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最新数列专题复习教案
年级数学科辅导讲义(第讲)
学生姓名授课教师:
授课时间:
专题
数列专题复习
目标
数列的通项公式、数列的求和
重难点
数列的求和
常考点
数列求通项公式、求和
数列专题复习
等差数列
等比数列
定义
公差(比)
通项an
前n项和Sn
中项
m+n=p+q
题型一:
等差、等比数列的基本运算
例1、已知数列{an}是等比数列,且a2a6=2a4,则a3a^()
A.1B.2C.4D.8
例2、在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则该数列前11项和Si=()
A.58B.88C.143D.176
变式1、等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为()
A.1B.2C.3D.4
2、若等比数列(aj1满足a2a^1,贝Uaiafa5=.
3、已知{an}为等差数列,且ai3^8,32-34=12,(I)求数列{a[的通项公式;
(n)记{an}的前n项和为S.,若ai,ak,Sk.2成等比数列,求正整数k的值。
题型二:
求数列的通项公式
⑴.已知关系式an1=an•f(n),可利用迭加法(累加法)
例1:
已知数列^n冲,ai=2,an=an」■2n-1(n_2),求数列:
an的通项公式;
变式已知数列{an}满足ai=22,务1-an=2n,求数列{an}的通项公式.
(2).已知关系式an^anf(n),可利用迭乘法(累积法)
例2、已知数列CaJ满足:
n_2),ai-2,求求数列订爲的通项公式;
a.」n+i
变式已知数列{an}满足ani=n2an,ai=i,求数列{an}的通项公式。
(3).构造新数列
1°递推关系形如“=pan+q”,利用待定系数法求解
例、已知数列a[中,a!
=1,and=2an3,求数列订鳥的通项公式.变式已知数列£鳥中,ai=2,內1=4內•5,求数列的通项公式。
2°递推关系形如“anpanqn”两边同除pn1或待定系数法求解例、已知ai=1,an卅=2an+3n,求数列©}的通项公式•
变式已知数列「an'],an^3an-6n,a^3,求数列「an?
的通项公式。
3°递推关系形如"an-panJ=qanan(p,q=0),两边同除以ana*」
例1、已知数列an^中,an-an4=2anan(n亠2),ai=2,求数列;an』的通项公式
变式数列也?
中,a^2,an1-^(n・NJ,求数列也[的通项公式
4十a.
d、给出关于Sn和am的关系(-SnJ)
例1、设数列3匚的前n项和为Sn,已知a!
=a,a.1二Sn•3n(n•N.),设b^Sn-3n,求数列b1的通项公式.
■Q
⑴求Wnf的通项;⑵设bn,求数列'bn{的前n项和Tn.
2n+1
题型三:
数列求和
、利用常用求和公式求和
1、等差数列求和公式:
SnJ⑻务)"""d
22
[na1(q=1)
2、等比数列求和公式:
Sn=红-qn)/pq
1-q1-q
前n个正整数的和
123n』n°
2
前n个正整数的平方和12223^•亠n2二一1)(2n一1)
6
前n个正整数的立方和13233^n3二[血卫]2
2
例1、在数列{an}中,a1=8,a4=2,且满足a+2+an=2an+1.
(1)求数列{an}的通项公式;
⑵设$是数列{|刘}的前n项和,求$.
二、错位相减法求和(重点)
这种方法主要用于求数列{an•bn}的前n项和,其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列•求和时一般在已知和式的两边都乘以组成这个数列的等比数列的公比q;然后再将得到的新和式和原和式相减,
转化为同倍数的等比数列求和。
例2、求和:
Sn=13x5x27x3(2n-1)xnJ
变式已知等差数列a,的通项公式an=n,等比数列江仏=2n1,设Cn二an•bn,Sn是数列Cn的前n项和,求Sn。
三、分组法求和
有一类数列,既不是等差数列,也不是等比数列,若将这类数列适当拆开,可分为几个等差、等比或
常见的数列,然后分别求和,再将其合并即可
111
例3、求数列的前n项和:
11,4,—…;u,3n-2,…
aaan
变式求数列{n(n+1)}的前n项和.
四、裂项法求和
精品文档
2、已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足log3如则数列’bi土的前n项和
题型四:
等差、等比数列的判定
例1、已知Sn为等差数列◎'的前n项和,bn二色(n•NJ.求证:
数列匕是等差数列精品文档
例2、设{an}是等差数列,bn='丄;,求证:
数列{b}是等比数列;、、2)
变式1、数列{an}的前n项和为S,数列{bn}中,若an+S=n.设Cn=an—1,求证:
数列{6}是等比数列;
2、已知Sn为数列〜}的前n项和,ai=1,Sn=4an+2数列£丿,bn=an+—2an,求证:
札}是
等比数列;
精品文档
课后作业:
1已知数列{an}的各项均为正数,前n项和为Sn,且满足2Sn=an+n—4(n€N*).
(1)求证:
数列{an}为等差数列;
(2)求数列{an}的通项公式。
2、已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4an—3(n€N*).
(1)证明:
数列{an}是等比数列;
⑵若数列{bn}满足bn+仟an+bn(n€N*),且bl=2,求数列{bn}的通项公式.
3、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a5=5,S5二15,贝擞列二H的前n项和人
4、已知数列{an}的前n项和为Sn=3n,数列{bn}满足bi=—1,bn+1=bn+(2n—1)(n€N).
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)求数列{bn}的通项公式bn;
⑶若Cn=越;严',求数列{Cn}的前n项和Tn.
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