第四章 曲线讲解.docx
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第四章 曲线讲解.docx
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第四章曲线讲解
1.(曲线运动性质与特点的理解)下面说法中正确的是( )
A.做曲线运动的物体速度方向必定变化
B.速度变化的运动必定是曲线运动
C.加速度恒定的运动不可能是曲线运动
D.加速度变化的运动必定是曲线运动
答案A
2.(对合运动与分运动关系的理解)关于运动的合成,下列说法中正确的是
( )
A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大
B.两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等
C.只要两个分运动是直线运动,合运动就一定是直线运动
D.两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动
答案B
3.(合运动与分运动关系的应用)(2013·高考上海卷)(多选)如图所示,为在平静海面上,两艘拖船A、B拖着驳船C运动的示意图.A、B的速度分别沿着缆绳CA、CB方向,A、B、C不在一条直线上.由于缆绳不可伸长,因此C的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的
( )
A.速度大小可以介于A、B的速度大小之间
B.速度大小一定不小于A、B的速度大小
C.速度方向可能在CA和CB的夹角范围外
D.速度方向一定在CA和CB的夹角范围内
答案BD
4.(运动合成与分解的应用)(2015·长沙模拟)如右图所示,船从A处开出后沿直线AB到达对岸,若AB与河岸成37°角,水流速度为4m/s,则船从A点开出的最小速度( )
A.2m/s B.2.4m/s
C.3m/sD.3.5m/s
答案B
一、曲线运动
1.运动特点
(1)速度方向:
质点在某点的速度,沿曲线上该点的_____方向.
切线
(2)运动性质:
做曲线运动的物体,速度的_____时刻改变,所以曲线运动一定是_____运动,即必然具有_______.
方向变速加速度
2.曲线运动的条件
(1)从动力学角度看:
物体所受_____的方向跟它的速度方向不在同一条直线上.
合力
(2)从运动学角度看:
物体的_______方向跟它的速度方向不在同一条直线上.
加速度
1.(2014·高考四川卷)小文同学在探究物体做曲线运动的条件时,将一条形磁铁放在桌面的不同位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v0运动,得到不同轨迹.图中a、b、c、d为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置A时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号),磁铁放在位置B时,小钢珠的运动轨迹是________(填轨迹字母代号).实验表明,当物体所受合外力的方向跟它的速度方向________(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运动.
Bc不在
2.(多选)关于物体所受合外力的方向,下列说法正确的是( )
A.物体做速率逐渐增大的直线运动时,其所受合外力的方向一定与速度方向相同
B.物体做变速率曲线运动时,其所受合外力的方向一定改变
C.物体做变速率圆周运动时,其所受外力的方向一定指向圆心
D.物体做匀速率曲线运动时,其所受合外力的方向总是与速度方向垂直
答案AD
1.(2015·吉林重点中学模拟)(多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,当运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法中正确的是( )
A.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作
B.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害
C.运动员下落时间与风力无关
D.运动员着地速度与风力无关
答案BC
题组二 合成与分解方法的应用
2.(2015·石家庄质量检测)宽9m的成型玻璃以2m/s的速度连续不断地向前进行,在切割工序处,金刚割刀的速度为10m/s,为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形,则:
(1)金刚割刀的轨道应如何控制?
(2)切割一次的时间多长?
(3)所生产的玻璃板的规格是怎样的?
答案
(1)割刀速度方向与玻璃板速度方向成arccos
角度
(2)0.92s (3)宽9m、长1.84m
1.(2014·高考四川卷)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
答案B
2.一小船渡河,河宽d=180m,水流速度v1=2.5m/s.
(1)若船在静水中的速度为v2=5m/s,求:
①欲使船在最短的时间内渡河,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
②欲使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
(2)若船在静水中的速度v2=1.5m/s,要使船渡河的航程最短,船头应朝什么方向?
用多长时间?
位移是多少?
(1)①船头垂直于河岸 36s 90
m ②船头与上游河岸成60°夹角 24
s 180m
(2)船头与上游河岸成53°夹角 150s 300m
【典例】 (2015·大同模拟)如图1所示,开始时A、B间的细绳呈水平状态,现由计算机控制物体A的运动,使其恰好以速度vA沿竖直杆匀速下滑,经细绳通过定滑轮拉动物体B在水平面上运动,则图2的v-t图象中,最接近物体B的运动情况的是( )
答案A
1.(平抛运动的性质及特点)(多选)对平抛运动,下列说法正确的是( )
A.平抛运动是加速度大小、方向不变的曲线运动
B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内位移的增量都是相等的
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
答案:
AC
2.(平抛运动规律应用)(2015·北京西城区期末)一个物体做平抛运动,已知重力加速度为g.根据下列已知条件,既可以确定初速度大小,又可以确定飞行时间的是( )
A.水平位移大小
B.下落高度
C.落地时速度大小和方向
D.从抛出到落地的位移大小
DAAN:
C
3.(斜抛运动规律的应用)(2013·高考安徽卷)由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是0.28m3/min,水离开喷口时的速度大小为16
m/s,方向与水平面夹角为60°,在最高处正好到达着火位置,忽略空气阻力,则空中水柱的高度和水量分别是(重力加速度g取10m/s2)( )
A.28.8m 1.12×10-2m3 B.28.8m 0.672m3
C.38.4m 1.29×10-2m3
D.38.4m 0.776m3
答案:
a
4.(类平抛运动的处理方法)a、b两质点从同一点O分别以相同的水平速度v0沿x轴正方向被抛出,a在竖直平面内运动,落地点为P1,b沿光滑斜面运动,落地点为P2,P1和P2在同一水平面上,如图所示,不计空气阻力,则下列说法中正确的是()
A.a、b的运动时间相同
B.a、b沿x轴方向的位移相同
C.a、b落地时的速度大小相同
D.a、b落地时的速度相同
答案:
c
题组一 平抛基本规律应用
1.(多选)初速度为v0的平抛物体,某时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等,下列说法正确的是( )
A.该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等
B.该时刻物体的速率等于
v0
C.物体运动的时间为
D.该时刻物体位移大小等于
2.如右图所示,在距水平地面H和4H高度处,同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出,则以下判断正确的是( )
A.a、b两小球同时落地
B.两小球落地速度方向相同
C.a、b两小球水平位移之比为1∶2
D.a、b两小球水平位移之比为1∶4
题组二 平抛运动的实验探究
3.(2014·高考安徽卷)图甲是“研究平抛
物体运动”的实验装置图,通过描点
画出平抛小球的运动轨迹.
(1)(多选)以下是实验过程中的一些做
法,其中合理的有____.
A.安装斜槽轨道,使其末端保持水平
B.每次小球释放的初始位置可以任意选择
C.每次小球应从同一高度由静止释放
D.为描出小球的运动轨迹,描绘的点可以用折线连接
答案AC
2)实验得到平抛小球的运动轨迹,在轨迹上取一些点,以平抛起点O为坐标原点,测量它们的水平坐标x和竖直坐标y,图乙中y-x2图象能说明平抛小球运动轨迹为抛物线的是________.
答案c
(3)图丙是某同学根据实验画出的平抛小球的运动轨迹,O为平抛的起点,在轨迹上任取三点A、B、C,测得A、B两点竖直坐标y1为5.0cm、y2为45.0cm,A、B两点水平间距Δx为40.0cm,则平抛小球的初速度v0为________m/s,若C点的竖直坐标y3为60.0cm,则小球在C点的速度vC为______m/s.(结果保留两位有效数字,g取10m/s2)
答案:
2.04.0
1如图所示,球网上沿高出桌面H,网到桌边的距离为L.某人在乒乓球训练中,从左侧处,将球沿垂直于网的方向水平击出,球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘.设乒乓球的运动为平抛运动.则乒乓球( )
A.在空中做变加速曲线运动
B.在水平方向做匀加速直线运动
C.在网的右侧运动的时间是左侧的2倍
D.击球点的高度是网高的2倍
答案:
c
2.(2015·包头模拟)如图所示,水平屋顶高H=5m,墙高h=3.2m,墙到房子的距离L=3m,墙外马路宽x=10m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求
(1)小球离开房顶时的速度v0的取值范围(取g=10m/s2).
(2)小球落在马路上的最小速度?
1.在光滑的水平面内,一质量m=1kg的质点以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动,经过原点后受一沿y轴正方向(竖直方向)的恒力F=15N作用,直线OA与x轴成α=37°,如右图所示曲线为质点的轨迹图(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8),求:
2.(2015·太原模拟)如图所示,有一倾角为30°的光滑斜面,斜面长l为10m,一小球从斜面顶端以10m/s的速度沿水平方向抛出(g取10m/s2),求:
【典例1】 一水平抛出的小球(视为质点)落到一倾角为θ的斜面上时,其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为( )
Atanθ B.2tanθ
C.
D.
典例2】如右图所示,一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出,经过3s落到斜坡上的A点.已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=37°,运动员的质量m=50kg.不计空气阻力(sin37°=0.6,cos37°=0.8;g取10m/s2).求:
(1)A点与O点的距离L;
(2)运动员离开O点时的速度大小;
(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间.
1.(匀速圆周运动的条件和性质)(多选)质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )
A.速度的大小和方向都改变
B.匀速圆周运动是匀变速曲线运动
C.当物体所受合力全部用来提供向心力时,物体做匀速圆周运动
D.向心加速度大小不变,方向时刻改变
答案CD
2.(匀速圆周运动的向心力分析)如图所示,水平转台上放着一枚硬币,当转台匀速转动时,硬币没有滑动,关于这种情况下硬币的受力情况,下列说法正确的是( )
A.受重力和台面的支持力
B.受重力、台面的支持力和向心力
C.受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力
D.受重力、台面的支持力和静摩擦力
答案D
3.(描述匀速圆周运动的物理量的理解)(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则
( )
A.角速度为0.5rad/s
B.转速为0.5r/s
C.轨迹半径为
m
D.加速度大小为4πm/s2
答案BCD
4.(离心现象的理解)(2015·兰州模拟)如图所示,洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水,下列说法中错误的是( )
A.脱水过程中,衣物是紧贴桶壁的
B.水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故
C.加快脱水桶转动角速度,脱水效果会更好
D.靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好
答案B
1.(2015·广州调研)(多选)如右图所示,当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时,板上A、B两点( )
A.角速度之比ωA∶ωB=1∶1
B.角速度之比ωA∶ωB=1∶
C.线速度之比vA∶vB=
∶1
D.线速度之比vA∶vB=1∶
答案AD
2.(2015·荆州模拟)如图所示,A、B是两个摩擦传动轮,两轮半径大小关系为RA=2RB,则两轮边缘上的( )
A.角速度之比ωA∶ωB=2∶1
B.周期之比TA∶TB=1∶2
C.转速之比nA∶nB=1∶2
D.向心加速度大小之比aA∶aB=2∶1
答案C
3.(多选)如图所示为皮带传动装置,右轮的半径为r,a是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径是4r,小轮的半径是2r,b点在小轮上,到小轮中心的距离为r,c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上,若在传动过程中皮带不打滑,则
( )
A.a点和b点的线速度大小相等
B.a点和b点的角速度大小相等
C.a点和c点的线速度大小相等
D.a点和d点的向心加速度大小相等
答案CD
1.(多选)“飞车走壁”是一种传统的杂技艺术,演员骑车在倾角很大的桶面上做圆周运动而不掉下来.如右图所示,已知桶壁的倾角为θ,车和人的总质量为m,做圆周运动的半径为r,若使演员骑车做圆周运动时不受桶壁的摩擦力,下列说法正确的是( )
A.人和车的速度为
B.人和车的速度为
C.桶面对车的弹力为
D.桶面对车的弹力为
答案AC
2.如图所示,在光滑的水平面上有两个质量相同的A球和B球,A、B之间以及B球与固定点O之间分别用两段轻绳相连,二者以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动,如果OB=2AB,则绳OB与绳BA的张力大小之比为
( )
A.2∶1 B.2∶3
C.5∶3D.5∶2
答案C
题组一 倾斜圆盘转动问题
1.(2014·高考安徽卷)如图所示,一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度ω转动,盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止.物体与盘面间的动摩擦因数为
(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力),盘面与水平面的夹角为30°,g取10m/s2.则ω的最大值是( )
A.
rad/s B.
rad/s
C.1.0rad/sD.0.5rad/s
答案C
题组二 水平转盘转动问题
2.(2014·高考新课标全国Ⅰ卷)(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度.下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
C.ω=
是b开始滑动的临界角速度
D.当ω=
时,a所受摩擦力的大小为kmg
3.
3.如图所示,半径为R的半球形陶罐,固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上,转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合.转台以一定角速度ω匀速旋转,一质量为m的小物块落入陶罐内,经过一段时间后,小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止,它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°,重力加速度大小为g.
(1)若ω=ω0,小物块受到的摩擦力恰好为零,求ω0;
(2)若ω=(1±k)ω0,且0<k≪1,求小物块受到的摩擦力大小和方向.
【典例】 (2015·东城区模拟)(多选)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是( )
A.当v的值为
时,杆对小球的弹力为零
B.当v由
逐渐增大时,杆对小球的拉力逐渐增大
C.当v由
逐渐减小时,杆对小球的支持力逐渐减小
D.当v由零逐渐增大时,向心力也逐渐增大
1.(开普勒三定律的理解)火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知( )
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
2.(万有引力定律的理解)(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A.P、Q受地球引力大小相等
B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等
C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等
D.P受地球引力大于Q所受地球引力
3.(天体质量的估算)(2013·高考大纲全国卷)“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127分钟.已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km.利用以上数据估算月球的质量约为( )
A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg
C.5.4×1019kgD.7.4×1022kg
4.(宇宙速度的理解)(2014·高考福建卷)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的
( )
A.
倍B.
倍
C.
倍D.
倍
题组一 天体质量的估算
1.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )
A.
B.
C.
D.
2.
(1)开普勒行星运动第三定律指出:
行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即
=k,k是一个对所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周运动处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式.已知引力常量为G,太阳的质量为M太.
2)开普勒定律不仅适用于太阳系,它对一切具有中心天体的引力系统(如地月系统)都成立.经测定,月地距离为3.84×108m,月球绕地球运动的周期为2.36×106s,试计算地球的质量M地.(G=6.67×10-11N·m2/kg2,结果保留一位有效数字)
题组二 天体密度的估算
3.(2014·高考新课标全国Ⅱ卷)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( )
A.
B.
C.
D.
题组一 卫星运行中各物理量与半径的关系
1.(2014·高考天津卷)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A.距地面的高度变大
B.向心加速度变大
C.线速度变大
D.角速度变大
2.“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成.地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍.下列说法正确的是( )
A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍
B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍
C.静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的1/7
D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1/7
1.(多选)要使卫星从如图所示的圆形轨道1通过椭圆轨道2转移到同步轨道3,需要两次短时间开动火箭对卫星加速,加速的位置应是图中的( )
A.P点 B.Q点
C.R点D.S点
2.(2015·湖北八校二次联考)(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图.图中M点为环地球运行的近地点,N点为环月球运行的近月点.a为环月球运行的圆轨道,b为环月球运行的椭圆轨道,下列说法中正确的是( )
A.嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2km/s
B.嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速
C.设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1,在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2,则a1>a2
D.嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能
典例】质量分别为m和M的两个星球A和B在万有引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧.引力常量为G.
(1)求两星球做圆周运动的周期;
(2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题时,常常认为月球是绕地心做圆周运动的,这样算得的运行周期记为T2.已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2与T1两者平方之比.(结果保留三位小数)
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- 第四章 曲线讲解 第四 曲线 讲解