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从课本到奥数
从课本到奥数
专题一数学思想与方法
(一)数形结合的思想
1、如图,a,b,c三种物体的质量的大小关系是 .
2、如图,把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( )
A、30° B、25° C、20° D、15°
3、如图,有
三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户
所用电线().
A.a户最长B.b户最长C.c户最长D.三户一样长
4、实数
、
在数轴上的位置如图所示,则化简
=.
5、按如图程序进行运算,规定:
程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,若运算进行了5次才停止,则x的取值范围是 .
6、如图3,若△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+5,y0-3)那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1,则点A的对应点A1的坐标是( )
A.(4,1) B.(9,一4) C.(一6,7) D.(一1,2)
7、如图所示,直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是 .若点B表示﹣3.14,则点B在点A的 边(填“左”或“右”).
3、设
是大于1的实数,若
在数轴上对应的点分别记作A、B、C,则A、B、C三点在数轴上从左至右的顺序是.
4、不等式组
的解集是3<x<a+2,则a的取值范围是()
A.a>1 B.a≤3 C.a<1或a>3 D.1<a≤3
5、若不等式组
无解,则m的取值范围是.
6、已知关于x的不等式组
的整数解共有5个,则a的取值范围是.
7、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块,随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力也越来越大.当未进入木块的钉子长度足够时,每次钉入木块的钉子长度是前一次的
.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚),且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm则a的取值范围是.
8、是否存在这样的整数m,使方程组
的解x、y为非负数,若存在,求m的取值?
若不存在,则说明理由.
9、若
、
、
是有理数,且满足等式
,试计算
的值。
10、已知
,求7(x+y)-20的立方根。
11、自学下面材料后,解答问题.
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:
,
等.那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:
两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:
(1)若
,则
或
(2)若
,则 或 .
根据上述规律,求不等式
(1)
(2)
的解集.
(三)方程的思想
1、如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形,再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形,如图2.这个拼成的长方形的长为30,宽为20.则图2中Ⅱ部分的面积是.
2、如图,长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形,相关数据图中所示,则图中阴影部分的面积为多少.
3、如图,在某张桌子上放相同的木块,R=63,S=77,则桌子的高度是( )
A.70B.50C.65D.14
4、如图所示,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB,点O为垂足,OF平分∠AOC,且∠COE=
∠AOC,求∠DOF的度数.
专题二:
规律探索问题
1.如图,在平面直角坐标系上有点A(1,0),点A第一次跳动至点A1(-1,1),第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2),…,依此规律跳动下去,点A第100次跳动至点A100的坐标是.
2.如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)…根据这个规律,第2012个点的横坐标为.
3.在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点坐标分别是A(1,1),B(1,﹣1),C(﹣1,﹣1),D(﹣1,1),y轴上有一点P(0,2),作P关于A的对称点P1,作P1关于B的对称点P2,作P2关于C的对称点P3,作P3关于D的对称点P4,作P4关于A的对称点P5,…按此操作下去,则点P2012的坐标为( )
第1题图
第2题图
第3题图
4.在国外留学的叔叔送给聪聪一个新奇的玩具——智能流氓兔。
它的新奇之处在于若第一次向正南跳一下,第二次就掉头向正北跳两下,第三次又掉头向正南跳三下,……而且每一跳的距离为20厘米。
当流氓兔位于原点处,第一次向正南(记y轴正半轴方向为正北),那么跳完第80次后,流氓兔所在位置的坐标为()
A.(800,0)B.(0,-80)C.(0,800)D.(0,80)
专题三:
阅读理解
1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:
明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d.例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为( )
A.7,6,1,4B.6,4,1,7C.4,6,1,7D1,6,4,7
2.如图,已知∠AGD=∠ACB,∠1=∠2。
求证:
CD∥EF。
(填空并在后面的括号中填理由)
3.如图,∠A=60°,DF⊥AB于F,DG∥AC交AB于G,DE∥AB交AC于E。
求∠GDF的度数。
4.如图所示,已知AB//CD,∠1:
∠2:
∠3=1:
2:
3,求证:
BA平分∠EBF.下面给出证法1:
证法1:
设∠1、∠2、∠3的度数分别为
°、2
°、3
°.
∵AB//CD,∴2
°+3
°=180°,解得
°=36°.
∴∠1=36°,∠2=72°,∠3=108°.
∵∠EBD=180°,∴∠EBA=72°.
∴BA平分∠EBF.
请阅读证法1后,找出与证法1不同的证法2,并写出证明过程。
5.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A,B两种长方体形状的无盖纸盒.现有正方形纸板140张,长方形纸板360张,刚好全部用完,问能做成多少个A型盒子?
多少个B型盒子?
(1)根据题意,甲和乙两同学分别列出的方程组如下:
甲:
;乙:
根据两位同学所列的方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义:
甲:
x表示 ,y表示 ;
乙:
x表示 ,y表示 ;
(2)求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个(写出完整的解答过程)?
6.如图,某化工厂与A,B两地有公路和铁路相连,这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨•千米),铁路运价为1.2元/(吨•千米),这两次运输共支出公路运费15000元,铁路运费97200元,请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元?
(1)根据题意,甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下:
甲:
乙:
根据甲,乙两名同学所列方程组,请你分别指出未知数x,y表示的意义,然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组.
甲:
x表示 ,y表示
乙:
x表示 ,y表示
(2)甲同学根据他所列方程组解得x=300,请你帮他解出y的值,并解决该实际问题.
7.先阅读,再解题.
解不等式:
>0.
解:
根据两数相除,同号得正,异味号得负,得
①
>0或②
解不等式组①,得x>3,解不等式组②,得x<-
.
所以原不等式的解集为x>3或x<-
.
参照以上解题过程所反映的解题思想方法,试解不等式:
<0.
思维扩展:
1..如图,在长方形草地内修建了宽为2米的道路,则草地面积为_______米2.
2.把一副常用三角板如图所示拼在一起,那么图中∠ADE是度
3.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合,∠AOC+∠DOB=_,当三角板AOB绕着O点旋转时,(OB边始终与线段DC有交点),∠AOC与∠DOB的和是否变
第1题图
第2题图
第3题图
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