高一数学第一章综合素能检测解答案.docx
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高一数学第一章综合素能检测解答案
长白山一高高一数学第一章综合检测
一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的。
)
1.(2011~2012泉州高一期中测试)已知集合A={0,1,2,3,4,5},B={1,3,6,9},C={3,7,8},则(A∩B)∪C等于( )
A.{0,1,2,6,8} B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8}
2.如图,可作为函数y=f(x)的图象是( )
3.已知f(x),g(x)对应值如表.
x
0
1
-1
f(x)
1
0
-1
x
0
1
-1
g(x)
-1
0
1
则f(g
(1))的值为( )
A.-1B.0C.1D.不存在
4.(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A};则B中所含元素的个数为( )
A.3B.6C.8D.10
5.已知f(x)=
,则f(-1)+f(4)的值为( )
A.-7B.3C.-8D.4
6.f(x)=-x2+mx在(-∞,1]上是增函数,则m的取值范围是( )
A.{2}B.(-∞,2]C.[2,+∞)D.(-∞,1]
7.定义集合A、B的运算A*B={x|x∈A,或x∈B,且x∉A∩B},则(A*B)*A等于( )
A.A∩BB.A∪B
C.AD.B
8.已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b的定义域为[a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是( )
A.0B.
C.1D.-1
9.若f(x)是偶函数且在(0,+∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式f(x)<1的解集为( )
A.{x|x>3或-3 C.{x|x<-3或x>3}D.{x|-3 10.定义在R上的偶函数f(x)满足: 对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 <0,则( ) A.f(3) (1)B.f (1) C.f(-2) (1) (1) 11.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f (1)= ,f(x+2)=f(x)+f (2),则f(5)=( ) A.0B.1C. D.5 12.已知f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)= 则F(x)的最值是( ) A.最大值为3,最小值-1B.最大值为7-2 ,无最小值 C.最大值为3,无最小值D.既无最大值,又无最小值 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a=________. 14.已知函数f(x)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f (2)的取值范围是________. 15.如下图所示,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,2),(3,1),则f( )的值等于________. 16.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,每生产一单位产品,成本增加10万元,又知总收入k是产品数θ的函数,k(θ)=40θ- θ2,则总利润L(θ)的最大值是________. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知全集U={x|x≤4},集合A={x|-2 18.(本题满分12分)二次函数f(x)的最小值为1,且f(0)=f (2)=3. (1)求f(x)的解析式; (2)若f(x)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围. 19.(本题满分12分)图中给出了奇函数f(x)的局部图象,已知f(x)的定义域为[-5,5],试补全其图象,并比较f (1)与f(3)的大小. 20.(本题满分12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算. (1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式; (2)小明家第一季度交纳电费情况如下: 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76元 63元 45.6元 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度? 21.(本题满分12分)设函数f(x)在定义域R上总有f(x)=-f(x+2),且当-1 (1)当3 (2)判断函数f(x)在(3,5]上的单调性,并予以证明. 22.定义在R上的函数f(x),满足当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y∈R,有f(x+y)=f(x)·f(y),f (1)=2. (1)求f(0)的值; (2)求证: 对任意x∈R,都有f(x)>0; (3)解不等式f(3-x2)>4. 详解答案 1: C[解析] A∩B={1,3},(A∩B)∪C={1,3,7,8},故选C. 2: D 3: C[解析] ∵g (1)=0,f(0)=1,∴f(g (1))=1. 4: D [解析] x=5,y=1,2,3,4 x=4,y=1,2,3,x=3,y=1,2,x=2,y=1共10个 5: B[解析] f(4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴f(4)+f(-1)=3,故选B. 6: C [解析] f(x)=-(x- )2+ 的增区间为(-∞, ],由条件知 ≥1,∴m≥2,故选C. 7: D[解析] A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余元素组成的集合.因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D. [点评] 可取特殊集合求解. 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(A*B)*A={1,5}=B. 8: B[解析] 由函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a]的偶函数,得b=0,并且a-1=-2a,即a= ,∴a+b的值是 . 9: C[解析] 由于f(x)是偶函数,∴f(3)=f(-3)=1,f(x)在(-∞,0)上是增函数,∴当x>0时,f(x)<1即为f(x) 10: A[解析] 若x2-x1>0,则f(x2)-f(x1)<0, 即f(x2) ∴f(x)在[0,+∞)上是减函数, ∵3>2>1,∴f(3) (2) (1), 又f(x)是偶函数,∴f(-2)=f (2), ∴f(3) (1),故选A. 11: C [解析] f (1)=f(-1+2)=f(-1)+f (2)= ,又f(-1)=-f (1)=- ,∴f (2)=1, ∴f(5)=f(3)+f (2)=f (1)+2f (2)= . 12: B[解析] 作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故选B. 13: 1 [解析] ∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=1. 14: [2,+∞) [解析] ∵- ≤1,∴m≥-6,f (2)=14+2m≥14+2×(-6)=2. 15: 2 [解析] 由已知,得f(3)=1,f (1)=2,则f( )=f (1)=2. 16: 2500万元 [解析] L(θ)=k(θ)-10θ-2000=- θ2+30θ-2000.当θ= =300时,L(θ)有最大值为: 2500万元. 17[解析] 如下图所示,在数轴上表示全集U及集合A,B. ∵A={x|-2 B={x|-3≤x≤3}. ∴∁UA={x|x≤-2,或3≤x≤4}, ∁UB={x|x<-3,或2 ∴A∩B={x|-2 (∁UA)∪B={x|x≤2,或3≤x≤4}; A∩(∁UB)={x|2 (∁UA)∪(∁UB)={x|x≤-2,或2 18[解析] (1)∵f(x)为二次函数且f(0)=f (2), ∴对称轴为x=1. 又∵f(x)最小值为1,∴可设f(x)=a(x-1)2+1 (a>0) ∵f(0)=3,∴a=2,∴f(x)=2(x-1)2+1, 即f(x)=2x2-4x+3.
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- 数学 第一章 综合 检测 解答