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音乐分析大纲
赣南师范学院研究生优质课程
《音乐分析学》课程大纲
(2012年制定,2015年修订)
赣南师范学院音乐学院
2015年9月
《音乐分析学》课程大纲
一、课程的性质与教学目的
1,作为一门学科的“音乐分析学”(MusicAnalysis,也称作“音乐分析”或“音乐形态学”[MorphologyofMusic]),它是20世纪以后的西方音乐研究、在其传统《曲式学》等作曲技术理论基础上、逐步分离、独立和发展起来的一门“交缘性”的新学科。
强调以客观的音乐事实为依据,以明确的研究需要为目的,在特定分析主张或理念的指导作用下,准确选择有针对和有实效的分析方法,在此基础上进行全面或专题性的研究,以求得出深入、独特、系统的理论性结果,是当代音乐分析学的中心任务和主要特色。
因此,“音乐分析学”和相关的“曲式学”相比,“音乐分析”与相关的“曲式分析”和“音乐作品分析”相比,其涉及的范围更大(因为它不限于分析音乐作品的“曲式”或单个的音乐“作品”),含义更宽(因为它能把和声、复调、配器、旋律、调式、调性、节奏、节拍等单项分析包括在内,甚至可以把一切可以称作“音乐”的客体作为自己的分析对象),所用的方法更灵活多样,因此也就带有更强的综合性质。
2,作为一门课程的《音乐分析学》,该课程是音乐与舞蹈学研究生中有关音乐方向(中国传统音乐文化研究、音乐教育与教学研究)的必修课程,也是艺术硕士(音乐)专业学位研究生的必修课程,其他各方向的研究生可以自由选修或不修。
3,修毕传统《和声学》、《曲式学》、《对位法》和《管弦乐法》并能熟练进行与之相关的单项分析,熟悉西方调性音乐的历史并对20世纪新音乐及相关情况也有所了解,是本课程所需要的基本前置条件。
4,本课程的教学目的在于:
通过教学,使学习者能够充分明了音乐分析在当代音乐研究中的地位与作用,比较全面地了解作为学科和课程的《音乐分析学》以及相关的理论和各种情况,特别是在当代音乐研究中经常使用的若干分析体系与方法,力求能够比较熟练地掌握其中的一到两种,为此而示范性地运用不同分析方法,解析一批不同风格的、并能分别适应不同分析方法的经典音乐作品。
通过讲授、讨论、阅读和练习,使学习者能够进一步地更新音乐观念,扩大专业视野,提高理论素养,积累研究经验,强调学术规范,提高分析和解决问题的能力,为研究生在校期间的学年、学位论文写作提供参照与技术手段,为他们今后的独立研究奠定基础,也是本课程所追求的目的。
二、教学时间与方式
1,本课程总的教学时间为一学年,其中分为上、下两个学期,每学期18教学周,每周授课2学时,全部授课时间为18周36学时。
2学分。
2,本课程一般在第一学期开出。
有特殊情况者通过研究生部批准,可以推迟本课程的修习时间。
所有修习者,都必须在学位论文开题报告之前修完本课程并拿到相应学分。
3,原则上每周有书面作业一次,作业量为4学时左右。
书面作业应按时按规定完成,并交由授课教师阅批。
4,结合书面作业,每周可分组或分专题讨论一次(即SeminarI),时间为2学时。
讨论发言采用“指定与自由相结合、重点与一般相结合”的方式进行。
在整个课程结束之前,每个学生至少应有一次被指定的重点发言。
讨论由授课教师组织并作适当点评。
5,讨论及其分组的基本原则是:
作曲方向为一组,其他方向的研究生为一组。
不同分组的学生可以是同样的论题,也可以是不同的论题;每次讨论可以侧重某个论题,也可不同论题交叉进行。
授课教师应对不同分组的论题提出不同侧重的要求。
6,每单元授课内容结束时有合组讨论一次(即SeminarII),同时完成一个与单元内容相应的小型课题并写成书面报告。
7,第一学期结束时进行期末考试;第二学期结束时进行结业考试。
8,考试一般以开卷形式进行。
考试题型有“指定分析”与“自选分析”两类。
成稿后的答卷(要点)实行全班宣讲(即SeminarIII)。
批改后的试卷按学院要求存档。
三、课程内容的设计方式
由于本课程的学习者是来自多种专业方向的研究生,而每年度招收的研究生总数和不同方向研究生人数的比例不同,不同研究生的专业基础或知识结构也不同,因此,本课程的内容设计不能由教师“单方面决定”且一成不变。
而应在了解学生及有关情况的基础上,结合课程性质、教学目的和任务,进行必要的动态调整。
主要有以下几种方式:
1,以讲授不同分析方法为主的内容安排方式;
2,以分析不同类型作品为主的内容安排方式;
3,以讲授不同分析方法和分析不同类型作品相交叉的内容安排方式。
四、本课程的指定教材是:
1,彭志敏著《音乐分析基础教程》,人民音乐出版社,1997年版;
五、本课程的主要教学内容如下:
第一单元:
主题分析
第一章:
主题及有关问题概述
1,主题——概念的意义及其沿革
2,[德]里曼(HugoRiemann,1949-1919)及其“动机学说”
3,[苏]阿萨菲耶夫(BorisAsafiev,1884-1949)及其“过程论”与“音调论”
4,[奥]勋伯格(ArnoldSchoenberg,1874-1951)及其“主题动机论”
5,[美]鲁道夫·雷蒂(RudolphReti,1885-1957)及其“主题统一论”
6,主题分析的意义、特点、程序与要求
第二章:
主题的特征及其分析——多层面;等价性;主题特征字典表
1,主题的整体特征:
所谓“主题的性质”
2,主题的材料核心:
所谓“主题的主题”
3,主题的细节特征:
所谓“主题的指令”
第三章:
主题的特征及其发展——对发展和被发展因素的观察、比较、判断:
相等关系;相似关系;相近关系;相异关系
第四章:
主题的整体控制作用——主题发展过程中的不同方式及其结果:
渐进式发展;递进式发展;截段式发展;遴选式发展;辐射式发展
[分析实例建议]
1,贝多芬《bB大调第11钢琴奏鸣曲》op.22第四乐章第1-18小节
2,勃拉姆斯《e小调第四交响曲》op.98第一乐章
3,格里格《培尔·金特》第一组曲第一乐章《朝景》op.46,no.1
4,萧斯塔科维奇《第十四交响曲》op.135第二乐章
5,勋伯格《六首钢琴小品》op.19中的第六首
6,贝多芬《F大调第六交响曲·田园》op.68第一乐章
第二单元:
形象分析
第一章:
形象及有关问题概述
1,音乐形象的复杂性、特殊性以及在音乐理解过程中的基础性意义
2,关于音乐形象的参考性定义
3,音乐形象讨论中需要注意的几个问题
4,形象分析的意义——作为主题分析的补充与继续
5,歧义性和论战性——适应形象分析的对象和区别于音乐欣赏的形象分析
关于音乐形象的“有”或“无”、以及形象表达的“此”或“彼”问题
6,从形象及其表达入手的音乐主题分类——概括性;标题性;中介性
第二章:
音乐形象讨论
[分析实例建议]
1,贝多芬《bE大调第三交响曲·英雄》op.55第一乐章
2,贝多芬《bE大调第三交响曲·英雄》op.55第四乐章
3,勃拉姆斯《D大调小提琴协奏曲》op.77第一乐章
4,德沃夏克《e小调第九交响曲·自新大陆》op.95
5,李斯特第二交响诗《塔索:
哀诉与凯旋》
6,柴科夫斯基《f小调第四交响曲》op.36第四乐章
7,柴科夫斯基《D大调小提琴协奏曲》op.35第三乐章
8,德彪西《牧神午后》序曲
9,斯托克豪森为无伴奏独奏单簧管而作的《友谊》
10,萧邦《序曲》op.28,no.6和桑桐《东蒙民歌主题小曲七首之六·哀思》
11,克拉姆《四个月亮之夜》和《大宇宙》I&II
12,刘庄《钢琴变奏曲》
13,巴托克《第三弦乐四重奏》
第三单元:
旋律分析
第一章:
旋律及有关问题概述
1,与旋律意义相关的几个概念——音高线、声部束、层次网、音色流
2,与旋律描述相关的几个参照——点、线、面、向、形、态、势、格、类
关于[美]爱德华斯(A.Adwards)的《论旋律艺术》
关于赵晓生著《传统作曲技法》第一编
3,与旋律音高相关的概念层次——音级、音程、音调、音型、音列、音集
4,旋律分析的意义与特点
第二章:
旋律的外形分析
1,既往旋律分析中的一种被忽略因素
2,旋律外形的“静势”与“动态”,有关的分类及其标准
3,旋律外形的风格倾向与情态趋向——诸如:
瀑布型;疑问型;环绕型;向心型;离心型;阶梯型;大山型;锯齿型;喇叭型;直线型;等等。
4,旋律外形可以产生的统一性与结构力意义
[分析实例建议]
莫扎特《g小调第40交响曲》K.550第一乐章旋律;勃拉姆斯《e小调第四交响曲》op.98第一乐章旋律;拉赫玛尼诺夫《c小调第二钢琴协奏曲》op.18第二乐章旋律;勋伯格《六首钢琴小品》op.19中的第四首旋律
5,现代风格旋律外形的非线性化和非声乐化状态
仅以贝里奥的无伴奏双簧管独奏SequenzaVII为例
第三章:
旋律的音调分析
1,被模式化了的音程组及其标志性或可识别性
2,[英]库克(D.Cooke,1919-1976)关于音调的“公共资源论”
3,某些被无意中使用的“公共资源”音调
彭志敏特别为此提供的几组例证
[第一组]:
上行分解和弦音调(所谓“曼海姆主题”或“火箭音调”)
C.P.E.巴赫《f小调第三钢琴奏鸣曲》第一乐章;莫扎特《c小调钢琴奏鸣曲》K.457第一乐章,《g小调第40交响曲》K.550第四乐章,《C大调弦乐四重奏·不协和》K.465第三乐章中部;贝多芬《f小调第一钢琴奏鸣曲》op.2,no.1第一乐章,《C大调第一交响曲》op.21第一乐章,《c小调第五交响曲·命运》op.67第三乐章;门德尔松《e小调弦乐四重奏》op.44,no.2第一乐章
[第二组]:
Mi-Re-La
罗宗贤、葛炎《阿诗玛·青松直又高》;前苏联歌曲《莫斯科郊外的晚上》;
拉威尔《鹅妈妈·为森林中的睡美人所作的孔雀舞曲》;沃恩-维廉姆斯《Job·太阳的儿子们所跳的萨拉班德舞曲》
[第三组]:
Sol-Do-Re-Sol
陕北民歌音调;湖北民歌音调;贝多芬《c小调第五交响曲》op.67第一乐章连接部和副部主题;姚峰《祖国啊,母亲》
[第四组]:
工-工-四-尺-上
思考并证明《老八板》音调何谓“天下同春”或“天下同”?
[第五组]:
疑问音调
贝多芬《F大调弦乐四重奏》op.133第四乐章引子;威伯《自由射手·序曲》引子;李斯特第三交响诗《人生序曲》引子;弗朗克《d小调交响曲》第一乐章引子;舒曼《为什么》op.12,no.3
4,某些被有意使用的“公共资源”音调
BACH;HAYDN;SACHER;DSCH;《末日经》音调;帕格尼尼《第24随想曲》主题音调;德奥作品中的上行六度音调;瓦格纳的“特里斯坦”音调;pc3-6,
pc4-Z15和pc4-Z29音调
5,某些具有高度个人风格的音调
柴科夫斯基的下行二度音调和四度跳进音调;斯克里亚宾的神秘和弦音调;巴托克的微型旋律音调与轴心和弦音调;拉赫玛尼诺夫的环绕音调;克拉姆的三音细胞音调(D-A-bE,pc3-6);拉威尔的同名小二度音调;梅西安的三全音音调;贝多芬的英雄音调;威伯恩的pc3-2或pc3-3音调
6,音调贯穿的显性体现——关于音调的音级顺序和音程顺序
[分析实例建议]
拉赫玛尼诺夫《c小调第二钢琴协奏曲》op.18第一乐章主部第二主题、第三乐章副部主题,《d小调第三钢琴协奏曲》op.30第一乐章主部主题;柴科夫斯基《里米尼的弗兰契斯卡》op.32的中部主题,交响幻想曲《罗密欧与朱丽叶》的副部主题;萧邦《bb小调诙谐曲》op.31的副部主题;马勒《大地之歌》第二乐章器乐前奏;拉威尔《#f小调小奏鸣曲》第一乐章主部主题;贝多芬《c小调第五交响曲》op.67第四乐章主部主题;王义平《貔貅舞曲》的呈示主题
7,音调贯穿的隐性体现——关于音调的音级涵量与音程涵量
[分析实例建议]
冼星海《黄河颂》;瓦雷兹《密度21.5》;萧斯塔科维奇《第十四交响曲》op.135第一乐章;克拉姆《四个月亮之夜》第一乐章;G.本杰明《海顿主题冥想曲》
第四章:
旋律的音型分析
1,被节奏化或动机化了的音调
2,关于德彪西《月色满楼台》
3,关于德彪西的无伴奏长笛独奏《绪仍克斯》
4,关于斯托克豪森的无伴奏单簧管独奏《友谊》
5,关于克然涅克《无伴奏独奏大提琴组曲》op.84第一乐章
6,关于瓦雷兹的《密度21.5》
7,简介关于旋律音型的符号学分析
MarcelleGuertin;Jean-JacquesNattiez;ElisabethMorin
第五章:
旋律的音区、音域和音列
1,关于J.凯奇的“25音序列”和“音域控制法”
2,关于L.贝里奥的SequenzaVII
3,关于K.斯托克豪森的《钢琴曲III》
4,关于O.梅西安的有限移位调式
第六章:
隐伏声部——单声旋律的透视与解析
关于赵晓生的《时空重组》理论
第七章:
音色旋律
1,音色旋律的意义及其与“点描织体”的关系
2,音色旋律及其实践情况举例
3,关于勋伯格《五首管弦乐曲·色彩》op.16,no.3
它的“音色旋律”与“微型旋律”
第四单元:
节奏分析
第一章:
节奏及有关问题概述
1,节奏概念的多重意义
2,作为“特定时间艺术的音乐”和作为“特定音乐时间的节奏”
3,从古希腊节奏理论到现代节奏分析概述:
多元性和非统一性
第二章:
节奏的长度单位与组合模式——它们的个性与结构意义
第三章:
节拍的轻重关系与标记体系
关于[美]迈耶尔(L.Meyer)和库伯(G..Cooper)的《音乐节奏结构》
第四章:
节奏的密度、发音点集合、耗时量、延时量
1,关于克然涅克的《玩具之舞》op.38,no.1
2,关于威伯恩的《小交响曲》op,21第一乐章呈示部分
3,关于克拉姆的《大宇宙》I第一乐章
4,关于巴比特的《三首钢琴曲》之一
第五章:
节奏细胞、节奏结构、节奏比例、节奏集合
1,关于斯特拉文斯基的节奏细胞实践,如《管乐交响曲》
2,关于勋伯格、贝尔格和威伯恩作品中的节奏结构与结构节奏
3,关于J.凯奇早期作品中的节奏比例以及罗忠镕的节奏实践
4,关于巴比特的节奏集合与赵晓生的节奏集合模型理论
第六章:
复合化、比例化、非周期、无理性以及小节的解体
1,斯特拉文斯基的非周期节拍与人工重音
2,巴托克的黄金分割组合
3,梅西安的非逆行节奏、附加节奏、等差节奏、质数节奏与古印度节奏
4,布拉切尔的等差或可动节拍体系与音型组合
5,考威尔与泛音结构相应的比例节拍
6,克然涅克与音程结构相应的比例节奏
7,斯托克豪森的无理数节奏比例
8,里盖蒂的横向可动节拍对位
第七章:
与节奏相关的新记谱法
1,有量节奏的新记谱法:
传统节奏的新记法和新节奏关系的记谱法
[美]里德(G.Read)《现代节奏记谱法》摘要
2,时间记谱法或空间记谱法
关于贝里奥的SequenzaI和SequenzaVII
第五单元:
曲式分析
第一章:
曲式及有关问题概述
1,主要用于主调音乐的曲式理论:
它的所指与适应范围
2,主要用于调性音乐的曲式类型:
它们的性质、级别、类别、风格与评判
3,可以用于一切音乐的曲式原则:
连贯性、完整性和可理解性(勋伯格)
4,对于曲式本质和功能的不同理论与看法
[奥]C.车尔尼的“预制模式论”
[苏]B.阿萨菲耶夫的“曲式过程论”
[德]H.莱希顿特里特的“整体载体论”
[美]M.维纳斯特罗姆的“等价元素论”
[英]I.本特的“分析方法论”
5,对于曲式运用和结果的不同评价与角度
对于单个曲式类型的满足
对于经典曲式原则的偏离
对于特定结构逻辑的强调
对于新型结构样式的促成
关于一种曲式结果的合理性、独特性、与内容的影射关系和结构力大小
6,关于曲式分析的符号语言——需要建立一种“可公度”的表述系统
基本符号语言及其释义
常见符号用法及其比较
第二章:
句法分析
1,具有语法意义的音乐句法和作为微观曲式分析的句法分析
2,影响句法的三要素:
长度及其动机化分解,“句逗”的级别与数量,核心音高材料的比重
3,可以归纳的某些句法类型:
单一;并行:
严格的如aa,自由的如aa’,双重的如aa’aa’’,连续的aa’a’’a’’’,非等长的;贯穿;顶真:
一顶一的,几顶几的;对称:
严格的,自由的;分裂:
并行分裂,贯穿分裂,加速分裂;综合:
并行综合,贯穿综合,连续综合;起承转合:
aaa’a式的,aaba式的;二部性;三部性:
aa’a式的,aba式的
4,句法性质界说
单一;双重;连续;混合;交叉;中介;衍生
5,需要区别的句法风格与运用范畴
声乐句法与器乐句法;民间音乐句法与专业音乐句法;复调音乐句法与主调音乐句法;古典主义风格作品的句法与浪漫主义风格作品的句法;律动性音乐的句法与歌唱性音乐的句法;类似诗歌的句法与类似散文的句法;调性音乐的句法与非调性音乐的句法;有量节奏的句法与散板节奏的句法
6,句法与章法的关系,局部与整体的关系
第三章:
曲式的交混:
成因、结果与讨论
1,“结构进化论”与“交混曲式说”
关于多种因素、特点或原则在同一作品曲式中的交叉与混合
2,关于曲式交混的成因
所谓“等价理论”:
维纳斯特罗姆认为,当代音乐中的任何因素都可能且可以形成独立的曲式(或结构形式);而不同因素分别形成的曲式(或结构形式)也可能彼此不同,它们在同一时间进程中又可能互不同步;
所谓“水至清则无鱼”:
追求独特和创新的曲式实践,常常可能表现出来的某种“偏离意识”、“借贷现象”或“杂交行为”;
所谓“结构进化”或“事物发展”:
一种曲式类型,也可能随着音乐创作实践,出现“从雏形到完形、从低级到高级、从单纯到复杂、从原生到衍生”的形态变异与性质变化。
2,结果之一:
并列交混——由于不同类型的曲式连续并列合成
关于贝多芬《d小调第九交响曲·合唱》op.125的第二和第四乐章;萧邦《bA大调幻想波兰舞曲》op.61;莫扎特《c小调幻想曲》K.475
3,结果之二:
异步交混——由于不同因素的结构同时纵向合成
关于德彪西《牧神午后》序曲;萧邦《#c小调诙谐曲》op.39
4,结果之三:
中介交混——由于处在两种或更多曲式类型之间
关于拉赫玛尼诺夫《第二钢琴协奏曲》op.18第二乐章;柴科夫斯基《第四交响曲》op.36第四乐章;李斯特《塔索》交响诗;关于RSF和SRF甄别与讨论
第四章:
现代音乐作品中的某些曲式现象与类型
1,现代语言与传统曲式,如:
勋伯格《钢琴组曲》op.25和《钢琴曲》op.33a等
2,古老体裁与复调曲式,如:
固定低音、帕萨卡里亚、恰空、卡农、赋格等
3,无穷变奏与变奏曲式,如:
威伯恩《钢琴变奏曲》op.27等
4,拼贴征引与交替曲式,如:
依萨伊《a小调小提琴奏鸣曲》op.27,no.2等
5,镜像结构与对称曲式,如:
梅西安《20次朝觐耶酥》第六乐章等
6,并列进行与开放曲式,如:
斯特拉文斯基《魔鬼凯旋进行曲》等
7,数理逻辑与数字曲式,如:
彭志敏《风景系列》和《夜曲》等
8,映射内容与对应曲式,如:
斯托克豪森《交叉》和《Mantra》等
9,随机进行与偶然曲式,如:
布列兹《第三钢琴奏鸣曲》等
第五章:
体裁及其形式规定性
1,作为音乐作品物化载体的体裁
2,体裁的意义及其双重性:
作为“曲式”的体裁和作为“样式”的体裁
变奏曲和变奏曲式;回旋曲和回旋曲式;奏鸣曲和奏鸣曲式;套曲和套曲曲式;赋格曲和赋格曲式
3,影响体裁的几种基质和分类
4,对于体裁的“重视不够”和“需要重视”
5,体裁对于内容的适应性
6,体裁对于形式的规定性
曲式结果对某种体裁特点的满足,如:
重奏曲和协奏曲
曲式结果对某种体裁特性的模仿,如:
门德尔松《无词歌》;J.菲尔德《bB大调夜曲》;贝多芬《C大调第三钢琴奏鸣曲》op.2,no.3第一乐章,《G大调第十六钢琴奏鸣曲》op.31,no.1第二乐章,《E大调第三十钢琴奏鸣曲》op.109末乐章;马勒《大地之歌》
曲式结果对某种体裁样式的借贷,如:
贝尔格的和《沃切克》和《露露》
第六章:
内容及其形式规定性
1,内容与形式的关系概说
2,来自内容的形式因素
冼星海《黄河颂》;刘庄《钢琴变奏曲》;桑雨《纳兰容若词意》;彭志敏《八山旋读》;贝多芬《第九交响曲》op.125第四乐章的大型器乐前奏;李斯特《塔索》交响诗;柴科夫斯基《第四交响曲》op.36第四乐章和《小提琴协奏曲》op.35第三乐章;弗朗克《A大调小提琴与钢琴奏鸣曲》第四乐章;贝尔格《露露·间奏曲》
第六单元:
数理逻辑与比例分析
第一章:
数理逻辑与比例及有关问题概述
1,数学与音乐的关系:
对一种历史的回顾和对一种误解的修正
2,数字与音乐的影射:
象征关系;比例关系;控制关系
3,关于[美]希林格(J.Schillinger,1895-1943)《艺术的数学基础》
第二章:
整数论:
数字的结构分析与因数分解
1,“数字”的分析与分解
2,“数素”的分析与分解
3,“数列”的分析与分解
4,举例:
对某些特殊整数类型的数值解析与审美评价
自然数;质数;亲和数;盈亏数;四元数;三角数;四方数;完全数;费波纳奇数;卢卡斯数;对称数;逆行数;巴赫数;等差关系数;等比关系数;循环关系数;
5,对数字或数列原型的“复制、模进或派生”方法举要
初引彭志敏的《音乐数控理论导言》
第三章:
量化论:
音乐的参数分析与量化标准
再引彭志敏的《音乐数控理论导言》
第四章:
映射论:
音乐参数与数字因素的对应
1,基数法
2,序数法
3,综合法
4,数字关系与比例方式的转换
第五章:
与特定内容相关的数字象征
1,历史回顾:
与宗教及其音乐释义学和音乐趣味的关系
2,巴赫专题:
[日]曦山雅所指出的现象种种与《哥德堡变奏曲》
3,贝尔格专题:
《抒情组曲》和《小提琴协奏曲》
4,梅西安专题:
《节奏的韵味》和《假若一切都已完成》
5,克拉姆专题:
《四个月亮之夜》和《黑天使》
第六章:
与时间结构相关的数字比例
1,现象与突破:
当代音乐创作中的数字比例与既有音乐比例的区别
是定量的而非限于定性
是多元的而非限于单项
是透视的而非限于表象
是建造的而非限于参照
2,中心对称——基本比例形式之一
它的轴心:
“0轴”;“1/1轴”;“1轴”;“n轴”
它的两翼:
“对应”;“对称”;“逆行”
巴赫《平均律钢琴曲集》第一卷《d小调第六首赋格曲》;D.斯卡拉蒂《D大调钢琴奏鸣曲》;海顿《G大调第47交响曲》的第三乐章《回文小步舞曲》;贝多芬《bB大调第29钢琴奏鸣曲》op.106;马勒《大地之歌》第一乐章;门德尔松《F大调第37首无词歌》op.85,no.1;亨德米特《调性游戏》中的《序曲》与《终曲》;贝尔格《露露·间奏曲》;威伯恩《小交响曲》op.21第二乐章;梅西安《假若一切都已完成》;诺诺为24件乐器而作的《会战》(Incontri,1955);考威尔《斑希》;罗忠镕《三首钢琴曲》之一
3,黄金分割——基本比例形式之二
它的意义:
黄金参数0.618的由来
它的验证:
费波纳奇数列与卢卡斯数列
[匈]E.Lendvai的研究结果和巴托克专题,他《为
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