第3章 专题强化四动力学中三种典型物理模型学生版.docx
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第3章专题强化四动力学中三种典型物理模型学生版
专题强化四 动力学中三种典型物理模型
一、“等时圆”模型
1.两种模型(如图1)
图1
2.等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α,圆的直径为d(如图2).根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直线运动,加速度为a=_______,位移为s=_______,所以运动时间为t0=_______.
图2
即沿同一起点或终点的各条光滑弦运动具有等时性,运动时间与弦的倾角、长短无关.
二、“传送带”模型
1.水平传送带模型
项目
图示
滑块可能的运动情况
情景1
①可能一直加速
②可能先_______后_______
情景2
①v0>v,可能一直减速,也可能先减速再匀速
②v0=v,一直匀速
③v0 情景3 ①传送带较短时,滑块一直减速到达左端 ②传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端.其中v0>v返回时速度为v,当v0 2.倾斜传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 ①可能一直加速 ②可能先_______后_______ 情景2 ①可能一直加速 ②可能先_______后_______ ③可能先以a1加速后以a2加速 三、“滑块—木板”模型 1.模型特点 滑块(视为质点)置于长木板上,滑块和木板均相对地面运动,且滑块和木板在摩擦力的作用下发生相对滑动. 2.两种位移关系 滑块从木板的一端运动到另一端的过程中,若滑块和木板向同一方向运动,则滑块的位移和木板的_______等于木板的长度;若滑块和木板向相反方向运动,则滑块的位移和木板的_______等于木板的长度. 命题点一 “等时圆”模型 例1 如图3所示,ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,a点为圆周的最高点,d点为圆周的最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出),三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放,用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间,则( ) 图3 A.t1 变式1 如图4所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点.竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心.已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点.则( ) 图4 A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点 命题点二 “传送带”模型 1.水平传送带 水平传送带又分为两种情况: 物体的初速度与传送带速度同向(含物体初速度为0)或反向. 在匀速运动的水平传送带上,只要物体和传送带不共速,物体就会在滑动摩擦力的作用下,朝着和传送带共速的方向变速(若v物 计算物体与传送带间的相对路程要分两种情况: ①若二者同向,则Δs=|s传-s物|;②若二者反向,则Δs=|s传|+|s物|. 2.倾斜传送带 物体沿倾角为θ的传送带传送时,可以分为两类: 物体由底端向上运动,或者由顶端向下运动.解决倾斜传送带问题时要特别注意mgsinθ与μmgcosθ的大小和方向的关系,进一步判断物体所受合力与速度方向的关系,确定物体运动情况. 例2 如图5所示为车站使用的水平传送带模型,其A、B两端的距离L=8m,它与水平台面平滑连接.现有物块以v0=10m/s的初速度从A端水平地滑上传送带.已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.6.试求: 图5 (1)若传送带保持静止,物块滑到B端时的速度大小? (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12m/s,则物块到达B端时的速度大小? (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4m/s,且物块初速度变为v0′=6m/s,仍从A端滑上传送带,求物块从滑上传送带到离开传送带的总时间? 变式2 如图6所示为货场使用的传送带的模型,传送带倾斜放置,与水平面夹角为θ=37°,传送带AB足够长,传送皮带轮以大小为v=2m/s的恒定速率顺时针转动.一包货物以v0=12m/s的初速度从A端滑上倾斜传送带,若货物与皮带之间的动摩擦因数μ=0.5,且可将货物视为质点.(g=10m/s2,已知sin37°=0.6,cos37°=0.8) 图6 (1)求货物刚滑上传送带时加速度为多大? (2)经过多长时间货物的速度和传送带的速度相同? 这时货物相对于地面运动了多远? (3)从货物滑上传送带开始计时,货物再次滑回A端共用了多长时间? 命题点三 “滑块—木板”模型 如图7所示,解决此模型的基本思路如下: 图7 运动状态 板块速度不相等 板块速度相等瞬间 板块共速运动 处理方法 隔离法 假设法 整体法 具体步骤 对滑块和木板进行隔离分析,弄清每个物体的受力情况与运动过程 假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出一起运动的加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力Ff;比较Ff与最大静摩擦力Ffm的关系,若Ff>Ffm,则发生相对滑动 将滑块和木板看成一个整体,对整体进行受力分析和运动过程分析 临界条件 ①两者速度达到相等的瞬间,摩擦力可能发生突变 ②当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,恰好滑到木板的边缘,二者共速是滑块滑离木板的临界条件 相关知识 时间及位移关系式、运动学公式、牛顿运动定律、动能定理、功能关系等 例3 如图8,两个滑块A和B的质量分别为mA=1kg和mB=5kg,放在静止于水平地面上的木板的两端,两者与木板间的动摩擦因数均为μ1=0.5;木板的质量为m=4kg,与地面间的动摩擦因数为μ2=0.1.某时刻A、B两滑块开始相向滑动,初速度大小均为v0=3m/s.A、B相遇时,A与木板恰好相对静止.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度大小g=10m/s2.求: 图8 (1)B与木板相对静止时,木板的速度; (2)A、B开始运动时,两者之间的距离. 变式3 如图9所示,质量m=1kg的物块A放在质量M=4kg木板B的左端,起初A、B静止在水平地面上.现用一水平向左的力F作用在木板B上,已知A、B之间的动摩擦因数为μ1=0.4,地面与B之间的动摩擦因数为μ2=0.1,假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10m/s2,求: 图9 (1)能使A、B发生相对滑动的F的最小值; (2)若F=30N,作用1s后撤去,要想A不从B上滑落,则木板至少多长;从开始到A、B均静止,A的总位移是多少. 综合练习 1.如图1所示,AB和CD为两条光滑斜槽,它们各自的两个端点均分别位于半径R和r的两个相切的圆上,且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽从静止出发,由A滑到B和由C滑到D,所用的时间分别为t1和t2,则t1与t2之比为( ) 图1 A.2∶1B.1∶1C. ∶1D.1∶ 2.如图2所示,水平方向的传送带顺时针转动,传送带速度大小恒为v=2m/s,两端A、B间距离为3m.一物块从B端以初速度v0=4m/s滑上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.4,g取10m/s2.物块从滑上传送带至离开传送带的过程中,速度随时间变化的图象是图中的( ) 图2 3.(多选)如图3所示,一足够长的木板静止在粗糙的水平面上,t=0时刻滑块从木板的左端以速度v0水平向右滑行,木板与滑块之间存在摩擦,且最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则滑块的v-t图象可能是下列图中的( ) 图3 4.(多选)如图4所示,表面粗糙、质量M=2kg的木板,t=0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动,加速度a=2.5m/s2,t=0.5s时,将一个质量m=1kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端,铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半.已知铁块和木板之间的动摩擦因数μ1=0.1,木板和地面之间的动摩擦因数μ2=0.25,g=10m/s2,则( ) 图4 A.水平恒力F的大小为10N B.铁块放上木板后,木板的加速度为2m/s2 C.铁块在木板上运动的时间为1s D.木板的长度为1.625m 5.如图5所示为粮袋的传送装置,已知A、B两端间的距离为L,传送带与水平方向的夹角为θ,工作时运行速度为v,粮袋与传送带间的动摩擦因数为μ,正常工作时工人在A端将粮袋放到运行中的传送带上.设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等,重力加速度大小为g.关于粮袋从A到B的运动,以下说法正确的是( ) 图5 A.粮袋到达B端的速度与v比较,可能大,可能小也可能相等 B.粮袋开始运动的加速度为g(sinθ-μcosθ),若L足够大,则以后将以速度v做匀速运动 C.若μ≥tanθ,则粮袋从A端到B端一定是一直做加速运动 D.不论μ大小如何,粮袋从Α到Β端一直做匀加速运动,且加速度a≥gsinθ 6.如图6所示,倾角为θ=37°的传送带始终保持以v=5m/s的速率顺时针匀速转动,AB两端距离d=15.25m.现将一物块(可视为质点)无初速度从A端放上传送带,物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8,求物块到达B端时的速度大小和物块从A端运动到B端所用的时间. 图6 7.图7甲为一转动的传送带AB,传送带以恒定的速率v逆时针转动.在传送带的左侧边缘的B点有一滑块,若让滑块以初速度v1=3m/s冲上传送带,滑块运动的v-t图象如图乙中a所示,若让滑块以初速度v2=6m/s冲上传送带,滑块运动的v-t图象如图乙中b所示.g取10m/s2,试求: 图7 (1)传送带的长度l和传送带与物块之间的动摩擦因数μ; (2)滑块以初速度v1=3m/s冲上传送带时,滑块返回B点的时间. 8.如图8所示,质量M=1kg的木板A静止在水平地面上,在木板的左端放置一个质量m=1kg的铁块B(大小可忽略),铁块与木块间的动摩擦因数μ1=0.3,木板长L=1m,用F=5N的水平恒力作用在铁块上,g取10m/s2. 图8 (1)若水平地面光滑,计算说明铁块与木板间是否会发生相对滑动; (2)若木板与水平地面间的动摩擦因数μ2=0.1,求铁块运动到木板右端所用的时间.
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- 第3章 专题强化四 动力学中三种典型物理模型学生版 专题 强化 动力学 中三种 典型 物理 模型 学生