届老高考二轮复习物理小题必练运动图象与追击相遇问题 含答案Word格式文档下载.docx
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【答案】BD
【解析】本题可巧用逆向思维分析,两车在t2时刻并排行驶,根据题图分析可知在t1~t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移,所以在t1时刻甲车在后,乙车在前,B正确,A错误;
依据v-t图象斜率表示加速度分析出C错误,D正确。
【点睛】本题考查了对图象的理解及利用图象解题的能力问题。
理解在v-t图象中图象包围的面积代表了运动走过的位移,图象的斜率代表加速度,是解答此题的关键。
1.(多选)一条东西方向的平直公路边上有两块路牌A、B,A在西B在东,一辆匀速行驶的汽车自东向西经过B时,一只小鸟恰自A向B匀速飞去,小鸟飞到汽车正上方立即折返,以原速率飞回A,过一段时间后,汽车也行驶到A。
它们的位置—时间图象如图所示,图中t2=2t1,由图可知( )
A.小鸟的速率是汽车速率的两倍
B.第一次相遇时小鸟与汽车位移的大小之比是3∶1
C.小鸟飞行的总路程是汽车的1.5倍
D.小鸟和汽车在0~t2时间内位移相等
2.(多选)某时刻,两车从同一地点、沿同一方向做直线运动,下列关于两车的位移x、速度v随时间t变化的图象,能反映t1时刻两车相遇的是( )
3.(多选)在平直公路上,汽车以10m/s的速度匀速驶向路口,当行驶至距路口停车线20m处时,还有3s绿灯就要熄灭.而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处,则汽车运动的速度—时间图象可能有( )
4.(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动,v-t图象如图所示,3s末两质点相遇,由图象可知( )
A.甲的加速度等于乙的加速度
B.出发前甲在乙前方6m处
C.出发前乙在甲前方6m处
D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6m
5.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示,该图线的斜率为k,图中斜线部分面积为S,下列说法正确的是( )
A.斜率k表示速度变化的快慢
B.斜率k表示速度变化的大小
C.面积S表示t1~t2的过程中质点速度的变化量
D.面积S表示t1~t2的过程中质点的位移
6.(多选)甲、乙两车某时刻由同一地点,沿同一方向开始做直线运动,以该时刻作为计时起点,得到两车的位移—时间图象,即x-t图象如图所示,甲图象过O点的切线与AB平行,过C点的切线与OA平行,则下列说法中正确的是( )
A.在两车相遇前,t1时刻两车相距最远
B.t3时刻甲车在乙车的前方
C.0~t2时间内甲车的瞬时速度始终大于乙车的瞬时速度
D.甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度
7.某质点做直线运动,运动速率的倒数
与位移x的关系如图所示,关于质点的运动,下列说法正确的是( )
A.质点做匀加速直线运动
B.
-x图线斜率等于质点运动的加速度
C.四边形AA′B′B的面积可表示质点从O到C′所用的运动时间
D.四边形BB′C′C的面积可表示质点从C到C′所用的运动时间
8.有一人在平直马路边漫步(速度不变),他发现每隔t1时间有一路公共汽车迎面开过,他还发现每隔t2时间有一辆这路公共汽车从身后开过(公共汽车匀速行驶),于是他计算出这路车从汽车站发车的时间间隔是( )
A.
B.
C.
D.
9.随着机动车数量的增加,交通安全问题日益凸显,分析交通违法事例,将警示我们遵守交通法规,珍惜生命。
如图所示为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图象(v为货车的速度,x为制动距离),其中图线1为满载时符合安全要求的制动图象,图线2为严重超载时的制动图象。
某路段限速72km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重超载并以54km/h的速度行驶。
通过计算求解:
(1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离是否符合安全要求;
(2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为1s,则该型号货车满载时以72km/h速度正常行驶的跟车距离至少应为多远。
10.货车A正在公路上以20m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶,司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有75m。
(1)若此时B车立即以2m/s2的加速度启动,通过计算判断:
如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;
若不相撞,求两车相距最近时的距离;
若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:
B车加速度至少多大才能避免相撞。
(这段公路很窄,无法靠边让道)
11.甲、乙两车从相距110m的两地相向运动,它们的v-t图象如图所示,忽略车掉头所需时间。
(1)求t=4s时甲、乙两车各自的位移大小。
(2)通过计算说明两车是否相遇。
如能相遇,则计算相遇点的位置;
如不能相遇,则计算两车间的最小距离。
12.今年夏天南方暴雨多发,多地发生山体滑坡事故。
假设某旅游区在发生山体滑坡时,山坡的底部B处正有一游客逗留,如图所示,此时距坡底160m的山坡A处有一圆形石头正以2m/s的速度、1m/s2的加速度匀加速下滑,游客发现后,立即以0.4m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底,石头滑到B处前后速度大小不变,但开始以2m/s2的加速度匀减速运动。
已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1s,游客跑动的最大速度为6m/s,且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内。
试求:
(1)圆形石头滑到坡底B处时,游客前进的位移大小;
(2)该游客若能脱离危险,请计算石头与游客间的最小距离,若不能脱离危险,请通过计算说明理由。
答案
1.【答案】BC
【解析】由题意可知,相遇所用时间t0=
t1=
t2,故相遇时汽车的位移为全程的
,所以小鸟与汽车的位移大小之比为3∶1,小鸟飞过的路程为全程的
倍,即汽车的1.5倍,所以BC正确;
由题图知,小鸟用时为汽车的
,根据v=
可得,小鸟的速率为汽车的3倍,所以A错误;
位移是矢量,在此过程中,小鸟的位移为0,所以D错误。
2.【答案】BD
【解析】x-t图象中,x轴表示物体位移,则由题图可知,两车不会相遇,故A错误;
由题图可知,t1时刻两图线相交,故两车相遇,故B正确;
v-t图象表示物体的速度随时间变化的规律,图象与时间轴围成的面积表示物体通过的位移,由题图可知,两车通过的位移不同,故不会相遇,故C错误;
由题图可知,两车在t1时间内通过的位移相同,故两车相遇,故D正确。
3.【答案】BC
【解析】由v-t图象与时间轴围成的图形面积表示位移知sA=
m≠20m,A错误;
sB>
15m,可能为20m,B正确;
sC=
m=20m,C正确;
sD=
m=17.5m<
20m,D错误。
4.【答案】BD
【解析】根据v-t图象的斜率表示加速度,可得a甲=1.5m/s2,a乙=2m/s2,所以A项错误;
根据“面积法”,可得3s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙=9m,x甲=3m,因为3s末两质点相遇,所以出发前甲在乙前方6m处,B项正确,C项错误;
1s前,甲静止,乙做匀加速运动,甲、乙间距从6m开始逐渐减小,1s后,甲开始匀加速运动,但甲的速度始终小于乙的速度,所以甲、乙间距还在减小,3s末,甲、乙间距减为0,即相遇,D项正确。
5.【答案】C
【解析】斜率k表示加速度变化的快慢,A、B项错误;
面积S表示t1~t2的过程中质点速度的变化量,C项正确、D项错误。
6.【答案】AD
【解析】题中图象的纵坐标表示物体所在的位置,由图可知t1时刻两图线相距最大,即两车的距离最大,故A正确;
t3时刻两车处在同一位置,故B错误;
图线斜率表示速度,由题图可知,0~t1时间内甲图线的斜率大于乙图线的斜率,之后甲图线的斜率小于乙图线的斜率,故C错误;
图线的斜率表示物体的速度,由题图可知,甲车的初速度等于乙车在t3时刻的速度,故D正确。
7.【答案】D
【解析】由题中
-x图象可知,
与x成正比,即vx=常数,质点做减速直线运动,故A错误;
-x图线斜率不等于质点运动的加速度,故B错误;
由于三角形OBC的面积S1=
OC·
BC=
,体现了从O到C所用的时间,同理,从O到C′所用的时间可由S2=
体现,所以四边形BB′C′C面积可体现质点从C到C′所用的时间,故C错误,D正确。
8.【答案】D
【解析】设车的速度是a,人的速度是b,每隔t时间发一辆车。
两辆车之间的距离是at,车从前面来是相遇问题,人与车之间的距离也是at,那么at=t1(a+b)①;
车从背后超过是一个追及问题,那么at=t2(a-b)②,则由①式和②式可知,t1(a+b)=t2(a-b),化简得b=
,所以,at=t1(a+b)=t1
,化简得t=t1
,从而得出t=
,故D正确,A、B、C错误。
9.【解析】
(1)根据速度位移公式v2-v
=2ax,有v2=2ax+v
,图线斜率的一半表示加速度
根据题中图象得到:
满载时,加速度为5m/s2,严重超载时加速度为2.5m/s2
设该型号货车满载时以72km/h(20m/s)的速度减速
制动距离x1=
=
m=40m
制动时间为t1=
s=4s
设该型号货车严重超载时以54km/h(15m/s)的速度减速,制动距离x2=
m=45m>
x1
制动时间为t2=
s=6s>
t1
所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载的货车制动时间和制动距离均不符合安全要求。
(2)货车在反应时间内做匀速直线运动
x3=vt3=20×
1m=20m
跟车距离最小值x=
+x3=40m+20m=60m。
10.【解析】
(1)当两车速度相等时,设经过的时间为t,则:
vA=vB
对B车,vB=at
联立可得:
t=10s
A车的位移为:
xA=vAt=200m
B车的位移为:
xB=
at2=100m
因为xB+x0=175m<
xA
所以两车会相撞,设经过时间t相撞,有:
vAt=x0+
at2
代入数据解得:
t1=5s,t2=15s(舍去)。
(2)已知A车的加速度大小aA=2m/s2,初速度v0=20m/s
设B车的加速度为aB,B车运动经过时间t,两车相遇时,两车速度相等,则有:
vA=v0-aAt,vB=aBt
且vA=vB
在时间t内A车的位移为:
xA=v0t-
aAt2
aBt2
又xB+x0=xA
aB≈0.67m/s2。
11.【解析】
(1)由v-t图象可知,甲向乙做匀减速运动,加速度大小a1=4m/s2
乙向甲先做加速运动后做减速运动,加速度大小分别为
a2=10m/s2和a2′=30m/s2
t=4s时甲的位移大小为x1=v0t-
a1t2=48m
乙的位移大小为x2=
×
4×
30m=60m。
(2)乙车在t=4s时掉头开始做与甲同向的初速度为零的匀加速运动,甲、乙两车此时相距Δx=110m-x1-x2=2m,甲的速度大小为v1=v0-a1t=4m/s
假设两车从t=4s时再经t1时间能够相遇
乙的位移大小x2′=
a2′t12
甲的位移大小x1′=v1t1-
a1t12
两车相遇应满足x2′=x1′-Δx
联立并整理得17t12-4t1+2=0,由判别式可知方程无解,所以假设不成立,两车不能相遇。
设从t=4s时再经t2时间两车速度相等,即两车相距最近,有a2′t2=v1-a1t2,可得t2=
s
即两车间最小距离xmin=
a2′t22+Δx-
=1.76m。
12.【解析】
(1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1,到达坡底B处速度为v1,则:
x1=v0t1+
at12
代入数据解得t1=16s
游客加速到最大速度用时t2=
=15s
t1=t2+1s,此过程游客一直在加速前进
游客前进的位移x2=
a′t22=45m。
(2)石头滑到坡底B处时,石头的速度v1=v0+at1=18m/s
游客的速度v2=a′t2=6m/s
此时游客刚好达到最大速度,此后石头做匀减速运动,游客开始以vm做匀速运动,设又经历时间t3二者的速度相等,即:
v共=v1-a石t3=vm
解得:
t3=6s
石头在这段时间内的位移x石=
t3=72m
游客此时的总位移x游=x2+vmt3=81m
说明石头此刻未能追上游客,游客能脱离危险
石头与游客间的最小距离Δxmin=81m-72m=9m。
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