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版《三年高考两年模拟》物理汇编专题专题5万有引力与航天
专题五万有引力与航天
A组三年高考真题(2016~2014年)
1.(2016·全国卷Ⅲ,14,6分)(难度★)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是( )
A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律
B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律
C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因
D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律
2.(2016·全国卷Ⅰ,17,6分)(难度★★★)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯,目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍,假设地球的自转周期变小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为( )
A.1hB.4hC.8hD.16h
3.(2016·天津理综,3,6分)(难度★★)我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是( )
A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接
B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接
C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接
4.(2016·四川理综,3,6分)(难度★★)国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。
1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。
设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为( )
A.a2>a1>a3B.a3>a2>a1
C.a3>a1>a2D.a1>a2>a3
5.(2016·江苏单科,7,4分)(难度★★)(多选)如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。
下列关系式正确的有( )
A.TA>TBB.EkA>EkB
C.SA=SBD.=
6.(2015·重庆理综,2,6分)(难度★★★)宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象.若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为( )
A.0B. C. D.
7.(2015·海南单科,6,3分)(难度★★★)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶,已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R.由此可知,该行星的半径约为( )
A.RB.RC.2RD.R
8.(2015·江苏单科,3,3分)(难度★★)过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的,该中心恒星与太阳的质量比约为( )
A.B.1C.5D.10
9.(2015·新课标全国Ⅱ,16,6分)(难度★★)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道.当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行.已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示,发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A.西偏北方向,1.9×103m/s
B.东偏南方向,1.9×103m/s
C.西偏北方向,2.7×103m/s
D.东偏南方向,2.7×103m/s
10.(2015·新课标全国Ⅰ,21,6分)(难度★★★)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落.已知探测器的质量约为1.3×103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器( )
A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/s
B.悬停时受到的反冲作用力约为2×103N
C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒
D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度
11.(2015·福建理综,14,6分)(难度★★★)如图,若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动,a、b到地心O的距离分别为r1、r2,线速度大小分别为v1、v2,则( )
A.=B.=
C.=()2D.=()2
12.(2015·北京理综,16,6分)(难度★★★)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么( )
A.地球公转周期大于火星的公转周期
B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度
C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度
D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度
13.(2015·山东理综,15,6分)(难度★★★)如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动.据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动.以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小.以下判断正确的是( )
A.a2>a3>a1B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2D.a3>a2>a1
14.(2015·广东理综,20,6分)(难度★★★)(多选)在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;当发射速度达到v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球,已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有( )
A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大
B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大
C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等
D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大
15.(2015·天津理综,8,6分)(难度★★★)(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动.图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同.则( )
A.P1的平均密度比P2的大
B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小
C.s1的向心加速度比s2的大
D.s1的公转周期比s2的大
16.(2015·四川理综,5,6分)(难度★★★)登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:
中国计划于2020年登陆火星.地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响.根据下表,火星和地球相比( )
行星
半径/m
质量/kg
轨道半径/m
地球
6.4×106
6.0×1024
1.5×1011
火星
3.4×106
6.4×1023
2.3×1011
A.火星的公转周期较小
B.火星做圆周运动的加速度较小
C.火星表面的重力加速度较大
D.火星的第一宇宙速度较大
17.(2014·天津理综,3,6分)(难度★★★)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时.假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( )
A.距地面的高度变大B.向心加速度变大
C.线速度变大D.角速度变大
18.(2014·福建理综,14,6分)(难度★★)若有一颗“宜居”行星,其质量为地球的p倍,半径为地球的q倍,则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的( )
A.倍B.倍C.倍D.倍
19.(2014·浙江理综,16,6分)(难度★★)长期以来“卡戎星(Charon)”被认为是冥王星唯一的卫星,它的公转轨道半径r1=19600km,公转周期T1=6.39天.2006年3月,天文学家新发现两颗冥王星的小卫星,其中一颗的公转轨道半径r2=48000km,则它的公转周期T2最接近于( )
A.15天B.25天C.35天D.45天
20.(2014·江苏单科,2,3分)(难度★★★)已知地球的质量约为火星质量的10倍,地球的半径约为火星半径的2倍,则航天器在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的速率约为( )
A.3.5km/sB.5.0km/sC.17.7km/sD.35.2km/s
21.(2014·广东理综,21,6分)(难度★★★)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为θ,下列说法正确的是( )
A.轨道半径越大,周期越长
B.轨道半径越大,速度越大
C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度
D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度
22.(2015·安徽理综,24,20分)由三颗星体构成的系统,忽略其它星体对它们的作用,存在着一种运动形式;三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况).若A星体质量为2m、B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:
(1)A星体所受合力大小FA;
(2)B星体所受合力大小FB;
(3)C星体的轨道半径RC;
(4)三星体做圆周运动的周期T.
23.(2014·四川理综,9,15分)(难度★★★★)石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖.用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现.科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换.
(1)若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能.设地球自转角速度为ω,地球半径为R.
(2)当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小.取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×10-5rad/s,地球半径R=6.4×103km.
24.(2014·重庆理综,7,15分)(难度★★★★)如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图.首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停(速度为0,h1远小于月球半径);接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面.已知探测器总质量为m(不包括燃料),地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:
(1)月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;
(2)从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化.
25.(2014·北京理综,23,18分)(难度★★★★)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性.
(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结果.已知地球质量为M,自转周期为T,万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0.
a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式,并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字);
b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式.
(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长?
B组两年模拟精选(2016~2015年)
1.(2016·河南信阳中学高三模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展,航天技术位于世界前列,在航天控制中心对其正上方某卫星测控时,测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t(设卫星接收到“操作指令”后立即操作,并立即发送“已操作”的信息到控制中心),测得该卫星运行周期为T,地球半径为R,电磁波的传播速度为c,由此可以求出地球的质量为( )
A.B.
C.D.
2.(2016·湖南十三校二联)据报道,科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宜居”行星。
假设该行星质量约为地球质量的6.4倍,半径约为地球半径的2倍。
那么,一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少(地球表面重力加速度g=10m/s2)( )
A.40kgB.50kgC.60kgD.30kg
3.(2016·河南省郑州市高三质量预测)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统。
预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则( )
A.卫星a的角速度小于c的角速度
B.卫星a的加速度大于b的加速度
C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D.卫星b的周期大于24h
4.(2016·河北正定中学高三上月考)迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,绕恒星“Gliese581”运行的行星“G1-581c”却很值得我们期待。
该行星的温度在0℃到40℃之间、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。
“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。
设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体,分别绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )
A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同
B.该行星的近地卫星环绕周期是地球的近地卫星环绕周期的
C.如果人到了该行星,其体重是地球上的
D.该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的倍
5.(2016·山西四校三联)2014年3月8日凌晨马航客机失联后,西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星,为地面搜救提供技术支持。
特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术。
如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图,北斗系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动,卫星“G1”和“G3”的轨道半径均为r,某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置,高分一号在C位置,若卫星均顺时针运行,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R,不计卫星间的相互作用力。
则以下说法正确的是( )
A.卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等均为g
B.卫星“G1”由位置A运动到位置B所需要的时间为
C.如果调动“高分一号”卫星到达卫星“G3”所在的轨道,必须对其减速
D.“高分一号”是低轨道卫星,其所在高度由于存在稀薄气体,运行一段时间后,高度会降低,速度增大,机械能会减小
6.(2016·山东北镇中学、莱芜一中、德州一中联考)(多选)如图所示为一绕地球运行的人造地球卫星,卫星近地点P近似认为贴近地球表面,远地点Q距地面的高度为h,已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,则下列关于该卫星的说法,正确的是( )
A.该卫星的运动周期为2π
B.该卫星在P点的速度等于第一宇宙速度
C.该卫星在P点的速度大于第一宇宙速度
D.该卫星在P点的加速度大于地球表面的重力加速度g
7.(2016·贵州省贵阳市高三适应性监测考试)(多选)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系,它们分别位于等边三角形ABC的三个顶点上,绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动,轨道如图中实线所示,其轨道半径rA 忽略其他星体对它们的作用,可知这三颗星体( ) A.线速度大小关系是vA B.加速度大小关系是aA>aB>aC C.质量大小关系是mA>mB>mC D.所受万有引力合力的大小关系是FA=FB=FC 8.(2016·江西省吉安市高三质检)冥王星绕太阳的公转轨道是个椭圆,公转周期为T0,质量为m,其近日点A到太阳的距离为a,远日点C到太阳的距离为b,半短轴的长度为c,A、C两点的曲率半径均为ka(通过该点和曲线上紧邻该点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做该点的曲率圆,其半径叫做该点的曲率半径),如图所示。 若太阳的质量为M,万有引力常量为G,忽略其他行星对它的影响及太阳半径的大小,则( ) A.冥王星从A→B所用的时间等于 B.冥王星从C→D→A的过程中,万有引力对它做的功为GMmk(-) C.冥王星从C→D→A的过程中,万有引力对它做的功为GMmk(-) D.冥王星在B点的加速度为 9.(2015·河南“五个一名校联盟”教学质量监测)(多选)如图,三个质点a、b、c质量分别为m1、m2、M(M≫m1,M≫m2)。 在c的万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,它们的周期之比Ta∶Tb=1∶k。 从图示位置开始,在b运动一周的过程中( ) A.a、b距离最近的次数为k次 B.a、b距离最近的次数为k-1次 C.a、b、c共线的次数为2k D.a、b、c共线的次数为2k-2 10.(2015·山东青岛一模)2014年11月12日,“菲莱”着陆器成功在67P彗星上实现着陆,这是人类首次实现在彗星上软着陆,被称为人类历史上最伟大的冒险之旅。 载有“菲莱”的“罗赛塔”飞行器历经十年的追逐,被67P彗星俘获后经过一系列变轨,成功的将“菲莱”着陆器弹出,准确地在彗星表面着陆。 如图所示,轨道1和轨道2是“罗赛塔”绕彗星环绕的两个圆轨道,B点是轨道2上的一个点,若在轨道1上找一点A,使A与B的连线与BO连线的最大夹角为θ,则“罗赛塔”在轨道1、2上运动的周期之比为( ) A.sin3θB.C.D. 11.(2016·湖南省高三十三校联考)宇航员驾驶宇宙飞船成功登上月球,他在月球表面做了一个实验: 在停在月球表面的登陆舱内固定一倾角为θ=30°的斜面,让一个小物体以速度v0沿斜面上冲,利用速度传感器得到其往返运动的v-t图象如图所示,图中t0已知。 已知月球的半径为R,万有引力常量为G。 不考虑月球自转的影响。 求: (1)月球的密度ρ; (2)宇宙飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v1。 答案精析 A组三年高考真题(2016~2014年) 1.B [在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律,找出了行星运动的规律,而牛顿发现了万有引力定律。 ] 2.B [地球自转周期变小,卫星要与地球保持同步,则卫星的公转周期也应随之变小,由开普勒第三定律=k可知卫星离地球的高度应变小,要实现三颗卫星覆盖全球的目的,则卫星周期最小时,由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。 卫星的轨道半径为r==2R 由=得 =。 解得T2≈4h。 ] 3.C [若使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后飞船加速,所需向心力变大,则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道,不能实现对接,选项A错误;若使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后空间站减速,所需向心力变小,则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道,不能实现对接,选项B错误;要想实现对接,可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速,然后飞船将进入较高的空间试验室轨道,逐渐靠近空间实验室后,两者速度接近时实现对接,选项C正确;若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速,则飞船将进入更低的轨道,不能实现对接,选项D错误。 ] 4.D [由于东方红二号卫星是同步卫星,则其角速度和赤道上的物体角速度相等,根据a=ω2r,r2>r3,则a2>a3;由万有引力定律和牛顿第二定律得,G=ma,由题目中数据可以得出,r1 ] 5.AD ]由==mR和Ek=Mv2可得T=2π,Ek=,因RA>RB,则TA>TB,EkA ] 6.B [对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得,=mg′,解得飞船所在处的 重力加速度为g′=,B项正确.] 7.C [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动,即x=v0t,在竖直方向上做自由落体运动,即h=gt2,所以x=v0,两种情况下,抛出的速率相同,高度相同,所以==,根据公式G=mg可得R2=故==2,解得R行=2R,故C正确.] 8.B [根据万有引力提供向心力,有G=mr,可得M=,所以恒星质量与太阳质量之比为==≈1,故选项B正确.] 9.B [附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示.由余弦定理可知,Δv==1.9×103m/s,方向东偏南方向,故B正确,A、C、D错误. ] 10.BD [在星球表面有=mg,所以重力加速度g=,地球表面g==9.8m/s2,则月球表面g′==×=g,则探测器重力G=mg′=1300××9.8N≈2×103N,选项B正确;探测器自由落体,末速度v=≈m/s≠8.9m/s,选项A错误;关闭发动机后,仅在月球引力作用下机械能守恒,而离开近月轨道后还有制动悬停,所以机械能不守恒,选项C错误;在近月轨道运动时万有引力提供向心力,有=,所以v==<,即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度,选项D正确.] 11.D [由题意知,两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,根据G=m,得v=,所以=,故A正确,B、C、D错误. 答案 A 12.解析 两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供,所以有G=m=mω2r=mr=ma,解得v=,T=,ω=,a=,根据题意r火>r地,所以有T地<T火,v地>v火,a地>a火,ω地>ω火,故A、B、C错误,D正确.] 13.D [因空间站建在拉格朗日点,故其周期等
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