华师大版八年级数学上册单元测试 第13章 全等三角形含答案解析.docx
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华师大版八年级数学上册单元测试第13章全等三角形含答案解析
华师版八年级数学上册单元测试卷
第13章全等三角形
班级姓名
第Ⅰ卷 (选择题 共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的顶角为( C )
A.40°B.100°
C.40°或100°D.70°或50°
2.如图所示,△ABC≌△DEC,则不能得到的结论是( C )
A.AB=DEB.∠A=∠D
C.BC=CDD.∠ACD=∠BCE
3.到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( D )
A.三条高的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
4.如图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于点D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( D )
A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm
5.如图:
①AB=AD,②∠B=∠D,③∠BAC=∠DAC,④BC=DC,以上4等式中的2个等式不能作为依据来证明△ABC≌△ADC的是( A )
A.①,②B.①,③C.①,④D.②,③
6.如图,直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路,现计划建一个加油站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( D )
A.一处B.二处C.三处D.四处
7.如图,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中,不正确的是( D )
A.△ABE≌△ACF
B.点D在∠BAC的平分线上
C.△BDF≌△CDE
D.点D是BE的中点
第7题图
8.如图,在△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=10°,则∠DAE的度数为( C )
A.30°B.40°C.60°D.80°
第8题图
9.如图,在Rt△ACD和Rt△BEC中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是( C )
A.Rt△ACD和Rt△BCE全等
B.OA=OB
C.E是AC的中点
D.AE=BD
10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图,四边形ABCD是一个筝形,其中AD=CD,AB=CB,小詹在探究筝形的性质时,得到如下结论:
①AC⊥BD;②AO=CO;③△ABD≌△CBD.
其中正确的结论有( D )
A.B.1个C.2个D.3个
第Ⅱ卷 (非选择题 共70分)
二、填空题(每小题3分,共18分)
11.“全等三角形面积相等”是__真__命题,条件是__两个三角形全等__,结论是__它们的面积相等__.
12.如图,AB=AC,FD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若∠AFD=145°,则∠EDF=__55__度.
13.如图,已知∠B=∠C,添加一个条件使△ABD≌△ACE(不标注新的字母,不添加新的线段),你添加的条件是__AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD__.(写出一个即可)
14.如图,△ABC中,CD、BE是边AB和AC上的高,点M在BE的延长线上,且BM=AC,点N在CD上,且AB=CN,则∠MAN的度数是__90°__.
15.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,BC=6,BD=4,则点D到AB的距离是__2__.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE相交于O点,且BD交AC于点D,CE交AB于点E,某同学分析图形后得出以下结论:
①△BCD≌△CBE;②△BAD≌△BCD;
③△BDA≌△CEA;④△BOE≌△COD;
⑤△ACE≌△BCE.
上述结论一定正确的是__①③④__(填序号).
三、解答题(共52分)
17.(6分)如图,C、E、F、D共线,AB∥FD,BG∥FH,且AB=FD,BG=FH.求证:
∠A=∠D.
证明:
∵AB∥FD,BG∥FH,
∴∠B=∠BEF,∠BEF=∠DFH,
∴∠B=∠DFH.
在△ABG和△DFH中,
∴△ABG≌△DFH(S.A.S.),
∴∠A=∠D.
18.(6分)如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
求证:
△BDE是等腰三角形.
答图
证明:
∵DE∥AC,∴∠1=∠3.
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2,
∴∠2=∠3.
∵AD⊥BD,
∴∠2+∠B=90°,∠3+∠BDE=90°.
∴∠B=∠BDE.
∴△BDE是等腰三角形.
19.(7分)如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.
求证:
(1)△AEF≌△CEB;
(2)AF=2CD.
证明:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠B+∠BAD=90°.
∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°.
∴∠EAF=∠ECB.
在△AEF和△CEB中,
∴△AEF≌△CEB(S.A.S.)
(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴CD=BD,BC=2CD.
∴AF=2CD.
20.(7分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=AD.
(1)作∠A的平分线交CD于点E;
(2)过点B作CD的垂线,垂足为F;
(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母),并选择其中一对加以证明.
答图
解:
(1)如答图,AE为满足条件的角平分线.
(2)如答图,BF为满足条件的垂线.
(3)△ACE≌△ADE,△ACE≌△CBF.
证明:
△ACE≌△CBF.
在△ACD中,AC=AD,且AE平分∠CAD,
∴AE⊥CD,∴∠AEC=90°.
∵BF⊥CD,∴∠CFB=90°,
∴∠AEC=∠CFB①.
∵∠CAE+∠ACE=90°,∠BCF+∠ACE=90°,
∴∠CAE=∠BCF②,又∵AC=CB③,
∴由①②③知,△ACE≌CBF(A.A.S.).
21.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线分别交AB和AC于点D、E.
(1)求证:
AE=2CE;
(2)连结CD,请判断△BCD的形状,并说明理由.
答图
(1)证明:
连结BE,如答图.
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=30°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,
在Rt△BCE中,BE=2CE,
∴AE=2CE.
(2)解:
△BCD是等边三角形.
理由如下:
∵DE垂直平分AB,
∴D为AB的中点.
∵∠ACB=90°,
∴CD=BD.
又∵∠ABC=60°,
∴△BCD是等边三角形.
22.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,且AD⊥BC于D.求证:
CD=AB+BD.
答图
证明:
如答图,在DC上取DE=BD.
∵AD⊥BC,∴AB=AE,
∴∠B=∠AEB.
在△ACE中,∠AEB=∠C+∠CAE.
又∵∠B=2∠C,
∴2∠C=∠C+∠CAE,
∴∠C=∠CAE,
∴AE=CE,∴CD=CE+DE=AB+BD.
23.(10分)如图1,若△ABC和△ADE为等边三角形,M、N分别为EB、CD的中点,易证:
CD=BE,△AMN是等边三角形.
图1)
图2)
图3)
(1)当把△ADE绕点A旋转到图2的位置时,CD=BE吗?
若相等请证明;若不等于请说明理由;
(2)当把△ADE绕点A旋转到图3的位置时,△AMN还是等边三角形吗?
若是请证明;若不是,请说明理由(可用第一问结论).
解:
(1)CD=BE.理由如下:
∵△ABC和△ADE为等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=60°.
∵∠BAE=∠BAC-∠EAC=60°-∠EAC,
∠DAC=∠DAE-∠EAC=60°-∠EAC,
∴∠BAE=∠DAC.
在△ABE和△ACD中,
∴△ABE≌△ACD(S.A.S.),
∴CD=BE.
(2)△AMN是等边三角形.理由如下:
∵△ABE≌△ACD,
∴∠ABE=∠ACD.
∵M、N分别是BE、CD的中点,CD=BE,
∴BM=CN.
在△ABM和△ACN中,
∴△ABM≌△ACN(S.A.S.),
∴AM=AN,∠MAB=∠NAC,
∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°,
∴△AMN是等边三角形.
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