小学奥数模块教程小数意义与性质.docx
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小学奥数模块教程小数意义与性质
小数的意义与性质
知识框架
一、小数的意义和读写法
1、小数的意义
小数是由于实际测量和计算的需要而产生的。
当要表示的事物介于0和1之间时,人们就把1平均分成10份、100份、1000份„„用1/10、1/100、1/1000…去计量,有几份就表示成十分之几、百分之几、千分之几„„,也可以分别用一位、两位、三位…小数来表示,写成不带分母的形式就是小数。
2、小数的读法和写法
①小数的读法、整数部分按照整数的读法来读(整数部分为0读作“零”),小数点读作“点”,小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。
②小数的写法、整数部分按照整数的写法去写,整数部分是零的写作“0”,小数点写在整数部分的右下角,小数部分按顺序读出每一个数位上的数字。
二、小数的性质和大小比较
1、小数的性质
①小数的末尾添上0或去掉0后小数的大小不变,这叫做小数的性质。
②应用小数的性质可以把末尾有0的小数化简,还可以把一个数改写成含有指定小数位数的小数。
注、强调小数末尾去掉或者添上零,小数大小不变。
但是如果是在小数点的后面添上或者去点零,小数大小有可能改变。
2、小数的大小比较
小数大小的比较方法与整数的大小比较类似,都是从高位到低位进行比较。
三、小数点移动引起小数大小的变化
小数点向右移动一位、两位、三位„„,小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍;小数点向左移动一位、两位、三位…,小数就缩小到原数的1/10、1/100、1/1000…。
反之,要把一个小数扩大到原数的10倍、100倍、1000倍…,小数点就向右移动一位、两位、三位…;要把一个小数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000…,小数点就向左移动一位、两位、三位…。
四、小数与单位换算
巧用天平平衡的原理改写名数、先观察要改写的名数单位发生什么变化,如果单位变大,为了保持等式相等,数就要缩小,反之如果单位变小,为了保持等式相等,数就要扩大;然后再按照单位之间的进率判断数是扩大到原数的10倍、100倍、1000倍…,还是数缩小到原数的1/10、1/100、1/1000…;最后再把小数点向右移动一位、两位、三位…,或者向左移动一位、两位、三位…。
五、小数的近似数
用“四舍五入”法求一个小数的近似数。
保留整数,表示精确到个位,要省略个位后面的尾数;
保留一位小数,表示精确到十分位,要省略十分位后面的尾数;
保留两位小数,表示精确到百分位,要省略百分位后面的尾数…
注意、1.取近似值时,小数末尾的0不能去掉。
2.为了读写方便,经常要把较大的数改写成用“万”、“亿”作单位的小数。
方法、先分级,改写成用“万”作单位的小数,就在“万”位分级线处加小数点,改写成用“亿”作单位的小数,就在“亿”位分级线处加小数点,再根据题目要求保留小数位数求近似数。
例题精讲
一、小数的意义和读写法
1、小数的意义
想一想?
在进行测量和计算的时候,往往不能正常得到整数结果,这时常用小数来表示。
2、小数的读法和写法
长颈鹿父子的身高各是多少米?
你了解每个数的构成及各数位上的数的含义吗?
数位、十位 个位 十分位 百分位 千分位
计数单位、十 一 十分之一 百分之一 千分之一
表示含义、几个十 几个一 几个十 几个百 几个千
分之一 分之一 分之一
【例题】
1、读出这枚古钱币的有关数据。
2、3.46读作( );其中“3”在( )位上,表示3个( );4在( )位上,表示4个( );6在( )位上,表示6个( )。
3、有2个5,2个0和一个小数点,按下列要求写出小数。
(每个数字只能用一次)
(1)只读一个零。
( )
(2)两个零都读出来。
( )
(3)一个零都不读。
( )
4、写出下面这段话里的小数。
据国内外专家实验研究预测、到2100年,与1900年相比,全球平均气温将上升一点四至五点八摄氏度,平均海平面将上升零点零九至零点八八米。
5、判断、
(1)7.8读作七点8。
()
(2)141.009读作、一百四十一点零九。
()
(3)最大的一位小数是0.9。
()
二、小数的性质和大小比较
1、小数的性质
思考:
商店一副手套5元5角,请你帮忙设计个标牌价。
【例题】
1、比较1分米,10厘米,100毫米的大小。
把它们都写成以米做单位的小数形式是什么?
它们之间关系是什么?
2、用你喜欢的颜色表示0.30和0.3。
并观察、谁图的面积大?
3、把0.70和10.0200化简。
哪些0能去掉?
哪些0不能去掉?
4、不改变数的大小,把1.2,3.05,5改写成小数部分是三位的小数。
2、小数的大小比较
我们已经学过了比较整数的大小的方法,说说整数是怎么比较大小的呢?
小数的大小又怎么比较呢?
【例题】
1、比较大小11.85()11.9220.12()10.292.35()2.65
2、把下面的数按从大到小的顺序排列起来、
(1)0.5、0.51、0.501、0.511
(2)4.56、5.65、4.585、4.506
3、在○中填上“>”、“<”或“=”。
0.61 ○ 0.61l 0.99○1
43.3 ○ 43.30 0.67吨○67千克
3元5分○3.5元 1.01厘米○l米1厘米
4、写出三个不同的且大于2.8而小于2.9的小数。
三、小数点移动引起小数大小的变化
【例题】
1、小数点向( )移动( )位,原来的数就扩大10倍。
小数点向( )移动( )位,原来的数就缩小100倍。
2、把7.9变成0.79,小数点向( )移动了( )位,这样7.9就( )了( )倍。
把0.002变成0.2,小数点向( )移动了( )位,这样0.002就( )了( )倍。
3、9.1扩大100倍是( ),5.74缩小1000倍是( )。
4、把2.503的小数点向右移动三位后,再缩小100倍,这时的小数应是( ),比原数( )倍。
5、把一个小数先扩大1000倍,再缩小10倍后是24.9,这个小数原来是( )。
6、不安分的小数点,从原来的位置向左跳动2位,又向右跳动3位,这时所得的数比原来多了72。
原
来的数是( )。
7、把一个两位小数的小数点去掉后比原数大29.7,原来小数是( )。
四、小数与单位换算
知识点
1.把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法、用这个数除以两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向左移动一位、两位、三位……
2.把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数的方法、用这个数乘两个单位间的进率,如果两个单位间的进率是10、100、1000……可以直接把小数点向右移动一位、两位、三位……
3.常用单位换算:
长度
常用长度单位 、千米(km) 米(m) 分米(dm) 厘米(cm) 毫米(mm)
单位之间的换算 (相邻单位间的进率是10)
1厘米 =10 毫米 1分米 =10 厘米 1米 =10分米 1千米 =1000 米
面积
(一)什么是面积 、面积就是物体所占平面的大小。
对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。
(二)常用的面积单位、平方毫米(2mm) 平方厘米(2cm) 平方分米(2dm) 平方米(2m) 平方千米(2km)
(三)面积单位的换算
1平方厘米 =100 平方毫米 1平方分米=100平方厘米
1平方米 =100 平方分米 1公倾 =10000 平方米
1平方千米=100 公顷
【例题】
1、 0.53米=( )厘米 0.85千克=( )克2.45吨=( )千克
2、2.5厘米=()分米=()米102.6千克=()克
3、 2075千克=( )吨( )千克 6公顷80平方米=( )公顷
0.85米=( )分米=( )厘米=( )分米( )厘米
五、小数的近似数
【例题】
一、判断
①1.96保留一位小数约是2.0. ( )
②2和2.0相等,计数单位相同.( )
③8.45扩大10倍等于845缩小100倍.( )
④57860000000≈578.6亿 ( )
⑤去掉小数末尾的零,小数大小不变.( ) 去掉小数点后面的零,小数大小不变.( )
⑥10.1小于10.0999. ( )
⑦2.049精确到十分位约是2.1. ( )
⑧精确到千分位,就是保留三位小数.( )
⑨3.090=3.09=3.0900 ( )
⑩9.993保留两位小数是10.00. ( )
二.填空
①5.82保留整数位约是______
②6.995保留两位小数约是 ______
③8.479精确到百分位约是 _______
④578600人改成用“万人”作单位的数是 _____
⑤9830000000册改成用“亿册”作单位的数是 ______
⑥把50780000000 吨省略亿后面的尾数约是 _____亿吨.
⑦5.433精确到百分位是 _____
⑧7.998精确到十分位是 _____ 精确到百分位是 ______
三、改写
1、把下面的数改写成用“万”作单位的数.
253600 2314080人 4328000吨 9600000平方米
2、把下面的数改写成用“亿”作单位的数.
93827100000 9740万吨 683000000千克 260500000000米
3、把下面的数改写成用“万”或“亿”作单位的数后,再保留一位小数.
485600=( )万≈( ) 8509400000米=( )亿米≈( )
家庭作业
1、小数意义
(1)分数、小数的互化、123/100=()0.278=()
(2)小数每相邻两个单位之间的进率都是()。
(3)小数部分最大的计数单位是()。
(4)小数点右面第二位是(),它的计数单位是(),左边第二位是(),它的计数单位是()。
(5)小数一定比1小吗?
()举例、
(6)比1小的小数,它的整数部分一定是()。
(7)大于7小于8的小数有()个。
(8)大于7小于8的一位小数有()个,二位小数有()个。
(9)()里面有15个0.1;()里面有15个0.01。
(10)1.8里面有()个0.1,有()0.01。
(11)由4个百、8个十、5个一、9个十分之一、6个百分之一和3个千分之一组成的小数是()。
(12)由5个0.1,6个0.01和8个0.001组成的数是()。
(13)7.073这个数中的数字7,分别表示()和();这个数是7个()和73个()组成的。
(14)0.903中,9在()位上,它的计数单位是();3在()位上,它的计数单位是();这个数是由()个0.001组成的。
(15)小数部分的最高位是(),整数部分的最低位是(),它们之间的进率是()。
(16)判断、因为整数部分离小数点越远,计数单位越大,所以小数部分离小数点越远,计数单位也越大。
()
2、小数的读法和写法
(1)1200.4005读作( )。
(2)小刚读一个数时,把小数点给丢了,读成了三万二千零一,原来的小数只读出一
个零,原来是多少?
3.小数性质
(1)不改变数的大小,把下面各数改写成三位小数。
0﹒2 = 4﹒08= 3=
(2)化简下面各数。
3.4000 = 90.90100 = 40.070 =
(3)判断、
小数点后面添上0,或者去掉0,小数的大小不变。
( )
4.小数大小比较
(1)下面的□里能填哪些数字?
6.□ 8 > 6.48 3.11 > 3.1□
(2)写出三个大于0.41而小于0.42的数。
(3)将下列数量从大到小排列。
0.016 1.106 0.601 0.006 0.1006
5.小数点移动引起小数的变化
(1)把6.2扩大到( )是62。
(2)把59缩小到( )是0.59。
(3)0.28去掉小数点得( ),原数就扩大到( )。
(4)73.21( )到原来的( )就变为0.07321。
(5)12.376÷10=( )×100=( )÷1000=( )
(6)把一个小数的小数点先向右移动两位,再向左移动三位,得到的数是原数的( )。
6.小数与单位换算
2.37米=( )厘米 ( )平方米=1460平方分米
5070千克=( )吨 6.5吨=( )千克
1吨25千克=( )吨 52米4厘米=( )米
7.小数的近似数
(1)5.82保留整数位约是______
6.995保留两位小数约是 ______
8.479精确到百分位约是 _______
578600人改成用“万人”作单位的数是 _____
9830000000册改成用“亿册”作单位的数是 ______
把50780000000 吨省略亿后面的尾数约是 _____亿吨.
(2)把下面各数改成用“万”或“亿”作单位的数.
260800= _______ 万
750000000= _______亿
452000= _______万
109000000= ______亿
复习笔记
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- 小学 数模 教程 小数 意义 性质