双曲线及其标准方程PPT课件(公开课).ppt
- 文档编号:10653910
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:PPT
- 页数:25
- 大小:1.39MB
双曲线及其标准方程PPT课件(公开课).ppt
《双曲线及其标准方程PPT课件(公开课).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《双曲线及其标准方程PPT课件(公开课).ppt(25页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
1、复习,2.引入问题:
动画,椭圆,平面上动点M到两定点距离的差为常数的轨迹是什么?
如图(A),,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B),,|MF2|-|MF1|=2a,上面两条曲线合起来叫做双曲线,由可得:
|MF1|-|MF2|=2a(差的绝对值),F,两个定点F1、F2双曲线的焦点;,|F1F2|=2c焦距.,
(1)差的绝对值等于常数;,平面内与两个定点F1,F2的距离的差,等于常数的点的轨迹叫做双曲线.,
(2)常数小于F1F2,动画,的绝对值,(小于F1F2),注意,定义:
x,o,设P(x,y),双曲线的焦距为2c(c0),F1(-c,0),F2(c,0)常数=2a,F1,F2,P,以F1,F2所在的直线为X轴,线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,1.建系.,2.设点,3.列式,|PF1-PF2|=2a,4.化简.,如何求双曲线的标准方程?
移项两边平方后整理得:
两边再平方后整理得:
由双曲线定义知:
设,代入上式整理得:
即:
焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么,想一想,双曲线的标准方程,问题:
如何判断双曲线的焦点在哪个轴上?
x2与y2的系数符号,决定焦点所在的坐标轴,当x2,y2哪个系数为正,焦点就在哪个轴上,双曲线的焦点所在位置与分母的大小无关。
练习:
写出以下双曲线的焦点坐标,F(5,0),F(0,5),例1已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以所求双曲线的标准方程为:
根据双曲线的焦点在x轴上,设它的标准方程为:
解:
1.若双曲线上的点到点的距离是15,则点到点的距离是(D)A.7B.23C.5或25D.7或23,走进高考,变式已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),平面上一动点P,PF1|PF2|=6,求点P的轨迹方程.,解:
根据双曲线的焦点在x轴上,设它的标准方程为:
由题知点P的轨迹是双曲线的右支,,2a=6,c=5,a=3,c=5,b2=52-32=16,所以点P的轨迹方程为:
(x0),变式2已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),平面上一动点P,满足|PF1|PF2|=10,求点P的轨迹方程.,解:
因为|PF1|PF2|=10,|F1F2|=10,|PF1|PF2|=|F1F2|,所以点P的轨迹是分别以F1,F2为端点的两条射线,,其轨迹方程是:
y=0,变式3已知双曲线的焦距为10,双曲线上一点P到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的标准方程.,解:
所以所求双曲线的标准方程为:
或,课堂练习,1.写出适合下列条件的双曲线的标准方程1)a=4,b=3,焦点在x轴上.2)a=,c=4,焦点在坐标轴上.思考题:
如果方程表示双曲线,求m的取值范围。
答:
双曲线的标准方程为,分析:
使A、B两点在x轴上,并且点O与线段AB的中点重合,解:
由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例2.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示,建立直角坐标系xOy,设爆炸点P的坐标为(x,y),则,即2a=680,a=340,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,答:
再增设一个观测点C,利用B、C(或A、C)两处测得的爆炸声的时间差,可以求出另一个双曲线的方程,解这两个方程组成的方程组,就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,2.若椭圆和双曲线有相同的焦点、点为椭圆与双曲线的公共点,则等于()A.B.C.D.,六、走向高考,|MF1|-|MF2|=2a(2a|F1F2|),F(c,0)F(0,c),小结,F(c,0),F(c,0),a0,b0,但a不一定大于b,c2=a2+b2,ab0,a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系:
|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F(0,c),F(0,c),课后思考:
当时,表示什么图形?
作业:
一、习题2.2A组3、
(1)
(2),如果我是双曲线,你就是那渐近线如果我是反比例函数,你就是那坐标轴虽然我们有缘,能够生在同一个平面然而我们又无缘,漫漫长路无交点为何看不见,等式成立要条件难到正如书上说的,无限接近不能达到为何看不见,明月也有阴晴圆缺此事古难全,但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,F1,F2,M,2、|=2a,1、|=2a,(2a|),(2a|),3、若常数2a=0,4、若常数2a=|,F1,F2,5、若常数2a|,F1,F2,轨迹不存在,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 双曲线 及其 标准 方程 PPT 课件 公开
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)