专题8 曲线运动和平抛运动.docx
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专题8曲线运动和平抛运动
第八讲曲线运动与平抛运动
高考分析
1.单独命题常以选择题的形式出现;与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
2.平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点,且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
3.圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点,且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题,这样的题目往往难度较大。
要点解读
考向01曲线运动运动的合成与分解
1.考点分析
①掌握曲线运动的概念、特点及条件;②掌握运动的合成与分解法则。
单独命题常以选择题的形式出现;与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。
2.知识梳理
(1)曲线运动
1.速度方向:
质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的 方向.
2.运动性质:
曲线运动一定是变速运动.a恒定:
运动;a变化:
非匀变速曲线运动.
3.曲线运动条件:
(1)运动学角度:
物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上.
(2)动力学角度:
物体所受的 方向跟速度方向不在同一条直线上.
(2)运动的合成与分解
①基本概念:
(1)运动的合成:
已知分运动求 .
(2)运动的分解:
已知合运动求 .分解原则:
根据运动的 分解,也可采用正交分解.
②合运动与分运动的关系:
等时性;独立性;等效性
3.典例
考点一 曲线运动的条件与轨迹分析
例1.如图所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是( )
A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动
B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动
C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动
D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运动
2.如图9-2所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( )
A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大
B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°
C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大
D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小
要点总结:
1.曲线运动条件:
物体受到的合外力与速度始终不共线.
2.曲线运动特征
(1)运动学特征:
由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
(2)动力学特征:
由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
(3)轨迹特征:
曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.
考点二 运动的合成与分解
例2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图像如图9-4所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( )
图9-4
A.物体在0~3s做直线运动
B.物体在3~4s做直线运动
C.物体在3~4s做曲线运动
D.物体在0~3s做变加速运动
例3.如图所示,甲、乙两船在静水中的速度相等,船头与河岸上、下游夹角均为θ,水流速度恒定,下列说法正确的是()
A.甲船渡河的实际速度小于乙船的实际速度
B.乙船渡河的位移大小可能等于河宽
C.甲船渡河时间短,乙船渡河时间长
D.在渡河过程中,甲、乙两船有可能相遇
例4.有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v的大河.小明驾着小船渡河,去程时船头指向始终与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直.去程与回程所用时间的比值为k,船在静水中的速度大小相同,则小船在静水中的速度大小为( )
A.
B.
C.
D.
例5.小船在200m宽的河中横渡,水流速度为2m/s,船在静水中的速度为4m/s.
(1)若小船的船头始终正对对岸,它将在何时、何处到达对岸?
(2)要使小船到达正对岸,应如何航行?
历时多长?
(3)若水流速度是5m/s,船在静水中的速度是3m/s,则怎样渡河才能使船漂向下游的距离最短?
最短距离是多少?
【变式】(多选)一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处,已知快艇在静水中的速度
图象和水流的速度
图象如图甲、乙所示,则下列说法中正确的是()
A.快艇的运动轨迹为直线
B.快艇的运动轨迹为曲线
C.快艇最快到达浮标处的时间为20s
D.快艇最快到达浮标处经过的位移大于100m
解小船渡河问题必须明确以下两点:
(1)解决这类问题的关键:
正确区分船的分运动和合运动.船的航行方向也就是船头指向,是分运动;船的运动方向也就是船的实际运动方向,是合运动,一般情况下与船头指向不一致.
(2)运动分解的基本方法:
按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
考点三 关联速度问题
用绳或杆牵连两物体,在运动过程中,两物体的速度通常不同,但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等.
一、绳连接体的速度关联
例6.如图所示,在水平力F作用下,物体B沿水平面向右运动,物体A恰匀速上升,以下说法正确的是( )
A.物体B正向右做匀减速运动
B.物体B正向右做加速运动
C.地面对B的摩擦力减小
D.右侧绳与水平方向成30°角时,vA∶vB=
∶2
例7.如图所示,不可伸缩、质量不计的细线跨过同一高度处的两个光滑轻质定滑轮连接着质量相同的物体A和B,A套在固定的光滑水平杆上,物体、细线、滑轮和杆都在同一竖直平面内,水平细线与杆的距离h=0.2m.当倾斜细线与杆的夹角α=53°时,同时无初速度释放A、B.关于此后的运动过程,下列判断正确的是(cos53°=0.6,sin53°=0.8,重力加速度g取10m/s2)()
A.当53°<α<90°时,A、B的速率之比vA∶vB=1∶cosα
B.当53°<α<90°时,A、B的速率之比vA∶vB=cosα∶1
C.A能获得的最大速度为1m/s
D.A能获得的最大速度为
m
二、杆连接体的速度关联
例8.如图9-9所示,小球a、b用一细直棒相连,a球置于水平地面上,b球靠在竖直墙面上,释放后b球沿竖直墙面下滑,当滑至细直棒与水平地面成θ角时,a、b两小球的速度大小的比值为( )
A.sinθ
B.cosθ
C.tanθ
D.cotθ
变式题如图所示,长为L的直棒一端可绕固定轴O转动,另一端搁在水平升降台上,升降平台以速度v匀速上升,当棒与竖直方向的夹角为θ时,棒的角速度为( )
A.
B.
C.
D.
4.方法总结
(1)物体做曲线运动的条件及轨迹分析
①合外力方向与轨迹的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间,曲线的轨迹不会出现急折,只能平滑变化,速度方向与轨迹相切,合外力方向指向曲线的“凹”侧。
②速率变化情况判断:
当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率增大;当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小;当合外力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变.
(2)运动的合成与分解方法
根据运动的实际效果分解,也可采用正交分解。
合运动一定是物体的实际运动,在运动的合成与分解中,常利用分运动的等时性,通过求解分运动的时间来求合运动的时间。
(3)“关联”速度问题
绳、杆等有长度的物体,在运动过程中,其两端点的速度通常是不一样的,但两端点的速度是有联系的,称之为“关联”速度。
“关联”速度的关系:
沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。
所以,绳端速度可分解为沿绳方向的速度和垂直于绳方向的速度.
考向02平抛运动
掌握平抛运动的特点和性质;掌握研究平抛运动的方法,并能应用解题。
平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点,且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。
1.知识梳理
一、平抛运动
1.定义:
将物体以一定的初速度沿水平方向抛出,不考虑空气阻力,物体只在 作用下的运动.
2.性质:
属于匀变速曲线运动,其运动轨迹为 .
3.研究方法:
分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的两个分运动.
4.规律
(1)水平方向:
运动,vx=v0,x=v0t,ax=0.
(2)竖直方向:
运动,vy=gt,y=
gt2,ay=g.
(3)实际运动:
v=,s=,a= .
5.平抛运动的两个重要推论
推论一:
做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻或任一位置处,设其末速度方向与水平方向的夹角为α,位移与水平方向的夹角为β,则 .
推论二:
做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻的 的反向延长线一定过此时水平位移的 ,即图中 为OC的中点.
二、斜抛运动
1.定义:
将物体以初速度v0沿 或 抛出,物体只在 作用下的运动.
2.性质:
加速度为 的匀变速曲线运动,轨迹是 .
考点一 平抛运动规律的一般应用
(1)飞行时间:
由t=知,时间取决于下落高度h,与初速度v0无关.
(2)水平射程:
x=,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定,与其他因素无关.
(3)落地速度:
v==,以θ表示落地速度与x轴正方向间的夹角,有tanθ==,所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关.
(4)速度改变量:
物体在任意相等时间内的速度改变量Δv=gΔt相同,方向恒为竖直向下
例1.小明玩飞镖游戏时,从同一位置先后以速度vA和vB将飞镖水平掷出,飞镖依次落在靶盘上的A、B两点,如图所示,飞镖在空中运动的时间分别为tA和tB.不计空气阻力,则( )
A.vA
C.vA>vB,tA
例2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运动中( )
A.速度方向和加速度方向都在不断改变
B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小
C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等
D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等
例3.【2017·新课标Ⅰ卷】发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。
速度较大的球越过球网,速度较小的球没有越过球网;其原因是:
()
A.速度较小的球下降相同距离所用的时间较多
B.速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大
C.速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少
D.速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大
【名师点睛】重点要理解题意,本题考查平抛运动水平方向的运动规律。
理论知识简单,难在由题意分析出水平方向运动的特点。
考点二 平抛运动与各种面结合问题
一、平抛与斜面结合
方法
内容
图示
总结
分解
速度
水平速度:
vx=v0
竖直速度:
vy=gt
合速度:
v=
分解速度,构建速度三角形
分解
位移
水平位移:
x=v0t
竖直位移:
y=
gt2
合位移:
s=
分解位移,构建位移三角形
例3.[2019·石家庄二中月考]如图10-5所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半.现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为v0,b的初速度为3v0,下列判断正确的是( )
A.a、b两球的飞行时间之比为1∶2
B.a、b两球的飞行时间之比为1∶3
C.a、b两球的飞行时间之比为1∶1
D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同
例4.(2018年全国III卷)在一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以v和
的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜面上。
甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的()
A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍
点睛此题将平抛运动、斜面模型、机械能守恒定律有机融合,综合性强。
对于小球在斜面上的平抛运动,一般利用平抛运动规律和几何关系列方程解答。
二、平抛与曲面结合
从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图10-7所示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:
h=
gt2,R±=v0t,可求出t.
例5、如图所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则( )
A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长
B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环
D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环
变式题1、如图10-9所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有一点C,且∠COD=60°.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2沿BA方向抛出小球,
小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.圆的半径为R=
B.圆的半径为R=
C.速率v2=
v1D.速率v2=
v1
变式题2、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
A.
B. C. D. 三、斜抛运动 关于斜抛物体的运动问题,可利用运动的对称性和可逆性进行转化,通过平抛运动的知识求解,例如斜抛运动可以分成从最高点开始的两个对称的平抛运动进行处理,应注意对整个物理过程进行分析,形成清晰的物理情景. 例6、[2019·苏州调研]一小孩站在岸边向湖面抛石子,a、b两粒石子先后从同一位置抛出后,各自运动的轨迹如图所示,两条轨迹的最高点位于同一水平线上,忽略空气阻力的影响.关于a、b两粒石子的运动情况,下列说法正确的是( ) A.在空中运动的加速度aa>ab B.在空中运动的时间ta C.抛出时的初速度v0a>v0b D.入水时的末速度va 变式题(多选)如图所示,一质点以速度v0从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出,落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该质点以2v0的速度从斜面底端朝同样方向抛出,质点落在斜面上的N点.下列说法正确的是( ) A.落到M和N两点所用的时间之比为1∶2 B.落到M和N两点时的速度之比为1∶1 C.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2 D.落到N点时速度方向水平向右 知识要点 (1)通过运动的合成与分解研究斜抛运动,这是研究斜抛运动的基本方法,通过这样定量的分析可以有效提高对斜抛运动的认识,所以必须了解斜抛运动的基本规律(以斜上抛为例). (1)水平方向: v0x=v0cosθ,ax=0; (2)竖直方向: v0y=v0sinθ,ay=g. (2)类平抛运动 初速度不为0;物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直 (3)解决平抛运动问题一般方法 解答平抛运动问题时,一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解,这样分解的优点是不用分解初速度,也不用分解加速度,即先求分速度、分位移,再求合速度、合位移;特别提醒: 分解平抛运动的末速度往往成为解题的关键。 (4)常见平抛运动类型: 求运动时间往往是突破口 (5)类平抛运动的求解方法 ①常规分解法: 将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。 ②特殊分解法: 对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。
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