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因而对无线通信系统的应用有很大吸引力。
在线性调制方案中,发射信号s(t)可表示如下:
(4-5),(4-6),4.2.1二进制移相键控(BPSK),1.BPSK信号的表示式sBPSK(t),0tTb1,0tTb0,(4-7),或写成:
式中,Tb为码元宽度,a(t)为调制信号。
因此,BPSK可采用平衡调制器产生。
(4-8),(4-9),2.BPSK的功率谱密度PBPSK,式中,gBPSK为信号复包络。
信号复包络的功率谱密度为,所以,BPSK的功率谱密度PBPSK为,BPSK接收机如果信道无多径传输出现,接收端的BPSK信号可表示为,式中,ch是相对于信道时延有关的相位。
图4-1带载波恢复电路的BPSK接收机,式中:
4.2.2差分移相键控(DPSK)DPSK避免了接收机需要相干参考信号。
这在非相干接收机中比较容易实现,且价格低廉,因而广泛应用于无线通信系统。
DPSK调制器框图如图4-2所示。
图中有,图4-2DPSK调制器框图,图4-3差分编码实现,图4-4DPSK接收机框图,表4-2DPSK的编码和译码,在加性白噪声(AWGN,AdditiveWhiteGaussianNoise)情况下,DPSK的误码率Pe,DPSK为,4.2.3正交移相键控QPSK(4PSK),由于在一个调制符号中发送2bit,QPSK较BPSK频带利用率提高了一倍。
载波相位取四个空间相位0、/2,和3/2中的一个,每个空间相位代表一对惟一的比特。
QPSK信号可写成:
0tTsi=1,2,3,4,Ts是符号间隙,等于两个比特周期,上式可进一步写成:
假设:
0tTs,0tTs,则有,i=1,2,3,4,图4-5QPSK信号矢量图(a)/4系统;
(b)/2系统,图4-6/2-QPSK系统调制器原理框图,图4-7/2-QPSK系统解调器原理框图,/4-QPSK系统的调制器和解调器原理框图也可以用类似方法实现,只要把两个载波cosct和sinct分别用cos(ct+45)和sin(ct+45)代替就可以了。
在加性白噪声性能下,QPSK的误码率Pe,QPSK为,QPSK和BPSK的误码性能相同。
由于在相同的带宽情况下,QPSK较BPSK发送数据多一倍。
因此,QPSK频谱利用率高一倍。
QPSK信号的功率谱密度PQPSK为,由符号包络为矩形脉冲和余弦脉冲成型的QPSK信号的归一化功率谱密度如图4-8所示。
图4-8QPSK信号的功率谱密度,4.2.4交错正交四相相移键控(OQPSK)限带后的QPSK已不能保持恒包络。
相邻符号之间发生180相移时,经限带后会出现包络过零的现象。
反映在频谱方面,出现边瓣和频谱加宽的现象。
为防止出现这种情况,QPSK使用效率低的线性放大器进行信号放大是必要的。
QPSK的一种改进型是交错QPSK(OffsetQPSK)。
OQPSK对出现边瓣和频宽加宽等有害现象不敏感,可以得到效率高的放大。
图4-9QPSK的相位关系图,图4-10OQPSK信号调制器框图,图4-11OQPSK的I、Q信道波形及相位路径,图4-12OQPSK相位关系图,4.2.5/4-QPSK/4-QPSK调制是对OQPSK和QPSK在实际最大相位变化进行折衷。
它可以用相干或非相干方法进行解调。
在/4-QPSK中,最大相位变化限制在135。
因此,带宽受限的QPSK信号在恒包络性能方面较好,但是在包络变化方面比OQPSK要敏感。
非常吸引人的一个特点是,/4-QPSK可以采用非相干检测解调,这将大大简化接收机的设计。
在采用差分编码后,/4-QPSK可成为/4-DQPSK。
设已调信号为,(4-29),式中,k为kTt(k+1)T间的附加相位。
上式展开为,式中,k是前一码元附加相位k-1与当前码元相位跳变量k之和。
当前相位的表示如下:
设当前码元两正交信号分别为:
令前一码元两正交信号幅度为UQm=sink-1,UIm=cosk-1,则有:
1./4-QPSK信号的产生表4-3给出了双比特信息Ik,Qk和相邻码元间相位跳变k之间的对应关系。
由表可见,码元转换时刻的相位跳变量只有/4和3/4四种取值,所以信号的相位也必定在如图4-13所示的“”组和“”组之间跳变,而不可能产生如QPSK信号以的相位跳变。
信号的频谱特性得到较大的改善。
同时也可以看到UQ和UI只可能有0,1/,1五种取值,且0,1和1/相隔出现。
表4-3Ik,Qk与k的对应关系,图4-13/4-QPSK的相位关系图,图4-14/4-QPSK调制电路,2./4-QPSK信号的解调,1)基带差分检测(BasebandDifferentialDetection),图4-15基带差分检测电路,设接收信号为,kTt(k+1)T,s(t)经高通滤波器()、相乘器、低通滤波器(LPF)后的两路输出xk,yk分别为:
式中,0是本地载波信号的固有相位差。
xk,yk取值为1,0,令基带差分变换规则为:
由此可得:
0对检测信息无影响。
接收机接收信号码元携带的双比特信息判断如下:
图4-16中频延迟差分检测电路,2)中频延迟差分检测(IFDifferentialDetection)中频延迟差分检测电路如图4-16所示。
该检测电路的特点是在进行基带差分变换时无需使用本地相干载波。
kTt(k+1)T,经延时电路和/2相移电路后输出电压为:
kTt(k+1)T,kTt(k+1)T,x(t),y(t)经LPF滤波后输出电压为:
此后的基带差分及数据判决过程与基带差分检测相同。
s(t)经分别与s1(t),s2(t)经相乘后的输出电压为:
3)鉴频器检测(FMdiscriminator)图4-17给出了/4-QPSK信号的鉴频器检测工作原理框图。
输入信号先经过带通滤波器,而后经过限幅去掉包络起伏。
鉴频器取出接收相位的瞬时频率偏离量。
通过一个符号周期的积分和释放电路,得到两个样点的相位差。
该相位差通过四电平的门限比较得到原始信号。
相位差可以用模2检测器进行检测。
图4-17/4-QPSK信号的鉴频器检测工作原理框图,3./4-QPSK信号的性能,1)频谱特性,图4-18/4-QPSK信号的功率谱密度曲线(a)无负反馈控制;
(b)有负反馈控制,2)误码性能误码性能与所采用的检测方式有关。
采用基带差分检测方式的误比特率与比特能量噪声功率密度比(Eb/N0)之间的关系式为,式中,是参量为的K阶修正第一类贝塞尔函数。
在稳态高斯信道中,根据式(449)可作出/4-QPSK基带差分检测误码性能曲线如图4-19所示。
它比实际的差分检测曲线好2dB功率增益,比QPSK相干检测曲线差3dB功率增益。
在快瑞利衰落信道条件下,误码性能曲线如图4-20所示。
它是以多普勒频移fD作为参量所作的一组曲线。
由图可见,当fD=80Hz时,只要Eb/N0=26dB,可得误码率BER10-3,其性能仍优于一般的恒包络窄带数字调制技术。
实践证明,/4-QPSK信号具有频谱特性好,功率效率高,抗干扰能力强等特点。
可以在25kHz带宽内传输32kb/s的数字信息,从而有效地提高了频谱利用率,增大了系统容量。
对于大功率系统,易进入非线性,从而破坏线性调制的特征。
因而在数字移动通信中,特别是低功率系统(如PHS,即目前我国“小灵通”系统)中得到应用。
图4-19稳态高斯信道中的误码性能曲线,图4-20快衰落信道条件下的误码性能曲线,4.3恒包络调制技术,许多实际的移动无线通信系统都使用非线性调制方法。
不管调制信号的变化,保证载波振幅恒定,即所谓的恒包络调制(ConstantEnvelopeModulation)。
恒包络调制具有以下优点:
功率放大器工作在C类,不会引起发射信号占用频谱增大。
带外辐射低:
-60-70dB。
使用简单限幅器-鉴频器检测,便可抗随机FM噪声和由于瑞利(Rayleigh)衰落造成的影响,且简化了接收机电路。
4.3.1最小频移键控MSK,1.MSK信号的性质虽然OQPSK和/4-QPSK信号消除了QPSK信号中180的相位突变,但并没有从根本上解决包络起伏的问题。
一种能够产生恒定包络连续相位信号的调制称为最小频移键控,简称MSK,有时亦称为FastFSK(FFSK)。
MSK是2FSK的一种特殊情况。
它具有正交信号的最小频差,在相邻符号的交界处保持连续。
这类连续相位FSK(CPFSK)可表示为,(4-50),式中:
(t)是随时间变化而发生连续变化的相位,fc为载波频率,A为已调信号幅度。
由2FSK信号的如下正交条件:
可知,最小频差为,式中:
f1和f2分别为2FSK信号的两个频率,Ts为信号码元间隔,Tb为二进制信息的间隔。
此时有:
式中,k为初始相位。
由此MSK信号可写为,式中,ak=1,分别表示二进制信息。
当码元为1时,则信号为:
ak=1,ak=-1,式中:
传号角频率,空号角频率,定义两个信号sm(t)与ss(t)的波形相关系数为,信号能量的表示式为,可求得,为便于控制,希望两个信号正交,而两个信号正交条件是相关系数为零。
首先令,n=1,2,3,则,(4-63),此式说明,每个码元宽度是1/4个载波周期的整数倍。
此条件满足后,相关系数可写为,时,则=0。
此时,sm(t)和ss(t)两信号正交。
当n=1时,(m-s)Tb=为最小频差。
设调制系数为,2.MSK信号的波形,由于MSK信号在码元期间内,具有整数倍的1/4个载波周期,若式(4-63)中的n为,式中,N为第n个码元周期内载波周期数;
m为第n个码元周期内1/4个载波周期数。
因而,式(4-63)可写为,(N为整数,m=1,2,3,4),由此可求得传号频率fm、空号频率fs和两频率之差的表达式:
设码序列ak=+1,-1,-1,+1,+1,+1,其传输比特率rb=16kb/s=1/Tb,载频为fc=20kHz,则fd=rb/4=4kHz,由此可以求得fc=5fd=5rb/4=(1+1/4)rb,故N=1,m=1而fm=1.5rb=24kHz,fs=rb=16kHz。
根据以上分析,可作出经ak调制的MSK波形如图4-21所示。
由图4-21可见,当严格满足式(4-68)的关系时,MSK是一个包络恒定、相位连续的信号。
图4-21MSK信号波形,图4-22附加相位路径图,3.MSK信号的相位,MSK信号的相位连续性,有利于压缩已调信号所占频谱宽度和减小带外辐射,因此需要讨论在每个码元转换的瞬间保证信号相位的连续性问题。
由式(4-54)可知,附加相位函数(t)与时间t的关系是直线方程,其斜率为ak/2Tb,截距为k。
因为ak的取值为1,k是0或的整数倍。
所以,附加相位函数(t)在码元期间的增量为,式中,正负号取决于数据序列ak。
;
根据ak=+1,-1,-1,+1,+1,+1,可作出附加相位路径图如图4-22所示。
4.MSK信号的正交性,MSK的信号表达式为,式中:
ak=1;
k=0或,展开上式,得,因为k=0或,则sink=0,因而有:
得到:
式中,Ik为同相分量,Qk为正交分量,且有:
Ik,Qk与输入数据有关,也称为等效数据。
而cos(t/2Tb)为同相加权系数,sin(t/2Tb)为异相加权系数。
由上式可见,MSK信号是由两个正交的AM信号相加产生。
根据两个码元在转换点上相位相等的条件,可求得相位的递归条件。
设t=kTb,则由相位函数可得:
由此可以得到k为奇数或偶数时的有关等效数据Ik,Qk之间的以下关系:
(1)当k为奇数且ak和ak-1极性相反时,Ik和Ik-1的极性才会不相同。
(2)当k为偶数且ak和ak-1极性相反时,Qk和Qk-1的极性才会不相同。
等效数据Ik,Qk必须经过两个Tb才会改变极性,即等效数据的速率是输入数据速率的1/2。
5.MSK信号的产生根据式(4-76)的结论,MSK信号的产生,可以用正交调幅合成方式来实现。
调制器框图如图4-23所示。
MSK调制过程数值变化见表4-4,其中ck=akck-1。
图4-23MSK调制器,表4-4MSK调制过程数值变化表,对于MSK信号的产生,其电路形式不是惟一的,但均必须具有MSK信号的基本特点。
即恒包络,频偏为1/4Tb,调制指数h=1/2;
附加相位在一个码元时间的线性变化/2,相邻码元转换时刻的相位连续;
一个码元时间是1/4个载波周期的整数倍。
图4-24MSK调制器,6.MSK信号的解调,1)平方环解调电路平方环提取相干载波的电路框图如图4-25所示。
图4-25平方环提取载波电路,由于MSK是h=0.5的连续相位FSK信号,它的频谱图只有连续谱,而无离散谱。
MSK信号经平方后,调制指数h=1。
此时信号在1/2Tb处有两条谱线,如图4-26所示。
由此可以分别采用两个锁相环滤波器提取2fs和2fm频率,由于载频fc=(fs+fm)/2,时钟频率为fR=2fm-2fs。
为了得到fc和fR,将2fs和2fm相乘后,取其差频再经滤波,可得时钟频率fR=1/Tb,经脉冲形成后得到速率为rb=1/Tb的时钟。
另外,将2fs和2fm分别二分频后,并将这两个频率相加减可以得到相干载波RI(t)和RQ(t),因为二进制MSK信号,(4-80),图4-26h=1时相位连续的FSK谱图,经平方电路后的s2(t)为,(4-81),在上式推导过程中,采用,并设f2=fc+(1/4Tb);
f1=fc-(1/4Tb),所以有,(4-82),由此可见:
MSK信号经平方后,含有21和22两个离散的频谱分量,经锁相、二分频后,分别为:
(4-83),(4-84),将s1(t)和s2(t)相加后,得到I信道上所需要的相干载波RI为,同理,s1(t)-s2(t)后得到Q信道上所需要的相干载波RQ为,由两个锁相环输出的信号再经乘法器相乘后得,(4-85),(4-86),(4-87),图4-27平方环相干解调器,如果将相干载波RQ(t)和RI(t)分别与MSK信号相乘,就能从I信道和Q信道上分离出数据。
现以I信道为例分析如下:
(4-88),
(2)Costas环提取相干载波的MSK解调电路。
图4-28Costas环同步解调电路,下面讨论该电路的工作原理。
在忽略噪声情况下,设输入MSK信号为,KTbt(k+1)Tb,两个互为正交的参考载波分别为:
经各自的低通滤波器输出的基带信号x2(t),y2(t)为:
上两式相乘后,输出电压ud(t)为,式(4-97)中的基带信号可提取为时钟信号g(t),因而有,(4-97),由于e很小,所以上式可近似为,通过移相与相乘,取出直流分量,可得到环路的误差控制信号电压为,用这个误差电压对VCO进行控制,可得到精度满足一定要求的相干载波。
由时钟恢复电路产生的二分频信号经、0相移,分别对同相数据信号x2(t)进行取样判决,合成后通过再生识别电路,可恢复原始数据。
Costas环有两个主要优点:
锁相环的工作频率为平方环工作频率的1/2;
在高数据率和高中频的情况下,制作容易。
此外,当环路锁定后,e0,所以该电路得到较广泛的应用。
7.MSK信号的性能1)功率谱密度MSK信号不仅具有恒包络和连续相位的优点,而且功率谱密度特性也优于一般的数字调制器。
下面分别列出MSK信号和QPSK信号功率谱密度的表达式,以作比较。
(4-101),(4-102),它们的功率谱密度曲线如图4-29所示。
MSK信号的主瓣比较宽,第一个零点在0.75/Tb处,第一旁瓣峰值比主瓣低约23dB,旁瓣下降比较快。
QPSK信号的主瓣比较窄,第一个零点在0.5/Tb处,旁瓣下降比MSK要慢,MSK调制方式已在一些通信系统中得到应用。
但是,就移动通信系统而言,通常要在25kHz的信道间隔中传输16kb/s的数字信号,邻道辐射功率要求低于-80-70dB,显然MSK信号不能满足。
而另一种数字调制方式GMSK能很好地满足要求。
图4-29MSK信号功率谱密度,2)误比特率性能,在高斯加性白噪声(AWGN)信道下,MSK信号的误比特率为,(4-103),4.3.2高斯滤波最小移频键控GMSK,1.GMSK信号的基本原理实现GMSK信号的调制,关键是设计性能良好的高斯低通滤波器,它必须具有如下特性:
(1)有良好的窄带和尖锐的截止特性,以滤除基带信号中的高频成分。
(2)脉冲响应过冲量应尽可能小,防止已调波瞬时频偏过大。
(3)输出脉冲响应曲线的面积对应的相位为/2,使调制系数为1/2。
满足这些特性的高斯低通滤波器的频率传输函数H(f)为,式中,是与滤波器3dB带宽Bb有关的一个系数,选择不同的,滤波器的特性随之而改变。
通常将高斯低通滤波器的传输函数值为时的滤波器带宽,定义为滤波器的3dB带宽,即:
由上式可见,改变时,带宽Bb也随之改变。
反之,已知滤波器的3dB带宽,得出参数,进行滤波器设计。
(4-104),(4-105),根据传输函数可求出滤波器的冲激响应h(t)为,当3dB带宽增大时,滤波器的传输函数随之变宽,而冲激响应函数却随之变窄。
(4-106),图4-30高斯低通滤波器传输特性,图4-31高斯低通滤波器冲激响应,将t=Tb代入式(4-106),滤波器输出脉冲宽度与最大值的比r为,将=0.5887/Bb代入式(4-107)可得,(4-107),(4-108),表4-5r与BbTb的关联,r与BbTb之间的关系如表4-5所示。
从表中可以看出,在Tb确定的情况下,带宽Bb越窄,输出响应越宽。
当BbTb0.25时,输入宽度为Tb的脉冲被展宽为3Tb的输出脉冲宽度,其输出将影响前后各一个码元的响应。
同样,其本身也将受前后相邻码元的影响。
所以输入原始数据在通过高斯型低通滤波之后,输出将会产生码间串扰(ISI)。
2.GMSK信号的相位路径高斯低通滤波器的输出脉冲经MSK调制得到GMSK信号,其相位路径由脉冲形状决定,或者说在一个码元期间内,GMSK信号相位变化值取决于在此期间脉冲的面积,由于脉冲宽度大于Tb,即相邻脉冲间出现重叠,因此在决定一个码元内脉冲面积时要考虑相邻码元的影响,为了简便,近似认为脉冲宽度为3Tb,脉冲波形的重叠只考虑相邻一个码元的影响。
与图4-22所示的MSK信号的附加相位路径图一样,当GMSK输入相邻三个码元为+1、+1、+1时,一个码元内相位增加/2;
当GMSK输入相邻三个码元为-1、-1、-1时,一个码元内相位减少/2。
在其他码流图案下,由于正负极性的抵消,迭加后脉冲波形面积比上述两种情况要小,即相位变化值小于/2。
图4-32示出了当输入数据为1,-1,-1,1时的MSK和GMSK信号的相位路径。
由图中可见,GMSK信号在码元转换时刻其信号和相位不仅是连续的,而且是平滑的。
这样就确保了GMSK信号比MSK信号具有更优良的频谱特性。
图4-32MSK和GMSK信号的相位路径,3.GMSK信号的产生产生GMSK信号时,只要将原始信号通过高斯低通滤波器后,再进行MSK调制即可。
所以,GMSK信号的产生有多种方式。
产生GMSK信号最简单的方法是输入的NRZ信息比特流通过滤波器的冲激响应具有如公式(4-108)所示的高斯低通滤波器(GLPF),而后进行FM调制,如图4-33所示。
该方法已广泛应用于各种模拟与数字移动通信系统,包括GSM系统。
图4-33采用直接FM构成的GMSK发射机的原理框图,图4-34采用正交调制和锁相环调制的GMSK信号调制原理框图=(a)正交调制;
(b)锁相环调制,4.GMSK信号的解调GMSK信号的解调可以采用MSK信号的正交相干解调电路,如图4-28所示,也可采用非相干解调电路。
在数字移动通信系统的信道中,由于多径干扰和深度瑞利衰落,引起接收机输入电平明显变化,因此要构成准确而稳定的产生参考载波的同步再生电路并非易事,所以,进行相干检测往往比较困难;
而使用非相干检测技术,可以避免因恢复载波而带来的复杂问题。
简单的非相干检测器可采用标准的鉴频器检测,即将FM解调器的输出简单抽样。
非相干解调电路有一比特延迟和二比特延迟两种差分检测电路。
图4-35一比特延迟差分检测电路框图,1)一比特延迟差分检测一比特延迟差分检测电路框图如图4-35所示。
设GMSK信号经中频滤波器输出为,式中,A(t),I,(t)分别为GMSK信号的时变包络、中频载波角频率和附加相位函数。
(4-109),(4-110),经LPF滤波后输出信号y(t)为,当ITb=2k,k为整数时,则式(4-111)变为,(4-111),式中,(Tb)=(t)-(t-Tb)。
(4-112),在判决时刻,信号包络E=A(t)A(t-Tb)恒为正值,因而y(t)的极性取决于相位差信息(Tb),通常在输入“+1”时,(t)增大;
输入“-1”时,(t)减小。
所以,令判决门限值为零时的判决规则为:
y(t)0判为“+1”y(t)0判为“-1”,由此可恢复得到原始数据,(4-113),2)二比特延迟差分检测电路,图4-36二比特延迟差分检测电路框图,乘法器的输出信号电压,经LPF滤波后的输出电压y(t)为,式中,n(t)代表所有噪声分量。
在判决时刻KTb,y(t)有如下形式:
(4-116),(4-114),(4-115),表4-7归一化3分贝带宽BbTb与相位之间的关系,式中,在表4-7中,同0,1代表信号分量,-3-2-11234为符号间干扰ISI(InterSybolInterference)成分,在表的任何一行中j=180,从表4-7中可见,当j4或j-3时,j几乎为零。
因此式(4-116)可以写成,式中,k=bk+2-2+bk+1-1+bk0+bk-11+bk-22+bk-33。
当BbTb=0.25时,对应于所有可能的数据组合的差分相解k如表4-8所示。
(4-117),表4-8数据组合与相位差k的关系,图4-37二比特差分检测相位状态图,令判决门限为y轴,则当相位差k位于y轴右侧时,bkbk-1=-1;
当相位差k位于y轴左
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