春浙教版 八年级下册第2章《一元二次方程》质量检测试题解析版.docx
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春浙教版八年级下册第2章《一元二次方程》质量检测试题解析版
浙教版2020年八年级下册第2章《一元二次方程》质量检测试题
考试时间:
100分钟满分:
120分
班级:
___________姓名:
___________座号:
___________成绩:
___________
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.x+5y=2B.x2+5=2x
C.3x2+x﹣5=3x2D.
+3x=7
2.(3分)若关于x的方程(m+1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠﹣1B.m=﹣1C.m≥﹣1D.m≠0
3.(3分)将关于x的一元二次方程x(x+2)=5化成一般式后,a、b、c的值分别是( )
A.1,2,5B.1,﹣2,﹣5C.1,﹣2,5D.1,2,﹣5
4.(3分)已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根为x=3,则k的值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
5.(3分)方程(x+1)2=4的解是( )
A.x1=2,x2=﹣2B.x1=3,x2=﹣3C.x1=1,x2=﹣3D.x1=1,x2=﹣2
6.(3分)用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0,可将方程配方为( )
A.(x+1)2=2B.(x+1)2=0C.(x﹣1)2=2D.(x﹣1)2=0
7.(3分)一元二次方程x2+3x﹣1=0的解的情况是( )
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个解
8.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2,则x1+x2=( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
9.(3分)某厂今年十月份的总产量为500吨,十二月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是x,则可以列出方程( )
A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720D.720(1﹣x)2=500
10.(3分)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
11.(3分)代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣2
12.(3分)设x1、x2是方程x2+4x﹣3=0的两个根,则
+
的值为( )
A.
B.﹣
C.3D.4
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.(3分)若x2﹣9=0,则x= .
14.(3分)关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,则a= .
15.(3分)已知x=3是方程x2﹣2x+m=0的一个根,那么m= .
16.(3分)用公式法解一元二次方程,得:
x=
,则该一元二次方程是 .
17.(3分)一元二次方程x(x﹣3)=3﹣x的根是 .
18.(3分)一元二次方程的x2+2x﹣10=0两根之和为 .
19.(3分)元旦到了,九
(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 个同学.
20.(3分)设m∈R,x1,x2是方程x2﹣2mx+1﹣m2=0的两个实数根,则x12+x22的最小值是 .
三.解答题(共7小题,满分60分)
21.(6分)解方程:
2x2+3x﹣1=0.
22.(12分)解下列方程:
(1)x2+4x﹣5=0
(2)(x﹣3)2=2(3﹣x)
23.(8分)证明当a、b为任意数时,代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总不小于零.
24.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0,其根的判别式的值为9,求m的值及这个方程的根.
25.(8分)2019年非洲猪瘟疫情暴发后,猪肉价格不断走高,据统计:
2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%,上涨后购买1千克猪肉需要80元.
(1)填空:
年初的猪肉价格是每千克 元;
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按80元价格出售,平均一天能销售100千克;经调查表明:
猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润,并且让顾客尽可能得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
26.(8分)某省2017年有绿地面积9万公顷,该省近几年不断增加绿地面积,2019年达到12.96万公顷.
(1)求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积能否达到16万公顷?
请说明理由.
27.(10分)已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0.
(1)求证:
无论a为何实数,方程总有实数根.
(2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|=
时,求出a的值.
参考答案与试题解析
一.选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)
1.(3分)下列方程是关于x的一元二次方程的是( )
A.x+5y=2B.x2+5=2x
C.3x2+x﹣5=3x2D.
+3x=7
【分析】一元二次方程必须满足四个条件:
(1)未知数的最高次数是2;
(2)二次项系数不为0;
(3)是整式方程;
(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.
【解答】解:
A、是二元一次方程,故本选项不符合题意;
B、是一元二次方程,故本选项符合题意;
C、化简后为x﹣5,是一元一次方程,故本选项不符合题意;
D、是分式方程,故本选项不符合题意;
故选:
B.
2.(3分)若关于x的方程(m+1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,则m的取值范围是( )
A.m≠﹣1B.m=﹣1C.m≥﹣1D.m≠0
【分析】只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程.利用一元二次方程的定义判断即可.
【解答】解:
∵关于x的方程(m+1)x2+mx﹣1=0是一元二次方程,
∴m+1≠0,
即m≠﹣1,
故选:
A.
3.(3分)将关于x的一元二次方程x(x+2)=5化成一般式后,a、b、c的值分别是( )
A.1,2,5B.1,﹣2,﹣5C.1,﹣2,5D.1,2,﹣5
【分析】方程整理为一般形式,找出a,b,c的值即可.
【解答】解:
方程整理得:
x2+2x﹣5=0,
则a,b,c的值分别是1,2,﹣5,
故选:
D.
4.(3分)已知关于x的方程x2+kx﹣6=0的一个根为x=3,则k的值是( )
A.1B.﹣1C.2D.﹣2
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即把3代入方程求解可得k的值.
【解答】解:
把x=3代入方程x2+kx﹣6=0得到32+3k﹣6=0,
解得:
k=﹣1,
故选:
B.
5.(3分)方程(x+1)2=4的解是( )
A.x1=2,x2=﹣2B.x1=3,x2=﹣3C.x1=1,x2=﹣3D.x1=1,x2=﹣2
【分析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案.
【解答】解:
(x+1)2=4
则x+1=±2,
解得:
x1=﹣1+2=1,x2=﹣1﹣2=﹣3.
故选:
C.
6.(3分)用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0,可将方程配方为( )
A.(x+1)2=2B.(x+1)2=0C.(x﹣1)2=2D.(x﹣1)2=0
【分析】移项后配方,再根据完全平方公式求出即可.
【解答】解:
x2+2x﹣1=0,
x2+2x=1,
x2+2x+12=1+12,
(x+1)2=2,
故选:
A.
7.(3分)一元二次方程x2+3x﹣1=0的解的情况是( )
A.没有实数根B.有两个不相等的实数根
C.有两个相等的实数根D.只有一个解
【分析】先计算判别式的值,然后判别式的意义进行判断.
【解答】解:
∵△=32﹣4×(﹣1)=13>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
8.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2,则x1+x2=( )
A.3B.﹣3C.1D.﹣1
【分析】直接根据根与系数的关系求解即可.
【解答】解:
∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+2=0两实数根为x1、x2,
∴x1+x2=﹣(﹣3)=3.
故选:
A.
9.(3分)某厂今年十月份的总产量为500吨,十二月份的总产量达到720吨.若平均每月增长率是x,则可以列出方程( )
A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720
C.500(1+x2)=720D.720(1﹣x)2=500
【分析】设平均每月增长率是x,根据该厂今年十月份及十二月份的总产量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.
【解答】解:
设平均每月增长率是x,
依题意,得:
500(1+x)2=720.
故选:
B.
10.(3分)在一次篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.则参赛的球队数为( )
A.6个B.8个C.9个D.12个
【分析】设有x个队参赛,根据题意列出方程即可求出答案.
【解答】解:
设有x个队参赛,
根据题意,可列方程为:
x(x﹣1)=36,
解得:
x=9或x=﹣8(舍去),
故选:
C.
11.(3分)代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣2
【分析】将所给代数式分两组配方,常数项还剩下1,然后根据偶次方的非负性,可得答案.
【解答】解:
5x2﹣4xy+y2﹣6x+10
=4x2﹣4xy+y2+x2﹣6x+9+1
=(2x﹣y)2+(x﹣3)2+1
∵(2x﹣y)2≥0,(x﹣3)2≥0
∴(2x﹣y)2+(x﹣3)2+1≥1
∴代数式5x2﹣4xy+y2﹣6x+10的最小值是1.
故选:
B.
12.(3分)设x1、x2是方程x2+4x﹣3=0的两个根,则
+
的值为( )
A.
B.﹣
C.3D.4
【分析】由一元二次方程根与系数的关系,可以求得两根之积与两根之和,即可解答.
【解答】解:
因为x1、x2是方程x2+4x﹣3=0的两个根,
所以x1+x2=﹣4,x1x2=﹣3.
,
故选:
A.
二.填空题(共8小题,满分24分,每小题3分)
13.(3分)若x2﹣9=0,则x= ±3 .
【分析】直接利用开平方法解方程得出答案.
【解答】解:
∵x2﹣9=0,
∴x2=9,
∴x=±3.
故答案为:
±3.
14.(3分)关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,则a= 3 .
【分析】根据一元二次方程的定义可得a﹣1=2,再解即可.
【解答】解:
∵关于x的方程xa﹣1+2x﹣5=0是一元二次方程,
∴a﹣1=2,
解得:
a=3,
故答案为:
3.
15.(3分)已知x=3是方程x2﹣2x+m=0的一个根,那么m= ﹣3 .
【分析】将x=3代入原方程即可求出m的值.
【解答】解:
将x=3代入x2﹣2x+m=0,
∴9﹣6+m=0,
∴m=﹣3,
故答案为:
﹣3.
16.(3分)用公式法解一元二次方程,得:
x=
,则该一元二次方程是 3x2+5x+1=0 .
【分析】根据求根公式确定出方程即可.
【解答】解:
根据题意得:
a=3,b=5,c=1,
则该一元二次方程是3x2+5x+1=0,
故答案为:
3x2+5x+1=0
17.(3分)一元二次方程x(x﹣3)=3﹣x的根是 x1=3,x2=﹣1 .
【分析】先移项得到x(x﹣3)+x﹣3=0,然后利用因式分解法解方程.
【解答】解:
x(x﹣3)+x﹣3=0,
(x﹣3)(x+1)=0,
x﹣3=0或x+1=0.
所以x1=3,x2=﹣1.
故答案为x1=3,x2=﹣1.
18.(3分)一元二次方程的x2+2x﹣10=0两根之和为 ﹣2 .
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:
x2+2x﹣10=0的两根之和为﹣2,
故答案为:
﹣2
19.(3分)元旦到了,九
(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,该班有 40 个同学.
【分析】设该班有x个同学,则每个同学需交换(x﹣1)件小礼物,根据全班交换小礼物共1560件,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论.
【解答】解:
设该班有x个同学,则每个同学需交换(x﹣1)件小礼物,
依题意,得:
x(x﹣1)=1560,
解得:
x1=40,x2=﹣39(不合题意,舍去).
故答案为:
40.
20.(3分)设m∈R,x1,x2是方程x2﹣2mx+1﹣m2=0的两个实数根,则x12+x22的最小值是 ﹣2 .
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:
由根与系数可知:
x1+x2=2m,x1x2=1﹣m2,
∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1x2=4m2﹣2+2m2=6m2﹣2≥﹣2,
故答案为:
﹣2
三.解答题(共7小题,满分60分)
21.(6分)解方程:
2x2+3x﹣1=0.
【分析】找出a,b,c的值,代入求根公式即可求出解.
【解答】解:
这里a=2,b=3,c=﹣1,
∵△=9+8=17,
∴x=
.
22.(12分)解下列方程:
(1)x2+4x﹣5=0
(2)(x﹣3)2=2(3﹣x)
【分析】
(1)利用因式分解法求解可得;
(2)利用因式分解法求解可得.
【解答】解:
(1)∵x2+4x﹣5=0,
∴(x+5)(x﹣1)=0,
则x+5=0或x﹣1=0,
解得x=﹣5或x=1;
(2)∵)(x﹣3)2+2(x﹣3)=0,
∴(x﹣3)(x﹣1)=0,
则x﹣3=0或x﹣1=0,
解得x=3或x=1.
23.(8分)证明当a、b为任意数时,代数式a2+b2﹣2a+4b+5的值总不小于零.
【分析】根据完全平方公式把原式变形,根据偶次方的非负性证明.
【解答】证明:
a2+b2﹣2a+4b+5
=a2﹣2a+1+b2+4b+4
=(a﹣1)2+(b+2)2,
∵(a﹣1)2≥0,(b+2)2≥0,
∴a2+b2﹣2a+4b+5的值总不小于零.
24.(8分)关于x的一元二次方程x2+(2m﹣1)x+m2=0,其根的判别式的值为9,求m的值及这个方程的根.
【分析】根据判别式以及一元二次方程的解法即可求出答案.
【解答】解:
由题意可知:
△=(2m﹣1)2﹣4m2=9,
∴m=﹣2,
∴该方程为:
x2﹣5x+4=0,
∴x=1或x=4
25.(8分)2019年非洲猪瘟疫情暴发后,猪肉价格不断走高,据统计:
2019年9月20日猪肉价格比年初上涨了60%,上涨后购买1千克猪肉需要80元.
(1)填空:
年初的猪肉价格是每千克 50 元;
(2)某超市将进货价为每千克65元的猪肉,按80元价格出售,平均一天能销售100千克;经调查表明:
猪肉的售价每千克下降1元,其日销售量就增加10千克,超市为了实现销售猪内每天有1560元的利润,并且让顾客尽可能得到实惠,猪肉的售价应该下降多少元?
【分析】
(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元,根据今年7月20日猪肉的价格=今年年初猪肉的价格×(1+上涨率),即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;
(2)设猪肉的售价应该下降y元,则每日可售出(100+10y)千克,根据总利润=每千克的利润×销售数量,即可得出关于y的一元二次方程,解之取其较大值即可得出结论.
【解答】解:
(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元,
依题意,得:
(1+60%)x=80,
解得:
x=50.
答:
今年年初猪肉的价格为每千克50元.
故答案是:
50;
(2)设猪肉的售价应该下降y元,则每日可售出(100+10y)千克,
依题意,得:
(80﹣65﹣y)(100+10y)=1560,
整理,得:
y2﹣5y+6=0,
解得:
y1=2,y2=3.
∵让顾客得到实惠,
∴y=3.
答:
猪肉的售价应该下降3元.
26.(8分)某省2017年有绿地面积9万公顷,该省近几年不断增加绿地面积,2019年达到12.96万公顷.
(1)求该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率;
(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积能否达到16万公顷?
请说明理由.
【分析】
(1)根据增长率问题应用题公式a(1+x)2=b的形式即可求解;
(2)根据
(1)求出的增长率即可求解,再用2020年的绿地面积与16进行比较即可.
【解答】解:
设该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为x,根据题意,得
9(1+x)2=12.96
(1+x)2=1.44
解得x1=0.2,x2=﹣2.2(不符合题意,舍去)
答:
该省2017至2019年绿地面积的年平均增长率为20%.
(2)若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积不能达到16万公顷,理由如下:
若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积为:
12.96(1+20%)=15.552<16,
答:
若年增长率保持不变,2020年该省绿地面积不能达到16万公顷.
27.(10分)已知关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0.
(1)求证:
无论a为何实数,方程总有实数根.
(2)如果方程有两个实数根x1,x2,当|x1﹣x2|=
时,求出a的值.
【分析】
(1)证明一元二次方程根的判别式恒大于等于0,即可解答;
(2)根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=
,以及x1•x2=
,由|x1﹣x2|=
即可求得a的值.
【解答】
(1)证明:
∵关于x的方程ax2+(3﹣2a)x+a﹣3=0中,△=(3﹣2a)2﹣4a(a﹣3)=9>0,
∴无论a为何实数,方程总有实数根.
(2)解:
如果方程的两个实数根x1,x2,则x1+x2=
,x1•x2=
,
∵|x1﹣x2|=
,
∴
=
,
解得a=±2.
故a的值是﹣2或2.
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