反比例函数与几何图形的面积.docx
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反比例函数与几何图形的面积
反比例函数培优训练(一
一、选择题1.反比例函数x
y=
图象上有三个点(11yx,,(22yx,,(33yx,,其中3210xxx<<<,则1y,2y,3y的大小关系是(
A.321yyy< y2 - =交于,(,,(2211yxByxA两点,则122183yxyx-的值为( A.-5B.-10C.5D.10 3.如图,已知梯形ABCO的底边AO在x轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线kyx = 交OB于D,且OD: DB=1: 2,若△OBC的面积等于3,则k的值( A.等于2B.等于 34C.等于245 D.无法确定 4.如图,反比例函数y=k x (x>0的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为( A.1B.2C.3D.4 5.如图所示,已知菱形OABC,点C在x轴上,直线y=x经过点A,菱形OABC 若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为( A.x y1= B.y C.y= D.y= 6.如图,反比例函数4yx =-的图象与直线13 yx=-的交点为A,B,过点A作y轴的平行线与 过点B作x轴的平行线相交于点C,则ABC△的面积为( (第4题 A.8B.6C.4D.2 二、填空题 1.如图,点A(1,3在函数0(>= xxk y的图像上,正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对角线BD的中点,函数0(>=xx k y的图像又经过A、E两点,则点E的坐标为 2.如图,A、B是双曲线0(>= kx k y上的点,A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则k=. 3.如图,直线43yx= 与双曲线kyx=(0x>交于点A.将直线4 3yx=向下平移个6单位后,与双曲线k yx =0x>交于点B,与x轴交于点C,则C点的坐标为___________; 若2AOBC =,则k=.4.如图,已知双曲线0k(x k y>=经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.若△OBC的面积为3,则k=____________.5.如图,直线y =xb+与y轴交于点A,与双曲线y=kx在第一象限交于点B,C两点, 且AB⋅AC=4,则k=. 6.如图,一次函数yaxb=+的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数k yx =的图象相交于C,D两点,分别过C,D两点作y轴,x轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.有 下列四个结论: ①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③△DCE≌△CDF;④ACBD=. (第1题 (第3题 (第4题 题 其中正确的结论是(把你认为正确结论的序号都填上 7.在反比例函数10 yx = (0x>的图象上,有一系列点1A、2A、3A…、nA、1nA+,若1A的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点1A、2A、 3A…、nA、1nA+作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如图所示,将图中阴影部分的面 积从左到右依次记为1S、2S、3S、nS,则1S=1S+2S+3S+…+nS=用n的代数式表示8.两个反比例子函数y=x3,y=x 6 在第一象限内的图象如图所示,点P1,P2,P3,……,P2010在反比例函数y= x 6 图象上,它们的横坐标分别是x1,x2,x3,……,x2010,纵坐标分别是1,3,5,……,共2010个连续奇数,过点P1,P2,P3,……,P2010分别作y轴的平行线,与y= x 3 的图象交点依次是Q1(x1,y1,Q2(x2,y2,Q3(x3,y3,……,Q2010(x2010,y2010,则y2010=. 9.如图所示,点1A、2A、3A在x轴上,且32211AAAAOA==,分别过点1A、2A、3A 作y轴的平行线,与分比例函数0(8 >= xx y的图像分别交于点1B、2B、3B,分别过点1B、2B、3B作x轴的平行线,分别与y轴交于点1C、2C、3C,连接1OB、2OB、3OB,那么图中阴影部分的面积之和为. (第5题 (第7题 第8题 第9题 10.函数y=4x和y=1x在第一象限内的图像如图,点P是y=4 x 的图像上一动点,PC⊥x轴于 点C,交y=1 x 的图像于点B.给出如下结论: ①△ODB与△OCA的面积相等;②PA与PB始终 相等;③四边形PAOB的面积大小不会发生变化;④CA=1 3AP.其中所有正确结论的序号 是.三、解答题 1.已知反比例函数y=8 mx-(m为常数的图象经过点A(-1,6. (1求m的值; (2如图,过点A作直线AC与函数y=8 mx -的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求点C的坐标. 2.如图,P1是反比例函数0(>= kx k y在第一象限图像上的一点,点A1的坐标为(2,0,若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形,求此反比例函数的解析式及A2点的坐标. 3.如图,一次函数2ykx=+的图象与反比例函数m yx = 的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D,且S△ PBD =4,12 OCOA =. (1求点D的坐标;(2求一次函数与反比例函数的解析式; (3根据图象写出当0x>时,一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围. 4.如图,已知直线12yx= 与双曲线(0k ykx =>交于A,B两点,且点A的横坐标为4.(1求k的值;(2若双曲线(0k ykx = >上一点C的纵坐标为8,求△AOC的面积;(3过原点O的另一条直线l交双曲线(0k ykx = >于P,Q两点(P点在第一象限,若由点A,B,P,Q为顶点组成的四边形面积为24,求点P的坐标. 5.如图,已知反比例函数k yx = 与一次函数yxb=+的图象在第一象限相交于点(1,4Ak-+. (1试确定这两个函数的表达式; (2求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围. 6.如图,直线y=1kx+b与反比例函数y= 2 kx 等(x>0的图象交于A(1,6,B(a,3两点.(1求1k、2k的值;(2直接写出02 1>- +x kbxk时的取值范围;(3如图,等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于E,CE和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD的面积为l2时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由 . 7.如图,已知A(n,-2,B(1,4是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=个交点,直线AB与y轴交于点C.(1求反比例函数和一次函数的关系式;(2求△AOC的面积;(3求不等式kx+b-m的图象的两xm<0的解集(直接写出答案.x8.如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于A,B两点,已知A(1,4). (1)求反比例函数的解析式;15 (2)连结OA,OB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.2yCABOx9.直线y=x+2分别交x、y轴于A、C,P是该直线上在第一象限内的一点,PB⊥x轴于B,△ABP的面积为9. (1)求点P的坐标。 (2)设点R与点P在同一个反比例的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴,T为垂足,当△BRT与△AOC相似时,求点R的坐标。 10.如图,在平面直角坐标系中,点A(10,0,∠OBA=90°,BC∥OA,OB=8,点E从点B出发,以每秒1个单位长度沿BC向点C运动,点F从点O出发,以每秒2个单位长度沿OB向点B运动,现点E、F同时出发,当F点到达B点时,E、F两点同时停止运动。 (1)求梯形OABC的高BG的长。 (2)连接EF并延长交OA于点D,当E点运动到几秒时,四边形ABED是等腰梯形。 (3)动点E、F是否会同时在某个反比例函数的图像上? 如果会,请直接写出这时动点E、F运动的时间t的值;如果不会,请说明理由。 yECFODBHGAx11.如图,点P是双曲线y=k1(k1<0,x<0上一动点,过点P作x轴、y轴的垂线,分xk2(0 (1)图1中,四边形PEOF的面积S1= (2)图2中,设P点坐标为(-4,3).①判断EF与AB的位置关系,并证明你的结论;②记S2=SDPEF-SDOEF,S2是否有最小值? 若有,求出其最小值;若没有,请说明理由. 12.在平面直角坐标系中,函数y=m(x>0,m是常数)的图像经过点A(1,4)、点B(a,xb),其中a>1.过点A作x中的垂线,垂足为C,过点B作y轴的垂线,垂足为D,AC与BD相交于点M,连结AD、DC、CB与AB. (1)求m的值; (2)求证: DC∥AB;(3)当AD=BC时,求直线AB的函数解析式.13.如图,已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(-2,-1),且P(-1,-2)为双曲线上的一点,为坐标平面上一动点,垂直于x轴,垂直于y轴,QPAQB垂足分别是A、B. (1)写出正比例函数和反比例函数的关系式; (2)当点Q在直线MO上运动时,直线MO上是否存在这样的点Q,使得△OBQ与△OAP面积相等? 如果存在,请求出点的坐标,如果不存在,请说明理由;(3)当点Q在第一象限中的双曲线上运动时,作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ,求平行四边形OPCQ周长的最小值.f(x)=2xyBAOQxMCP
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- 反比例 函数 几何图形 面积