专题24题质点的运动规律及功与能.docx
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专题24题质点的运动规律及功与能
专题24题1质点的运动规律及功与能
1.[2015·邯郸一模]如图,AB为光滑竖直杆,ACB为构成直角的光滑L形直轨道,C处有一小圆弧连接,可使小球顺利转弯(即通过转弯处不损失机械能)。
套在杆上的小球自A点静止释放,分别沿AB轨道和ACB轨道运动,如果沿ACB轨道运动的时间是沿AB轨道运动时间的1.5倍,则AB与AC的夹角为多少?
2.如图所示,一质量为m=1kg的可视为质点的滑块,放在光滑的水平平台上,平台的左端与水平传送带相接,传送带以v=2m/s的速度沿顺时针方向匀速转动(传送带不打滑),现将滑块缓慢向右压缩轻弹簧,轻弹簧的原长小于平台的长度,滑块静止时弹簧的弹性势能为Ep=4.5J,若突然释放滑块,滑块向左滑上传送带。
已知滑块与传送带的动摩擦因数为μ=0.2,传送带足够长,g=10m/s2。
求:
(1)滑块第一次滑上传送带到离开传送带所经历的时间;
(2)滑块第一次滑上传送带到离开传送带由于摩擦产生的热量。
3.(2015·山东理综)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。
物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。
开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。
现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的0.6倍。
不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。
求:
(1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。
4.如图所示,半径为R=1.8m的
光滑圆弧轨道AB,下端B恰与小车右端上表面平滑对接且到竖直挡板的距离为2.4m,小车固定在地面上,小车长未知,小车上表面距地面的高度h=0.2m,现有一质量为m=2kg的滑块,从圆弧轨道顶端由静止释放,滑到B端后冲上小车,滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.8,重力加速度g=10m/s2。
(1)求滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小;
(2)滑块离开小车后恰好落在挡板底端,求小车的长度;
(3)若撤去小车,在A点给滑块一竖直向下的初速度,滑块也可以从B点平抛落到挡板的底端,求此初速度的大小。
5.(2015·海南单科)
如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。
已知h=2m,s=
m。
取重力加速度大小g=10m/s2。
(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;
(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小。
6.(2015·河北石家庄2月调研)如图所示,一艘客轮因故障组织乘客撤离,乘客在甲板上利用固定的绳索下滑到救援快艇上。
客轮甲板到快艇的高度H为20m,绳索与竖直方向的夹角θ=37°,设乘客下滑过程中绳索始终保持直线,乘客先从静止开始匀加速下滑,再以同样大小的加速度减速滑至快艇,速度刚好为零。
在乘客下滑时,船员以水平初速度v0向快艇抛出救生圈刚好落到救援快艇上,且救生圈下落的时间恰为乘客下滑总时间的一半,快艇、乘客、救生圈均可视为质点,不计空气阻力,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。
求:
(1)救生圈初速度v0的大小;
(2)乘客下滑过程中加速度a的大小。
专题24题2质点的运动规律及功与能
7.(2016沈阳一模)(13分)某高速公路的一个出口路段如图所示,情景简化:
轿车从出口A进入匝道,先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变),再匀速率通过水平圆弧路段至C点,最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。
已知轿车在A点的速度v0=72km/h,AB长L1=l50m;BC为四分之一水平圆弧段,限速(允许通过的最大速度)v=36km/h,轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5,最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,CD段为平直路段长L2=50m,重力加速度g取l0m/s2。
(1)若轿车到达B点速度刚好为v=36km/h,求轿车在AB下坡段加速度的大小;
(2)为保证行车安全,车轮不打滑,求水平圆弧段BC半径R的最小值;
(3)轿车A点到D点全程的最短时间。
8.如图所示,质量为m的小球置于方形的光滑盒子中,盒子的边长略大于小球的直径。
某同学拿着该盒子在竖直平面内以O点为圆心做半径为R的匀速圆周运动,已知重力加速度为g,空气阻力不计。
求:
(1)若要使盒子运动到最高点时与小球之间恰好无作用力,则该同学拿着盒子做匀速圆周运动的周期为多少?
(2)若该同学拿着盒子以第
(1)问中周期的
做匀速圆周运动,则当盒子运动到如图所示的位置(球心与O点位于同一水平面上)时,小球对盒子的哪些面有作用力,作用力大小分别为多少?
9.(2015·福建福州质检)如图甲所示,质量m=1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动,t=0.5s时撤去拉力,利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v-t图象)如图乙所示,g取10m/s2,求:
(1)2s内物块的位移大小s和通过的路程L;
(2)沿斜面向上运动两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F。
10.(2015·南昌模拟)如图所示,木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变,当θ=30°时,可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑。
若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速度为v0=10m/s沿木板向上运动,随着θ的改变,小木块沿木板滑行的距离x将发生变化,重力加速度g=10m/s2。
(1)求小木块与木板间的动摩擦因数;
(2)当θ满足什么条件时,小木块沿木板滑行的距离最小,并求出此最小值。
11.为了使航天员适应在失重环境下的工作和生活,国家航天局需对航天员进行失重训练.如图所示,训练机沿30°倾角爬升到7000m高空后,向上拉起,沿竖直方向向上做匀减速运动,拉起后向上的初速度为200m/s,加速度大小为g.当训练机上升到最高点后立即掉头向下,做竖直向下的加速运动,加速度大小仍为g,在此段时间内模拟出完全失重.为了安全,当训练
机离地2000m高时必须拉起,且训练机速度达到350m/s后必须终止失重训练,取g=10m/s2.求:
(1)训练机上升过程中离地的最大高度;
(2)训练机运动过程中,模拟完全失重的时间.
12.如图所示,薄板A长L=5m,其质量M=5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐.在A上距右端x=3m处放一物体B(可看成质点),其质量m=2kg.已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数均为μ2=0.2,原来系统静止.现在在板的右端施加一大小一定的水平力F持续作用在A上直到将A从B下抽出才撤去,且使B最后停于桌的右边缘.(g取10m/s2)求:
(1)B运动的时间;
(2)力F的大小.
专题24题3质点的运动规律及功与能
13.[2015·行唐月考]如图所示,一传送带与水平地面的夹角θ=37°,传送带上端固定一平台,平台离地面高H=1.8m,传送带以恒定速度v=4m/s逆时针运行。
将质量m=2kg的小滑块轻放在传送带底端,平台上的人通过一根轻绳用恒力F沿传送带向上拉小滑块,滑块的速度刚达到传送带的速度时轻绳断裂,此后小滑块恰好不能到达平台上。
已知滑块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.25,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。
已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,求:
(1)恒力F;
(2)小滑块在传送带上运动的总时间T。
14.(2016淄博一模)(12分)如图甲所示,用固定的电动机水平拉着质量m=4kg的小物块和质量M=2kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动,物块位于平板左侧,可视为质点。
在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡,平板撞上后会立刻停止运动。
电动机功率保持P=6W不变。
从某时刻t=0起,测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示,t=6s后可视为匀速运动,t=10s时物块离开木板。
重力加速度g=10m/s2,求
(1)平板与地面间的动摩擦因数
;
(2)平板长度L。
15.[2015·衡水二调]如图所示,长为l、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置,上端管口水平,且水平部分管口长度忽略不计,质量为m的小球可在直管内自由滑动,用一根轻质光滑细线将小球与另一质量为M的物块相连,M=3m。
开始时小球固定于管底,物块悬挂于管口,小球、物块均可视为质点。
将小球释放,小球在管口的转向过程中速率不变。
试求:
(1)物块落地前瞬间的速度大小;
(2)小球做平抛运动的水平位移;(M落地后绳子一直松弛)
(3)有同学认为,若取M=km,则k足够大时,能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长l,请通过计算判断这种说法是否正确。
16.(2016潍坊一中)(14分)如图所示,质量M=3kg的木板P,上表面由倾角θ=37º的斜面BC和材料相同的水平平面AB构成,斜面和水平面平滑对接于B点。
木板右侧靠在竖直墙壁上,地面光滑。
t=0时,质量m=1kg的小滑块Q从斜面顶点C由静止释放,2s后到达B点,其运动的v-t图线如图所示。
取sin37º=0.6,cos37º=0.8,g=10m/s2。
求:
(1)斜面BC的长度;
(2)t=6.8s时,木板P与滑块Q的速度大小;
(3)在Q与P相对滑动过程中,Q与P组成系统的机械能的减小量。
17.(2016宁夏一模)(14分)
如图所示,一质量m=0.4kg的滑块(可视为质点)静止于动摩擦因数μ=0.1的水平轨道上的A点.现对滑块施加一水平外力,使其向右运动,外力的功率恒为P=10.0W.经过一段时间后撤去外力,滑块继续滑行至B点后水平飞出,恰好在C点以5m/s的速度沿切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道,轨道的最低点D处装有压力传感器.已知轨道AB的长度L=2.0m,半径OC和竖直方向的夹角α=37°,圆形轨道的半径R=0.5m.(空气阻力可忽略,重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)滑块运动到D点时压力传感器的示数;
(2)水平外力作用在滑块上的时间t.
专题24题4质点的运动规律及功与能
18.(13分)如图所示,截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上,其倾角θ=37°。
现有一质量m=1.0kg的滑块沿斜面由静止下滑,经时间0.40s沿斜面运动了0.28m,且该过程中木块处于静止状态。
重力加速度g取10m/s2,求:
(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小;
(2)滑块在斜面上滑行的过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向。
19.(12分)
如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图.绷紧的传送带始终保持3.0m/s的恒定速率运行,传送带的水平部分AB距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A端被传送到B端,且传送到B端时没有被及时取下,行李包从B端水平抛出,不计空气阻力,g取l0m/s2
(1)若行李包从B端水平抛出的初速v=3.0m/s,求它在空中运动的时间和飞出的水平距离;
(2)若行李包以v。
=1.0m/s的初速从A端向右滑行,包与传送带间的动摩擦因数μ=0.20,要使它从B端抛出后,飞出的水平距离等于
(1)问中所求的水平距离,求传送带的长度L应满足的条件.
20.(2016湖南衡阳一模)(19分)如图所示,长度为L=7m的水平传送带以速度
=4m/s顺
时针匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,某时刻P在传送带左端具有向右的速度v
=2m/s,P与定滑轮间的轻绳水平,经2s时间P从右端离开传送带,离开前已经与传送带共速。
已知物体P的质量m
=1.0kg,与传送带之间的动摩擦因数
=0.5,重力加速度g=10m/s
,不计定滑轮质量和摩擦,轻绳足够长。
求:
(1)在与传送带共速前,物体P的加速度大小和物体Q的质量m
;
(2)将物体Q的质量变为m
,发现物体P与传送带之间一直发生相对滑动,P由传送带右侧离开,P在传送带上滑动过程中摩擦生热Q=35J,求m
的值。
21.(2016模拟)(12分)如图所示,三角形传送带以v=5m/s的速度逆时针匀速转动,传送带两边倾斜部分的长度都是L=6m,且与水平方向的夹角均为37°。
现有两个质量均为m=1kg的小物体A、B从传送带顶端都以v0=1m/s的初速度同时沿传送带下滑,物体与传送带间的动摩擦因数都是μ=0.75。
(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
(1)A、B两物体到达传送带底端的时间差(结果可用分数表示);
(2)整个下滑过程中因摩擦产生的总热量。
22.(2016青岛一模)(12分)如图甲所示,在水平桌面上有一质量为m1的物块A,桌面的左端安装一个光滑的定滑轮,物块A通过轻绳绕过定滑轮与放在水平地面上质量为m2的物块B相连,物块B距离滑轮的高度为h0。
现在物块A上施加一个水平向右的恒力F,使A由静止开始水平向右运动。
规定桌面为零势能面,B物块的机械能EB随上升高度h的变化规律如图乙所示。
已知A物块与桌面的动摩擦因数为
,物块可看做质点,求:
(1)E1和E2的数值;
(2)恒力F的大小。
23(2016济宁一模)(12分)如图所示,质量m=0.1kg的小球(可视为质点),用长度l=0.2m的轻质细线悬于天花板的O点。
足够长的木板AB倾斜放置,顶端A位于O点正下方,与O点的高度差h=0.4m.木板与水平面间的夹角
,整个装置在同一竖直面内。
现将小球移到与O点等高的P点(细线拉直),由静止释放,小球运动到最低点Q时细线恰好被拉断(取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)。
求:
(1)细线所能承受的最大拉力F;
(2)小球在木板上的落点到木板顶端A的距离s;
(3)小球与木板接触前瞬间的速度大小。
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