华南理工大学度平时课后复习《经济数学》标准答案Word格式文档下载.docx
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2
⎪ax
5.求a,b的取值,使得函数f(x)=⎨
1,
x=2在x=2处连续。
⎪
+3,x>
⎩bx
A.a=
b=-1
B.a=
3
b=1
C.a=
b=2
D.a=
6.试求y=x2+x在x=1的导数值为(B)
A.32
B.52
C.12
D.-12
7.设某产品的总成本函数为:
C(x)=400+3x+12x2,需求函数P=100x,其中
x为产量(假定等于需求量),P为价格,则边际成本为?
A.3
B.3+x
C.3+x2
D.3+12x
8.试计算⎰(x2-2x+4)exdx=?
(D)
A.(x2-4x-8)ex
B.(x2-4x-8)ex+c
C.(x2-4x+8)ex
D.(x2-4x+8)ex+c
9.计算⎰01x2
1-x2
dx=?
A.
B.
4
C.
8
16
10.计算
x1+1
x1+2
=?
x
+1
x+2
A.x1-x2
B.x1+x2
C.x2-x1
D.2x2-x1
11.计算行列式D=
-1
=?
A.-8
B.-7
C.-6
D.-5
12.行列式
y
x+y
A.2(x3+y3)
B.-2(x3+y3)
C.2(x3-y3)
D.-2(x3-y3)
⎧x1+x2+x3=0
+x2
+x3
=0有非零解,则=?
13.齐次线性方程组⎨x1
⎪x+x+x
=0
⎩1
A.-1
B.0
C.1
D.2
⎛0
0⎫
⎛1
9
7
6⎫
,B
=
ç
6
,求AB=?
(D)
14.设A=ç
5
⎝0
5⎭
⎝
⎭
⎛104
110⎫
A.ç
60
84
111⎫
B.ç
62
80
C.ç
D.ç
⎛1
3⎫
221
,求A-1=?
15.设A=ç
3⎭
⎛
2⎫
-
-3
2⎪
-1⎭
-2⎫
16.向指定的目标连续射击四枪,用Ai表示“第i次射中目标”,试用Ai表示前两枪都射中目标,后两枪都没有射中目标。
A.A1A2A3A4
B.1-A1A2A3A4
C.A1+A2+A3+A4
D.1-A1A2A3A4
17.一批产品由8件正品和2件次品组成,从中任取3件,这三件产品中恰有一件次品的概率为(C)
A.53
B.8
15
C.157
D.52
18.袋中装有4个黑球和1个白球,每次从袋中随机的摸出一个球,并换入一个黑球,继续进行,求第三次摸到黑球的概率是(D)
A.12516
B.12517
C.108125
D.109125
19.市场供应的热水瓶中,甲厂的产品占50%,乙厂的产品占30%,丙厂的产品占20%,甲厂产品的合格率为90%,乙厂产品的合格率为85%,丙厂产品的合格率为80%,从市场上任意买一个热水瓶,则买到合格品的概率为(D)
A.0.725
B.0.5
C.0.825
D.0.865
⎧Ax2
0≤x≤1
,则A的值为:
20.设连续型随机变量X的密度函数为p(x)=⎨
⎩0,else
A.1
B.2
C.3
D.1
第二部分计算题
1.某厂生产某产品,每批生产x台得费用为C(x)=5x+200,得到的收入为
R(x)=10x-0.01x2,求利润.
解:
利润=收入-费用=R(x)-C(x)=10x-0.01x2-5x-200=5x-0.01x2-200
注:
此题只要求求利润,有同学求了边际利润、或最大利润,这并不算错。
2.求lim
1+3x2-1
.
x2
x→0
3x2
lim
1+3x2
=lim
x→0x2(1+3x2+1)
3.设lim
x2+ax+3
=2
,求常数a.
x+1
x→-1
x→01
+3x2+1
lim
+ax+3
x2+2x+1+(a-2)x+2
limx+1+
(a-2)x+2
故a-2=2,a=4
4.若y=cos2x,求导数dydx.
dydx=2cosx*(-sinx)=-sin2x
5.设y=f(lnx)⋅ef(x),其中f(x)为可导函数,求y'
.
y'
=
f'
(lnx)ef(x)
+f(lnx)ef(x)f'
(x)
6.求不定积分⎰
dx.
⎰
dx=-
+c
7.求不定积分⎰xln(1+x)dx.
ò
xln(1+x)dx=12⎰ln(1+x)dx2
=12x2ln(1+x)-12⎰1x+2xdx
=1x2ln(1+x)-1⎰x2+x-xdx
221+x
=12x2ln(1+x)-12⎰x-1+xxdx
=1x2ln(1+x)-1⎰x-x+1-1dx
=12x2ln(1+x)-12⎰x-1+1+1xdx
=12x2ln(1+x)-14x2+12x-12ln|1+x|+c
8.设⎰blnxdx=1,求b.
b
⎰lnxdx=(xlnx-x)|1b=blnb-b+1=1⇒b=e
9.求不定积分⎰+1xdx.
1e
设ex=t,则x=lnt,dx=1tdt
1+1exdx=⎰t(11+t)dt=⎰(1t-1+1t)dt
=ln|t|-ln|1+t|+c=x-ln(1+ex)+c
1⎫
,求矩阵A的多项式f(A).
10.设f(x)=2x2-x+1,A=ç
1⎭
⇒A2
⎫
A=ç
=ç
f(A)=2A2-A+E=
12⎫⎛
11⎫⎛
10⎫⎛
23⎫
01
⎪-
⎪+ç
⎪=ç
⎭⎝
01⎭⎝
01⎭⎝
02⎭
-16
⎪x
x≠4在(-∞,+∞)连续,试确定a的值.
11.设函数f(x)=⎨
x-4
a,
x=4
⎩
x≠4时,limf(x)=lim
x2-16
=limx+4=8
x→4
由于f(x)在(-∞,+∞)上连续,所以limf(x)=f(4)=a
所以a=8
12.求抛物线y2=2x与直线y=x-4所围成的平面图形的面积.
抛物线y2=2x与直线y=x-4相交于两点,分别为(2,-2),(8,4)
所围成的平面图形的面积为:
4y+4
S=⎰-2⎰y21dxdy
=⎰4(y+4-y2)dy
-22
=(1y2+4y-y3)|4
26-2
=18
⎡2
3⎤
⎡1
⎢
⎥
13.设矩阵A=⎢1
1⎥
B=⎢1
2⎥,求
AB
⎣0
-11⎦
⎣011⎦
⎡263⎤⎡113⎤
⎡
81121⎤
⎥⎢
236
AB=⎢111⎥⎢112⎥
=⎢
-11⎦⎣011⎦
⎣-10-1⎦
AB=8*(-3)-11*(-2+6)+21*(0+3)=-24-44+63=-5
求AB与BA.
B=ç
⎝1
⎛12
⎫⎛10⎫⎛34⎫
AB=ç
⎪ç
⎝13
⎭⎝12⎭⎝36⎭
⎫⎛1
2⎫⎛1
BA=ç
⎭⎝1
3⎭⎝3
8⎭
,求逆矩阵A
1⎪
101100⎫⎛101100⎫
(A:
E)=
-111010
:
110
2-11001
0-1
-201
101100⎫⎛1002-1-1⎫
012110
0103
-1-2
001-111
001
-111
⎛2
-1⎫
A
16.甲、乙二人依次从装有7个白球,3个红球的袋中随机地摸1个球,求甲、乙摸到不同颜色球的概率.
甲先摸到白球,随后乙摸到红球的概率P1=107*93=307甲先摸到红球,随后乙摸到白球的概率P2=103*79=307
甲、
乙摸到不同颜色球的概率P=
+
30
第三部分应用题
1.某煤矿每班产煤量y(千吨)与每班的作业人数x的函数关系是
y=x2(3-x)(0≤x≤36),求生产条件不变的情况下,每班多少人时产
2512
煤量最高?
y=x2(3-x)(0≤x≤36),
'
x(3-
)+
(-
)
25
1225
12
当x=0或2
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