泰安中考数学真题完全解析.docx
- 文档编号:10564216
- 上传时间:2023-05-26
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:195.03KB
泰安中考数学真题完全解析.docx
《泰安中考数学真题完全解析.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《泰安中考数学真题完全解析.docx(23页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
泰安中考数学真题完全解析
绝密启用前 试卷类型:
A
泰安市二○一○年初中学生学业考试
数学试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共120分.考试时间120分钟.
第I卷(选择题 共36分)
注意事项:
1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试题类型涂、写在答题卡上.
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答案答在试题上无效,考试结束后,试题和答题卡一并收回.
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个,均记零分.)
1.(2010山东泰安,1,3分)
的倒数是()
A.﹣5B.-
C.5D.
【分析】求一个数的绝对值,首先要对这个数进行判断,然后依据“正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0”,本题中这个数是负数,因此
,应选C.【答案】C
【涉及知识点】绝对值
【点评】本题属于基础题,主要考查学生对绝对值的运算掌握是否准确,考查知识点单一,有利于提高本题的信度.
2.(2010山东泰安,2,3分)计算(a3)2·a3的结果是()
A.a8B.a9C.a10D.a11
【分析】幂的乘方底数不变,指数相乘,即
,同底数幂的乘法,底数不变,指数相加,即
,
.【答案】B
【涉及知识点】幂的混合运算
【点评】幂的运算时中考考查的热点内容,通常以选择、填空题为主要考查形式,解决这类问题时,要牢记幂的运算性质,相关知识不要混淆.
(1)同底数幂的加法与乘法易混淆,
,而
;
(2)同底数幂的乘法与积的乘方易混淆,
,
.
3.(2010山东泰安,3,3分)下列图形:
其中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的个是()
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别,第1个、第3个、第4个图形是轴对称图形,第1个、第2个、第3个图形是中心对称图形,因此第1个、第3个的图形既是轴对称图形也是中心对称图形,故选B.【答案】B
【涉及知识点】轴对称图形中心对称图形
【点评】在识别某个图形为轴对称图形还是中心对称图形时,要抓住轴对称图形与中心对称图形的特性,看看能否找到其对称轴或对称中心,再去作出判断.
4.(2010山东泰安,4,3分)函数y=2x+1与函数
的图象相交于点(2,m),则下列各点不在函数
的图象上的是()A.(﹣2,﹣5)B.(
,4)C.(﹣1,10)D.(5,2)
【分析】将点(2,m)代入一次函数y=2x+1,得到m=5,因此函数y=2x+1与函数
的图象交点的坐标为(2,5),将(2,5)代入函数
,得k=10,将选项C(﹣1,10)代入
不成立.
【答案】C【涉及知识点】一次函数反比例函数
【点评】本题通过将交点坐标代入已知函数关系式,求出参数,再通过函数交点坐标,求出另一个函数的解析式,最后验证点是否在函数图象上,使得本题的区分度较高.
5.(2010山东泰安,5,3分)l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,
那么∠2的度数为()
A.48°B.42°C.38°D.21°
【分析】如图,因为l1∥l2,所以∠1=∠3=42°,
又因为l3⊥l4,所以∠2+∠3=90°,所以∠2=48°.
【答案】A【涉及知识点】平行垂直
【点评】本题考查了平行、垂直的性质,解这类题的关键是熟记平行和垂直的性质,认真观察图形,找出各个角之间的关系,本题难度适中,考查知识点到位.
6.(2010山东泰安,6,3分)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别为a,b,则下列结论不正确的是()A.a+b>0B.ab<0C.a﹣b<0D.|a|﹣|b|>0
【分析】从图形可看出﹣10,选项A正确,ab<0,选项B正确,a﹣b<0,选项C正确,0<|a|<1,1<|b|<2,所以|a|﹣|b|<0,所选项D错误.【答案】D
【涉及知识点】数轴实数比较大小绝对值
【点评】本题通过数轴,观察出两个数的大小进行比较,设计巧妙,考查知识点到位,难度适中.
7.(2010山东泰安,7,3分)如图是某几何体的三视图,
则该几何体的全面积是()
A.36πB.60πC.96πD.120π
【分析】观察该几何体的三视图,该几何体是圆锥,
圆锥的底面半径是6,圆锥的高是8,从而可知圆锥
的母线长是10,圆锥的侧面积S侧=πrl=60π,圆锥
的底面积S底=πr2=36π,圆锥的
全面积S=S侧+S底=96π.【答案】C
【涉及知识点】三视图圆锥的侧面积
【点评】本题通过三视图综合考查了圆锥的侧面积,涉及知识点较多,通过观察三视图,找出圆锥的底面半径和高,难度较大.
8.(2010山东泰安,8,3分)下列函数:
①y=﹣3x②y=2x﹣1③
④y=﹣x2+2x+3,其中y的值随x值增大而增大的函数有()A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】正比例函数y=kx,当k>0时,y的值随x值增大而增大,因此①不满足条件,一次函数y=kx+b,当k>0时,y的值随x值增大而增大,因此②满足条件,反比例函数
,当k<0时,y的值随x值增大而增大,因此③满足条件,二次函数
,当a<0,
时,y的值随x值增大而增大,因此④不满足条件,所以满足题意的有2个.【答案】B
【涉及知识点】函数的增减性
【点评】本题综合考查了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的增减性,难度适中,考查知识点到位,区分度好,效度高.
9.(2010山东泰安,9,3分)如图,E是□ABCD的边AD的中点,CE与BA的延长线交于点F,若∠FCD=∠D,则下列结论不成立的是()
A.AD=CFB.BF=CFC.AF=CDD.DE=EF
【分析】因为BF∥CD,所以∠FCD=∠F,又因为∠FCD=∠D,
所以∠D=∠F,四边形ABCD是平行四边形,∠B=∠D,所以
∠B=∠F,BC=CF,即AD=CF,所以选项A成立,
△AEF≌△DEC,所以AF=CD,所以选项C成立,由△AEF≌△DEC知EF=CE,∠FCD=∠D,所以CE=DE,因此DE=EF,故选项D成立,B选项只有在△BCF是等边三角形时才成立,已知条件中并没有说明△BCF是等边三角形,因此选项B不成立.【答案】B
【涉及知识点】平行四边形的性质等腰三角形的性质
【点评】本题综合考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质,通过一个图形考查了多个知识点,知识考查到位,难度中等.
10.(2010山东泰安,10,3分)如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,
则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为()
A.
B.
C.
D.
【分析】列表如下
1
2
3
4
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
7
(1,7)
(2,7)
(3,7)
(4,7)
8
(1,8)
(2,8)
(3,8)
(4,8)
从上表可知,所有等可能的结果共有16种,两个指针同时落在标有奇数扇形内的结果有4种,因此P(两个指针同时落在标有奇数扇形内)=
.【答案】C
【涉及知识点】概率
【点评】本题考查了学生运用列举法(包括列表、画树状图)计算简单事件发生的概率的能力,有利于提高学生的数学意识、应用数学的能力和数学素养.
11.(2010山东泰安,11,3分)若关于x的不等式
的整数解共有4个,则m的取值范围是()
A.6 【分析】 解不等式①得,x ,因此不等式组的解集是 ,不等式组的整数解有4个,即3,4,5,6,所以6 【涉及知识点】一元一次不等式组 【点评】本题综合考查了含有参数的一元一次不等式组问题,需要考生灵活求解不等式组,根据不等式组的整数解确定出参数的取值范围,难度较大,区分度高. 12.(2010山东泰安,12,3分)如图,矩形ABCD的两对角线AC、BD交于点O,∠AOB=60°,设AB=xcm,矩形ABCD的面积为Scm2,则变量y与x的函数关系式为() A. B. C. D. 【分析】因为矩形ABCD的两对角线相等,所以BO=CO, 因此∠ACB=30°,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,AB=xcm, tan∠ACB= ,所以 ,矩形ABCD的面积 .【答案】A 【涉及知识点】矩形解直角三角形 【点评】本题以矩形为背景考查了解特殊的直角三角形,考查知识到位,综合能力强,难度较大,区分度高. 第Ⅱ卷(非选择题 共84分) 二、填空题(本大题共7小题,满分21分,只要求填写最后结果,每小题填对得3分,请将答案填写在答题纸的相应位置) 13.(2010山东泰安,13,3分)分解因式2x3﹣8x2y+8xy2=. 【分析】2x3﹣8x2y+8xy2= .【答案】 【涉及知识点】分解因式提公因式法公式法 【点评】分解因式常用的方法是提公因式法和公式法,本题综合考查了这两种方法,考生常出错的地方是提公因式以后,没有观察分解是否彻底,而本题综合两种方法考查,使得本题的区分度较高. 14.(2010山东泰安,14,3分)将y=2x2﹣12x﹣12变为y=a(x﹣m)2+n的形式,则m·n=. 【分析】y=2x2﹣12x﹣12=2(x2﹣6x﹣6) = ,因此m=3,n=﹣30,所以m·n=﹣90. 【答案】﹣90【涉及知识点】配方法 【点评】配方法是中考的热点考查问题,多以选择填空题中出现,本题以二次函数为背景,在配方时要严格按照配方法的配方步骤,要注意不要出现漏项. 15.(2010山东泰安,15,3分)如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使D点与BC边的中点 重合,若BC=8,CD=6,则CF=. 【分析】设CF=x,则DF=6﹣x,△DEF≌△ EF, 所以DF= F=6﹣x,C = =4,在Rt△C F中, 根据勾股定理, ,则 , 解得,x= .【答案】 【涉及知识点】矩形勾股定理折叠 【点评】本题以矩形纸片为模型,通过折叠,采用数形结合的数学思想,利用勾股定理构建方程求解出未知量,情景新颖,难度适中. 16.(2010山东泰安,16,3分)如图,一次函数y=ax(a是常数)与反比例函数y= (k是常数)的图象相交于A、B两点,若A点的坐标为(﹣2,3),则B点的坐标为. 【分析】因为反比例函数y= 与正比例函数y=ax两个交点的坐标 关于原点成中心对称,因此B的坐标为(2,﹣3). 【答案】(2,﹣3) 【涉及知识点】反比例函数一次函数中心对称 【点评】本题需要考生熟知反比例函数与正比函数图象相交的两个 交点关于原点成中心对称这一性质,本题考查知识点到位,难度中等. 17.(2010山东泰安,17,3分)1,2,3,…,100这100个自然数的算术平方根和立方根中,无理数的个数有个. 【分析】在这100个自然数的算术平方根和立方根中共有200个数,这200个数除去有理数就是无理数,因此不妨找出这200个数中有多少个有理数,从1到10这10个数的平方全部小于等于100,因此在从1到100这100个自然数的算术平方根中有10个有理数;从1到4这4个数的三次方全部小于100,因此在从1到100这100个自然数的立方根中有4个有理数,因此还剩余无理数186个.【答案】186 【涉及知识点】实数数的运算规律 【点评】本题以100个自然数为问题背景,考查了数的运算规律,问题设计巧妙. 18.(2010山东泰安,18,3分)如图,直线AB与半径为2的⊙O相切于点C,点D、E、F是⊙O上三个点,EF∥AB,若EF= ,则∠EDC的度数为. 【分析】如图,连接OE,OC,直线AB与⊙O相切于点C,因此CO⊥AB, 有因为EF∥AB,所以EF⊥OC,由垂径定理知,EG= EF= , 在Rt△OEG中,sin∠EOG= ,所以∠EOG=60°,故∠EDC=30°. 【答案】30°【涉及知识点】圆的有关性质解直角三角形 【点评】圆是中考重点考查内容之一,正确合理地做出辅助线能帮助我们快速地解决圆中的有关问题,中考主要从以下几个方面考查辅助线: ①作半径或直径;②作弦心距;③作切线等等. 19.(2010山东泰安,18,3分)如图,△ABC经过一定的变换得到△ ,若△ABC上一点M的坐标为(m,n),那么M点的对应点 的坐标为. 【分析】通过观察图形,△ 是由△ABC向右平移4个单位, 再向上平移2个单位得到的,点M在△ABC上,因此 的坐标 为(m+4,n+2).【答案】(m+4,n+2) 【涉及知识点】平移点的坐标 【点评】此类题诗图形变换的题目,需要一定的空间想象能力, 认真观察图形、注意平移的方向和平移距离,若是旋转,看清 旋转中心、旋转方向,旋转角度. 三、解答题(本大题共7小题,满分63分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤,请将题目的解答过程写在答题纸的相应位置) 20.(2010山东泰安,20,11分) (1)先化简,再求值. (2)解方程: .其中 【分析】 (1)分式的混合运算,先通分然后化简,最后代入未知数的值进行运算; (2)将其化为一元二次方程的一般形式,采用公式法求解. 【答案】解: (1)原式= = = = 当 时, 原式= (2)原方程可化为 ∴ 即 ∴ . 【涉及知识点】分式一元二次方程 【点评】计算成功的前提是正确的运算顺序,分式的混合运算顺序与分数的加、减、乘、除混合运算顺序一样,灵活运算律,可使计算更简便. 21.(2010山东泰安,21,8分)某中学为了了解本校初三学生体育成绩,从本校初三1200名学生中随机抽取了部分学生进行测试,并把测试成绩(满分100分,成绩均取整数)进行统计,绘制成如下图表(部分): 组别 成绩 频数 频率 1 90.5—100.5 8 0.08 2 80.5—90.5 m 0.24 3 70.5—80.5 40 n 4 60.5—70.5 25 0.25 5 50.5—60.5 3 0.03 合计 / / / 请根据上面的图表,解答下列各题: (1)m=______________,n=___________; (2)补全频数分布直方图; (3)指出这组数据的“中位数”;落在哪一组(不要求写出理由); (4)若成绩在80分以上的学生为优秀.请估计该校初三学生体育成绩优秀的人数. 【分析】 (1)从第一组的成绩看出,频数为8,频率为0.08,可知抽测的人数为 人,因此m=24,根据频率之和为1,可得n=0.4; (2)由 (1)知,第2小组的频数为24;(3)将这组数据按照由小到大的顺序排列,中间的两个数位于第3组;(4)80分以上的频率之和为0.08+0.24=0.32. 【答案】解: (1)240.4; (2)如图所示; (3)第3组; (4)1200×(0.08+0.24)=384人. 【涉及知识点】统计频数频率中位数 【点评】以初三学生的体育成绩为背景对统计图、频数、频率、中位数等基本的统计知识考查,难度一般. 22.(2010山东泰安,22,8分)某电视机厂要印制产品宣传材料,甲印刷厂提出: 每份材料收1元印刷费,另收1000元制版费;乙厂提出: 每份材料收2元印制费,不收制版费. (1)分别写出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式; (2)电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料,找哪家印刷厂印制的宣传材料能多一些? (3)印刷数量在什么范围时,在甲厂的印制合算? 【分析】 (1)根据题意分情况列出两厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系; (2)分别另y=3000,求出印制数量x,进行比较;观察式子可以看出,第n个式子等于 ; (2)将 通分化简即可;(3)列不等式比较. 【答案】解: (1)甲厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为 y=x+1000 乙厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的函数关系式为 y=2x (2)根据题意: 若找甲厂印制,可以印制的份数x满足 3000=x+1000 得x=2000 若找乙厂印制,可以印制的份数x满足 3000=2x 得x=1500 又2000>1500 ∴找甲厂印制的宣传材料多一些. (3)根据题意可得 x+1000<2x 解得x>1000 当印制数量大于1000份时,在甲厂印刷合算. 【涉及知识点】函数不等式方案设计 【点评】以实际生活中的问题为背景,让学生体会到数学来源于实际生活,用数学解决实际问题,提高数学应用意识. 23.(2010山东泰安,23,8分)如图,在△ABC中,D是BC边上一点,E是AC边上一点.且满足AD=AB,∠ADE=∠C. (1)求证: ∠AED=∠ADC,∠DEC=∠B; (2)求证: AB2=AE•AC. 【分析】 (1)在△ADE和△ACD中,要证明∠AED=∠ADC,只需证明∠ADE=∠C,∠ADE=∠C,是已知条件,从而能证明,∠AED+∠DEC=180°,∠ADB+∠ADC=180°,可知∠DEC=∠ADB,从而证明∠DEC=∠B; (2)只需证明△ADE∽△ACD即可. 【答案】证明: (1)在△ADE和△ACD中 ∵∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE ∠ADC=180°-∠DAE-∠C ∴∠AED=∠ADC ∵∠AED+∠DEC=180° ∠ADB+∠ADC=180° ∴∠DEC=∠ADB 又∵AB=AD ∴∠ADB=∠B ∴∠DEC=∠B (2)在△ADE和△ACD中 由 (1)知∠ADE=∠C,∠DAE=∠DAE ∴△ADE∽△ACD ∴ 即AD2=AE•AC 又∵AB=AD ∴AB2=AE•AC. 【涉及知识点】相似三角形三角形的内角和等腰三角形 【点评】关键是找出各个角之间的关系,要证明等积式成立,只需证明比例式成立,从而找到相似三角形. 24.(2010山东泰安,24,8分)某商店经销一种泰山旅游纪念品,4月的营业额为2000元,为扩大销售量,5月份该商店对这种纪念品打9折销售,结果销售量增加20件,营业额增加700元. (1)求该种纪念品4月份的销售价格; (2)若4月份销售这种纪念品获利800元,5月份销售这种纪念品获利多少元? 【分析】设该种纪念品4月份的销售价为x元,则4月份的销售量为 ,5月份的售价为0.9x元,营业额为(2000+700)元,5月份的销售量为 ,5月份的销售量比4月份的销售量增加20件,可列出分式方程. 【答案】解: (1)设该种纪念品4月份的销售价为x元,根据题意得 解之得x=50 经检验x=50是所得方程的解 ∴该种纪念品4月份的销售价格是50元. (2)由 (1)知4月份销售件数为 =40件,∴四月份每件盈利 =20元 5月份销售件数为40+20=60件,且每件售价为50×0.9=45,每件比4月份少盈利5元,为15元,所以5月份销售这种纪念品获利60×15=900元. 【涉及知识点】分式方程的应用 【点评】列分式方程解应用题的基本思路和列整式方程解应用题的基本思路是相同的,关键步骤是根据题意寻找“等量关系”,同时,解出分式方程后注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际意义. 25.(2010山东泰安,25,10分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90o,点P、Q分别是AB、AC上的动点,且满足BP=AQ,D是BC的中点. (1)求证: △PDQ是等腰直角三角形; (2)当点P运动到什么位置时,四边形APDQ是正方形,说明理由. 【分析】 (1)连结AD,要证明PD=QD,只需证明△BPD≌△AQD, ∠BDP+∠ADP=90°,∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90°,从而命题成立; (2)当P点运动到AB的中点时,DP⊥AB,可先证明四边形APDQ为矩形,由 (1)知DP=AP=AB,所以四边形APDQ是正方形. 【答案】解: (1)证明: 连结AD ∵△ABC是等腰直角三角形,D是BC的中点 ∴AD⊥BC,AD=BD=DC,∠DAQ=∠B 又∵BP=AQ ∴△BPD≌△AQD ∴PD=QD,∠ADQ=∠BDP ∵∠BDP+∠ADP=90° ∴∠ADQ+∠ADP=∠PDQ=90° ∴△PDQ为等腰直角三角形. (2)当P点运动到AB的中点时,四边形APDQ是正方形. 由 (1)知△ABD为等腰直角三角形. 当P点运动到AB的中点时,DP⊥AB,即∠APD=90° 又∵∠A=90°,∠PDQ=90° ∴四边形APDQ为矩形 又∵DP=AP=AB ∴四边形APDQ是正方形. 【涉及知识点】等腰三角形正方形动点问题 【点评】本题以等腰直角三角形为模型综合考查了,等腰直角三角形的性质、三角形的全等、正方形等知识,通过动点问题,设计巧妙,难度较高,区分度大. 26.(2010山东泰安,26,10分)如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,以AC为直径的⊙O与BC交于点D,DE⊥AB,垂足为E,ED的延长线与AC的延长线交于点F. 求证: (1)DE是⊙O的切线; (2)若⊙O的半径为2,BE=1,求cosA的值. 【分析】 (1)要证明DE是⊙O的切线,只需要证明OD⊥DE, DE⊥AB,只需证明OD∥AB,若CD=BD,则命题成立; (2)cosA= , , 求出CF和AF的长度即可. 【答案】解: (1)证明: 连结AD、OD. ∵AC是直径,∴AD⊥BC. ∵AB=AC,∴D是BC的中点. 又∵O是AC的中点,∴OD∥AB. ∵DE⊥AB,∴OD⊥DE. ∴DE是⊙O的切线. (2)由 (1)知OD∥AE. ∴ .
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 泰安 中考 数学 完全 解析