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椭圆教学设计人教版
《椭圆及其标准方程》教学设计
龙城高级中学胡宇娟
(一)指导思想与理论依据
1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。
在教学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则,让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识,并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题,产生学习数学的浓厚兴趣。
2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中,遵循学生的认识规律,运用“实验——猜想——推导——应用”的思想方法,逐步由感性到理性地认识定理,揭示知识的发生、发展过程;遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。
3、数学学习的核心是思考,离开思考就没有真正的数学。
针对这节课的内容:
教师提问;学生操作、观察、思考、讨论;教师再演示、点评,最大限度地调动学生积极参与教学活动。
在教学重难点处适当放慢节奏,给学生充分的时间与空间进行思考与讨论,教师适时给予适当的思维点拨,必要的可进行大面积提问,让学生做课堂的主人,充分发表自己的观点,交流、汇集思想。
这样既有利于化解难点、突出重点,也有利于充分发挥学生的主体作用,使课堂气氛更加活跃,让学生在生生互动、师生互动中掌握知识,提高解决问题的能力。
另外通过学法指导,引导学生思维向更深更广发展,以培养学生良好的思维品质,并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。
(二)教学背景分析
A、学情分析
1、能力分析
①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程;
②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。
2、认知分析
①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤;
共8页第1页
②学生已经掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念,对曲线的方程的概念有一定的了解;
③学生已经初步掌握研究直线和圆的基本方法。
3、情感分析
学生具有积极的学习态度,强烈的探究欲望,能主动参与研究。
B、教材分析
在教材处理上,根据椭圆定义的特点,结合学生的认识能力和思维习惯在概念的理解上,先突出“和”,在此基础上再完善“常数”取值范围.在标准方程的推导上,并不是直接给出教材中的“建系”方式,而是让学生自主地“建系”,通过所得方程的比较,得到标准方程,从中去体会探索的乐趣和数学中的对称美和简洁美.基于以上分析,我将本课的教学重点、难点确定为:
①重点:
感受建立曲线方程的基本过程,掌握椭圆的标准方程及其推导方法;②难点:
椭圆的标准方程的推导,辨析椭圆标准方程。
C、教学分析
教学方法:
主要采用探究性教学法和启发式教学法。
以启发、引导为主,采用设疑的形式,即教师通过问题诱导→启发讨论→探索结果,引导学生直观观察→归纳抽象→总结规律,使学生在获得知识的同时,能够掌握方法、提升能力。
逐步让学生进行探究性的学习。
探究性学习充分利用了青少年学生富有创造性和好奇心,敢想敢为,对新事物具有浓厚的兴趣的特点。
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件,自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题。
教具准备:
多媒体课件、绘图板、细绳。
(三)本节课教学目标设计
A、知识与技能目标
1、建立直角坐标系,根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程;
2、能根据已知条件求椭圆的标准方程;
3、进一步感受曲线方程的概念,了解建立曲线方程的基本方法,体会数形
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结合的数学思想。
B、过程与方法目标
1、让学生感知数学知识与实际生活的密切联系,培养解决实际问题的能力,
2、培养学生的观察能力、归纳能力、探索发现能力,
3、提高运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。
C、情感态度与价值观目标
1、亲身经历椭圆标准方程的获得过程,感受数学美的熏陶,
2、通过主动探索,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的理性和严谨,
3、通过经历椭圆方程的化简,增强学生战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神,养成学生扎实严谨的科学态度,形成学习数学知识的积极态度。
(四)教学过程与教学资源设计
教学环节
教学内容和形式
设计意图
启发诱导
推陈出新
1、复习旧知识:
圆的定义是什么?
圆的标准方程是什么形式?
如何推导圆的标准方程呢?
2、提出新问题:
椭圆是怎么画出来的?
椭圆的定义是什么?
它的标准方程又是什么形式?
3、引出课题:
椭圆及其标准方程。
激活学生已有的认知结构,为本课推导椭圆标准方程提供了方法与策略.引出课题。
小组合作
形成概念
1、学生操作:
小组合作固定一条细绳的两端,用笔尖将细绳拉紧并运动,在绘图板上得到了怎样的图形?
2、学生、师生交流:
如果调整细绳两端的相对位置,细绳的长度不变,猜想椭圆会发生怎样的变化?
(教师巡视,参与交流)
在动手过程中,培养学生观察、辨析、归纳问题的能力.
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形成概念
深化概念
3、思考(给学生足够得时间):
改变细绳两端的距离,使其与绳长相等及小于绳长,画出的图形还是椭圆吗?
还能画出图形吗?
讨论得三个结论:
椭圆
线段
不存在
4、归纳:
学生尝试归纳椭圆的定义,教师多媒体演示
5、联系生活:
情境1、生活中,你见过哪些类似椭圆的图形或物体?
情境2、让学生观察倾斜的圆柱形水杯的水面边界线,并从中抽象出数学模型.(教师用多媒体演示)
情境3、观看天体运行的轨道图片.
在概念的理解上,先突出“和”,在此基础上再完善“常数”取值范围.在变化的过程中建立起用联系与发展的观点看问题。
准确理解椭圆的定义,深化概念:
1、平面内.
2若
,则点P的轨迹为椭圆.
渗透数学源于生活,圆锥曲线在生产和技术中有着广泛的应用.
推导
方程
1、回顾:
求曲线方程的一般步骤:
建系、设点、列式、化简.
2、提问:
如何建系,使求出的方程最简?
由各小组讨论,请小组代表汇报研讨结果.
选定一种方案:
以
所在直线为x轴,以线段
的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系。
回顾求曲线方程的基本步骤;加强知识的贯穿
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推导
方程
3、活动过程:
点拨-----板演-----点评
请学生按设点、列式、化简的步骤推导方程
A、请一位基础较好,书写规范的同学板演
B、教师在巡视过程中及时发现问题给予点拨
C、针对学生对含有两个根式方程的化简能力薄弱给予点拨
D、点评板演,强调对含有两个根式方程的化简
4、得椭圆的标准方程,讨论:
以
所在直线为y轴,以线段
的垂直平分线为x轴,建立直角坐标系,得椭圆的标准方程如何?
焦点位置的判断
焦点位置的判断
通过设问、点拨“怎么化简带根式的式子”突破难点
培养学生战胜困难的意志品质并感受数学的简洁美、对称美.相应的结合定义及图形理解
!
养成学生扎实严谨的科学态度.
应用
举例
例1、
(1)椭圆
的焦点坐标为?
(2)椭圆
的焦距为4,求m的值
活动过程:
(生)思考-----(生)解答-----(师)点评
练习:
方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围为?
明确椭圆两种标准方程的形式及特征:
焦点位置决定标准方程的形式!
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应用
举例
变式
巩固
例2、已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)、(4,0),椭圆上一点P到两焦点的距离的和等于10,求椭圆的标准方程
活动过程:
(生)思考-----(师)解答-----(生)点评
变式
(1):
已知椭圆焦点的坐标分别是(-4,0)(4,0),且经过点
求椭圆的标准方程
活动过程:
(生)思考-----(生)解答-----(师)点评
变式
(2):
已知中心在原点,焦点在坐标轴上,且过点
、
求椭圆的标准方程。
(简单解释椭圆中心概念)
活动过程:
(生)思考-----(生)板演(对比)-----(师)点评;给足时间!
例3、已知经过椭圆
的右焦点
作垂直于
轴的直线
,交椭圆于
两点,
是椭圆的左焦点。
求
(1)
的周长;
(2)如果
不垂直于
轴,
的周长有变化吗?
为什么?
活动过程:
(生)讨论,解答----(师)点评
运用椭圆的定义,掌握椭圆的标准方程.
掌握求椭圆的标准方程的两种方法:
(1)定义法
(2)待定系数法.
(1)分类讨论
(2)
学生体会到灵活应用的简洁!
定义的简单应用;巩固
辨析概念
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课堂
小结
提问:
本节课学习的主要知识是什么?
你学会了哪些数学思想与方法?
活动过程:
(师)提问-----(生)小结-----(师生)补充完善
让学生回顾本节所学知识与方法,以逐步提高学生自我获取知识的能力.
作业
布置
作业:
教材第45页,2;教材第53页,1、2
探索与发现:
教材第45页,“为什么截口曲线是椭圆”
分层次布置作业,帮助学生巩固所学知识;为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间.
[板书设计]
椭圆及其标准方程
一、复习引入
二、新课讲解
1、椭圆的定义
2、椭圆的标准方程
三、习题研讨
四、小结
五、作业
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(五)学习效果评价设计
1、能从结构把握、理解点
在运动过程中,满足关系式:
判断点
的轨迹是什么曲线;为什么;能写出它的方程。
2、能写出适合一定条件的椭圆的标准方程。
体会分类讨论等数学思想。
3、绳长不变的前提下,学生能预测改变焦点之间的距离对所得椭圆形状的影响;能动手操作检验,验证;能从椭圆的标准方程给出解释;为下节课中重要的几何性质离心率作铺垫。
能从概念的角度发现椭圆与圆之间的关系。
理解体会知识之间的联系与区别。
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- 椭圆 教学 设计人