磁场对运动电荷的运动参考资料.docx
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磁场对运动电荷的运动参考资料
目为nL,所以洛伦兹力
磁场对运动电荷的作用力
一、洛伦兹力
1洛伦兹力与安培力的关系
(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现,洛伦兹力是安培力的微观解释。
电流是带电粒子定向运动形成的,通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用,提示了带电粒子的定向运动的电荷数。
(2)大小关系:
F^NF洛,式中的N是导体中的定向运动的电荷数。
2.洛伦兹力的方向左手定则
伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。
负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
3.洛伦兹力的大小
洛伦兹力的大小用公式来计算,其中「为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。
(1)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时:
F=qvB;
(2)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时:
F=0;
(3)当电荷在磁场中静止时:
F=0。
4•洛伦兹力公式F=qvB的另一种推导
设导体内单位长度上自由电荷数为n,自由电荷的电荷量为
q,定向移动的速度为v,设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过截面A,如图所示,设通过的电荷量为Q有
Q=nqL=nq•vt。
安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力,
5.洛伦兹力的方向
(1)洛伦兹力的方向可由左手定则判定,决定洛伦兹力方向的因素有三个:
电荷的电性(正、负)、速度方向、磁感应强度的方向。
当电荷一定即电性一定时,其
他两个因素中,如果只让一个因素的方向相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个
因素的方向相反,则洛伦兹力方向将不变。
(2)在电荷的运动方向与磁场方向垂直时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。
(3)电荷运动的方向v和B不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的
方向。
6•应用洛伦兹力公式应注意的问题
(1)公式F=qvB仅适用于v丄B的情况,式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。
(2)当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反,即v与B平行时,由实验可知,F=0。
所以
只有当v与B不平行时,运动电荷才受洛伦兹力。
当电荷运动方向与磁场方向夹角为[时,
电荷所受洛伦兹力的计算公式为:
F=Bqvsin0。
(3)当v=0时,F=0。
即磁场对静止的电荷无作用力,磁场只对运动电荷有作用力。
这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。
7•洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系
(1)洛伦兹力与安培力的关系
1洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷
受到的洛伦兹力的宏观表现;
2尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现,但也不能认为安培力就简
单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和,一般只有当导体静止时才能这样认为;
3洛伦兹力不做功,但安培力却可以做功。
可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系,也有显著的区别。
(2)洛伦兹力与电场力的比较
这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力,反映了磁场和电场都有力的性质,但
这两种力的区别也是十分明显的。
洛伦兹力
电场力
作用对象
仅在运动电何的速度方向与B不平行时,运
动电何才受到洛伦兹力
带电粒子只要处在电场中,一疋受到电场
力
大小、方向
F=qvBsin0,方向与B垂直,与v垂直,用
左手疋则判断
F=qE,F的方向与E冋向或反向
特点
洛伦兹力永不做功
电场力可做正(或负)功
例1:
一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动,现将该磁场的磁感应强度增大1倍,则带电粒子受到的洛伦兹力(D)
A.增大为原来的2倍B.增大为原来的4倍
C.减小为原来的一半D.保持原来的情况不变
例2:
如图所示,阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间,射管的A、B两极分别接在直流高压电源的极和
极.此时,荧光屏上的电子束运动轨迹偏转(选填
“向上”、“向下”或“不”).答案:
负,正,向下
例3:
初速度为vo的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(A)
A.
电子将向右偏转,速率不变
B.电子将向左偏转,速率改变
C.电子将向左偏转,速率不变
D.电子将向右偏转,速率改变
例4:
一个长螺线管中通有交变电流,把一个带电粒子沿管轴线射入管中,粒子将在管中(D)不计重力影响•
例5:
如图所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将”-
它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸•
外.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同的质量、不同的速度•.•屮,H”
但都是一价正离子,则(C)
A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
C.只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
D.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1运动轨迹:
带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中:
(1)当v//B时,带电粒子将做匀速直线运动;
(2)当v丄B时,带电粒子将做匀速圆周运动;
(3)当v与B的夹角为00°,90°,180°)时,带电粒子将做等螺距的螺旋
线运动。
2•轨道半径和周期(v丄B时)
如图所示,带电粒子以速度v垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速圆周运动,设带电粒
子的质量为m所带的电荷量为q。
两电子分别在磁场中的运动时间
型一T』Tt2=UT
36043606
因此t1/t^3/2
例7.如图所示,在半径为r的圆形区域内,有一个匀强磁场。
一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区,并由N点射出,0点
为圆心。
当/MON=120°时,求:
带电粒子在磁场区的偏转半径R及
在磁场区中的运动时间。
解析:
应用上述方法1,分别过MN点作半径OMON的垂线,此两垂线的(—■、
交点O'即为带电粒子作圆周运动时圆弧轨道的圆心,如图所示。
由图中的
几何关系可知,圆弧MN所对的轨道圆心角为60°,OO'的边线为该圆心.
角的角平分线,由此可得带电粒子圆轨道半径为R=r/tan30°=3r
mv。
又带电粒子的轨道半径可表示为:
qB
2m
23二
T二
r
故带电粒子运动周期:
qB
V。
▲60°
V
3二r
t:
-TT
—
带电粒子在磁场区域中运动的时间:
360
6
3v0
注意:
找圆心、画轨迹是解题的基础。
带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动,抓住运动中的任两点处的速度,分别作出各速度的垂线,则二垂线
的交点必为圆心;或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心;再利用数学知识求出圆
周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题。
例&如图5所示,一带电量为q=2°x10C,质量为m「.8X10j|6kg的粒子,在直
_6
线上一点0沿30°角方向进入磁感强度为B的匀强磁场中,经历t=15X10s后到达直
线上另一点P。
求:
(1)粒子作圆周运动的周期T;
(2)磁感强度B的大小;
(3)若OP的距离为0.1m,则粒子的运动速度
X
X
XX
XX
X
X
XX
XX
X
X
XX
v多大?
X
X
XX
P
0
解析:
粒子进入磁场后,受洛伦兹力的作用,重力很小可忽略。
粒子作匀速圆周运动的轨迹如图所示。
(1)由几何关系可知OP弦对的圆心角r=60,粒子由o到P大
圆弧所对圆心角为300°,则有:
t/T=300°/360°=5/6
解得T=6t/5=6X1.5X10^/5=18X10s
2
(2)由粒子作圆周运动所需向心力为洛伦兹力,轨道半径R=OP=0.1m,有:
qvB=mv/R
qR
2X3.14X18X10“
2.0X10』X18X10^—
(3)粒子的速度
BqR0.314X2.0X10^X01v二
m18X10一6
=3.49X105m/s
xy
例9:
如图,在y:
:
0的区域内存在匀强磁场,磁场方向垂直于
平面并指向纸面外,磁感强度为B。
一带正电的粒子以速度Vo从o
点射入磁场,入射方向在xy平面内,与x轴正向的夹角为二。
若粒
子射出磁场的位置与O点的距离为I,求该粒子的电量和质量之比
q/m。
解析:
带正电粒子射入磁场后,由于受到洛伦兹力的作用,粒
子将沿图7所示的轨迹运动,从A点射出磁场,OA间的距离
为I,射出时的速度仍为Vo,根据对称规律,射出方向与x轴
的夹角仍为二。
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有:
2
qv0B=mv0/R
式中R为圆轨道半径。
圆轨道的圆心位于OA的中垂线上,由几何关系有
q
2v0sin
/2Rsinr联立以上两式解得
m
ib
例10:
两个带电量相等的粒子,在同一匀强磁场中只受磁场力作用作匀速圆周运动(BC)
A.若速率相等,则半径必相等
B.若质量相等,则周期必相等
C.若动量大小相等,则半径必相等
D.若动能相等,则周期必相等
例11:
如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场(电子质量为m,电荷为e),它们从磁场中射出时相距多远?
射出的时间差是多少?
解:
由公式知,它们的半径和周期是相同的。
只是偏转方向相反。
先确定圆心,画出半
径,由对称性知:
射入、射出点和圆心恰好组成正三角形。
所以两个射出点相距2r,由图还可看出,经历时间相差
2T/3。
答案为射出点相距^-2mV,时间差为览二土印。
Be3Bq
关键是找圆心、找半径和用对称。
针对训练
1.
它们在磁场中作匀速圆周运动的半径相
)
.两粒子的质量一定相同
.两粒子所带电荷种类一定相同
两个带电粒子沿垂直磁场方向射入同一匀强磁场,同,且转动方向也相同,那么这两粒子的情况是(
A.两粒子的速度大小一定相同B
C.两粒子的运动周期一定相同D
2.在匀强磁场中,一个带电粒子作匀速圆周运动,如果又顺利垂直进入另一磁感应强度是
原来磁感应强度2倍的匀强磁场,则()
A粒子的速率加倍,周期减半B.粒子的速率加倍,轨道半径减半
C.粒子的速率减半,轨道半径变为原来的1/4D.粒子的速率不变,周期减半
3.两个粒子,带电量相等,在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动()
A.若速率相等,则半径一定相等B.若质量相等,则周期一定相等
C.若动量大小相等,则半径一定相等D.若动量相等,则周期一定相等
4.质子(1P)和a粒子(:
He)以相同的速度垂直进入同一匀强磁场中,它们在垂直于磁
场的平面内做匀速圆周运动,
它们的轨道半径和运动周期关系是
()
A.Rp:
R一=1:
2,T
p:
T=1:
2
pJ.
B.R
p:
R=2:
1,
pJ.
T
p:
T
=1:
2ot
C.Rp:
R.=1:
2,T
:
T=2・1
p
D.R
•R=1,4
p
T
p:
T
=1*4a
5.处在匀强磁场内部的两个电子A和B分别以速率v和2v垂直射入匀强磁场,经偏转后,
哪个电子先回到原来的出发点?
()
A.同时到达B.A先到达
C.B先到达D.无法判断
如图所示,当带电摆球最初两次经过最低点时,
B.摆线的拉力。
小球的加速度"
平面,电场力恰是磁场力的三倍
7.一电子在匀强磁场中,以固定的正电荷为圆心,在圆形轨道上运动.磁场方向垂直它的运动
.设电子电荷量为e,质量为m.磁感应强度为B.那么电子运动
的角速度应当是()
8.一个带电粒子
沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场
,粒子的一段径迹如图所示,径迹上的
每小段都可以近似看成圆弧,由于带电粒子使沿途空气电离,粒子的能量逐渐减小(带电荷量
不变),从图中情况可以确定(
A.粒子从a到b,带正电
C.
粒子从a到b.带负电
9.一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a,0)点以速度v,沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中,并恰好垂直于y轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。
解:
由射入、射出点的半径可找到圆心O/,并得出半径为
f—
「=冬=史,得B=s'3mv;射出点坐标为(0,J3a)。
v'3Bq'2aq
10.如图所示,一束电子(电量为e)以速度v垂直射入磁感强度为B,
宽度为d的匀强磁场中,穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的
夹角是30°,则电子的质量是,穿透磁场的时间
解析:
电子在磁场中运动,只受洛仑兹力作用,故其轨迹是圆弧的一部分,又因为f丄v,故圆心在电子穿入和穿出磁场时受到洛仑兹力指向交点上,如图中的O点,由几何知识知,AB间圆心角0=30°,OB为半径。
/•r=d/sin30°=2d,又由r=mv/Be得m=2dBe/v
又•••AB圆心角是30°,「.穿透时间t=T/12,故t=nd/3v。
11.
(天津)钍核90°Th发生衰变生成镭核286Ra并放出一个粒子。
设该粒子的质量为
电荷量为q,它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极3和间电场时,其速度为v0,经电场加速后,沿OX方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场,OX垂直平板电极S2,当粒子从p点离开磁场时,其速度方向与ox方位的夹角V-60,如图所示,整个装置处于真空中。
(1)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R;
(2)求粒子在磁场中运动所用时间t°
(1)qUJmv2」mv2
22
2
v粒子在磁场中有qvB=m—
R
(2)粒子做圆周运动的回旋周期
qB
粒子在磁场中运动时间
二m
3qB
12•长为L的水平极板间,有垂直纸面向内的匀强磁场,如图所示,磁感强度为B,板间距
离也为L,板不带电,现有质量为m,电量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间
中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是(AB)
A.使粒子的速度v B.使粒子的速度v>5BqL/4m; C.使粒子的速度v>BqL/m; D.使粒子速度BqL/4m F1 解析: 由左手定则判得粒子在磁场中间向上偏,而作匀速圆周 运动,很明显,圆周运动的半径大于某值「时粒子可以从极板右边 穿出,而半径小于某值鼻时粒子可从极板的左边穿出,现在问题归 1\J \x/x疋 乂 B 乂x乂 结为求粒子能在右边穿出时r的最小值「以及粒子在左边穿出时r 的最大值r2,由几何知识得: 粒子擦着板从右边穿出时,圆心在0点,有: ri2=L2+(ri-L/2)2得ri=5L/4, 又由于ri=mvi/Bq得vi=5BqL/4m,「.v>5BqL/4m时粒子能从右边穿出。 粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在0,点,有r2=L/4,又由r2=mv2/Bq=L/4得v2= BqL/4m 二V2 综上可得正确答案是A、B。 二8吧L=EqzLtI' 目为nL,所以洛伦兹力 磁场对运动电荷的运动 一、洛伦兹力 1洛伦兹力与安培力的关系 (1)安培力是洛伦兹力的表现,洛伦兹力是安培力的微观解释。 电流是带电粒子定向 运动形成的,通电导线在磁场中受到磁场力(安培力)的作用,提示了带电粒子的定向运动 的电荷数。 (2)大小关系: ,式中的N是导体中的定向运动的数。 2.洛伦兹力的方向左手定则 伸开左手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同一个平面内,让磁感线从掌心进入,并使四指指向正电荷运动的方向,这时拇指所指的方向就是在磁场中 所受洛伦兹力的方向。 负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。 3.洛伦兹力的大小 洛伦兹力的大小用公式来计算,其中「为电荷速度方向与磁感应强度方向的夹角。 (1)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向垂直时: (2)当运动电荷运动方向与磁感应强度方向平行时: (3)当电荷在磁场中静止时: 。 4.洛伦兹力公式F=qvB的推导 设导体内单位长度上自由电荷数为n,自由电荷的电荷量为 q,定向移动的速度为v,设长度为L的导线中的自由电荷在t时间内全部通过截面A,如图所示,设通过的电荷量为Q有 Q=nqL=nq•vt。 这段导线中含有的运动电荷数 安培力可以看作是作用在每个运动电荷上的洛伦兹力的合力, 5.洛伦兹力的方向 (1)洛伦兹力的方向可由左手定则判定,决定洛伦兹力方向的因素有三个: 电荷的、、。 当电荷一定即电性一定时,其他两 个因素中,如果只让一个因素的方向相反,则洛伦兹力方向必定相反;如果同时让两个因素 的方向相反,则洛伦兹力方向将不变。 (2)在电荷的运动方向与磁场方向垂直时,由左手定则可知,洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直,又与电荷的运动方向垂直,即洛伦兹力垂直于v和B两者决定的平面。 (3)电荷运动的方向v和B不一定垂直,但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度B和速度v的 方向。 6•应用洛伦兹力公式应注意的问题 (1)公式F=qvB仅适用于的情况,式中的v是电荷相对于磁场的运动速度。 (2)当电荷的运动方向与磁场方向相同或相反,即v与B平行时,由实验可知,F=0。 所以 只有当v与B不平行时,运动电荷才受洛伦兹力。 当电荷运动方向与磁场方向夹角为[时, 电荷所受洛伦兹力的计算公式为: 。 (3)当v=0时,F=0。 即磁场对静止的电荷无作用力,磁场只对运动电荷有作用力。 这与电场对其中的静止电荷或运动电荷总有电场力作用是不同的。 7•洛伦兹力与安培力、电场力有何区别和联系 (1)洛伦兹力与安培力的关系 1洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力,而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷 受到的洛伦兹力的宏观表现; 2尽管安培力是自由电荷定向移动时受到的洛伦兹力的宏观表现,但也不能认为安培力就简 单地等于所有定向移动电荷所受洛伦兹力的和,一般只有当导体静止时才能这样认为; 3洛伦兹力做功,但安培力却可以做功。 可见安培力与洛伦兹力既有紧密相关、不可分割的联系,也有显著的区别。 (2)洛伦兹力与电场力的比较 这两种力是带电粒子在两种不同的场中受到的力,反映了磁场和电场都有力的性质,但 这两种力的区别也是十分明显的。 洛伦兹力 电场力 作用对象 仅在运动电何的速度方向与B不平行时,运 动电何才受到洛伦兹力 带电粒子只要处在电场中,一疋受到电场 力 大小、方向 F=qvBsi,方向与B垂直,与v垂直,用 左手疋则判断 F=qE,F的方向与E冋向或反向 特点 洛伦兹力永不做功 电场力可做正(或负)功 例1: 一带电粒子在匀强磁场中.沿着磁感应强度的方向运动,现将该磁场的磁感应强度增大1倍,则带电粒子受到的洛伦兹力() A.增大为原来的2倍B.增大为原来的4倍 C.减小为原来的一半D.保持原来的情况不变 例2: 如图所示,阴极射线管(A为其阴极)放在蹄形磁铁的N、S两极间,射管的A、B两极分别接在直流高压电源的极和 极.此时,荧光屏上的电子束运动轨迹偏转(选填 “向上”、“向下”或“不”). 例3: 初速度为vo的电子,沿平行于通电长直导线的方向射出直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则() A. 电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 例4: 一个长螺线管中通有交变电流,把一个带电粒子沿管轴线射入管中,粒子将在管中 ()不计重力影响• 例5: 如图所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将”- 它置于一给定的匀强磁场中,磁场方向垂直于圆弧所在平面且指向纸• 外.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同的质量、不同的速度•.•屮,H” 但都是一价正离子,则() A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C.只有动量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D.只有动能大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 1运动轨迹: 带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场中: (1)当v//B时,带电粒子将做匀速直线运动; (2)当v丄B时,带电粒子将做匀速圆周运动; (3)当v与B的夹角为00°,90°,180°)时,带电粒子将做等螺距的螺旋 线运动。 2•轨道半径和周期(v丄B时) 如图所示,带电粒子以速度v垂直磁场方向入射,在磁场中做匀速圆周运动,设带电粒 子的质量为m所带的电荷量为q。 3.解带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的基本思想 (1)因为洛伦兹力F始终与速度v垂直,即F只改变速度方向而不改变速度的大小,所以运动电荷垂直磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时,一定做匀速圆周运动,由洛伦磁力提 2 供向心力,即F二qvB=mv/R。 带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况: 1.做完 整的圆周运动(在无界磁场或有界磁场中);2.做一段圆弧运动(一般在有界磁场中)。 无论何种情况,其关键均在圆心、半径的确定上。 (2)思路和方法: 1.找圆心t2.求半径圆心确定下来后,半径也随之确定。 一般可运用平面几何知识来求半径的长度。 t3.画轨迹,在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。 t4.应用对称规律,从一边界射入的粒子,若从同一边界射出时,则速度与边界的夹角相等;在圆形磁场区域内,若粒子沿径向射入,则必沿径向射出。 例6.如图,两电子沿MN方向射入两平行直线间的匀强磁场,并 MN XXXXXX 分别以v、V2的速度射出磁场。 则V1: V2是多少? 两电子通过匀 强磁场所需时间之比t1: t2是多少? -P Tut、巾
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