七年级数学上册16有理数的乘方教学设计新版沪科版.docx
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七年级数学上册16有理数的乘方教学设计新版沪科版.docx
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七年级数学上册16有理数的乘方教学设计新版沪科版
1.6 有理数的乘方
第1课时 乘方
(1)
教学目标
【知识与技能】
理解有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
【过程与方法】
培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力以及探索精神.
【情感、态度与价值观】
通过在现实背景中理解有理数乘方的意义,体会数学的应用价值.
教学重难点
【重点】有理数乘方的运算.
【难点】有理数乘方运算的符号法则.
教学过程
一、复习导入
1.师:
同学们,请列式表示:
(1)边长为a的正方形面积;
(2)棱长为a的长方体体积.
2.师:
在小学我们已经学过a·a,记作a2,读作a的平方(或a的二次方);a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的三次方).那么a·a·a·a可以记作什么?
读作什么?
a·a·a·a·a呢?
(n为正整数)呢?
二、讲授新课
1.概念.
师生:
一般地,我们有:
n个相同的因数a相乘,即,记作an.
例如,2×2×2=23;(-2)(-2)(-2)(-2)=(-2)4.
这种求几个相同因数的积的运算,叫做乘方(involution),乘方的结界叫做幂(power).在an中,a叫做底数,n叫做指数,an读作a的n次方,an看作是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.
例如,23中,底数是2,指数是3,23读作2的3次方,或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,通常指数为1的省略不写.
2.例题.
【例】 计算:
(1)(-2)3;
(2)(-2)4;
(3)(-2)5.
【答案】
(1)原式=(-2)×(-2)×(-2)=-8.
(2)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.
(3)原式=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=-32.
3.总结.
让学生总结出符号法则.
根据有理数乘法运算法则,我们有:
正数的任何次幂都是正数;
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗?
当a>0时,an>0(n是正整数);
当a<0时,
当a=0时,an=0(n是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则).
a2n=(-a)2n(n是正整数);a2n-1=-(-a)2n-1(n是正整数);a2n≥0(a是有理数,n是正整数).
4.试一试.
(-2)6读作什么?
其中底数是什么?
指数是什么?
(-2)6是正数还是负数?
43=( );(-)2=( );(-1)5=( );(-0.1)3=( ).
【答案】 略
三、课堂小结
教师引导学生回忆,做出小结:
1.乘方的有关概念.2.乘方的符号法则.3.括号的作用.
第2课时 乘方
(2)
教学目标
【知识与技能】
1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.
2.使学生能够熟练地按有理数的运算顺序进行混合运算.
【过程与方法】
通过例题,培养学生的观察、归纳、推理运算等能力.
【情感、态度与价值观】
通过师生共同交流,渗透利用数学知识解决实际问题的思想,以激发学生学习的兴趣,树立独立解决问题的信心.
教学重难点
【重点】有理数的混合运算.
【难点】准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题.
教学过程
一、复习引入
师:
在上新课之前,我们先来做几个题目巩固一下前面所学的知识.
1.指名学生计算:
(1)(-2)+(-3);
(2)7×(-12);
(3)17-(-32);(4)(-2)3;
(5)-23;(6)021;
(7)(-4)2(8)(-2)4;
(11)-7+3-6;(12)(-3)×(-8)×25.
2.师:
说一说我们学过的有理数的运算律.
加法交换律:
a+b=b+a.
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
乘法交换律:
ab=ba.乘法结合律:
(ab)c=a(bc).
乘法分配律:
a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
1.师:
同学们,请观察下面的算式里有哪几种运算?
3+50÷22×(-)-1.
在这个算式里,含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算,这种运算称为有理数的混合运算.
2.有理数混合运算的运算顺序.
(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;
(2)同级运算,按照从左至右的顺序进行;
(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,最后算大括号里的.
注意:
①加法和减法叫做第一级运算;乘法和除法叫做第二级运算;乘方和开方叫做第三级运算.
②可以应用运算律,适当改变运算顺序,使运算简便.
3.试一试.
师:
指出下列各题的运算顺序:
(1)-50÷2×();
(2)6÷(3×2);
(3)6÷3×2;
(4)17-8÷(-2)+4×(-3);
(5)32-50÷22×()-1.
三、例题讲解
【例1】 计算:
(-)÷1÷.
【答案】 原式=(-)÷1÷=(-)××10=-.
师:
这里要注意三点:
(1)小括号里的先算;
(2)进行分数的乘除运算,一般要把带分数化为假分数,把除法转化为乘法;
(3)同级运算,按从左往右的顺序进行,这一点十分重要.
【例2】 计算:
(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3);
(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-].
【答案】
(1)-10+8÷(-2)2-(-4)×(-3)
=-10+8÷4-4×3=-10+2-12=-20.
(2)(-)×(-)2+(-)÷[(-)3-]
=(-)×+(-)÷[(-)-]
=(-)×+(-)÷(-)
=-5+1=-4.
5.课堂练习:
(1)想一想:
①2÷(-2)与2÷-2有什么不同?
②2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同?
(2)试一试:
计算:
2×(-)÷(-2).
【答案】
(1)①运算顺序不同,前者结果是-;后者结果是2.②运算顺序不同,前者结果是;后者结果是3.
(2).
四、课堂小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律:
1.先乘方,再乘除,最后加减.2.同级运算按从左到右的顺序运算.3.若有括号,先小再中最后大,依次计算.
第3课时 科学记数法
教学目标
【知识与技能】
1.复习和巩固有理数乘方的概念,掌握有理数乘方的运算.
2.使学生了解科学记数法的意义,并会用科学记数法表示比较大的数.
【过程与方法】
通过科学记数法的学习,让学生从各种角度感受大数,促使学生重视大数的现实意义,培养学生的情感.
【情感、态度与价值观】
让学生充分感受到数学给我们的生活带来的便捷与严谨.
教学重难点
【重点】正确运用科学记数法表示较大的数.
【难点】正确掌握10的幂指数特征.
教学过程
一、复习导入
师:
我们先来看这几个问题.
2.师:
请把下列各式写成幂的形式:
×××;(-)(-)(-)(-);-×××;.
用10的n次幂表示简洁明了,且不易出错,右边有许多零,很容易写错,读的时候也是左易右难,这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数,比如一亿、一百亿等.又如像太阳的半径大约是696000千米,光速大约是300000000米/秒,中国人口大约是13亿等,我们如何能简单明了地表示它们呢?
这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法.
二、讲授新课
1.10n的特征.
000.
提问:
10n中的n表示n个10相乘,它与运算结果中0的个数有什么关系?
与运算结果的数位有什么关系?
(1)10n=1,n恰巧是1后面0的个数;
(2)10n=,比运算结果的位数少1.反之,1后面有多少个0,10的幂指数就是多少,如1=107.
2.练习.
3.科学记数法.
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以10的n次幂的形式.
如:
100=1×100=1×102;6000=6×1000=6×103;7500=7.5×1000=7.5×103.
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识,我们现在要做的就是把100,1000,变成10的n次幂的形式就行了.
(2)科学记数法的定义.
根据上面的例子,我们把大于10的数记成a×10n的形式,其中a的整数数位只有一位的数,n是自然数,这种记数法叫做科学记数法.现在我们只学习绝对值大于10的数的科学记数法,以后我们还要学习其他一些数的科学记数法.说它科学,因为它简单明了,易读易记易判断大小,在自然科学中经常运用.
一般地,把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a<10),n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.
三、例题讲解
【例1】 用科学记数法表示下列各数:
(1)696000;
(2)1000000;
(3)58000;(4)-7800000.
【答案】
(1)原式=6.96×105;
(2)原式=106;
(3)原式=5.8×104;
(4)原式=-7.8×106.
【例2】 资料表明,被称为“地球之肺”的森林正以每年约1300万公顷的速度从地球上消失,每年森林的消失量用科学记数法表示应是多少公顷?
【答案】 1300万=13000000=1.3×107.
因此,每年森林的消失量用科学记数法表示应是1.3×107hm2.
思考.
用科学记数法表示一个数时,10的指数与原数的数位位数有什么关系?
和同学讨论一下,再举几个数验证你的猜想是否正确.
课堂练习
课本P43练习的第1、2题.
【答案】 略
四、课堂小结
指导学生看书并掌握:
1.什么是科学记数法以及为什么学习科学记数法.
2.突出科学记数法中字母a的规定及10的幂指数与原数整数位数的关系.
中国书法艺术说课教案
今天我要说课的题目是中国书法艺术,下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析:
本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握,让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术,在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰,是中国人民勤劳智慧的结晶,是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪,书法从文字产生到形成文字的书写体系,几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标:
使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况,通过分析代表作品,获得如何欣赏书法作品的知识,并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点:
(一)教学重点
了解中国书法的基础知识,掌握其基本特点,进行大量的书法练习。
(二)教学难点:
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备:
粉笔,钢笔,书写纸等。
4、课时:
一课时
二、教学方法:
要让学生在教学过程中有所收获,并达到一定的教学目标,在本节课的教学中,我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
(1) 欣赏法:
通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
(2) 讲授法:
讲解书法文字的发展简史,和形式特征,让学生对书法作进一步的了解和认识,通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
(3) 练习法:
为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧,请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程:
(一)组织教学
让学生准备好上课用的工具,如钢笔,书与纸等;做好上课准备,以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
(二)引入新课,
通过对上节课所学知识的总结,让学生认识到学习书法的意义和重要性!
(三)讲授新课
1、在讲授新课之前,通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品,使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征,让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解,更深刻的认识书法,从而为以后的书法练习作重要铺垫!
A书法文字发展简史:
①古文字系统
甲古文——钟鼎文——篆书
早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”;到了夏商周时期,由于生产力的发展,人们掌握了金属的治炼技术,便在金属器皿上铸上当时的一些天文,历法等情况,这就是“钟鼎文”(又名金文);秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流,便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”,为了有别于以前的大篆又称小篆。
(请学生讨论这几种字体的特点?
)古文字是一种以象形为主的字体。
②今文字系统
隶书——草书——行书——楷书
到了秦末、汉初这一时期,各地交流日见繁多而小篆书写较慢,不能满足需要,隶书便在这种情况下产生了,隶书另一层意思是平民使用,同时还出现了一种草写的章草(独草),这时笔墨纸都已出现,对书法的独立创作起到了积极的推动作用。
狂草在魏晋出现,唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰;行书出现于晋,是一种介于楷、行之间的字体;楷书也是魏晋出现,唐朝达到顶峰,著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。
(请学生谈一下对今文字是怎样理解的?
),教师进行归纳:
它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。
B主要书体的形式特征
①古文字:
甲骨文,由于它处于文明的萌芽时期,故字形错落有致辞,纯古可爱,目前发现的总共有3000多字,可认识的约1800字。
金文,处在文明的发展初期,线条朴实质感饱满而丰腴,因它多附在金属器皿上,所以保存完整。
石鼓文是战国时期秦的文字,记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年,秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体,艺术价值很小。
②今文字:
隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体,课本图例《张迁碑》结构方正,四周平稳,刚劲沉着,是汉碑方笔的典范,章草是在隶书基础上更艺术化,实用化的字体,索靖《急就章》便是这种字体的代表作,字字独立,高古凝重,楷书有两大部分构成:
魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。
《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表,前者气势纵横,雄浑深厚,劲健绝逸是圆笔的典型;唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强,浑穆古拙、浑厚刚健,《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严,以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。
《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰,前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界,后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。
他们都是不拘泥于传统的章法和技能,对后世学书者产生了深远的影响;明代文征明的书法文雅自如,现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。
3、欣赏要点:
先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么?
[或如何来欣赏一幅书法作品?
]学生谈完后,对他们的观点进行归纳总结。
然后自己要谈一下自己的观点:
书法艺术的欣赏活动,有着不同于其它艺术门类的特征,欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益,也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容,去探讨言词语汇上的优劣。
进而得出:
书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受(结合讲授出示古代书法名作的图片,并与一般的书法作品进行比较,让学生在比较中得出什么是格调节器高雅,什么是粗庸平常)。
书法可以说是无声的音乐,抽象的绘画,线条流动的诗歌。
四、课堂评价:
根据本节课所学的内容结合板书。
让学生体会到祖国书法艺术的博大精深,着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。
让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式,从客观物象各种美的体态,安致这些独有的特性中,使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。
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