地电学实验报告一维正演电测深资料.docx
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地电学实验报告一维正演电测深资料
实验报告
课程名称:
地电学
课题名称:
一维电测深正演程序实验
专业:
地球物理学
姓名:
班级:
完成日期:
2016年11月日
一、实验名称……………………………………………………3
二、实验目的……………………………………………………3
三、实验要求……………………………………………………3
四、实验原理……………………………………………………3
五、实验题目……………………………………………………7
六、实验步骤……………………………………………………7
七、实验整体流程图……………………………………………8
八、程序及运行结果……………………………………………10
九、实验结果分析及体会………………………………………12
一、实验名称
一维电测深正演程序实验
二、实验目的
(1)学习使用Matlab编程,并设计一维电测深二层,三层,四层正演程序
(2)在设计正演程序的基础上实现编程模拟
(3)MATLAB软件基本操作和演示
.
三、实验要求
(1)利用电阻率测深法及其相关公式,计算水平地层上的视电阻率,绘制视电阻率测深曲线并分析。
(2)利用Matlab软件作为来实现该实验。
四、实验原理
(一)、电阻率测深法简介:
(1)电阻率测深法:
简称电测深,是用来探明水平层状(或近水平层状)岩石在地下分布情况的一组电阻率法变种。
(2)电测深曲线:
每个测点的电测深观测结果,绘制成一条视电阻率ρs随极距AB/2变化的电测深曲线。
电测深曲线反映了测点下方垂直方向上电性层的变化情况。
(3)通过在测点上固定MN,逐次改变供电极距,以扩大人工外电流场的有效作用空间,观测到主要以垂向地下电阻率分布为特征的变化情况,分析ρs~AB/2的电阻率测深曲线,达到探测地下垂向地体分布的目的。
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介质导电性均匀各向同性的地电模型。
(二)、水平层状大地上对称四极测深简介
1、多层水平地层上的对称四极电测深视电阻率表示式
(1)、多层水平地层地面点电流源的电场
如图所示,水平地面下有n层水平地层,各层电阻率分别为ρ1、ρ2…ρn;各层厚度分别为h1、h2…hn-1;各层底面到地表的距离分别为H1、H2…Hn-1,Hn→∞。
(2)、求解思路:
U→E→ρs→Ti(λr)
①用分离变量法求方程
②边界条件
③通解
④各层的电位表达式
⑤利用边界条件求待定系数
A2、A3,…,An
B1、B2,…,Bn-1
设地面点电流源A的强度为I。
为求各层中的电位表达式,将柱坐标系的原点设在A点,Z轴垂直向下。
在所设条件下,电位与角无关,满足如下形式的拉普拉斯方程:
边界条件:
这样,得到方程的通解为:
式中:
A(m),B(m)为待定的积分变量m的函数;J0(mr)为零阶贝赛尔函数
利用边界条件,可以得到第一层电位公式:
第二层以下至n-1层,第i层的电位为:
第n层内的电位表达式,由
得
方程中待定系数为(2n-2)个,恰好有相同数目的边界条件匹配,因此可以直接求解(2n-2)个方程获得这些系数。
电测深只在地面工作,即z=0,故只需求出B1,
式中:
J0(mr)为零阶第一类贝赛尔函数;B1(m)为积分变量m的函数。
对于层数确定的水平地层,根据地层界面上电位和电流密度法向分量连续的边界条件,可具体求出B1(m)的表示式。
2、多层水平地层上电测深的ρs表示式和电阻率转换函数
令
中
,则地面上电位公式为:
。
若采用MN→0的装置测量,相应的ρs表达式为:
令
则多层水平地层上的电测深ρs公式简写成:
式中,T1(m)定义为电阻率转换函数又称核函数。
可见,电阻率转换函数与各层的层参数(厚度和电阻率)及积分量m有关。
3、电阻率转换函数的递推公式
对于二层水平地层情况,若将(4-3-8)式先后代入(4-3-9)式和(4-3-12)式,便得到二层水平地层的电阻率转换函数:
归纳每一层的电阻率转换函数,就可导出电阻率转换函数的递推公式:
电阻率转换函数递推公式的导出,免去应用边界条件解方程组求系数B1(m)的计算,引入双曲函数
推广到n层条件下T1(m)式有:
利用层间衔接条件,可得到层间的T(m)的递推关系:
由此可知:
当给定n,ρ1,ρ2...ρn-1,ρn和
h1,h2,...Hn-1。
可递推出上层或下层的电阻率转换函数。
五、实验题目
1、求电阻率转换函数T(k)。
2、计算视电阻率。
3、绘制电测深曲线
六、实验步骤
(1)选定最小和最大电极距及每个对数单位的测量数,分别计算λ=1/L(=AB/2)。
注意滤波器的长度和需要计算的电极距之间的匹配关系
(2)对每一个λ,根据地层参数计算转换函数T
(3)选择根据λ的倒数和滤波器性质计算每一个λ对应的AB/2
(4)滤波器系数,对T进行加权求和,获得对应λ的计算视电阻率
(5)用matlab在双对数坐标上作图(纵轴为视电阻率,横轴为AB/2)
七、实验整体流程图或算法
八、程序及其运行结果
一、转换函数及视电阻率计算函数
function[rho]=sdcs1dford(ab2,nlayer,res,thick)
%sdcs1dford
%电测深一维正演程序
%输入参数:
ab2--AB/2(m)
%c--系数,来自。
。
。
c=[0.003042,-0.001198,0.01284,0.0235,0.08688,0.2374,0.6194,1.1817,0.4248,-3.4507,2.7044,-1.1324,0.393,-0.1436,0.05812,-0.02521,0.01125,-0.004978,0.002072,-0.000318];
%计算T函数
%求电阻率转换函数T(k)
forj=1:
20
T=res(nlayer);
m=exp(j*log(10)/6-2.1719)/ab2;
fori=(nlayer-1):
(-1):
1
tt1=1-exp(-2*m*thick(i));
tt2=1+exp(-2*m*thick(i));
T=res(i)*(res(i)*tt1+T*tt2)/(res(i)*tt2+T*tt1);
end
B(j)=T;
end
%
%计算视电阻率
%
rho=0;
forj=1:
20
rho=rho+B(j)*c(j);%计算视电阻率
end
return%从函数中跳出
二、输入输出函数
%一维直流电测深
%
%电极距
%
ab2=[1020305060701001501601702505006008009001500]
num=length(ab2)
%二层电测深
nlayer=2;
res=[100200];
thick=[50];
foras=1:
num
[rhos]=sdcs1dford(ab2(as),nlayer,res,thick)%视电阻率
rho(as,1)=rhos;%纵坐标赋值
end
subplot(2,2,1);loglog(ab2,rho,'r:
o');title('二层电测深','Color','r');
%三层电测深
nlayer=3;
res=[100200100];
thick=[5050];
foras=1:
num
[rhos]=sdcs1dford(ab2(as),nlayer,res,thick)%视电阻率
rho(as,1)=rhos;%纵坐标赋值
end
subplot(2,2,2);loglog(ab2,rho,'y:
x');title('三层电测深','Color','y');
%四层电测深度
nlayer=4;
res=[100200100200];
thick=[505050];
foras=1:
num
[rhos]=sdcs1dford(ab2(as),nlayer,res,thick)%视电阻率
rho(as,1)=rhos;%纵坐标赋值
end
subplot(2,2,3);loglog(ab2,rho,'b:
v');title('四层电测深','Color','b');
九、实验结果分析及体会
实验中,我们一共取了不等距的16个电极距,通过分别对一维二层,三层,四层的转换函数和视电阻率的计算,绘制了不同的双log图(纵轴为视电阻率,横轴为AB/2)。
通过对比,我们可以发现二层的电测深曲线近似是一条单调曲线,三层的可能有一个极值,四层的可能有两个极值。
通过本次实验我们进一步的熟悉了Matlab编程,学习了如何利用电阻率测深法及其相关公式,计算水平地层上的视电阻率,绘制视电阻率测深曲线并分析。
并加深了对课堂上所学内容的理解。
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