圆的认识.docx
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圆的认识
《圆的认识》课堂实录
【教学目标】
1.认识圆的特征,初步学会画圆,发展空间观念。
2.在认识圆的过程中,感受研究的一般方法,享受思维的乐趣。
【教学过程】
师生问好。
一、情景中创造“圆”
师:
同学们请看题目:
“小明参加奥林匹克寻宝活动,得到一张纸条,纸条上面写的是:
宝物距离左脚三米。
”宝物可能在哪呢?
生思考
师:
有想法,你的桌子上有张白纸,上面有个红点,你们找到了吗?
生:
找到了
师:
那个红点代表的是小明的左脚,如果用纸上的1厘米代表实际距离的1米的话,能把你的想法在纸上表示出来吗?
想,开始。
学生动手实践,师巡视。
师:
真佩服,真佩服,我们西安的小朋友真棒!
会动脑子,。
除了你表示的那个点,还有其他可能吗?
生思考。
师:
好,很多同学都想好了,我们来看屏幕。
红点代表小明的左脚,[课件演示:
在红点右侧找出一距离红点3米的点]刚才我看到,很多同学都找到了这个点,找到的同学举手。
生纷纷举手。
师:
除了这一点,刚才我看到,还有的同学找到了这一点。
[课件演示:
在红点左侧找出一个距离红点3米的点]还有这一点,这一点[课件演示:
分别在红点上下的距离为3米的点]我看有的同学还画了这些斜点,是吗?
还有其他的可能吗?
[课件演示:
越来越密,最后连成了圆]
师:
想到圆的举手。
哇,真佩服,刚才我看有的同学都画出圆了,是吗?
看屏幕,这是什么?
认识吗?
生:
认识,圆
二、追问中初识“圆”
师:
那宝物可能在哪里呢?
生:
在圆的范围内,在圆的这条线上。
师:
你刚才的说法很有意思,先说“在圆的范围内”,后来改成“在圆的这条线上”。
如果在范围内,距离不够3米,如果在圆上,距离够3米。
那你们怎么告诉小明呢?
如果宝物在圆上,怎么表达告诉小明呢?
生:
可以这样对小明说:
“以你的左脚为圆心,画一个半径为3米的圆。
在这个圆的周厂上取任意一点,这个地方也许就是埋宝物的地方”。
师:
同意吗?
真厉害。
刚才她说到两个词,一个是以左脚为“圆心”还有一个是半径多少?
[板书:
圆心,半径]
生:
3米
师:
就用上这两个词,就很准确地表达出了圆的位置,对吧。
如果只说以左脚为圆心,不说半径3米,告诉小明,宝物啊就在以你左脚为圆心的圆上。
行不行?
生:
不行
师:
为什么不行?
生:
如果只告诉左脚是圆心的话,那圆可以无限延伸。
就没法掌握圆的周长是多少。
师:
那个圆可以无限延伸。
我理解他的意思了,你理解了吗?
生:
理解了。
师:
也就是说圆的半径没定,圆的大小没定。
对不对。
生:
对
师:
这样的话,可以画多少个圆,可以无限延伸,对不对。
那如果不说“以左脚为圆心”行不行?
生:
不行,那样圆的位置就可以无限延伸,。
师:
除了说“以左脚为圆心,半径为3米的圆上”还可以怎么说?
生活中听说过吗?
生:
也可以说直径是6米。
师:
同意吗?
生:
同意。
师:
可以说:
以左脚为圆心,直径为——”
生:
6米
师:
对。
这个“直径:
也能表达圆的大小。
[板书:
直径]
师:
为什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢?
生:
因为在一个圆内,所有的 半径都相等。
师:
哦,他说了这个。
什么 宝物可能所在的位置会是一个圆呢?
生:
因为以他的左脚为圆心,他可以随便走一圈,就变成圆了。
师:
哦,可以随便走一圈。
方向没有定,是吧。
这也是另外一个角度看问题。
刚才两个同学说的都很有道理,不过要很好的说明这个问题我们可以用”圆的特点“来说明。
你觉得圆有特点呢?
生:
我觉得圆有无数条半径,无数条直径。
生:
圆心到圆上任意一点的距离都是相等的。
师:
我们说图形的特点的时候一般要和以前学过的图形作比较。
一句话,有比较才有结论。
[课件:
三角形,正方形等]以前我们学过三角形,正方形等。
我们以前说图形的时候往往从“边”和“角”两个角度来说明,那你看,从 边和角的角度来看,圆有什么特点呢?
生:
它既没有棱也没有角。
师:
同意吗?
同意的请点点头,她说圆没有棱也没有角,对吗?
生:
对
师:
没有棱是什么意思?
生:
没有棱是说它没有边,它不象正方形有4条边。
师追问:
那它是没有边吗?
生:
不是,有边。
师:
有边,几条边?
生:
1条。
师:
那你们说圆的边和我们以前学过的图形有什么不同?
生:
以前学过的图形的边是直线,而圆的边是曲线构成的。
师:
同意?
生:
同意。
师:
看来我们从角来看,圆是没有角的。
从边上来看,圆有没有边?
生:
有!
师:
有,几条边?
生:
一条边。
师:
这是圆很特别的地方。
其他图形,最起码有3条边,而圆呢?
只有一条边。
并且它的边怎样?
生:
是曲线的。
师:
是曲线的。
其他的是直线或者说是线段围成的。
师:
圆,我们从边和角来看是这样的特点。
我们的祖先墨子说:
圆一中同长也[板书]知道这句话什么意思吗?
一中指什么?
生:
圆心
师:
同长,什么同长?
生:
半径
师:
半径同长,有人说直径也同长。
同意古人说的话吗?
生:
同意。
师:
“圆,一中同长也”。
难道说正三角形,正四边形正五边行不是“一中同长”吗?
认为是的举手,认为不是的举手 。
为什么不是呢?
生:
这些图形中心到角的距离比到边的距离要长一些。
上前面指着说。
师:
这些图形是不是一中同长?
生:
不是。
师,不是的理由就是:
从这个中心到边上的点跟到顶点的点的距离就不一样。
那有没有一样的?
正三角形里有几条一样的?
生:
3条。
师:
正方形呢?
生:
4条。
师:
正五边行呢?
生:
5条。
师:
正六边行?
生:
6条。
师指圆:
生:
无数条。
师:
无数条?
[板书]为什么是无数条?
生:
圆心到圆上的半径都相等。
所以有无数条。
师:
我们解决的是什么问题?
生:
我们解决的问题是相等的半径有无数条。
师:
为什么有无数条?
生:
圆心到圆上的距离都相等。
师:
圆周上有多少个点?
生:
无数个。
师:
这些点和圆心连起来当然就有无数条,是吧。
圆周上有无数点,请问:
从这到这有多少个点?
[指圆弧线]
生:
无数个。
师:
这些图形一中同长的条数是有限的,而圆从圆心到圆上的距离都是一样的。
古人说的“圆,一中同长”你认同吗?
生:
认同。
师:
经过我们讨论更认同了,不过刚才有同学说圆是没有角的。
圆只有1条边,边是曲线。
究竟哪个更重要呢?
我们来看[课件出示椭圆]这个图形是不是没有角的。
是不是只有1条边,边是曲线。
它是圆吗?
它一中同长吗?
所以说一中同长是圆最重要的特征。
墨子的这一发现比西方早了1000多年,谁能学古人的样子读一读?
?
生读。
师:
圆有什么特点?
生:
一中同长。
师:
我们来看小明的宝藏在什么范围?
我们第2个问题解决完了吗?
三、画圆中感受“圆”
1从不圆中,感悟圆的画法。
师:
孩子们,想自己画一个圆吗?
画圆用什么?
生:
用圆规。
师:
古人说:
没有规矩,不成方圆。
大家看,规就是圆规、矩就是带着直角的尺。
规是用来画圆的,矩是用来画方的。
师:
既然大家都回会画?
画一个半径为4厘米的圆
(生自己画圆)
师:
画好了吗?
(展示学生的作品,学生此时的作品都不怎么标准)
师:
从这些圆里,我们是否可以想象,它们是怎样创造出来的?
师:
看来画圆并不是一件很容易的事,小组里交流一下,怎样画圆才能标准?
(生小组交流)
师:
大家交流完了,好了。
那现在你们说一下是怎么画的?
生:
用圆规
师:
了解圆规的发展,现在圆规的优点在哪里?
师:
用这样的圆规画圆,手必须拿着哪,圆规就不动了?
生:
拿着圆规的头,捏着它的两条腿。
师:
对,就是拿住圆规的头,捏着它的两条腿。
*(课件出示:
再画:
一个直径是4厘米的圆)
生画,师巡视
师:
哎呀,老师在巡视时,我发现你们画的较规范的圆,大小不一样,为什么?
生:
这里要我们画的是直径4厘米的圆。
师:
你知道什么是直径吗?
顾名思义,它和半径是什么关系?
生:
直径是半径的2倍。
师:
订好距离,就是圆的半径。
师:
孩子们,谁愿意上来画一画。
这个机会老师留着了。
师:
展示画圆,故意出现破绽一:
没有“圆”上?
破绽二:
没有画完?
生:
两脚之间距离变化了;粗细不均匀;
师:
你们真仔细,我把汗都画出来了。
2标上半径、直径。
师:
学生标直径和半径;你说在画半径时特别注意什么?
生:
在画半径时特别注意对齐圆的圆心,画完后表上字母r;
师:
半径有两个端点,一个端点在(圆)上,另一个端点呢?
生:
圆心;
师:
再画一条直径;刚才他画的时候你注意到了吗?
应该特别注意什么?
那位戴眼镜的小伙子。
生:
一定得通过圆心。
师:
直径用字母d表示,数学上就是这么规定的。
d和r是什么关系?
生:
2倍,d=2r。
师:
画圆是怎样画的?
师:
先确定一条半径,也就是两脚之间的距离,然后确定一个圆心,再旋转一圈。
为什么随手就能画出一个圆呢?
生:
圆规画长是半径
师:
为什么这么做呢?
先确定圆心,半径长度。
生:
圆心到圆上的距离就不相等了
师:
圆的特点:
圆一中同长。
知道圆的特点太重要了。
四、球场上解释“圆”
1.出示篮球场。
师:
是什么?
中间是什么?
中间为什么是个圆?
不知道篮球比赛是怎么开始的,不能回答这个问题,我们一起来看。
2.播放篮球开赛录像。
师:
为什么中间要是个圆呢?
生:
刚开始比赛要往对方场地传球,这样中间画圆比较公平。
师:
队员在圆上,球在中心。
圆一周同长,比较公平。
3.探讨大圆的画法。
师:
这个圆怎么画?
生:
先找到圆心,两点间距离固定好,再画
师:
大圆,再大,超大呢?
没有圆规可以画?
生:
用大拇指当圆心,用食指画
师:
画大圆?
生:
确定圆心半径再画。
师:
这个大圆,没有圆规怎么画?
生自由交流
4.追问大圆的画法。
师:
不是没有规矩不成方圆吗?
怎么没有圆规也能画圆?
生:
规矩不一定单独指圆规,指的应该是画图的工具。
我们可以用不同的工具来画。
师:
我们这句话还是对的。
五、回归情景突破“圆”
1.出示爱因斯坦的名言:
“我没有什么特别的才能,不过喜欢寻根刨底地追究问题罢了。
”
2.追问中提升认识。
师:
一定这样吗?
宝物一定是在以左脚为圆心,半径是3米的圆上吗?
[课件:
西瓜]宝物可能在哪里?
生:
地下。
师:
拿西瓜说事。
我们就想到球了,球也是一中同长。
圆和球有什么不同?
生:
圆是平面图形,球是立体图形。
六、课后延伸研究“圆”
依一天时间顺序,配乐出示各种各样的圆。
课堂教学实录
张
倩
《最小公倍数》课堂实录
教学目标:
1、知识目标:
初步建立公倍数与最小公倍数的概念,掌握求两个数的最小公倍数的一般方法。
2、能力目标:
充分运用已有的知识经验,把最大公约数的研究方法迁移到新知探究过程中,发展学生比较推理、抽象概括和解决简单实际问题的能力。
3、情感目标:
从解决生活中的实际问题入手,调动学生学习数学的兴趣,充分感受最小公倍数在生活中的实际意义,体验数学的生活价值。
教学重点:
用两个数的质因数求最小公倍数。
教学难点:
理解求两个数的最小公倍数的算理。
教学准备:
多媒体课件、实物投影、
教学过程设计:
一、组织上课—探究4和6的最小公倍数
1、师:
同学们,我们先做个游戏(课件出示)
课件出示可以节省很多时间,学生说一个我就出示一个。
师:
快速说出4的倍数有哪些?
指名说说。
写不下了怎么办?
(用省略号)
师:
6的倍数呢?
再指名说说。
以后还有吗?
用什么表示?
(省略号)
2、师:
观察4的倍数和6的倍数,你发现了什么?
生:
12和24是4和6公有的倍数。
生:
24是12的倍数。
3、师:
对,我们把4和6公有的倍数就叫做它们的公倍数。
那么,公倍数有多少个呢?
为什么?
有最大的公倍数吗?
最小的是哪一个?
生:
4和6的公倍数有无数个,因为4的倍数是无限的,6的倍数也是无限的,所以4和6的公倍数有无数个。
生:
没有最大公倍数,因为4和6的公倍数是无限的,所以没有4和6的最大公倍数。
生:
4和6的最小公倍数是12。
4、师:
现在你能用自己的话说一说,什么是几个数的公倍数和最小公倍数吗?
指名说,屏幕显示概念。
课件出示公倍数和最小公倍数的概念是为了让学生更明白什么是公倍数和最小公倍数。
5、师:
通过刚才的研究,我们已经知道4和6没有最大公倍数,如果我们给了一定的范围,比如还是这道题我说:
“在60以内,有没有4和6的最大公倍数?
生:
4和6的最大公倍数是60。
设计意图是告诉学生在一定的范围内两个数是有最大公倍数的,这样就拓宽了学生的知识范围。
二、探究用短除法求4和6的最小公倍数
1、师:
大家可真能干!
刚才我们用一一列举的方法找出了4和6的最小公倍数就是12,那么求两个数的最小公倍数还有没有其他的方法呢?
(有)想一想,在学习最大公约数时,我们是用什么方法来研究的?
(短除法)那就也这样来试试吧。
2、生用短除法求4和6的最小公倍数
3、指名板演,并说为什么这么做。
4、指名汇报时,师同时手指着短除法的商“2和3”,提问:
为什么要一直除到这里为止?
(因为它们是互质数,没有公有的质因数了。
)
设计意图:
我是想让学生自己动手、动脑试着用短除法求4和6的最小公倍数,同时也可以用我们刚才列举出来的4和6的最小公倍数12来验证一下学生自己的做法对不对,并且我们一起总结出用短除法求两个数最小公倍数的方法-----把除数和商都乘起来。
三、尝试研究用短除法求18和30的最小公倍数的
1、师:
通过刚才研究,我们会用短除法求两个数的最小公倍数了,那我考考你们
2、 出示例2:
用短除法求18和30的最小公倍数。
3、指名汇报,师同时板书:
18和30的最小公倍数为:
2×3×3×5=90。
4、谁和他的做法不一样(找个性的做法)
设计意图:
这一环节我是把例2做为了练习题出示的,我是为了加强学生对用短除法求两位数的最小公倍数方法的掌握,并且也把例题给学生讲解了,是一举两得。
四、用短除法比较两个分数的大小
1、今天我给同学们带来了两个老朋友(课件出示红红和聪聪的问题)
那我们就做一下吧!
2、指名板演
用不同的方法做比较那个方法好
3、出示练习题,生自己做找出哪种方法简便?
4、设陷阱:
狼和狐狸在进行跳格子比赛。
狼一次跳36格,狐狸一次跳24格。
有一位猎人,想在它们跳的格子上装上陷阱,把它们全部抓起来,最近的应该是第( )格。
设计意图:
我把例1作为了最小公倍数的应用来处理了,我觉得最小公倍数就是为了比较两个分数的大小的,所以我放在了这里。
五、全课小节:
师:
说一说这节课你有什么收获?
引导学生回顾,加深对新知的理解。
最小公倍数的教学反思
在整堂课中我都力求以学生为本,让学生去发现用列举法求4和6的最小公倍数和用短除法求4和6的最小公倍数的方法,并利用学生的知识的迁移性来学习本课的例2:
用短除法求18和30的最小公倍数,所以在本课的前半时学生学的是轻松的,愉快的。
对于本课的教学重点,我创造的使用了教材等学生会用短除法求两个数的最小公倍数的时候在利用求最小公倍数的方法比较两个分数的大小,重点放在了利用最小公倍数上了,虽然这个环节用时间也长,但我认为我让学生真正的认识到最小公倍数的重要性,这也是我这节课的成功的一点。
对于不足的一点是应该让学生多说一点公倍数和最小公倍数的定义,让学生真正的明白什么是公倍数和最小公倍数。
这就是我的一点体会。
《百分数的应用》教学反思
本课教学的设计,是在建构主义理念指导下,结合学生具体实际情况进行的。
从实施情况来看,整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然,一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌,而是借用学生已有的知识经验和生活实际,有效地理解了这一类百分数应用题的数量关系和实用价值。
百分数应用题属于分数应用题,基本内容也包括了三大类,一是求分率,二是求单位“1”的百分之几是多少,三是求单位“1”的量。
这三大类的学习,一要让学生弄清每一类的数量关系以及三类之间的联系与区别,二要让学生运用所学知识解决生活中的一些实际问题,并体会到百分数在生活中的运用是十分广泛的。
小学数学新课程标准强调数学与现实生活的联系,而且要求“数学教学必须从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发”,使他们体会到数学就在身边,感受到数学的作用,体验到数学的魅力。
因此,本课我创设了这样一个情境:
杂交水稻和普通水稻产量的比较,同时介绍杂交水稻之父袁隆平的事迹。
通过这一形式,一是让学生感受到杂交水稻给人类带来的好处,激起学生爱科学的情感;二是给学生提供思考的具体事件,使学生感受到数学在生活中的应用广泛性,激励学生学好数学。
在本课中加强了基本类型分数应用题的复习。
这节课的开始,我先出示4、5两个数,让学生提出纯粹的数学问题,然后紧抓分数问题,再迁移到百分数问题,在此基础上,出示上述水稻增产的情境。
设计符合学生心理特征的题目,目的是有效地在数学与生活之间架起一座桥梁,让学生感受到学了数学就能解决生活中的一些实际问题,使学生学会用数学的眼光去观察、分析现实生活问题,体验数学的价值。
创设民主氛围,鼓励解法多样化。
民主、自由、开放的学习氛围是学生主动参与、敢于发表自己独特见解的前提条件。
例题可以用两种方法解答,不同的学生有不同的思考方式和解决方法,为了使学生的个性学习发挥得淋漓尽致,教者并不限制思维路线,在出示情境问题后,多给学生一份“放手”的信任,少给一点“关爱”的指导,大胆地让学生在学习的海浪中自由搏击。
让学生自己寻找问题解决的策略、学习的方法,有头脑、有个性、有能力的学生才能应运而生。
数学教学反思
教师的真正本领,主要不在于讲授知识,而在于激发学生的学习动机,唤起学生的求知欲望,让他们兴趣盎然地参与到教学全过程中来,经过自己的思维活动和动手操作获得知识。
新一轮课程改革很重要的一个方面是改变学生的学习状态,在教学中更重要的是关注学生的学习过程以及情感、态度、价值观、能力等方面的发展。
就学习数学而言,学生一旦“学会”,享受到教学活动的成功喜悦,便会强化学习动机,从而更喜欢数学。
因此,教学设计要促使学生的情感和兴趣始终处于最佳状态,从而保证施教活动的有效性和预见性。
例如:
在教学“时分的认识”前,教师利用多媒体演示了“龟兔赛跑”的故事:
小乌龟在钟面形跑道上不紧不慢地爬了一大格(1时),小白兔沿着钟面形跑道马不停蹄地跑了一整圈(60分),可裁判员却最后判定:
乌龟和兔子跑得一样快。
“啊?
”(小朋友们都面面相觑)这个判定可令他们费解了:
明明是小白兔跑得快多了,为何比赛结果却是不分胜负呢?
就当学生们疑惑之际,教师适时引入教学:
“这是怎么回事呢?
通过今天的学习,小朋友一定能解开这个谜。
”这下,学生们个个瞪大了小眼睛,专心致志地投入到时分的认识之中。
把“要我学”变成了“我要学”。
新课程提倡学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题,并能综合应用所学的知识和技能解决问题,发展应用意识。
随着社会主义市场经济体制的逐步形成,股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题,已日渐成为人们的常识,因此,数学教学不能视而不见,不管实际应用,这样恐怕就太不合时宜了。
学生学知识是为了用知识。
但长期的应试教育使大多数学生不知道为什么学数学,学数学有什么用。
因此在教学时,我针对学生的年龄特点、心理特征,密切联系学生的生活实际,精心创设情境,让学生在实际生活中运用数学知识,切实提高学生解决实际问题的能力。
如教学“圆的认识”后,我有意识地带领学生到操场上画一个半径为5米的圆。
有的学生想到两个人用一根长绳画圆,有的想到一排人转一圈画一个圆,也有的想到全班人围一个圈,沿这个圈画出一个圆。
在此基础上,再让学生解决“为何现实生活中车轮都做成圆的,而车轴都装在圆心上?
”、“当有人在表演时,观看的人群自然的围成一个圆,这是为什么?
”“为什么羊吃到草的最大范围是一个圆形?
”这些实际问题。
经常这样训练,使学生深刻地认识到数学对于我们的生活有多么重要,学数学的价值有多大,从而激发了他们学好数学的强烈欲望,变“学数学”为“用数学”。
教学反思
张
倩
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