巧比分数的大小111111.docx
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巧比分数的大小111111
巧比分数的大小
第一课时
教学内容:
比较分数的大小
目的:
1、掌握根据分数基本性质比较分最大小的方法。
1
2,
1
5,
1
4,
1
2,
1
4,
1
5,
1
3,
重难点:
分子相同时,分母小的分数反而大
15
23,
10
17,
60
101,
12
19,
引入:
比较的大小。
解>>
教学过程:
例〈1〉试比较
分析与解答:
这四个分数的分母都不相同,且两两互质,通分后分母较大,计算麻烦。
分子10,12,15,60的最小公倍数的是60,因此可以根据分数的基本性质,把这四个分数转化为分子相同的分数比较,较为简便。
10
17
12×5
19×5
60
95
10×6
17×6
12
19
60
102
====
60
101
60
101
60
92
15
23
15×4
23×4
===
60
102
92<95<101<102
15
23
12
19
10
17
60
101
60
101
60
95
60
92
>>>
即>>>
例〈2〉将下列分数从大到小排列:
6
11,
4
9,
2
7,
67
121,
3
8,
3
8,
2
7,
67
121
6
11,
4
9,
分析与解答:
这四个分数的分子的最小公倍数是12,可用例〈1〉的方法比较。
但:
中的分子67与其它分子互质,计算较麻烦,但分母121是11的倍数,
12
27,
66
121
67
121
67
121
6×11
11×11
6
11,
6
11,
4×3
9×3
4
9
12
42,
2×6
7×6
2
7
与进行比较==<
====
12
42
3
8
12
22,
6×2
11×2
6
11,
12
32
3×4
8×4
====
3
8
2
7
12
27
12
22
67
121
12
32
>>>>
12
19,
10
17,
15
23,
5
8,
2
3,
4
9
6
11,
67
121
即>>>>
基本训练:
的大小。
40
37,
20
33,
10
13,
9
9,
4
5,
6
11,
3
4,
15
29,
8
63,
10
21,
5
7,
39
50,
36
47,
教学后记:
第二课时
教学目标:
使学生掌握用倒数比较,分数大小的方
重难点:
倒数越小,原分数反而越大。
教学过程:
20062006
20072007
20042004
20052005
20052005
20062006
例〈1〉比较的大小
1001
20052005
分析与解答:
对于这三个分数,无论是“通分母”还是“通分子”都麻烦,我们需要另辟蹊径。
我们可以先求出这三分数,再根据倒数越小,原分数反而越大来比较。
的倒数是1的倒数是1
的倒数是1
1001
20062006
1001
20052005
1001
20042004
20052005
20062006
1001
20062006
20062006
20072007
1001
20042004
20042004
20052005
>>
1001
20062006
1001
20052005
1001
20042004
即:
1>1>1
20042004
20052005
倒数越小,原分数越大
2006
20072007
20052005
20062006
>>
1
111
55555
55555
1
1111
55555
55555
5555
5555
5555
5555
例〈2〉比较和的大小
1
111
1
1111
1
111
1
1111
解:
的倒数是10的倒数是10
<即10<10
555
5555
5555
55555
根据倒数越小,原分数越大
>
课堂小结:
999
1000,
699
700,
2006
2007,
基本训练:
将下列分数从大到上排列
275
276,
138
139,
139
140,
①
②
11
2222,
11+111
222+2222,
11
222,
③
23
77,
拓展训练:
将下列分数从大到小排列
232323
777777,
2323
7777,
教学后记:
第三课时
教学目标:
使学生掌握找参数求差的方法比较分数大小。
重难点:
如何找出用来求差的“参数”
难点:
利用与“参数”的差正确比较
17285
34568
教学过程:
比较下列分数的大小。
38273
76544
6666663
6666666
7777774
7777777
①和②和
3
6666666
3
7777777
分析与解答:
题目中两个分数都接近“1”,可以分别求出1与它们的差,再根据被减数相同,差越小,减数就反而大的原理进行比较。
6666664
6666666
7777774
7777777
1—=1—=
666663
6666666
7777774
7777777
3
6666666
3
7777777
>>
1
2
1
2
例〈2〉题目中的分数都接近,且比大。
1
2
2
38272
765444
1
76544
38273
765444
38273
765444
-=-=
1
2
1
34568
17284
34568
1
34568
1
34568
17285
34568
17285
34568
-=-=
>
减数相同,差大的被减数就大
98
100
99
101
17284
34568
38273
76544
>
c
d
2
a
b
2
例〈3〉比较和的大小
a
b
2
c
d
2
分析与解答:
此题可与1求差来比较,但还可以用交叉相乘法:
和
99
101
如果有ad>bc则>
和
99×100=9900
98
100
98
100
99
101
101×98=9898
>
33333
66668
基本训练:
比较下列分数的大小
777775
777779
888883
888887
11111
22224
①和
②和
381
382
382+498×381
3882×498-116
拓展训练:
①和的大小
13
16
14
1
3
②可以填哪些数字
③<<
教学后记
分数的速算与巧算
在分数的计算中,由于参与计算的分数较多,通常所用的通分方法既烦琐又不现实,因此需寻求分数的巧算,分算的巧算一般用到图形、观察,裂项等方法。
第一课时
教学目标:
1、使学生学会用观察画图形等方法进行巧算。
2、培养学生探索问题的能力,增强学生兴越。
教学重难点:
教学目标
1
8
2
1
32
2
1
64
2
1
16
2
1
2
2
1
2
2
教学过程:
分数的加减法一般用通分的方法,但在某些情况下不在实际。
1
4
2
例:
+++++
1
4
2
1
64
2
1
8
2
此题我们可作图
1
32
2
1
16
2
1
64
2
1
2
2
从加到,其实就差就是单位1。
1
64
2
63
64
2
原式=1—=
1
64
2
1
32
2
1
8
2
1
2
2
1
4
2
1
2
2
1
2
2
1
16
2
例〈2〉1—- - - - -
1
8
2
1
4
2
1
8
2
1
4
2
1
2
2
1
4
2
观察原式1-=- =-=
1
64
2
1
64
2
每个被减数都是减数的2倍,所以每次求的差是等于减数,因为最后的减数是
原式=
44
45
2
例〈3〉×46
观察上题中分母45分整数46相差1即46=45+1
44
45
2
44
45
2
44
45
2
则原式=×(45+1)(以用乘法分配律)
=×45+1×
44
45
2
=44+
44
45
2
=44
1
1024
1
4
2
1
2
2
1
8
2
1
512
1
512
1
256
1
8
2
1
4
2
1
2
2
基本训练:
1、+++——++
2、1------
98
99
2
3、×100
98
99
2
4、×98
教学后记
第二课时
1
a+1
1
2×
1
a×(a+1)
1
3
2
1
2
2
教学目标:
1、掌握分数合理拆分中较简的规律
1
a
2
①差a是不为“o”的自然数则=-例=-
11
(a-b)
2
1
b-a
2
1
a×b
1
2×5
②若a、b是两个不为“o”的自然数(a
11
(2-5)×(5-2)
2
如:
=
1
5×6
1
2×3
1
4×5
1
3×4
1
1×2
教学重难点:
掌握“裂项”的方法并正确计算
++++?
教学过程:
例〈1〉计算
11
3-4
2
1
3×4
1
2
2
分析与解答:
这道题加数较多,先通分,后计算,这很麻烦且不实际因为:
111111
3-4+4-5+5-6
2
1
3
2
1
2
2
1
2
2
1
1×2
=1—,=
1
6
2
所以:
原式=1—+-+
5
6
2
=-
1111
20+30+42++9900=?
2
1
12
2
1
6
2
=
1
3×4
1
2×3
便〈2〉将:
+++
11
9900=99×100
1
12
2
1
2
1
6
2
1
2
1
2
1
3
1
1×2
==1—,==-,=
11
99-100
2
11
3-4
2
==
11
99-100
2
1111
2-3+3-4+
2
1
2
原式:
=1—
=1—
1
100
2
99
100
2
=
1111
1×3+3×5+5×7++19×21=?
2
例〈3〉计算:
1
1×3
1
3×5
11
3-5
分析与解答:
本题与前面两题是一样,分母1×3、3×5、5×7、19×21是有序排列的,但每个分母中的两个因数不是连续的。
1
2,
1
3
1
2
=(1-)×=()×......
11
5-7
1
2
1
2
1
3
11
3×5
1
2
原式=(1-)×+()×+()×+
1
2
11
19-21
2
=()×
1
5
1
3
1
3
1
7
11
19-21
2
1
5
=(1-+-+-++)
1
3
1
21
=(1-)
20
21
1
2
=×
20
21
=
1
2×3
1
1×2
1
3×4
1
1999×2000
课堂小结:
掌握裂项的规律是巧算的最基本的方法
基本训练:
++++
1
3×5
1
1×3
1
2005×2007
1
5×7
++++
43
42
31
30
21
20
13
12
7
6
3
2
拓展训练营+++++
1
28×31
1
97×99
1
5×2
2
3×5
2
1×3
++++
1
4×7
1
1×4
1
7×10
++++
教学后记
第三课时
教学目标:
在已有的“裂项”的知识基础上,理解掌握,较难的裂项规律:
1
1×2×3
11
a×b-b×c
2
①a、b、c是三个连续的自然数且a
1
2
11
1×2-2×3
2
1
2
×如=()-
11
a×b-c×d
2
11
a×b×c-b×c×d
②a、b、c、d是四个连续自然(a+o),那么=()
11
1×2×3-2×3×4
2、进一步培养学生的巧算能力,并能正确进行巧算。
1
3
1
1×2×3×4
如:
=()×
二、重难点:
教学目标1、2
1111
1×2×3+2×3×4+3×4×5++18×19×20
三、教学过程:
例〈1〉
1
2
分析与解答:
上题中的分母均为3个连续的自然数相乘的形式,且分子为1,可以这样拆分:
11
2×3-3×4
2
1
2
1
2×3×4
1
2
11
1×2-2×3
2
=×()=×
1
2
1
2
11
2×3-3×4
2
1
2
11
1×2-2×3
2
原式=×()+×()+
11
18×19-19×20
2
1
2
11
3×4-4×5
2
×(++×(
11
1×2-19×20
2
1
2
=×()
1
2
189
380
=×
189
760
=
1
7×8×9×10
1
2×3×4×5
1
1×2×3×4
例〈2〉计算:
+++
11
1×2×3-2×3×4
2
利用裂项公式:
11
7×8×9-8×9×10
2
1
3
1
3
原式=×()......×()
11
1×2×3-8×9×10
2
1
3
=×()
119
2160
=
1111
5×6×7+6×7×8+7×8×9×+8×9×10
课堂小结:
基本训练①
333
5×6×7×8+6×7×8×9+7×8×9×10
②
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