小学数学总复习大全最新文档格式.docx
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宽×
高V=abh
5、三角形面积=底×
高÷
2s=ah÷
2三角形高=面积×
2÷
底三角形底=面积×
高
6、平行四边形面积=底×
高s=ah
7、梯形面积=(上底+下底)×
2s=(a+b)×
h÷
2
8、环形的面积=大圆面积-小圆面积s=∏R²
-∏r²
s=∏(R²
-r²
)
9、半圆的面积=整圆面积÷
2半圆周长=整圆周长÷
2+直径S=∏d÷
2+d或∏r+2r
10、已知r、h、d=2rc=2∏rs=∏r²
s=2∏rhv=∏r²
hv=
∏r²
h
已知d、h、r=d÷
2c=∏ds=∏(d÷
2)²
s=∏dhv=∏(d÷
∏(d÷
已知c、h、r=c÷
∏÷
2s=∏(c÷
s=chv=∏(c÷
hV=
∏(c÷
11、长方形、正方形和圆周长相等时,圆的面积最大;
长方形、正方形和圆面积相等时,圆的周长最小;
12、圆柱和圆锥关系:
圆柱、圆锥等底等高时,圆柱体积是圆锥体积的3倍,圆锥体积是圆柱体积的
;
圆柱、圆锥等高等体积时,圆柱底面积是圆锥底面积的
,圆锥底面积是圆柱底面积的3倍;
圆柱、圆锥等底等体积时,圆柱高是圆锥高的
,圆锥高是圆柱高的3倍;
13、正方形里画最大的圆,圆的直径等于正方形的边长,长方形里画最大的圆,圆的直径等于长方形的宽;
正方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长;
长方体削最大的圆柱,圆柱的底面直径和长方体的宽相等,高等于长方体的高;
圆柱削最大的圆锥,圆锥体积是圆柱的
,削去的体积是圆柱的
,削去的体积是圆锥体积的2倍。
应用题的数量关系:
1、平均数问题:
总数÷
总份数=平均数往返的平均速度=往返的路程÷
往返的时间
上、下山的平均速度=上、下山的路程÷
上、下山的时间
2、相遇问题:
路程=(甲速+乙速)×
相遇时间相遇时间=路程÷
(甲速+乙速)
甲速=路程÷
相遇时间-乙速
3、工程问题
合做时间=工作总量÷
(甲工效+乙工效)甲工效=工作总量÷
合做时间-乙工效
4、分数应用题:
1)比较量是标准量的几分之几时:
比较量=标准量×
比较量对应的分率标准量=比较量÷
比较量对应的分率
比较量对应的分率=比较量÷
标准量多的量=标准量×
多的分率少的量=标准量×
少的分率
多的分率=多的量÷
标准量少的分率=少的量÷
标准量
2)比较量比标准量多或少几分之几时:
(1+
)标准量=比较量÷
5、百分数应用题
成活率=成活棵数÷
总棵数×
100%达标率=达标人数÷
总人数×
100%
出勤率=出勤人数÷
100%合格率=合格零件数÷
零件总数×
出粉率=面粉质量÷
小麦质量×
100%含盐律=盐的重量÷
盐水重量×
100%
含盐律=盐的重量盐的重量÷
含盐律=盐水的重量
6、按比例分配问题:
1)用份数做:
先根据比求出总份数,再求每份数,最后求几份数。
2)用分率做:
先根据比找出各部分数占总数的几分之几,再求总数的几分之几。
3)已知长方形的周长和长、宽的比,求长方形的长、宽或面积,应先用周长除以2再除以长宽的份数和求出每份数。
4)已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比,求长方体的长、宽、高,应先用棱长总和除以4再除以长、宽、高的份数和求出每份数。
7、纳税、利息与折扣问题
应缴纳额与各种收入的比率叫做税率。
应纳税额=收入×
税率
利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×
利率×
时间利息税=本金×
时间×
5%
税后利息=本金×
(1-5%)
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。
原价×
折扣=现价现价÷
原价=折扣现价÷
原价=折扣
8、求一个数的几倍(或几分之几)是多少:
用这个数×
几倍或几分之几。
求一个数是另一个数的的几倍(或几分之几)是多少:
用一个数÷
另一个数。
已知一个数的几倍是多少,求这个数用除法。
一、基本概念:
(一)整数
1、自然数和负整数都是整数。
正整数和0又叫自然数。
所以正整数、0和负整数都是整数。
2、数的整除
整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说a能被b整除,或b能整除a。
3、因数和倍数
如果数a能被数b(b≠0)整除,a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数。
倍数和因数是相互依存的。
因为35÷
7=5,所以35是7的倍数,7是35的因数。
一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
没有最大的倍数。
几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数,
几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,
如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
较小数就是这两个数的最大公因数。
如果两个数是互质数,它们的最大公因数是1。
最小公倍数是这两个数的积。
几个数的公因数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。
4、能被2、3、5整除的数的特征
个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。
个位上是0或5的数,都能被5整除。
一个数各个数位上的数相加的和能被3整除,这个数就能被3整除。
5、奇数和偶数
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数。
一个自然数,不是奇数就是偶数。
6、质数和合数
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数),100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除1外,不是质数就是合数。
自然数按因数的个数分为质数、合数和1。
9、质因数和分解质因数
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
例如15=3×
5
公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
1)1和任何自然数一定是互质数。
2)相邻的两个自然数一定是互质数。
3)两个不同的质数一定是互质数。
4)一个合数,一个质数,合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数一定是互质数。
(二)小数
1、一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高计数单位是“十分之一”,整数部分的最低计数单位是“一”,它们之间的进率也是10。
2、小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
有限小数:
小数部分的位数有限的小数,叫做有限小数。
无限小数:
小数部分的位数无限的小数,叫做无限小数。
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上打点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面打点。
(三)分数
1、分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分
把一个分数化成和它相等但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。
分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数化成和原分数相等的同分母分数,叫做通分。
(四)百分数
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数不能带单位。
(五)用字母表示数
数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以写“.”或省略不写,但数字要写在字母的前面。
当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写。
(六)简易方程
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式,等式不一定是方程。
2、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
(七)比和比例
1、比和比例的区别与联系:
1)意义不同:
比:
两个数相除又叫做两个数的比。
比例:
表示两个比相等的式子叫做比例。
2)项数不同:
两项(前项、后项)
四项(两端的两项叫做比例的外项。
中间的两项叫做比例的内项)
3)性质不同:
比的前项和后项同时乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
这叫做比的基本性质。
在比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
4)比与比例间的联系:
比值相等的两个比可以组成一个比例。
5)比的基本性质的作用是化简比;
比例的基本性质的作用是解比例;
6)分数里,分母不能为0;
除法里,除数不能为0;
比里,比的后项不能为0;
2、求比值与化简比的联系与区别:
求比值与化简比的过程相同,都是用比的前项除以后项。
求比值的结果是一个数;
化简比的结果是一个最简比;
3、比例尺:
图上距离与实际距离的比叫做比例尺。
1)图上距离÷
实际距离=比例尺实际距离×
比例尺=图上距离图上距离÷
比例尺=实际距离
2)比例尺是一个最简比,它不带任何单位。
3)求图上距离先把米或千米化成厘米;
求实际距离先把厘米或毫米化成米或千米;
4、正比例和反比例
1)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。
2)正比例和反比例的相同点和不同点:
正比例
反比例
相同点
两种相关联的量,一种量变化,另一种量随着变化。
不同点
同扩同缩商一定y÷
x=k(一定)
一扩一缩积一定x×
y=k(一定)
二、方法
(一)整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加“亿”字或“万”字。
每一级末尾的0都不读,其它数位连续有几个0都只读一个零。
读数先分级,每4位为一级。
整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
写数先圈“亿”字或“万”字
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写成以万做单位的数只要在万位的后面点上小数点,其余的数字照搬,末尾的零省略,最后加上“万”字。
改写后的数与原数相等,所以改写用“=”。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
如省略亿后面的尾数,看亿后面一位四舍五入。
3、进一法:
求表面积时,使用的材料都要比计算的结果多一些,因此,要用进一法。
4、去尾法:
求容积时,所能容纳的物体体积比计算的结果少一些,因此,要用去尾法。
四舍五入
法、进一法、去尾法所得的结果只是原数的近似数,所以都用“≈”。
(三)大小比较
1、比较整数大小:
先看位数,位数多的那个数就大,如果位数相同,就从最高位开始,依次一位一位往下比,哪一位上的数大那个数就大。
2、比较小数的大小:
先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,就从十分位开始,依次一位一位往下比,哪一位上的数大那个数就大。
3、比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的分数,分母小的分数反而大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个分数的大小。
(四)数的互化
1、小数化成分数:
一位小数写作十分之几,两位小数写作百分之几,能约分的要约成最简分数。
2、分数化成小数:
用分子除以分母。
能除尽的就化成有限小数,不能除尽的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
扩大100倍,添上百分号。
5、百分数化成小数:
缩小100倍,去掉百分号。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,保留三位小数),再化成百分数。
7、百分数化成分数:
先改写成分母是100的分数,再约分。
(五)1.把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2.求几个数的最大公因数:
先用这几个数的公因数连续去除,一直除到所得的商互质为止,然后把所有的除数连乘,所得的积就是这几个数的的最大公因数。
3.求几个数的最小公倍数:
先用这几个数的公因数去除,一直除到互质为止,然后把所有的除数和商连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。
(六)约分的方法:
分子和分母同时除于它们的最大公因数。
通分的方法:
先求出几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
1、商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。
2、小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零,小数的大小不变。
3、小数点位置移动引起小数大小的变化:
小数点右移扩大;
左移缩小,位数不够时,用“0"
补足。
4、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
5、分数与除法的关系:
被除数相当于分子,除数相当于分母;
除数=
四、四则运算
(一)意义:
1、加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
2、减法:
已知两个加数的和与其中一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
加法和减法互为逆运算。
3、乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,0乘任何数得0。
1乘任何数得任何数。
4、除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
乘法和除法互为逆运算。
5、分数乘法:
(1)分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)整数或分数乘分数的意义是求第一个因数的几分之几是多少。
6、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
(二)运算定律
1、加法交换律:
a+b=b+a加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
2、乘法交换律:
a×
b=b×
a乘法结合律:
(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律:
(a+b)×
c+b×
c(a-b)×
c-b×
c。
3、减法性质:
减号后面加括号或去括号,括号里面要变号。
a-b-c=a-(b+c)、a-(b+c)=a-b-c
4、除法性质:
除号后面加括号或去括号,括号里面要变号。
A÷
b÷
c=a÷
c)、a÷
c)=a÷
c
(三)运算法则
1、整数加、减法计算法则:
相同数位对齐。
2、小数乘法计算法则:
小数点对齐,先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
位数不够,用“0”补足。
3、除数是小数的除法计算法则:
先根据除数的小数位数,把被除数和除数同时扩大变成整数,再按照除数是整数的除法法则进行计算。
4、同分母分数加减法计算方法:
分母不变,只把分子相加减。
5、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
6、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
能约分的要先约分,再计算。
7、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(四)运算顺序
1、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法。
2、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
3、加法和减法叫做第一级运算、乘法和除法叫做第二级运算。
六、几何的初步知识
1、线
直线:
直线没有端点;
长度无限;
过一点可以画无数条直线,过两点只能画一条直线。
射线:
射线只有一个端点;
长度无限。
线段:
线段有两个端点,它是直线的一部分;
长度有限;
两点间的距离,线段最短。
平行线:
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
垂线:
两条直线相交,有一个角是直角时,这两条直线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长度叫做点到直线的距离。
2、角
(1)从一点引出两条射线,所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。
(2)角的分类
锐角:
小于90°
的角叫做锐角。
直角:
等于90°
的角叫做直角。
钝角:
大于90°
而小于180°
的角叫做钝角。
平角:
角的两边成一条直线,这时所组成的角叫做平角。
平角180°
。
周角:
角的一边旋转一周,与另一边重合的角叫做周角。
周角是360°
平面图形
1、长方形特征:
对边相等,4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
2、正方形特征:
四条边都相等,四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
3、三角形特征:
由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
有三条高。
4、三角形的分类
按角分为锐角三角形:
三个角都是锐角。
直角三角形:
有一个角是直角。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
按边分为不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;
两个底角相等;
等腰三角形的两个锐角各为45度,有一条对称轴。
等边三角形:
三条边长度都相等;
三个内角都是60度;
有三条对称轴。
5、平行四边形特征:
两组对边分别平行且相等。
对角相等。
易变形。
6、梯形特征:
只有一组对边平行。
有一条对称轴。
7、圆:
圆是平面上的曲线图形。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
同一个圆里,有无数条半径,所有的半径都相等。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。
同一个圆里,直径是半径的2倍,半径是直径的一半。
半径决定圆的大小。
圆心决定圆的位置。
圆有无数条对称轴。
画圆时,圆规两脚间的距离就是半径;
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母∏表示。
8、轴对称图形特征:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
正方形有4条对称轴,长方形有2条对称轴。
等腰三角形有2条对称轴,等边三角形有3条对称轴。
等腰梯形有一条对称轴,圆有无数条对称轴。
半圆有一条对称轴。
立体图形
1、长方体特征:
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对面面积相等,有12条棱,相对的4条棱长度相等。
有8个顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2、正方体特征:
六个面都是正方形;
六个面的面积相等;
12条棱,棱长都相等,有8个顶点,正方体可以看作特殊的长方体
3、圆柱:
圆柱的上下两个面叫做底面。
周围的曲面叫做侧面。
两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面沿高展开是长方形或正方形。
当圆柱的侧面沿高展开是正方形时,圆柱的底面周长和高相等。
4、圆锥:
圆锥的底面是一个圆,侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的侧面展开是一个扇形。
条形统计图的特点:
很容易看出各种数量的多少。
折线统计图的特点:
不但可以表示数量的多少,而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
扇形统计图的特点:
很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。
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