1819 章末综合测评3 不等式.docx
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1819章末综合测评3不等式
章末综合测评(三) 不等式
(满分:
150分 时间:
120分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设,a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论中正确的是( )
A.ac>bd B.a-c>b-d
C.a+c>b+dD.>
C [因为a>b,c>d.所以a+c>b+d.]
2.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是( )
【导学号:
12232370】
A.A≤BB.A≥B
C.ABD.A>B
B [∵A-B=a2+3ab-(4ab-b2)=+b2≥0,∴A≥B.]
3.直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域.下列各点与原点位于同一区域的是( )
A.(-3,4)B.(-3,-4)
C.(0,-3)D.(-3,2)
A [将各点代入方程式,有3×(-3)+2×4+5>0;
3×(-3)+2×(-4)+5<0;
3×0+2×(-3)+5<0;3×(-3)+2×2+5=0;3×0+2×0+5>0.
所以(-3,4)与(0,0)在直线同一侧.]
4.设A=+,其中a,b是正实数,且a≠b,B=-x2+4x-2,则A与B的大小关系是( )
【导学号:
12232371】
A.A≥BB.A>B
C.A B [由题知,A=+>2,B=-x2+4x-2=-(x-2)2+2≤2,所以A>B.] 5.已知0 A.a3>b3B.< C.ab>1D.lg(b-a)<0 D [因为0 所以0 所以lg(b-a)<0.] 6.已知函数y=x-4+(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于( ) 【导学号: 12232372】 A.-3B.2 C.3D.8 C [y=x+1+-5,因为x>-1,所以x+1>0,>0. 所以y≥2-5=1,当且仅当x+1=,即x=2时等号成立, 所以a=2,b=1,所以a+b=3.] 7.如果log3m+log3n≥4,那么m+n的最小值为( ) A.4B.4 C.9D.18 D [∵log3m+log3n=log3mn≥4, ∴mn≥34,又由已知条件隐含着m>0,n>0. 故m+n≥2≥2=18,当且仅当m=n=9时取到最小值. 所以m+n的最小值为18.] 8.在R上定义运算☆: a☆b=ab+2a+b,则满足x☆(x-2)<0的实数x的取值范围为( ) 【导学号: 12232373】 A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) B [根据定义得,x☆(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2<0,解得-2 9.已知正实数a,b满足4a+b=30,当+取最小值时,实数对(a,b)是( ) A.(5,10)B.(6,6) C.(10,5)D.(7,2) A [+=··30 =(4a+b) = ≥=. 当且仅当 即时取等号.] 10.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入运营,据市场分析,每辆客车营运的总利润y(单位: 10万元)与营运年数x(x∈N+)为二次函数的关系(如图1所示),则每辆客车营运多少年,营运的年平均利润最大( ) 【导学号: 12232374】 图1 A.3B.4 C.5D.6 C [求得函数式为y=-(x-6)2+11, 则营运的年平均利润==12-≤12-2=2,此时x=,解得x=5.] 11.对任意a∈[-1,1],函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值恒大于零,则x的取值范围是( ) A.1 C.1 B [设g(a)=(x-2)a+(x2-4x+4), g(a)>0恒成立且a∈[-1,1]⇔ ⇔⇔x<1或x>3.] 12.已知实数m,n满足不等式组那么关于x的方程x2-(3m+2n)x+6mn=0的两根之和的最大值和最小值分别是( ) 【导学号: 12232375】 A.7,-4B.8,-8 C.4,-7D.6,-6 A [画出不等式组表示的平面区域如图. 可知当m=1,n=2时,两根之和t=3m+2n取得最大值7,当m=0,n=-2时,两根之和t=3m+2n取得最小值-4.] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.函数y=的最大值是________. [当x+2=0时y=0,当x+2>0时,2x+5>0, y== ≤==, 综上所述y的最大值为.] 14.已知a>0,b>0且a≠b,则+与a+b的大小关系是________. 【导学号: 12232376】 +>a+b [-(a+b)=-b+-a=+ =(a2-b2)=(a2-b2)= 因为a>0,b>0,a≠b所以(a-b)2>0,a+b>0,ab>0.所以+-(a+b)>0.所以+>a+b.] 15.已知实数x,y满足不等式组目标函数z=y-ax(a∈R).若取最大值时的唯一最优解是(1,3),则实数a的取值范围是________. (1,+∞) [不等式组的可行域如图阴影部分所示. 由z=y-ax得y=ax+z,当直线y=ax+z的斜率大于1时,目标函数在点(1,3)处取得最大值.] 16.已知函数f(x)=,则满足不等式f(1-x2)>f(2x)的x的取值范围是________. 【导学号: 12232377】 (-1,-1) [由函数f(x)的图象(如图所示),可知满足f(1-x2)>f(2x)分两种情况: ①⇒0≤x<-1; ②⇒-1 综上,可知-1 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=x2+,解不等式f(x)-f(x-1)>2x-1. [解] 由题意可得 x2+-(x-1)2->2x-1, 化简得<0, 即x(x-1)<0, 解得0 所以原不等式的解集为{x|0 18.(本小题满分12分)已知f(x)=x2-x+1. 【导学号: 12232378】 (1)当a=时,解不等式f(x)≤0; (2)若a>0,解关于x的不等式f(x)≤0. [解] (1)当a=时,有不等式f(x)=x2-x+1≤0, ∴(x-2)≤0,∴≤x≤2, 即所求不等式的解集为. (2)∵f(x)=(x-a)≤0,a>0, 且方程(x-a)=0的两根为x1=a,x2=,
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