数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法.docx
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数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法
数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法四
VS.net第三章补充教材数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法
一、内存的组织形式
⑴位二进制数所表示的数据的最小单位就是二进制的1位数简称位(bit)。
计算机中的存贮器是由千千万万个小的电子线单组成的每个单称为一个“位”它有两个稳定的工作状态(例如二极管或三极管的截止和导通磁性件的消磁与充磁等)分别以0和1表示因此计算机存贮的信息是以二进制形式存贮的。
内存贮器通常是由集成电组成的它包括几万、几十万、几百万甚至上亿个“位”。
⑵字节为了便于管理通常将8个“位”组成一个“字节”(byte)。
也就是说一个字节可以放8个二进制数如01100111内存中存储数据时是以字节为单位的字节是计算机中的最小存储单。
例如:
一个字符占一个字节一个整数占2个字节一个实数占4个字节等。
⑶字长若干个字节组成一个字(Word)其位数称为字长。
一个“字”中可以存放一条计算机指令或一个数据如果一个计算机系统以32个二进制的信息表示一条指令就称这台计算机的“字长”为32位。
通常所说的“32位机”就是以32位作为一个“字”的一次传输的信息为32个位。
字长是计算机能直接处理的二进制数的数据位数直接影响到计算机的功能、用途及应用领域。
常见的字长有8位、16位、32位、64位等。
⑷字节、字的位编号
1个字节的位编号如下:
B7B6B5B4B3B2B1B0
高位字节低位字节
2个字节(16位)组成的字的编号如下:
B15B14B13B12B11B10B9B8B7B6B5B4B3B2B1B0
高位字节低位字节
我们把字最左边的一位称为最高有效位最右边的一位称为最低有效位。
在16位字中我们称左边8位为高位字节右边8位为低位字节。
⑸每个字节有一个“”只有通过才能找到某个存贮单并从中取数或向其存贮数据。
计算机的整个内存被划分成若干个存储单每个存储单可存放8位二进制数。
即每个存储单是用来存放数据或程序代码的。
为了能有效地存取该单内存储的内容每个单必须有唯一的编号来标识这个编号称为。
二、计算机中数据的表示
计算机最主要的功能是信息处理要使计算机能处理信息首先必须将各类信息转换成由二进制数0和1表示的代码这一过程称为编码。
计算机能处理的数据除了数值数据之外更多的是字符、图像、图形、声音等非数值信息所对应的非数值数据。
在计算机内部各种信息都必须经过数字化编码后才
能被传送、存储和处理。
因此要了解计算机的工作原理就必须了解编码知识掌握信息编码的概念与处理技术是很重要的。
1、数字化编码的概念
所谓编码就是采用少量的基本符号按照一定的组合原则表示大量复杂多样的信息。
基本符号的种类和这些符号的组合规则是一切信息编码的两大要素。
例如用26个英文字母表示英文词汇用10个阿拉伯数码表示数字等就是典型的编码例子。
在计算机中广泛采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的二进制码。
2、二进制数
(1)二进制数的表示方法
数制即进位计数制是指用统一的符号规则来表示数值的方法。
数制有多种形式。
我们最熟悉的是十进制数除习惯上使用的十进制数制外计算机领域中更多是使用二进制、八进制和十六进制等数制。
数制中的三个术语:
⑴数位。
数位是指数码在一个数中所处的位置例如数字1235.67
处在0位上的数字是5
处在1位上的数字是3
....
处在-1位上的数字是6
处在-2位上的数字是7
通常小数点左侧的位数用n表示右侧的位数用m表示。
⑵基数。
基数是指在数位上所能使用的数码的个数例如十进位计数制中每个数位上可以使用的数码为012…9十个数码即其基数为10。
⑶权位。
一个数字放在不同的数位上表示的大小是不一样的例如数字6放在0位(个位)上其大小为6即6*10^0放在1位(十位)上表示60即6*10^1;也就是说一个数字放在不同的数位上其大小是该数字乘一个固定的数值这个固定的数值叫权位;
权位=基数^n|m
十进制数有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位原则是逢10进1基数为10依照这个规律二进制数的数码为0和1进位原则是逢2进1基数为2。
十进制与二进制的表示方法如下。
十进制与二进制的对应关系表
十进制数0123456789
二进制数01101110010111011110001001
(2)计算机中为什么要使用二进制数
⑴实现容易。
二进制数只有两个数码:
0和1而电子器件的物理状态有两种稳定状态的很多从而实现容易。
例如晶体管的导通和截止、脉冲的有和无等等都可以有来表示二进制的1和0。
⑵运算规则简单。
例如一位二进制数的加法运算和一位二进制数的乘法运算规则为:
0+0=00×0=0
0+1=1+0=10×1=1×0=0
1+1=10(逢二向高位进一)1×1=1
而减法和除法是加法和乘法的逆运算根据上述规则很容易实现二进制的四则运算。
⑶
能方便使用逻辑代数。
二进制数的0和1与逻辑代数“假”和“真”相对应可使算术运算和逻辑运算共用一个运算器易于进行逻辑运算。
逻辑运算与算术运算的主要区别是:
逻辑运算是按位进行的没有进位和借位。
⑷记忆和传输可靠。
电子件对应的两种状态是一种质的区别而不是量的区别识别起来较容易。
用来表示0和1的两种稳定状态的电子件工作可靠、抗干扰强、存储和可靠性好不易出错。
3、数制之间的转换
(1)十进制和二进制之间的转换
由于人们习惯于十进制因此常常要进行十进制和二进制数的转换工作。
只要记住二进制的最基本的规定是逢二进一。
一个十进制整数化为二进制数只需将它一次又一次的被2除得到的余数(从最后一次的余数读起)就是用二进制表示的数。
例如:
此主题相关如下:
得到(11)10=(1011)2
在上面的式子中括号的注脚10或2分别表示括号中的数是十进制数或二进制数。
如果一个二进制整数要化为十进制数课外要将它的最后一位乘以2^0,最后第二位乘以2^1…依此类推将各项相加就得到用十进制数表示的数。
如:
(1011)2=1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
=2^3+2^1+2^0
=(11)10
(2)八进制
⑴八进制与二进制之间的转换
由于二进制写起来很长很难记为方便起见二进制数由低向高每三位组成一组如:
10110101111可分为10110101111四组每一组代表一个0到7之间的数因为3位的二进制数是不会等于或大于8的(111)2=(7)10,也就是说以三位二进制作为一组(位)的数是逢八进一的。
(8)10=2^3=(1000)2就需要4位二进制数表示即要向前一组数进一位。
这种逢八进一的数称为八进制数。
现分别把上面的数据每3位一组用八进制表示:
二进制10110101111
八进制2657
八进制数和二进制数很容易互相转换一个二进制数要转换为八进制数只需将每3位二进制的数用一个八进制数表示即可。
反之如果知道一个八进制数要转换为二进制数只需将每位八进制数分别用3位二进制数表示即可。
如八进制数10500用二制数表示:
八进制10500
二进制001000101000000
即得:
(001000101000000)2
⑵八进制与十进制数间的转换
八进制数转换为十进制数它的基数为8位权为8^n|m
(163.24)8=1×8^2+6×8^1+3×8^0+2×8^-1+4×8^-2
=(115.3125)10
反之一个十进制数要转换为八进制数只需将它不断除以8其余数的排列(由最手一个余数开始)就是以八进制表示的数。
如下所示:
此主题相关如下:
(3)十六进制
⑴十六进制与二进制之间的转换
由于一个安节包含8个二进位因此常把一个字节中的8位分成二组每组4个位如10110101可以分为1011和0101两组之间用逗号分割即10110101。
第一组用一个数来代表一个4位的二进制数不会超过十进制数15因为(1111)2是十进制15(16)10是(10000)2超过4位了。
为便于表示规定0到15之间第一个数都用一个符号来表示在16进制中以ABCDEF分别代表十进制数101112131415.见下表:
二进制数八进制数十六进制数十进制数
00000000
00010111
00100222
00110333
01000444
01010555
01100666
01110777
10001088
10011199
101012A10
101113B11
110014C12
110115D13
111016E14
111117F15
10000201016
如果有一个二进制数1010110000110111可表示为:
二进制1010110000110111
十六进制AC37
即得(1010110000110111)2=(AC37)16
将一个十六进制数转换为二进制数只需将其每一位分别转换为二进制数即可。
例如:
十六进制72CF
二进制0111001011001111
即得(72CF)16=(0111001011001111)2
每个十六进制数都就表示为4位二进制数如2应表示为0010而不应只写成10否则就会丢失某些位。
很容易看出:
72CF点两个字节即每两位十六进制数在内存中占一个字节。
⑵十六进制与十进制数间的转换
十六进制数的基数为16权位为16^n|m
例如:
(2BC.48)16=2*16^2+B*16^1+C*16^0+4*16^-1+8*16^-2
=(700.28125)10
反之一个十进制数要转换成十六进制数课外需将它不断除以16取其余数由下到上顺序排列即可。
如下所示:
此主题相关如下:
即得(41700)10=(A2E4)16
一个数或一个代码究竟以十进制形式表示或以八进制形式表示或以十六进制形式表示全视使用或阅读方便。
一般说在计算机外部(例如在程序中的常量)用十进制数表示。
表示内存中存贮情况用二进制、八进制或十六进制比较直观。
其实八进制和十六进制是二进制派生出来的用八进制或十六进制的好处在于数的位数少便于记忆和书写。
例如十进制数245用二进制表示为八位(11111110)用八进制表示为3位(376)用十六进制表示只需2位(FE)。
在应用时应弄清楚所用的数是以什么进制表示的(二进制?
八进制?
十六进制?
或十进制?
)对非十进制中的10和100应分别读作“壹零”和“壹零零”而不要误读作“拾”和“壹佰”。
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