标;
(3)点P在抛物线的对称轴上,抛物线顶点为D且∠APD=∠ACB,求点P的坐标.
25.(14分)(2018•广州二模)如图,已知∠ABC=90°,射线BD上有一点P(点P与点B不重合),且点P到BA,BC的距离分别为PE、PF,PH⊥BD交BC于H,设∠ABD=α,PB=m.
(1)当α为何值时,PE=PF;
(2)用含m和α的代数式表示PH;
(3)当α为何值时,PE=PH,并说明理由.(精确到度)
2018年广东省广州市中考数学模拟试卷
(二)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2018•云南)5的相反数是( )
A.
B.
﹣5
C.
D.
5
考点:
相反数.1405379
分析:
根据相反数的定义,即只有符号不同的两个数互为相反数,进行求解.
解答:
解:
5的相反数是﹣5.
故选B.
点评:
此题考查了相反数的概念.求一个数的相反数,只需在它的前面加“﹣”号.
2.(3分)(2018•怀柔区二模)函数
中,自变量x的取值范围是( )
A.
x>2
B.
x≥2
C.
x≤﹣2
D.
x≥2或x≤﹣2
考点:
函数自变量的取值范围.1405379
分析:
根据二次根式的性质,被开方数大于等于0,就可以求解.
解答:
解:
根据题意得:
x﹣2≥0,
解得:
x≥2.
故选B.
点评:
本题考查的知识点为:
二次根式的被开方数是非负数.
3.(3分)(2018•金湾区一模)在下列运算中,计算正确的是( )
A.
a3•a2=a6
B.
a8÷a2=a4
C.
(a2)3=a6
D.
a2+a2=a4
考点:
同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.1405379
分析:
根据同底数幂相乘,底数不变指数相加;同底数幂相除,底数不变指数相减;幂的乘方,底数不变指数相乘;合并同类项,只把系数相加减,字母与字母的次数不变,对各选项分析判断后利用排除法求解.
解答:
解:
A、应为a3•a2=a3+2=a5,故本选项错误;
B、应为a8÷a2=a8﹣2=a6,故本选项错误;
C、(a2)3=a2×3=a6,正确;
D、应为a2+a2=2a2,故本选项错误.
故选C.
点评:
本题考查合并同类项,同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.
4.(3分)(2018•广州二模)一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的3个红球和2个黄球,从中随机摸出一个,摸到红球的概率是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
概率公式.1405379
分析:
让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率.
解答:
解:
∵有3个红球和2个黄球,∴从中随机摸出一个,摸到红球的概率
=
.
故选D.
点评:
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.
5.(3分)(2018•广州二模)如图是小玲在5月4日收到她妈妈送给她的生日礼盒,图中所示礼盒的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
简单组合体的三视图.1405379
分析:
从上面看到的图叫做俯视图.按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断.
解答:
解:
从上面看的是一个正方形和三个大小不一的矩形.故选C.
点评:
本题考查了几何体的三视图,从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.
6.(3分)(2018•广州二模)如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,顶点B在直线DE上,△ABC绕着点B旋转,当AC∥DE时,∠CBE的度数是( )
A.
40°
B.
50°
C.
70°
D.
80°
考点:
平行线的性质;等腰三角形的性质.1405379
专题:
计算题.
分析:
在三角形中,先根据等边对等角,求出∠C,然后根据两直线平行,内错角相等解答.
解答:
解:
∵在△ABC中,AB=AC,∠ABC=70°,
∴∠ACB=∠ABC=70°,
∵当AC∥DE时,∠CBE=∠ACB=70°.
故选C.
点评:
本题应用的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
7.(3分)(2018•陵县二模)如图,在平面直角坐标系中,正方形OACB的顶点O、C的坐标分别是(0,0),(2,0),则顶点B的坐标是( )
A.
(1,1)
B.
(﹣1,﹣1)
C.
(1,﹣1)
D.
(﹣1,1)
考点:
坐标与图形性质;正方形的性质.1405379
分析:
此题根据坐标符号即可解答.
解答:
解:
由图中可知,点B在第四象限.各选项中在第四象限的只有C.故选C.
点评:
本题考查第四象限点的特征:
(+,﹣).
8.(3分)(2018•广州二模)若一元二次方程x2﹣ax+1=0有两个相等的实数根,则a的值可以是( )
A.
0
B.
1
C.
±2
D.
4
考点:
根的判别式.1405379
分析:
根据一元二次方程的根的判别式△=0,建立关于a的方程,求出a的取值.
解答:
解:
∵方程两相等的实数根,
∴△=a2﹣4=0
解得a=±2
故选C
点评:
总结:
一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.
9.(3分)(2018•广州二模)如图,已知⊙O是正方形ABCD的外接圆,点E是AD上任意一点,则∠BEC的度数为( )
A.
30°
B.
45°
C.
60°
D.
90°
考点:
圆周角定理.1405379
分析:
首先连接OB,OC,由⊙O是正方形ABCD的外接圆,即可求得∠BOC的度数,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半,即可求得∠BEC的度数.
解答:
解:
连接OB,OC,
∵⊙O是正方形ABCD的外接圆,
∴∠BOC=90°,
∴∠BEC=
∠BOC=45°.
故选B.
点评:
此题考查了圆周角定理与圆的内接多边形的知识.此题难度不大,注意准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.
10.(3分)(2018•广州二模)把x2﹣4x+1化成(x﹣h)2+k其中h,k是常数)形式的结果为( )
A.
(x﹣2)2﹣3
B.
(x﹣4)2﹣15
C.
(x﹣2)2+3
D.
(x﹣4)2+15
考点:
二次函数的三种形式.1405379
专题:
压轴题.
分析:
利用配方法先提出二次项系数,在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式,把一般式转化为顶点式.
解答:
解:
x2﹣4x+1=(x2﹣4x+4)﹣4+1=(x﹣2)2﹣3
故选A.
点评:
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:
y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数);
(2)顶点式:
y=a(x﹣h)2+k;
(3)交点式(与x轴):
y=a(x﹣x1)(x﹣x2).
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.)
11.(3分)(2018•江西)分解因式:
x2﹣4= (x+2)(x﹣2) .
考点:
因式分解-运用公式法.1405379
专题:
压轴题.
分析:
直接利用平方差公式进行因式分解即可.
解答:
解:
x2﹣4=(x+2)(x﹣2).
点评:
本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:
两项平方项,符号相反.
12.(3分)(2018•广州二模)将点A(2,1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是 (2,4) .
考点:
坐标与图形变化-平移.1405379
分析:
直接利用平移中点的变化规律求解即可.
解答:
解:
原来点的横坐标是2,纵坐标是1,向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变,纵坐标为1+3=4.
即该坐标为(2,4).
故答案填:
(2,4).
点评:
本题考查图形的平移变换,关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变,而上下平移时点的横坐标不变.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减.
13.(3分)(2018•广州二模)半径分别为3和5的两圆外切,此时两圆的圆心距是 8 .
考点:
圆与圆的位置关系.1405379
分析:
两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和.
解答:
解:
∵两圆外切,且半径分别为3和5,
∴d=3+5=8.
即两圆的圆心距是8.
点评:
考查了两圆的位置关系和数量之间的等价关系:
两圆外切,则圆心距等于两圆半径之和.
14.(3分)(2018•广州二模)如图,在Rt△ABC中,若∠C=90°,AC=1,BC=
,sinB=
.
考点:
锐角三角函数的定义.1405379
分析:
先根据勾股定理求出AB的长,再运用锐角三角函数的定义解答.
解答:
解:
∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=
,
∴AB=
=2,
∴sinB=
=
.
点评:
本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义.
15.(3分)(2018•巴中)若
,则
=
.
考点:
比例的性质.1405379
专题:
计算题;压轴题.
分析:
根据比例的基本性质熟练进行比例式和等积式的互相转换.
解答:
解:
根据题意,
设x=2k,y=3k,z=4k,
则
=
,故填
.
点评:
已知几个量的比值时,常用的解法是:
设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数表示出来,实现消元.
16.(3分)(2018•广州二模)为了了解某校1000名学生对办理“羊城通”具体事项是否知道,从中随机抽查了80名学生,结果显示有2名学生“不知道”.由此,估计该校这1000名学生中约有 25 名学生“不知道”如何办理“羊城通”.
考点:
用样本估计总体.1405379
专题:
应用题;压轴题.
分析:
首先计算样本中不知道的学生所占的百分比是2÷80=2.5%,
再进一步根据样本估算总体=1000×2.5%=25.
解答:
解:
1000×(2÷80)=25(人).
点评:
首先计算样本中不知道的学生所占的百分比,再进一步估算总体中不知道的学生人数.
三、解答题(本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(9分)(2018•广州二模)解不等式:
4(x﹣1)>3x﹣2,并判断
是否为该不等式的一个解.
考点:
解一元一次不等式;估算无理数的大小.1405379
专题:
计算题.
分析:
首先利用不等式的性质解出不等式的解;然后根据不等式解的定义判断
是否为该不等式的一个解.
解答:
解:
去括号得,
4x﹣4>3x﹣2,
移项得,
4x﹣3x>4﹣2,
即x>2.
∴原不等式的解集为x>2.
∵
≈2.236>2,
∴
是原不等式的一个解.
点评:
本题考查了解简单不等式的能力,解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错.解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
18.(9分)(2018•河源)如图,已知AB=CD,∠B=∠C,AC和BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE.
(1)求证:
△AOB≌△DOC;
(2)求∠AEO的度数.
考点:
全等三角形的判定.1405379
专题:
证明题;压轴题.
分析:
(1)由已知可以利用AAS来判定其全等;
(2)再根据等腰三角形三线合一的性质即可求得其为直角.
解答:
(1)证明:
在△AOB和△COD中
∵
∴△AOB≌△COD(AAS)
(2)解:
∵△AOB≌△COD,
∴AO=DO
∵E是AD的中点
∴OE⊥AD
∴∠AEO=90°
点评:
此题考查了学生对全等三角形的判定及等腰三角形的性质的掌握,要熟练掌握这些性质并能灵活运用.
19.(10分)(2018•白云区模拟)广州市中山大道快速公交(简称BRT)试验线道路改造工程中,某工程队小分队承担了300米道路的改造任务.为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间,在确保工程质量的前提下,该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%,结果提前5天完成了任务,求原计划平均每天改造道路多少米?
考点:
分式方程的应用.1405379
分析:
设原计划平均每天改造道路x米,根据该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%,结果提前5天完成了任务,可列方程求解.
解答:
解:
设原计划平均每天改造道路x米,
依题意得:
(1分)
(7分)
化简得:
360﹣300=6x(9分)
解得:
x=10(11分)
经检验x=10是原方程的根.
答:
原计划平均每天改造道路10米(12分)
点评:
本题考查理解题意的能力,关键是以时间作为等量关系,列出方程求解.
20.(10分)(2018•广州二模)如图,正六边形的游戏盘被分成6个面积相等的三角形,每一个三角形都标有相应的数字.甲乙两人按一定的距离分别向盘中投镖一次,设甲、乙两人投掷的飞镖扎在的区域内的数字分别为x和y.(若飞镖扎在边界线上时,重投一次,直到指向一个区域为止)
(1)直接写出甲投掷飞镖所扎区域内的数字x为正数的概率;
(2)求出点(x,y)落在第一象限内的概率,并说明理由.
考点:
列表法与树状图法;点的坐标.1405379
分析:
(1)根据几何概率的特点,6个三角形面积相等,面积比即为概率;
(2)要熟悉各象限内坐标的特点.找到第一象限点的情况数占总情况数的多少即可.
解答:
解:
(1)∵除了负数就是正数就这两种情况,∴P(正数)=
=
;
(2)根据题意,画表格或画树状图或列举法说明均可,
甲
乙
1
2
3
﹣1
﹣2
﹣3
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(﹣1,1)
(﹣2,1)
(﹣3,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(﹣1,2)
(﹣2,2)
(﹣3,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(﹣1,3)
(﹣2,3)
(﹣3,3)
﹣1
(1,﹣1)
(2,﹣1)
(3,﹣1)
(﹣1,﹣1)
(﹣2,﹣1)
(﹣3,﹣1)
﹣2
(1,﹣2)
(2,﹣2)
(3,﹣2)
(﹣1,﹣2)
(﹣2,﹣2)
(﹣3,﹣2)
﹣3
(1,﹣3)
(2,﹣3)
(3,﹣3)
(﹣1,﹣3)
(﹣2,﹣3)
(﹣3,﹣3)
由上图可知,点(x,y)的坐标共有36种等可能的结果,
其中点(x,y)落在第一象限的共有9种,
所以,P(点(x,y)落在第一象限)=
.
点评:
用到的知识点为:
概率=所求情况数与总情况数之比.第一象限点的符号为(+,+).
21.(12分)(2018•广州二模)如图,教育路与希望路相互垂直,在希望路上有B、C两间商铺,周董通过测量发现,位于教育路的电视塔A在商铺B的北偏东40°方向,在商铺C的北偏西60°方向,若塔A与这两条路交叉口D处相距100米,那么B、C两商铺相距多少米?
(结果取整数)
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.1405379
专题:
计算题.
分析:
根据三角函数先求出两个直角三角形的公共直角边AD,把求BC的问题转化为求BD于CD的问题
解答:
解:
∠ACD=90°﹣60°=30°,∠ABD=90°﹣40°=50°,
Rt△ADC中,∵cos∠ACD=
∴DC=100×cot30°=100×1.732=173.2,
Rt△ABD中,cos∠ABD=
∴BD=AD×cot60°
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