最新华师版初中数学八年级下册第19章检测题.docx
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最新华师版初中数学八年级下册第19章检测题
第19章检测卷
时间:
120分钟 满分:
120分
班级:
__________ 姓名:
__________ 得分:
__________
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A.两组对边分别平行B.对角线相等
.对角线互相平分D.两组对角分别相等
2.如图,EF过矩形ABD对角线的交点O,且分别交AB,D于E,F,那么阴影部分的面积是矩形ABD面积的( )
A
B
D
第2题图第3题图
3.如图,在菱形ABD中,A,BD是对角线,若∠BA=50°,则∠AB等于( )
A.40°B.50°.80°D.100°
4.正方形ABD的面积为36,则对角线A的长为( )
A.6B.6
.9D.9
5.下列命题中,真命题是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
.对角线互相平分的四边形是平行四边形
D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形
6.四边形ABD的对角线A=BD,A⊥BD,分别过A,B,,D作对角线的平行线,所成的四边形EFMN是( )
A.正方形B.菱形
.矩形D.任意四边形
7.如图,菱形ABD中,∠A=60°,周长是16,则菱形的面积是( )
A.16B.16
.16
D.8
第7题图第9题图第10题图
8.在▱ABD中,AB=3,B=4,当▱ABD的面积最大时,下列结论正确的有( )
①A=5;②∠A+∠=180°;③A⊥BD;④A=BD
A.①②③B.①②④
.②③④D.①③④
9.如图,矩形ABD的对角线A,BD相交于点O,E∥BD,DE∥A,若A=4,则四边形ODE的周长为( )
A.4B.6.8D.10
10.如图,在△AB中,点D,E,F分别在边B,AB,A上,且DE∥A,DF∥AB下列四种说法:
①四边形AEDF是平行四边形;②如果∠BA=90°,那么四边形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BA,那么四边形AEDF是菱形;④如果AD⊥B且AB=A,那么四边形AEDF是菱形.其中,正确的有( )
A.1个B.2个.3个D.4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是________.
12.如图,延长正方形ABD的边B至E,使E=A,则∠AF=________.
第12题图第14题图
13.已知▱ABD的对角线A,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件____________使其成为一个菱形(只添加一个即可).
14.如图,一个平行四边形的活动框架,对角线是两根橡皮筋.若改变框架的形状,则∠α也随之变化,两条对角线长度也在发生改变.当∠α为________度时,两条对角线长度相等.
15.如图,菱形ABD的边长为2,∠AB=45°,则点D的坐标为____________.
第15题图第16题图
16.如图,在Rt△AB中,∠AB=90°,A=4,B=3,D为斜边AB上一点,以D,B为边作平行四边形DEB,当AD=________时,平行四边形DEB为菱形.
17.如图,已知双曲线y=
(>0)经过矩形OAB边AB的中点F,交B于点E,且四边形OEBF的面积为6,则=________.
第17题图第18题图
18.如图,矩形ABD中,E是AD的中点,将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE,延长BG交D于点F若AB=6,B=10,则FD的长为________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图,在四边形ABD中,AD∥B,AM⊥B,垂足为M,AN⊥D,垂足为N,若∠BAD=∠BD,AM=AN,求证:
四边形ABD是菱形.
20(10分)如图,已知BD是矩形ABD的对角线.
(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线,分别交AD,B于点E,F(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)连接BE,DF,问四边形BEDF是什么四边形?
请说明理由.
21.(10分)如图,点E是正方形ABD外一点,点F是线段AE上一点,△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,连接E,F
(1)求证:
△ABF≌△BE;
(2)判断△EF的形状,并说明理由.
22.(12分)如图,在△AB中,AB=A,AD⊥B,垂足为点D,AN是△AB外角∠AM的平分线,E⊥AN,垂足为点E
(1)求证:
四边形ADE为矩形;
(2)当△AB满足什么条件时,四边形ADE是一个正方形?
并给出证明.
23.(12分)如图,在菱形ABD中,AB=4,点E为B的中点,AE⊥B,AF⊥D于点F,G∥AE,G交AF于点H,交AD于点G
(1)求菱形ABD的面积;
(2)求∠HA的度数.
24.(12分)如图,在△AB中,D是B边上的一点,点E是AD的中点,过A点作B的平行线交E的延长线于点F,且AF=BD,连接BF(提示:
在直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半)
(1)试判断线段BD与D的大小关系;
(2)如果AB=A,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论;
(3)若△AB为直角三角形,且∠BA=90°时,判断四边形AFBD的形状,并说明理由
参考答案与解析
1.B 2B 3 4B 5 6A 7D 8B 9
10.D 解析:
∵DE∥A,DF∥AB,∴四边形AEDF是平行四边形,故①正确;若∠BA=90°,则平行四边形AEDF为矩形,故②正确;若AD平分∠BA,
∴∠EAD=∠FAD∵DE∥A,∴∠EDA=∠FAD,∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF为菱形,故③正确;若AB=A,AD⊥B,∴AD平分∠BA,同理可得平行四边形AEDF为菱形,故④正确,则其中正确的个数有4个.故选D
11.菱形 121125° 13A⊥BD(答案不唯一)
14.90 15(2+
,
) 16
17.6 解析:
设F
,则B
,因为S矩形ABO=S△OE+S△AOF+S四边形OEBF,所以
+
+6=a·
,解得=6
18
解析:
连接EF,∵E是AD的中点,∴AE=DE∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE,∴AE=EG,BG=AB=6,∴ED=EG∵在矩形ABD中,∠A=∠D=90°,∴∠EGF=90°在Rt△EDF和Rt△EGF中,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),∴DF=FG设DF=,则BF=BG+GF=6+,F=D-DF=6-在Rt△BF中,B2+F2=BF2,即102+(6-)2=(6+)2,解得=
即DF=
19.证明:
∵AD∥B,∴∠BAD+∠B=180°(1分)
∵∠BAD=∠BD,∴∠B+∠BD=180°,∴AB∥D,(3分)∴四边形ABD为平行四边形,(4分)
∴∠B=∠D∵AM⊥B,AN⊥D,∴∠AMB=∠AND=90°(6分)在△ABM与△ADN中,
∴△ABM≌△ADN,(9分)
∴AB=AD,∴四边形ABD是菱形.(10分)
20.解:
(1)如图所示,EF为所求直线.(4分)
(2)四边形BEDF为菱形.(5分)理由如下:
∵EF垂直平分BD,∴BF=DF,BE=DE,∠DEF=∠BEF(6分)∵四边形ABD为矩形,∴AD∥B,(7分)∴∠DEF=∠BFE,∴∠BEF=∠BFE,∴BE=BF∵BF=DF,∴BE=ED=DF=BF,(9分)∴四边形BEDF为菱形.(10分)
21
(1)证明:
∵四边形ABD是正方形,∴AB=B,∠AB=90°(1分)∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,∴BE=BF,∠EB+∠FB=90°(2分)又∵∠ABF+∠FB=90°,∴∠ABF=∠BE(3分)在△ABF和△BE中,有
∴△ABF≌△BE(SAS).(5分)
(2)解:
△EF是直角三角形.(6分)理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,∴∠BFE=∠FEB=45°,∴∠AFB=180°-∠BFE=135°又∵△ABF≌△BE,∴∠EB=∠AFB=135°,(8分)∴∠EF=∠EB-∠FEB=135°-45°=90°,(9分)∴△EF是直角三角形.(10分)
22.
(1)证明:
∵AB=A,AD⊥B,∴AD平分∠BA,
∴∠BAD=∠DA(1分)∵AE平分∠AM,
∴∠AE=∠EAM,∴∠DAE=∠DA+∠AE=
(∠BA+∠AM)=90°(4分)∵AD⊥B,E⊥AN,∴∠AD=∠EA=90°,(5分)∴四边形ADE为矩形.(6分)
(2)解:
当△AB满足∠BA=90°时,四边形ADE为正方形.(8分)证明如下∵∠BA=90°,∴∠DA=∠DA=45°,∴AD=D(10分)又∵四边形ADE为矩形,∴四边形ADE为正方形.(12分)
23.解:
(1)连接A,BD,并且A和BD相交于点O
∵AE⊥B且E为B的中点,∴A=AB∵四边形ABD为菱形,∴AB=B=AD=D,A⊥BD∴△AB和△AD都是正三角形,∴AB=A=4(3分)∴AO=
A=2,∴BO=
=2
,
∴BD=4
,∴菱形ABD的面积是
A·BD=8
(7分)
(2)∵△AD是正三角形,AF⊥D,∴∠DAF=30°∵G∥AE,B∥AD,AE⊥B,∴四边形AEG为矩形,(10分)∴∠AGH=90°,∴∠AH=∠DAF+∠AGH=120°(12分)
24.解:
(1)BD=D∵AF∥B,∴∠FAE=∠DE∵点E是AD的中点,∴AE=DE(2分)在△AEF和△DE中,
∴△AEF≌△DE(ASA),(3分)∴AF=D∵AF=BD,∴BD=D(4分)
(2)四边形AFBD是矩形.(5分)证明如下:
∵AF∥B,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形.(6分)∵AB=A,BD=D,∴AD⊥B,(7分)∴∠ADB=90°,∴四边形AFBD是矩形.(8分)
(3)四边形AFBD为菱形,(9分)理由如下:
∵∠BA=90°,BD=D,∴BD=AD(10分)同
(2)可得四边形AFBD是平行四边形,∴四边形AFBD是菱形.(12分)
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- 新华 初中 数学 年级 下册 19 检测