命题定理证明教学反思.docx
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命题定理证明教学反思.docx
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命题定理证明教学反思
命题定理证明教学反思
(经典版)
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命题定理证明教学反思
这是命题定理证明教学反思,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
命题定理证明教学反思第1篇
1.教学目标
(1)知道命题的意义.
(2)了解命题的结构,会区分一个命题的题设和结论.
(3)知道什么是真命题,什么是假命题,会区分简单的真、假命题.
2.教学目标解析
(1)知道命题的意义,即知道什么是“判断”,能够根据具体的例子区分什么是命题,什么不是命题.了解命题的几种不同的叙述方式.
(2)了解命题的结构,即了解一个命题由题设(条件)和结论两部分构成;会找出一个给定命题的题设和结论;会把一些题设与结论不明显的简单命题改写成“如果…,那么…”的形式.
(3)知道真、假命题的意义,即要求明确,任意一个命题在题设成立时,其结论要么正确,要么不正确.对题设成立时结论正确的命题叫做真命题,而题设成立时结论不正确的命题叫做假命题.区分简单的真、假命题,即要求学生能够结合生活实际与已有知识,判断一个常见命题的正确性.
命题定理证明教学反思第2篇
教材分析
重点:
真命题的证明步骤与格式.命题的证明步骤与格式是本节的主要内容,是学习数学必具备的能力,在今后的学习中将会有大量的证明问题;另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性.
难点:
推论证明的思路和方法.因为它体现了学生的抽象思维能力,由于学生对逻辑的理解不深刻,往往找不出最优的思维切入点,证明的盲目性很大,因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点.
(二)教学建议
1、四个注意
(1)注意:
①公理是通过长期实践反复验证过的,不需要再进行推理论证而都承认的真命题;②公理可以作为判定其他命题真假的根据.
(2)注意:
定理都是真命题,但真命题不一定都是定理.一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理,可以以它们为根据推证其他命题.这些被选作定理的真命题,在教科书中是用黑体字排印的.
(3)注意:
在几何问题的研究上,必须经过证明,才能作出真实可靠的判断.如“两直线平行,同位角相等”这个命题,如果只采用测量的方法.只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的.但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等,那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等.
(4)注意:
证明中的每一步推理都要有根据,不能“想当然”.①论据必须是真命题,如:
定义、公理、已经学过的定理和巳知条件;②论据的真实性不能依赖于论证的真实性;③论据应是论题的充足理由.
2、逐步渗透数学证明的思想:
(1)加强数学推理(证明)的语言训练使学生做到,能用准确的语言表述学过的概念和命题,即进行语言准确性训练;能学会一些基本的推理论证语言,如“因为……,所以……”句式,“如果……,那么……”句式等等;提高符号语言的识别和表达能力,例如,把要证明的命题结合图形,用已知,求证的形式写出来.
(2)提高学生的“图形”能力,包括利用大纲允许的工具画图(垂线、平行线)的能力和在对要证命题的理解(如分清题设、结论)的基础上,画出要证明的命题的图形的能力,后一点尤其重要,一般通过图形易于弄清命题并找出证明的方法.
(3)加强各种推理训练,一般应先使学生从“模仿”教科书的形式开始训练.首先是用自然语言叙述只有一步推理的过程,然后用简化的“三段论”方法表述出这一过程,再进行有两步推理的过程的模仿;最后,在学完“命题、定理、证明”一单元后,总结证明的一般步骤,并进行多至三、四步的推理.在以上训练中,每一步推理的后面都应要求填注推理根据,这既可训练良好的推理习惯,又有助于掌握学过的命题.
教学目标:
1、了解证明的必要性,知道推理要有依据;熟悉综合法证明的格式,能说出证明的步骤.
2、能用符号语言写出一个命题的题设和结论.
3、通过对真命题的分析,加强推理能力的训练,培养学生逻辑思维能力.
教学重点:
证明的步骤与格式.
教学难点:
将文字语言转化为几何符号语言.
教学过程:
一、复习提问
1、命题“两直线平行,内错角相等”的题设和结论各是什么?
2、根据题设,应画出什么样的图形?
(答:
两条平行线a、b被第三条直线c所截)
3、结论的内容在图中如何表示?
(答:
在图中标出一对内错角,并用符号表示)
二、例题分析
例1、证明:
两直线平行,内错角相等.
已知:
a∥b,c是截线.
求证:
∠1=∠2.
分析:
要证∠1=∠2,
只要证∠3=∠2即可,因为
∠3与∠1是对顶角,根据平行线的性质,
易得出∠3=∠2.
证明:
∵a∥b(已知),
∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等).
∵∠1=∠3(对顶角相等),
∴∠1=∠2(等量代换).
例2、证明:
邻补角的平分线互相垂直.
已知:
如图,∠AOB+∠BOC=180°,
OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.
求证:
OE⊥OF.
分析:
要证明OE⊥OF,只要证明∠EOF=90°,即∠1+∠2=90°即可.
三、课堂练习:
1、平行于同一条直线的两条直线平行.
2、两条平行线被第三条直线所截,同位角的平分线互相平行.
四、归纳小结
主要通过学生回忆本节课所学内容,从知识、技能、数学思想方法等方面加以归纳,有利于学生掌握、运用知识.然后见投影仪.
五、布置作业
课本P143 5、
(2),7.
六、课后思考:
1、垂直于同一条直线的两条直线的位置关系怎样?
2、两条平行线被第三条直线所截,内错角的平分线位置关系怎样?
3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线位置关系怎样?
命题定理证明教学反思第3篇
1教学目标
1.知识与技能方面
让学生经历探索和验证勾股定理的过程,掌握直角三角形三边之间的数量关系。
2.过程与方法方面
(1)让学生经历“观察—猜想—操作—归纳—验证”的数学过程,并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法。
(2)通过数学活动,使学生感受到数学思考过程的条理性,并学会与他人合作,交流思维的过程和探究的结果。
3.情感与态度方面
(1)在探索勾股定理的过程中,培养学生的合作交流意识和探索精神,增进数学学习的信心,感受数学之美,探究之趣。
(2)在数学活动中使学生了解勾股定理的历史,感受数学文化,激发学习热情。
(3)通过介绍勾股定理在中国古代的历史,激发学生的民族自豪感。
2新设计3学情分析
1.所处地位及前后联系
这节课是人教版九年义务教育课程标准实验教材八年级第十八章勾股定理第一课时,是在前面学习了直角三角形一些性质的基础上学习的,它是几何的重要定理之一,它揭示了直角三角形三边的数量关系,它将形与数密切联系起来,在数学的发展中起着非常重要的作用,在现实世界中也有着广泛的应用。
学生通过对勾股定理的学习,对直角三角形有进一步的认识和理解,为今后学习解直角三角形打下基础。
4重点难点
2.教学重点:
体验勾股定理的探索,了解勾股定理证明的由来。
3.教学难点:
在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理
5教学过程5.1第一学时教学活动活动1【导入】勾股定理的证明
(一)创设情境,引发思考
1.多媒体播放“勾股定理的历史”音频。
2.课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。
3.引导学生观察地面图形,猜想毕达哥拉斯发现了什么﹖
【设计说明】通过音频播放和图片展示,以问题激发学生好奇探索,主动学习的欲望。
本节课取材于生活,自然、贴切,为探索勾股定理提供了背景。
(二)细心观察,大胆猜想
1.通过课件,引导学生观察下图思考:
(1)正方形A、B、C、的面积有什么数量关系﹖
(2)以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系﹖
归纳:
等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
【设计说明】以直观形象的图形观察,引导学生发现面积之间的关系,为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。
(三)实验操作,探求新知
1.通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论,那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢﹖
2.通过几何画板引导学生如何计算以直角三角形的三边长为边长的正方形的面积。
3.通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形是否具有上述结论吗﹖
4.对于更一般的情形验证上述结论的正确性(几何画板动画演示)
【设计说明】小组学习,互相交流,共同分享,由特殊到一般对直角三角形进行探索,利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,从而顺利地突破难点,为学生接下来归纳结论打下基础,让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程,使学生分析问题和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。
(四)归纳验证,形成定理
1.猜想:
命题如果直角三角形的两条直角边分别a和b,斜边为c,那么。
2.验证命题
(1)小组合作探究:
利用学具拼图,体验勾股定理证明。
(2)介绍“勾,股,弦”的含义进行点题。
【设计说明】以动手操作代替枯燥、单一的讲解,把学习的主动权交给学生。
在活动中,让学生体会到成功的喜悦,进一步激发学生的学习热情,加深对新知识的理解。
(五)介绍历史,分享成果
1.介绍古今中外对勾股定理的研究。
2.介绍美国第20任总统加菲尔德对勾股定理探索的趣事,培养学生的探索意识,激发数学学习热情。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史,感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。
(六)梳理知识,小结提高
师小结:
今天我们学习了
数学知识:
经历过程:
观察猜想探索归纳验证
数学思想:
由特殊到一般的数型结合
【设计说明】回顾所学的数学知识、经历探索勾股定理探索的过程与数学思想方法的培养。
(七)布置作业,课后延伸
1、阅读教材71—72页《阅读与思考》
2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料,整理并在下节课进行展示、交流。
阅读与思考
勾股定理的证明
课时设计课堂实录
阅读与思考
勾股定理的证明
1第一学时教学活动活动1【导入】勾股定理的证明
(一)创设情境,引发思考
1.多媒体播放“勾股定理的历史”音频。
2.课件展示“毕达哥拉斯观察地面图案的发现”的传说。
3.引导学生观察地面图形,猜想毕达哥拉斯发现了什么﹖
【设计说明】通过音频播放和图片展示,以问题激发学生好奇探索,主动学习的欲望。
本节课取材于生活,自然、贴切,为探索勾股定理提供了背景。
(二)细心观察,大胆猜想
1.通过课件,引导学生观察下图思考:
(1)正方形A、B、C、的面积有什么数量关系﹖
(2)以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系﹖
归纳:
等腰直角三角形三边之间的特殊关系。
【设计说明】以直观形象的图形观察,引导学生发现面积之间的关系,为下一步的面积计算验证直角三角形三边关系打好基础。
(三)实验操作,探求新知
1.通过刚才的问题我们发现等腰直角三角形的三边具有“两直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论,那么一般的直角三角形是否也有这样的特点呢﹖
2.通过几何画板引导学生如何计算以直角三角形的三边长为边长的正方形的面积。
3.通过三个正方形的面积关系,你能说明直角三角形是否具有上述结论吗﹖
4.对于更一般的情形验证上述结论的正确性(几何画板动画演示)
【设计说明】小组学习,互相交流,共同分享,由特殊到一般对直角三角形进行探索,利用几何画板的动态功能达到了其他教学手段所不能达到的效果,使直角三角形数与形的关系展示得更为直观,更易被学生接受,从而顺利地突破难点,为学生接下来归纳结论打下基础,让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程,使学生分析问题和解决问题的能力得到提高,符合学生的认知规律。
(四)归纳验证,形成定理
1.猜想:
命题如果直角三角形的两条直角边分别a和b,斜边为c,那么。
2.验证命题
(1)小组合作探究:
利用学具拼图,体验勾股定理证明。
(2)介绍“勾,股,弦”的含义进行点题。
【设计说明】以动手操作代替枯燥、单一的讲解,把学习的主动权交给学生。
在活动中,让学生体会到成功的喜悦,进一步激发学生的学习热情,加深对新知识的理解。
(五)介绍历史,分享成果
1.介绍古今中外对勾股定理的研究。
2.介绍美国第20任总统加菲尔德对勾股定理探索的趣事,培养学生的探索意识,激发数学学习热情。
【设计说明】通过介绍勾股定理的有关研究历史,感受数学文化,鼓励学生善于观察,大胆猜想,勇于探索数学知识,从而体会到祖国数学历史的悠久,增强民族自豪感。
(六)梳理知识,小结提高
师小结:
今天我们学习了
数学知识:
经历过程:
观察猜想探索归纳验证
数学思想:
由特殊到一般的数型结合
【设计说明】回顾所学的数学知识、经历探索勾股定理探索的过程与数学思想方法的培养。
(七)布置作业,课后延伸
1、阅读教材71—72页《阅读与思考》
2、通过查找、翻阅有关证明勾股定理的多种方法的资料,整理并在下节课进行展示、交流。
命题定理证明教学反思第4篇
出现问题是对那些题设和结论不明显的命题的改写,学生做的不好。
课后我反思到,学生归纳总结能力不足,练习量偏少。
对于命题的题设与结论不十分明显的,区分它的题设和结论是个难点,学生在解答时可能会出现“如果对顶角,那么相等”这类错误,这是由于学生语言知识不够引起的,教师讲解时可提醒学生,在改成“如果.........,那么...........”的形式时,可以适当补充一些字词,但不要改变原意.因此,引导学生归纳总结出:
①在数学中,许多命题是由题设(或已知条件)、结论两部分组成的.题设是已知事项;结论是由已知事项推出的事项,②命题通常可写成“如果.......,那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设,而用“那么”开始的部分就是结论.例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.”的题设是两条直线都与第三条直线平行,结论是这两条直线也互相平行.③有的命题的题设与结论不十分明显,可以将它写成“如果.........,那么...........”的形式,就可以分清它的题设和结论了.例如,命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等.
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