JJF1059不确定度的表示和理解.docx
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JJF1059不确定度的表示和理解
JJF1059—1999《测量不确定度评定与表示》
理解与应用
江苏省计量协会、江苏省计量测试学会
二OO六年四月
测量设备
计量特性
测量方法
标准方法:
如检定规程、校准规范等
非标准方法:
如自编的检测方法等
环境条件
(绝对误差:
也=X-x0
1•引言
1.1GB/T19022—2003/IS010012:
2003《测量管理体系测量过程和测量设备的要求》标准
的7.3.1《测量不确定度》对体系的要求是“测量管理体系覆盖的每个测量过程都应评价测量不确定度”。
在体系的现场审核时,往往要求企业提供以下几个方面所作的测量不确定度评定的资
料:
――所有自校准项目的测量不确定度评定的资料;
――所有高度控制过程的测量不确定度评定的资料。
另外,在体系的现场审核时所作的试验项目应作出测量结果的不确定度评定;企业所建
立的最高计量标准,也应有相应的检定结果的不确定度评定的资料。
综上,企业的计量检测人员应具备测量不确定度评定的能力。
1.2与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语
概念
分辨率与分辨力
测量范围与量程
准确度等级
准确度v允许误差
不确定度
定义
测量人员
测量误差丿相对误差:
△r=—
Xo
唇引用误差:
r=—
(测量)不确定度
2.测量不确定度
2.1测量不确定度的概念(是什么?
)
2.1.1测量的随机效应
2.1.1.1随机事件的数字特征
测量是一个随机事件。
随机事件具有两个重要的数字特征,即试验结果的集中性和试验结果的分散性。
集中性的含义是:
随机事件的任一次试验,都是一个可能,只有进行无数次试验才能反
映事件的规律。
其规律即是,在所有的试验结果中中间的密度高,越往两端密度越低。
最理
想的测量结果即是无数次试验的数学期望(即反映随机事件试验结果的集中性,称之为“总
体平均值”),其定义是:
M(x)-Xip=
nn—:
:
即总体平均值:
卩=-
n|n_jc
分散性的含义是:
随机事件无数次试验的结果是一正态分布,其密度函数的曲线象似一
个倒挂的钟,所有结果相对于总体平均值的分散性用方差的算术平均根表示(用字母C表
示)。
随机事件方差的定义是:
2
D(x)八(人」)pi
(Xi」)2
nn—;:
:
:
2.1.1.2正态分布的概率
范围的概率为68.27%;在[-2二
,•2二]范围的概率为95.45%;
在[-3二,二]范围的概率为99.73%。
2.1.1.3统计技术
随机事件进行无数次试验是做不到的,用有限次试验的结果来推断无数次试验的结果的
技术即是统计技术。
有限次试验的结果所具有的试验结果的集中性和试验结果的分散性,分别用样本平均值
x和实验标准偏差S表示,用有限次试验的结果的平均值x来推断无数次试验结果的平均值
•I是无偏估计,即:
xXi,用式①表示;
n
而用有限次试验的结果的分散性S来推断无数次试验结果的分散性c则不是无偏估计,
即因:
-(xi-x)二(xi-'')
nnn—,:
:
,而是用
为(Xj—x)2来推断三^-門2
n—1n
这就是
著名的贝赛尔公式:
2
'(Xi-x)
,用式②表示;
贝赛尔公式(xi-y表示了单次测量的结果相对于均值
\n—1
x的分散性,鉴于
均值x接近总体均值
匚的分散程度与随样本量n有关,反映x接近总体均值c的分散程度
用算术平均值标准差
s来表示,即:
s=—s
_瓦以-X)2
.nn(n-1)
,用式③表示。
上述式①、②、
③是用于随机效应影响测量结果的三个重要公式。
2.1.2测量的系统效应
被测量的真值Xo是无法得到的,而是用约定真值Xs即计量标准值来替代。
用计量标准
值xs来替代真值xo进行量值传递,Xs与X。
之差Xs-X。
对测量结果的影响即是测量的系统
效应之一。
类似于Xs-冷对测量结果产生一个或正或负的影响的效应统称为测量的系统效应。
如
数字修约的影响、测量设备分
分类与字母表示
测量环境的影响、操作者操作技能的影响、测量方法的影响、辨力的影响、测量设备的漂移或滞后的影响等。
2.1.3测量不确定度定义、
标准不确定度
测量不
(A类标准不确定度
I合成标准不确定度
(用统计方法得到)
(用其他方法得到)
uc或uc(y)
:
Ua
Ub
般可统一表示
为:
u(x)或Ui
确定度
扩展不确定度
U或u(y):
U
(k为包含因子)
测量过程各类效应图示
22测量不确定度评定与计算(怎么算?
)
2.2.1A类标准不确定度计算
A类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A类评定。
A类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
计算公式为:
Ua
通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多,仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数n较大,此时采用-=鳥
2.2.1.1贝赛尔公式法
(1)求平均值x
Xi
(2)计算单次测量的实验标准差
S(x)
S(x)=
八2
自由度uA=n-1
n-1
(3)计算标准不确定度值u(x)
或u(X)=;m
(注意合理地取定m值,一般地n》6)
221.2极差法
(1)求极差Rn
n=Xmax-Xmin
(2)查极差系数表确定对应测量次数n的极差系数C,计算实验标准差S(x)
S(x)=R/C
(3)计算标准不确定度值u(x)
(自由度UA查表,一般地2 注意: 此种方法限测量结果接近正态分布时使用为宜) 2.2.1.3当是具备多组(入k组)样本测量结果的情况,可通过计算合并样本标准差,将合并样本标准差代入计算公式。 即: 2.2.2B类标准不确定度计算 B类标准不确定度指采用标准不确定度B类评定,即用不同于统计分析的其他方法进行 不确定度评定的方法。 B类评定方法获得不确定度,不是依赖于对样本数据的统计,他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。 因此,如何获取有用的先验信息十分重要,而且如何 利用好这些先验信息也很重要。 2.2.2.1B类标准不确定度计算公式: Ub二 其中a为(输入量)置信区间(或不正确区间)的半宽度; k为置信水平p的包含因子(即输入量根据在不正确区间内的概率分布确定k)。 当置信区间为不对称的,可用近似公式: 当置信区间为不对称性较大,可取: a二 max 2222常用分布与P、k、u(x)的关系 分布类别 P% k U(Xi) 正态 99.73 3 a/3 三角 100 庇 a/6 梯形3=0.71 100 2 a/2 矩形(均匀) 100 a/J3 反正弦 100 a/J2 两点 100 1 a 2.223几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 U和包含因子 厶,当对 (1)测量设备误差的影响 1测量设备具有校准证书时,直接采用证书上提供的扩展不确定度 k(当提供的是Up和有效自由度'-eff时,应通过查tpG)分布表)。 U k 2测量设备具有检定证书时,在该类设备的检定规程上查得最大允许误差 包含因子k无相关说明时,一般估计为均匀分布,k取.一3, a Ub: k 3测量设备具有测试报告时,在该类设备的使用说明书或相关资料上查得最大允许 误差厶,当对包含因子k无相关说明时,一般估计为均匀分布,k取.3, Ub ④测量设备用引用误差表达时,测量上限为 Xn的S级电表,其最大引用误差限为 -xNs% 按均匀分布,标准不确定度为: u(x)二 xNs% (2)数字舍入误差的影响 舍入误差的最大误差界限为0.5(末),按均匀分布考虑,故标准不确定度为: u(x)= (末)12 (末) 12 (或0.29(末)) (3)仪器分辨力 设仪器的分辨力为飞,则其区间半宽度为a=「.x2,按均匀分布考虑,故标准不确 定度为: u(x) 当是模拟设备时,可估读到_0.1格(设格值为e) u(x)= 0.1e 3 ⑷仪器的漂移或滞后r 漂移或滞后引入的标准不确定度为: g/2 -12 (5)数据不修正 测量结果给出修正值C和扩展不确定度U,使用时不予修正仍按名义值或标称值使用, 标准不确定度为: C+Uu(x)=—厂 V3 (6)被测对象的影响 被测对象的影响包括不规则性、材料性能(如膨胀系数)、分辨力等,应合理地确定影 响量置信区间的半宽度和包含因子。 (7)环境条件的影响 环境条件的影响如温度的影响,应了解温度对量值影响的变化关系,并将这个关系写 入测量模型,作为影响量进行评定(有时转化为测量设备与被测对象的温度差)。 2.2.3合成标准不确定度计算 2.2.3.1方差 方差关系式根据输入量之间是否存在相关,可有三种形式(如测量数学模型y=f(x1, X2,, ,Xn): (1)各输入量之间各不相关: uc2(y)八(「y)2u2(Xi) °Xi (2)各输入量之间完全相关: uc2(y)“yu(xj2 cxi 即: Uc(y)=送—u(Xi) cxi (3)各输入量之间存在部分相关、部分不相关: Uc2(y)八(;7)2u2(Xi)+2y-u(Xi,Xj) cXicXicXj 其中协方差u(Xi,Xj)=u(xju(Xj)r(Xi,Xj)-1_r_1 2.2.4扩展不确定度计算 在传统场合多用合成标准不确定度uc来表示测量结果的分散性,但在许多领域,常要 求用扩展不确定度来表示。 扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。 包含因子的确定方法: 常用方法 有简易法、自由度法和超越系数法(本资料只介绍简易法和自由度法)。 2.2.4.1简易法 不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被测量值的估计区间的置信水平。 取包含因子k=2或3 (一般地取k=2即能满足最佳测量不确定度的要求) 扩展不确定度计算公式U=kuc或U(y)=kuc(y) 2.242自由度法 由于不确定度是用标准差来表征,因此,不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖 程度。 而标准差的信赖程度与自由度密切相关,自由度愈大,标准差愈可信赖。 所以,自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量 扩展不确定度计算公式Up二kpuc或up(y)二kpuc(y) 包含因子可取为kp=tp(Veff) (查t分布表得到) 有关概念与计算: (1)A类不确定度分量自由度的计算自由度: 计算总和中独立项个数,即总和的项数减去其中受约束的项数。 ――对于一个测量样本,自由度等于该样本数据中n个独立测量个数减去待求量个数 ――对某量X进行n次独立重复测量,用贝塞尔公式估计实验标准差的自由度为n-1 ――用极差法进行查表; 极差系数C及自由度v n 2 3 4 5 6 7 8 9 C 1.13 1.64 2.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.97 v 0.9 1.8 2.7 3.6 4.5 5.3 6.0 6.8 包含因子可取为kp=tp(Veff)(查t分布表得到) Veff有效自由度 p置信水平,常取95%或99%(取95%已能满足最佳测量不确定度的要求) (2)B类不确定度分量自由度的计算 B类评定的不确定度,其自由度一般通过相对标准不确定度(常用不可靠性或不可信赖程 度等表述)来折算。 自由度折算公式 丸(X)ILu(Xi) (3)有效自由度(总自由度)的计算 合成标准不确定度的自由度称为有效自由度,一般用合成标准不确定度的自由度称为有 效自由度,一般用Veff来表示。 设被测量有m个影响测量结果的分量,记为Y=Y,+%十111+Yn,当各分量Y均服 从正态分布,且相互独立时,可根据韦尔奇-萨特思韦特公式来计算其合成标准不确定度的 有效自由度。 u4(Y) (通常将计算结果截尾取整) Ju4(Y) i1Vi t分布的tp(Veff) 自由度 P(%) 68.27 90 95 95.45 99 99.73 1 1.84 6.31 12.71 13.97 63.66 235.8 2 1.32 2.92 4.30 4.53 9.92 19.21 3 1.20 2.35 3.18 3.31 5.84 9.22 4 1.14 2.13 2.78 2.87 4.60 6.62 5 1.11 2.02 2.57 2.65 4.03 5.51 6 1.09 1.94 2.45 2.52 3.71 4.90 7 1.08 1.89 2.36 2.43 3.50 4.53 8 1.07 1.86 2.31 2.37 3.36 4.28 9 1.06 1.83 2.26 2.32 3.25 4.09 10 1.05 1.81 2.23 2.28 3.17 3.96 11 1.05 1.80 2.20 2.25 3.11 3.85 12 1.04 1.78 2.18 2.23 3.05 3.76 13 1.04 1.77 2.16 2.21 3.01 3.69 14 1.04 1.76 2.14 2.20 2.98 3.64 15 1.03 1.75 2.13 2.18 2.95 3.59 16 1.03 1.75 2.12 2.17 2.92 3.54 17 1.03 1.74 2.11 2.16 2.90 3.51 18 1.03 1.73 2.10 2.15 2.88 3.48 19 1.03 1.73 2.09 2.14 2.86 3.45 20 1.03 1.72 2.09 2.13 2.85 3.42 25 1.02 1.71 2.06 2.11 2.79 3.33 30 1.02 1.70 2.04 2.09 2.75 3.27 35 1.01 1.70 2.03 2.07 2.72 3.23 40 1.01 1.68 2.02 2.06 2.70 3.20 45 1.01 1.68 2.01 2.06 2.69 3.18 50 1.01 1.68 2.01 2.05 2.68 3.16 100 1.005 1.66 1.984 2.025 2.626 3.077 OO 1.000 1.645 1.960 2.000 2.576 3.000 某量z可用期望□,标准偏差6的正态分布描述;区间 |iik6,当 k=1,2,3时,该区间包 含分布的百分数P分别为68.27,95.45,99.73 225测量不确定度表示 一个完整的测量结果 •被测量的最佳估计值,一般由算术平均值给出 •有关测量不确定度的信息 225.1测量不确定度的绝对量表示与相对量表示 (1)7.1.1绝对量表示 标准不确定度分量表示为Ui或U(Xi) 合成标准不确定度表示为Uc或Uc(y) 扩展不确定度表示为以下两种形式之一 1U或U(y) 2Up或Up(y) (2)相对量表示 标准不确定度分量表示为Ui.rel(可简单表示为Ui.r)或 合成标准不确定度表示为Uc.rel(可简单表示为Uc.r)或 扩展不确定度表示为以下两种形式之一 1Urel(可简单表示为Ur)或Ur(yi) 2Up.rel(可简单表示为Up.r)或Up.r(yi) 2.2.6测量结果表达 (1)用绝对量表达测量结果 简易法扩展时用以下表达方式之一 1y二? U=? k=2(或k=3) 2y=y±U=? k=2(或k=3)或y=y(U)=? 自由度法扩展时用以下表达方式之一 1y二? Up=? Veff=? 2y=y±Up=? veff=? 或y=y(Up)=? (2)用相对量表达测量结果 简易法扩展时用以下表达方式之一 Ur(Xi) Uc.r(yi) k=2 =? ①y=? Ur=? %k=2(或k=3) ②y=y(1土Ur)=? k=2(或k=3) 自由度法扩展时用以下表达方式之一 ①y=? Up.r=? %Veff=? ②y=y(1土Up.r)=? Ve=? 227测量不确定度评定和表示的一般步骤 序号 导则IEC: 1993(E) 一般步骤及名称建议 备注 1 将与Y有关的输入量Xi与被测量 Y间的关系用数学表达式表示出 来: Y=? (X1,X2,X3,Xn) 测量方法及测量数学模型 表述依据的规程和测量数学模型 2 确定输入量Xi的估计值Xi,即可基于一系列观测值的统计分析,也可用其他方法。 最佳测量值(含确定输入量Xi的估计值和函数Y的估计值) 确定输入量的最佳值,计算得到函数Y的估计值 3 评疋每个输入量估计值Xi的标准 不确定度U(Xi)。 方差(协方差)及灵敏系数 分析输入量是否相关,写出适宜的方差与协方差关系式并计算出灵敏系数 4 对任何相关的输入量,要评定它它们的方差。 标准不确定度分量评定 选疋A类或B类评疋方法,评疋每个输入量估计值xi的标准不确定度U(Xi)。 5 根据输入量Xi的估计值xi的函数关系? 计算Y的估计值。 标准不确疋度分量一览表 编制一览表有利合成计算和分析是否重复或遗漏 6 根据输入估计值的标准不确定度 U(Xi)和协方差确定合成标准不确定度Uc(y)。 合成标准不确定度 按第3步确定的方差与协方差关系式进行计算 7 根据区间要求的置信水平选择k, 用合成标准不确定度Uc(y)乘以包含因子k得到扩展不确定度U。 扩展不确定度 按确疋的扩展方法进仃计算,特别注意有效数子的规疋 8 报告测量结果及其合成标准不确定度Uc(y)或扩展不确定度U。 结果报告 选定适宜的方式报告测量结果 说明: (1)对于简单单参数测量,可不写出测量数学模型; (2)在检测原始记录中进行的测量不确定度评定,测量结果数据已在不确定度评定内容的 前面,第2步可以省略; (3)第5步的标准不确定度分量一览表,编者可视是否有必要而决定是否采纳; (4)不论名称如何确定,顺序如何安排,明确测量关系和最佳测量值、进行标准不确定度分量评定、合成计算和合理扩展以及报告测量结果是测量不确定度评定与表示的根本内容。 2.3测量不确定度评定与表示应用(如何用? ) 2.3.1测量仪器的合格判定(JJF1094—2002《测量仪器特性判定》) 合 格判疋规则 判定条件 示值误差△与最大允许误差绝对值MPEV 报告结果 U95<1/3MPEV |A| 合格 |A|>MPEV 不合格 U95>1/3MPEV |A| 合格 |A|>MPEV+U95 不合格「 MPEV+U95>|A|>MPEV-U95 待定。 须提高检测能力,在满足 U95<1/3MPEV 条件下再行判 疋 军工产品的判定条件: U95W1/4MPEV 仲裁鉴定与型式评价: U95W1/5MPEV(或用被测对象的允许范围) 2.3.2测量分类分析 测量 类型 数学模型 方差 灵敏系数 标准不确定度分析 直接测量 y=x 2dy22 uc(y)=(——)u(x)dx 1 测量重复性"(X) 仪器不准u2(x) e=x—xs 2ce22ce22 uc(e)=(—)2u2(x)+(—)2u2(Xs)excxs 1 测量重复性u(x) -1 标准器不准U(Xs) 间接测量 y=f(%, X2…Xn) 按以下(鱼刺图)图示分析 综合 测量 分析思路: (1)将一个间接测量或综合测量分解为若干个直接测量; (2)对每一个直接测量y^Xi分析不确定度来源,计算得到标准不确定度分量; (3)在若干个直接测量之间(或多个或两个),审查是否存在相关(测量中存在的相关 主要是是否来源于同一设备的检测,且为同一测量点或非常接近同一测量点); (4)如果存在相关,按以下2.2.3.3简化评定方法处理。 2.3.3测量不确定度简化评定 (1)分离法: 将相关的部分与不相关的部分人为地进行区分,写成下式: u(y)八(丄)2u2(xJ[-u(xj)]2 cXicXj 式中xi表示不相关部分,xj表示相关部分。 (2)区别强相关与弱相关: ――当估计两个不确定度之间相关成分为主要成分,即估计相关系数在0.75以上(相 关分量是不相关分量的3倍以上),则可按相关系数1来计算,此即为完全相关的情形。 ――当估计两个不确定度之间相关成分为次要成分,即估计相关系数在0.25以下(不 相关分量是相关分量的3倍以上),则可以相关系数0来计算,此即为完全不相关的情形。 ――当估计两个不确定度之间相关成分很难估计为主要或次要成分,即估计相关系数 在0.25—0.75之间,则可以将相关系数估计为0.5来计算,则用0.5代入计算公式计算。 此方法应先计算得到: u(yj=吋比2化)•上2化)■…;如u(yj与u(y2)之间 的相关系数近似为0.5,则其方差为: u2(yj•u2(y2)20.5u(yi)u(y2)。 2.3.4一元回归问题 思考与处理方法如下: 因变量y与自变量x由实验得到的一组数据: (x1,y1),(x2,y2b(xn,yn); (1)求得设理想直线的方程 设理想直线的方程为: y=ax•b,则对应自变量 人在理想直线上的? 满足方程: ? =axj+b,实际值yi与理想值? 之间的关系为: %-=yi-宓b)=ei E八e,二⑶「aXj「b)2 为使E值最小,即有: : E 2每-aXj-b)(-xj=0 -: a : E —八(axi-b)(-1)=0 .b
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