初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编古代算术问题3附答案.docx
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初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编古代算术问题3附答案
初中数学二元一次方程组的应用题型分类汇编——古代算术问题3(附答案)
1.我国民间流传着这样一道题:
只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人两多两,
斤两).设有人,
每人半斤少半斤.试问各位善算者,多少人分多少银?
(注:
古代
2.在中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了一道题目,大意是:
一百匹马,一百
块瓦,大马一匹拖三块,小马三匹拖一块。
问:
大马小马各几何?
下列结论正确的是
A.大马40匹,小马60匹
B.大马30匹,小马70匹
C.大马25匹,小马75匹
D.大马15匹,小马85匹3.著名电影《刘三姐》中,秀才们和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到:
“三百
条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?
”刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:
“九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才.”其中“一少”表示所分配的一部分少量的狗,“三多”表示所分配的三部分相等数量的狗多,若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设“一少”的狗有x条,“三多
的狗有y条,x、y为奇数
,则解此问题所列式正确的是
A.x3y3000x
y300B.x3y3001xy100
x3y300
C.{
D.x3y3000xy100
3xy
4.中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题:
现有一百匹马,一百片瓦,大马一匹可以驮三片瓦,小马三匹可以驮一片瓦,问有多少匹大马和多少匹小马?
设有大马
x匹,小马y匹,则下列方程正确的是(
)
x
y100
x
y100
A.
x
yB.
100
x
3y100
3
3
3
x
y100
x
y100
C.
3x
yD.
100
3x
3y100
3
5.
据《九章算术》中记载:
“鸡兔同笼不知数,三
十六头笼中露,看来脚有
100只,几
多鸡儿几多兔?
”,若设鸡x只,兔y只,则所列方程组是()
xy36xy362x4y364x2y36
A.B.C.D.
2x4y1004x2y100xy100xy100
6.“今有鸡兔同笼,上有24头,下有74足,问鸡兔各几何?
”设鸡有x只,兔有y只,则下列方程组中正确的是()
7.《九章算术》中有这样一段表述:
“今有上禾七秉,损实一斗,益之下禾二秉,而实一十斗.下禾八秉,益实一斗与上禾二秉,而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何?
”其意
大致为:
今有上等稻七捆,减去一斗,加入下等稻二捆,共计十斗;下等稻八捆,加上一斗、上等稻二捆,共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗?
设一捆中有上等稻x斗,
下等稻y斗,根据题意,可列方程组为()
7x
2y
11
0
7x
2y
9
0
A.
B.
2x
8y
9
0
2x
8y
9
0
7x
2y
11
0
7x
2y
11
0
C.
D.
2x
8y
11
0.
2x
8y
9
0
8.“今有鸡兔同笼,上有24头,下有74足,问鸡兔各几何?
”设鸡有x只,兔有y只,则下列方程组中正确的是()
xy24A.
2x4y74
xB.
4x
y24
2y74
xy24
x
y24
C.
D.
2x4y74
4x
2y74
9.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。
《九章算术》中记载:
“今有五省、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻,一雀一燕交而处,衡适平。
并燕、雀重一斤。
问燕,雀一枚各重几何?
”译文:
“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且
用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只
雀、6只燕重量为1斤。
问雀、燕每只各重多少斤?
”每(只雀的重量相同、每只燕的重量相同)
10.程大位,明代商人,珠算发明家,被称为珠算之父、卷尺之父.少年时,读书极为
广博,对数学颇感兴趣,60岁时完成其杰作《直指算法统宗》(简称《算法统宗》).在《算法统宗》里记载了一道趣题:
一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
意思是:
有100个和尚分100个馒头,如果大和尚1人分3个,小和尚3人分1个,正好分完.试问大、小和尚各多少人?
如果设大和尚有x人,小和尚有
y人,那么根据题意可列方程组为
11.列方程组解应用题.有若干只鸡和免放在同一个笼子里,从上面看,有40个头,从
下面看,有90只脚.问笼子里有几只鸡?
几只兔?
.问:
牛、羊各
章算术》中记载:
“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两直金几何?
”意思是:
“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.
问每头牛、每只羊各值金多少两?
”请用二元一次方程组解决这个问题
13.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:
今有鸡兔同笼,上有三十五
头,下有九四十足,问鸡兔各几何?
你能用二元一次方程组表示题中的数量关系并解决问题吗?
14.《九章算术》中有一道阐述“盈不足”的问题,原文如下:
“今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六﹒问人数、鸡价各几何?
”译文为:
“现有若干人合伙出钱买鸡,如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果每人出6文钱,又会缺16文钱﹒问:
买鸡的人数、鸡的价格各是多少?
”请列方程(组)解答上述问题。
15.我国古代第一部数学专著《九章算术》中有这样一道题:
今有上禾7束,减去其中
之实1斗,加下禾2束,则得实10斗.下禾8束,加实1斗和上禾2束,则得实10斗,问上禾、下禾1束得实多少?
译文为:
今有上等禾7捆结出的粮食,减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食,共10斗;下等禾8捆结出的粮食,加上1斗和上等禾2捆结出的粮食,共10斗,问上等禾和下等禾1捆各能结出多少斗粮食?
(斗为体积单位)16.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,共三卷,卷上叙述了算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法,卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法,卷下对后世的影响最深,其中卷下记载这样一道经典的问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
”意思是:
鸡和兔关在一个笼子里,从上面看,有35个头;从下面看,有94只脚,问笼中各有多少只鸡和多少只兔.
17.被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载:
“今有五雀、六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻.一雀一燕交而处,衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何?
”译文:
“今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕每1只各重多少斤?
”请列方程组解答上面的问题.
18.我国古代的优秀数学著作《九章算术》有一道“竹九节”问题,大意是说:
现有﹣一
根上细下粗共九节的竹子,自上而下从第2节开始,每一节与前一节的容积之差都相等,且最上面三节的容积共9升,最下面三节的容积共45升,求第五节的容积,及每一节与前一节的容积之差.
请解答上述问题.
19.今有鸡兔同笼,上有二十八头,下有七十八足.问鸡兔各几何?
试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.
20.《孙子算经》中有一道题目:
“今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五,屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”题大意为:
“现在有一根长木,不知道它的长度.用绳子去量这根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折后再量这根长木,长木还剩下1尺,问长木长多少尺?
”请你用所学知识,求出长木长多少尺?
21.列方程或方程组解应用题:
《九章算术》中有一个有趣的方程问题:
“五只雀、六只燕,共重1斤(等于16两),雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重,问:
每只雀、燕的重量各为多少?
”意思是:
一群雀有五只和一群燕有六只,两群合起来一共重1斤(等于16两),如果把雀群中的一只和燕群中的一只交换后,两群的重量一样,问:
每一只雀和每一只燕各有多重?
22.《九章算术》是中国古代的数学专著,下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题:
“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数,物价各几何?
”译文:
“几
个人一起去购买物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱,求有多少人,物品的价格是多少”.
23.鸡兔同笼,鸡和兔一共有42条腿,如果把鸡和兔的数量互换,一共有36条腿,那么原来有几只鸡,几只兔呢?
24.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题,原文如下:
“一百
馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”.译文为:
“有100个和尚分100个馒头,正好分完,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、
小和尚各几人?
”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.25.今有鸡兔同笼,上有二十六头,下有八十二足,问鸡兔各几何?
(1)根据上面文字求出鸡兔各有多少只?
(2)若设A为鸡兔总共只数,B为鸡兔总共足数,请你运用方程组探索兔数、A、B之间的关系,并将你发现的结论用等式表示出来?
26.《九章算术》中记载了这样一个问题,原文如下:
今有上禾五秉,损实一斗一升,当下禾七秉;上禾七秉,损实二斗五升,当下禾五秉.问上、下禾实一秉各几何?
大意是:
5捆上等稻子少结一斗一升,相当于7捆下等稻子;7捆上等稻子少结二斗五
升,相当于5捆下等稻子.问上等稻子和下等稻子一捆各能结多少?
(十升为一斗)请解答上述问题.
27.《算法统宗》中有这样一道题,原文如下:
一条竿子一条索,索比竿子长一托。
折回索子却量竿,却比竿子短一托。
大意为:
用一条绳索去量一根竿子,绳索比竿子长1托,把这条绳索对折后去量竿子,却比竿子短1托.问:
绳索、竿子的长各为多少托?
请解答上述问题.
28.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作,其中有一道方程的应用题:
“五只雀、六只燕,共重16两,雀重燕轻.互换其中一只,恰好一样重.问每只雀、燕的重量各为多少?
”解:
设雀每只x两,燕每只y两,则可列出方程组为.
29.《九章算术》中有这样的问题:
只闻隔壁人分银,不知多少银和人;每人6两少6
两,每人半斤多半斤;试问各位善算者,多少人分多少银?
(注:
这里的斤是指市斤,
1市斤=10两)设共有x人,y两银子,则可列方程组为.
4x7y72
30.古代算筹图用图1表示方程组:
,请写出图2所表示的二元一次方
6x3y44
程组.
图1
图2
31.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,现在的传本共三卷,卷上叙述算筹记数
的纵横相间制度和筹算乘除法;卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法;卷下记录
算题,不但提供了答案,而且还给出了解法,其中记载:
“今有木、不知长短,引绳度
之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何?
”译文:
“用一根绳子量一根长木,
绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还到余1尺,问木长多少尺?
”设绳长x
尺,木长y尺.可列方程组为.
32.如图,《九章算术》是中国传统数学重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架《九章算术》中记载:
“今有共买鸡,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、鸡价各
几何?
”译文:
“今天有几个人共同买鸡,每人出8钱,则多了3钱,每人出7钱,则少4钱.问人数和鸡的价钱各是多少?
”设人数有x人,鸡的价钱是y钱,可列方程组为
33.《九章算术》中有一道题的条件是:
“今有大器五一容三斛,大器一小器五容二斛。
大致意思是:
有大小两种盛米的桶,5大桶加1小桶共盛3斛米,1大桶加5小桶共盛
2斛米,依据该条件,1大桶加1小桶共盛=斛米.(注:
斛是古代一种容量单
位)
34.“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不足一尺,木长几何意思是:
用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还
剩余1尺,则此木长是尺.
35.明代数学读本《直接算法统宗》里有一道算题:
“一百馒头一百僧,大僧三个更无
争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?
”意即:
100个和尚分100个馒头,如果大和
尚一人分3个,小和尚3人分一个,正好分完.则大和尚有人,小和尚有
人.
36.明代数学家程大位在其所著《直指算法统宗》一书中有如下问题:
假如井不知深,先将绳三折入井,绳长四尺;后将绳四折入井,亦长一尺.问井深及绳长各若干?
意思是:
“用绳子测量井深,把绳子折成三折来量,井外余绳4尺;把绳子折成四折来量,井外余绳1尺.井深和绳长各是多少?
”那么井深为尺,绳长为尺.
37.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一,奠定了中国传统数学的基本框架书中记载:
今有五雀、六燕,集称之衡,雀惧重,燕惧轻.一雀一燕交而处,衡适平.并
燕、雀一斤.问燕、雀一枚各重几何?
译文:
今有5只雀和6只燕,分别聚集而用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将1只雀、1只燕交换位置而放,重量相等.5只雀6只燕总
重量为16两(1斤=16两).问雀、燕每只各重多少两(每只雀的重量相同、每只燕的重量相同)?
设每只雀重x两,每只燕重y两,可列方程组为
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
首先理解题意,根据题意,找出关系式,列方程组即可.
【详解】
解:
设有人,分银两,
根据题意,每人两多两,则有每人半斤少半斤,则有
联立则有
故答案为B.
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的实际应用,熟练掌握,即可解题2.C
【解析】
【分析】可设大马有x匹,小马有y匹,由“一百匹马”可得xy100,由“一百块瓦,大马一匹拖
1三块,小马三匹拖一块”可得3xy100,联立方程求解即可
3
【详解】
解:
设大马有x匹,小马有y匹,
xy100
根据题意得1
3xy100
3
解得
25
75
所以大马有25匹,小马有75匹.
故选:
C
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的实际应用,正确理解题意找准等量关系是列出二元一次方程组的关键.
3.D
【解析】
【分析】根据一少三多四下分,不要双数要单数,列出不等式组解答即可.
【详解】
解:
设“一少”的狗有x条,“三多”的狗有y条,可得:
x3y=300
0 x、y为奇数 故选: D. 【点睛】 此题考查二元一次方程的应用,关键是根据一少三多四下分,不要双数要单数列出不等式组. 4.C 【解析】 【分析】 设大马有x匹,小马有y匹,根据题意可得等量关系: ①大马数+小马数=100;②大马拉瓦数+小马拉瓦数=100,根据等量关系列出方程组即可. 【详解】 设大马有x匹,小马有y匹,由题意得: xy100 3xy100, 3 故选: C. 【点睛】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,列出方程组. 5.A 【解析】 分析】首先明确生活常识: 一只鸡有一个头,两只脚;一只兔有一个头,四只脚. 此题中的等量关系为: ①鸡的只数+兔的只数=36只;②2×鸡的只数+4×兔的只数=100只.【详解】 解: 如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100. 即可列出方程组 xy36 2x4y100 故选: A. 【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时,要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.本题要用常识判断出隐藏的条件. 6.C 【解析】 由上有24头可列方程x+y=24; 由下有74足可列方程2x+4y=74; 故选C. 7.A 【解析】 【分析】 根据“七捆上等稻斗数-1+二捆下等稻斗数=10斗”二“捆上等稻斗数+1+八捆下等稻斗数=10斗”等量关系,列出二元一次方程组即可. 【详解】 7x 12y 10 7x 2y 11 0 解: 根据题意可列出方程组 ,整理得 8y 12x 10 2x 8y 9 0. 故选A. 【点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用, 解决本题的关键是正确理解题意, 能够找到题目中蕴含 的等量关系. 错因分析: 本题属于中档题.失分原因是无法根据题意列出二元一次方程组 8.C 【解析】 由上有24头可列方程x+y=24,由下有74足可列方程2x+4y=74,故选C. 23 9.雀、燕每1只各重斤、斤. 1938 【解析】 分析】 5只雀、6只 设雀、燕每只各重x斤、y斤,根据等量关系: 今有5只雀、6只燕,分别聚集而且用衡器称之,聚在一起的雀重,燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放,重量相等. 燕重量为1斤,列出方程组求解即可. 【详解】 2 19 3 38 解: 设雀、燕每只各重x斤、y斤, 4xy5yx 由题意得,,解得: 5x6y1 23答: 雀、燕每只各重斤、斤. 1938 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组. x+y=100, 10.1 3x+y=100. 3 【解析】 【分析】 1 根据题中等量关系: 大和尚的人数+小和尚的人数=100,3×大和尚的人数+×小和尚的人数 3 =100结合题中条件列出方程即可. 【详解】 解: 设大和尚有x人,小和尚有y人,那么根据题意可得: 3x1y 3 100. x y 100 故答案为: 3x 1 3y 100 【点睛】 xy 100 1 读懂题意,找到等量关系: “大和尚的人数+小和尚的人数=100,3×大和尚的人数+×小和 3 尚的人数=100”是解答本题的关键. 11.35只鸡,5只兔. 【解析】 【分析】 设笼子里有x只鸡,y只兔,根据笼中鸡和兔共40个头90只脚,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】解: 设笼子里有x只鸡,y只兔, xy40 依题意,得: , 2x4y90 x35 解得: . y5 答: 笼子里有35只鸡,5只兔. 点睛】 本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 解析】【分析】 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,根据“5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】 解: 设每头牛值金x两,每只羊值金y两. 根据题意,得 5x2y10, 2x5y8. 34 解这个方程组,得 21 20 21 点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 13.鸡、兔分别有23只、12只. 【解析】 【分析】 设鸡有x只,兔有y只,根据等量关系: 上有三十五头,下有九十四足,可分别得出方程,联立求解即可得出答案. 【详解】 设鸡有x只,兔有y只,鸡有一个头,两只脚,兔有1个头,四只脚,结合上有三十五头,下有九十四足可得: xy35 2x4y94 x 23 解得{ y 12 答: 鸡有 23只,兔有12只. 点睛】 此题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,根据等量关系得出方程组,难度一般. 14.买鸡的有9人,鸡的价格为70元. 【解析】 【分析】设合伙买鸡者有x人,鸡的价格为y文钱,根据“如果每人出9文钱,就会多11文钱;如果 每人出6文钱,又会缺16文钱”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结 论. 【详解】 解: 设买鸡的有x人,鸡的价格为y元,根据题意得: 9xy11 y6x16, 答: 买鸡的有9人,鸡的价格为70元. 【点睛】 考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 解析】【分析】 设上等禾每捆能结出x斗粮食,下等禾每捆能结出y斗粮食,根据“今有上等禾7捆结出的粮食,减去1斗再加上2捆下等禾结出的粮食,共10斗;下等禾8捆结出的粮食,加上1斗和上等禾2捆结出的粮食,共10斗”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论. 【详解】 解: 设上等禾每捆能结出x斗粮食,下等禾每捆能结出y斗粮食,由题意得: 25 解得: 36 41 52 2541 答: 上等禾每捆能结出25斗粮食,下等禾每捆能结出41斗粮食. 3652 点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键. 16.有鸡23只,兔12只. 解析】 分析】 本题可设鸡有x只,兔有y只,因“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足. xy35 所以有解之得鸡的只数,兔的只数. 2x4y94, 【详解】 解: 设鸡有x只,兔有y只,根据题意得 有xy35 2x4y94, 即有鸡23只,兔12只. 【点睛】 本题考查了二元一次
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