湍流模型简介以及k-ε模型详解.pptx
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湍流模型简介以及k-ε模型详解.pptx
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湍流模型简介以及k-模型详解,北京理工大学12级车辆硕,湍流的基本概念,层流和湍流是两种不同的基本流态。
它们的区分变化可以用雷诺数来量化。
雷诺数较小时(小于2000),黏滞力对流场的影响大于惯性力,流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减,流体流动稳定,为层流;反之,若雷诺数较大时,惯性力对流场的影响大于黏滞力,流体流动较不稳定,流速的微小变化容易发展、增强,形成紊乱、不规则的湍流流场。
在内燃机整个工作循环中,其缸内气体能量始终在进行着极为复杂而又强烈瞬变的湍流运动。
这种湍流运动是内燃机工作和燃烧过程中各个物理化学子过程的一个共同基础。
它决定了各种量在缸内的输运极其空间分布,它对可燃混合气的形成极其浓度场、火焰传播速率和燃烧品质、缸壁的传热及污染物的形成等都具有直接的、本质的影响。
因此,要正确地从微观上模拟和分析内燃机的燃烧,绝对离不开对缸内湍流运动的正确描述和模拟。
也正是基于这一原因,内燃机燃烧的零维和准维模型被称为热力学模型或现象模型,而多维模型则被称为流体动力学或CFD模型。
内燃机缸内湍流流动的特点,实验和理论计算表明,缸内湍流的主要来源是进气射流通过气阀时产生的强烈剪切层以及射流与缸壁的碰撞。
在进气冲程中期,即进气进行最猛烈时,缸内湍流度达到其峰值。
此时湍流分布很不均匀,而且是各向异性的,主要可分为射流内的高湍流度区和其余部分的低湍流度区。
随着平均流速的减小,湍流开始衰减。
同时,由于对流和扩散作用,整个缸内湍流趋向于均匀化和各向同性化。
在压缩冲程中,尽管进气产生的主涡流还残留在缸内,但已经很弱并且继续衰减。
活塞压缩产生的正应力和缸壁的剪切应力对湍流的生成虽有一定的贡献,但由于耗散大于生产,故总的效果是湍流持续衰减。
实验表明,TDC时的平均湍流度是进气体积流率的线性函数,或与发动机的转速成正比。
通常认为,接近TDC时,湍流基本成为各向同性,这也得到k-模型计算结果的证实。
但Jennings和Morel用雷诺应力模型的意思表明,对轴对称的一维压缩情况,到TDC时的湍流并非各向同性,轴向正应力远大于其他两个方向,因此有必须要以后对此再深入研究。
(内燃机计算燃烧学解茂昭),湍流的影响因素,旋流和滚流的影响燃烧室形状的影响燃油喷射和燃烧的影响,内燃机缸内湍流流动的数学模型,建立模型的出发点就是雷诺方程。
湍流的雷诺方程为:
+=+23+2+上式中的脉动速度相关距即为雷诺应力。
它是一个二阶张量,代表湍流涡团脉动所引起的穿越流体单位面积上的动力输运率,是一个未知量。
由于对N-S方程取平均而导致雷诺应力这一新的未知量的出现,是原本封闭的(层流的)流体力学基本方程组变的不封闭。
所谓湍流模拟或湍流数学模型的根本任务就是通过一定的假设,建立关于雷诺应力的数学表达式或可以求解的输运方程。
换言之,对雷诺应力做出各种不同的物理假设,使它与湍流平均流的参数相联系,通过这一模化过程,就得出了湍流的各种半经验理论。
目前,科学和工程上广泛研究和应用的湍流模型基本上都是围绕着湍流输运通量进行的。
按其处理问题的方式,大体可以分为两类。
一类是遵循Boussinesq假设,引入湍流湍流输运系数,把问题归结为如何求出和标量输运系数,;另一类则摒弃湍流输运系数的概念,而直接建立并求解雷诺应力和湍流输运通量的封闭形式的微分输运方程或其简化的代数方程。
近年来,随着计算机技术的飞跃发展和超级计算机的应用,又陆续发展出一些在上述两类模型之外的数值模拟方法。
湍流黏性系数模型,湍流黏性系数这一概念的提出是把湍流涡团随机运动与分子的无规则运动相比拟的结果,那么确定的方法就顺理成章可以从确定层流黏性系数的途径中得到启发。
湍流涡团黏性公式可写为:
=1/2为了确定可用代数式或经验公式把k和的流量的已知量相联系,也可以用微分方程求解k与中的一个或两个。
通常根据决定所需要求解的微分方程的个数把湍流黏性系数模型分成零方程模型、单方程模型、双方程模型和多方程模型。
每一模型中都有若干不同的形式。
本文将对k-模型进行详细介绍。
零方模型简介:
零方模型:
普郎特从方程=出发,仿照分子平均自由程,于1925年提出了所谓的“混合长度”的概念。
他将视为与分子自由程相似的涡团自由程,即混合长度,它表示湍流涡团在随机运动中能保持自由前进而不与其他涡团相撞的距离(这并不符合物理真实),其在内燃机缸内湍流的应用并不多。
单方程模型湍能的k方程模型简介:
由于零方程把长度尺度和速度尺度归结为一个用经验方法或代数方程表达的特征长度,完全忽略了其随时间和空间而变化的特性,这一缺陷是显而易见的。
由于40年代电子计算机尚未问世,虽然kolmogorov当时已经提出了通过建立并求解微分输运方程来确定长度和速度这两个特征量这种想法,但无法求出解析解和数值解。
作为零方程模型与双方程模型之间的一个过渡,在此期间出现了用微分方程求解湍能k的单方程模型,其核心思想是用湍能的均方根值1/2=/2作为湍流脉动的速度尺度,同时建立、模化并求解k的微分方程。
显然,其较之混合长度理论中的是一个更为合理的特征速度。
双方程模型的产生必要性:
在内燃机缸内湍流流动的数值模拟中,k-湍流模型应用得最为广泛,因为此模型比较简单,不需要太多的计算时间和内存,但是用此模型计算得到的结果精度较低。
具有一定精度,同时又具有一定经济性的湍流模型是人们所追求的。
单方程模型中湍流的特征速度是通过求解其输运方程来确定,但表征湍流输运效应的另一个基本参数涡团的特征长度仍然需要人为给定或依靠经验性的代数关系式。
这对一些较复杂的流动造成很大的困难,而且模型的精度也会大打折扣。
因而发展和二者均通过微分方程来确定的双方程模型就成了必然的趋势。
k-模型的由来:
作为表征湍流效应的一个特征参数,本身也是一个可输运的量(它可以由别的可输运量组合而成),理论上我们也可以推出的输运方程,但在实践中执行起来比较困难,使用也不方便。
为此可以采取“迂回战术”,即建立一个广义的湍流参数z的输运方程,这里只要求Z是的湍能k的函数:
=(m,n为常数)。
这样,一旦解出k和Z之后,也就随之确定了。
自20世纪60年代以来,不同的研究者对的选取提出了不同的方案,从而构成了各种不同的双方程模型。
但其在发展最为成熟,应用最为广泛的则是k-模型,这里是湍能的耗散率。
k方程和方程,经模拟后的k方程为:
+=+32/.。
.经模拟后的方程为:
+=+(12).k的微分输运方程与单方程模型的得来相同,是从精确的输运方程出发逐项加以模拟,而且有一定的理论和实验依据。
的微分输运方程是在模化之前,已经舍去若干各向异性的项,而且其源项的模拟采取了“一揽子”的做法,只是简单地与k方程源项类比而得出的,这样做正式由于缺乏理论和实验依据而采用的权宜之计。
在方程简单的形式之下,掩盖着某些含混之处乃至隐患。
大量的工程实际应用,特别是对较复杂湍流的应用表明,方程这样的模拟方案并非是普遍适用的最佳方案,这使得其应用经常受到限制,因而人们针对一些复杂流动,已经对方程先后提出了多种修改方案。
1,标准的K-模型,将式和式组合,就构成了标准的k-模型双方程湍流模型。
用代替式中的特征长度,则得到k-模型中湍流黏性系数的表达式:
=2/k-模型是迄今为止在工程上应用最为广泛、积累经验也最多的模型。
它在许多场合都取得了圆满的或基本的成功。
但必须指出,k-模型的原型是针对二维不可压薄剪切曾湍流建立起来的,故其应用范围应基本满足这些前提,如对边界层,射流,尾迹六之类均能出较满意的结果。
但要用于缸内湍流,则必须经过修正。
2,k-模型的压缩性修正,K的修正:
为把k-模型推广到反映密度显著变化的影响,通常的做法是分别给k和的方程增添新项。
对于k方程,压缩性效应主要通过雷诺应力而体现在湍能的产生项中。
因此,只需用考虑压缩性的准牛顿公式代替未考虑压缩性的雷诺应力2ij,于是,湍流的生产项可表示为:
G=223+方程的修正不像k方程那样简单直观。
其原因在于标准的方程本身就包含着一些意义含混之处。
压缩性修正方案中,有一点是共同的,即为了体现压缩性效应,必须给方程增加一项3,各种方案之差别就归结为系数3的选取。
以内燃机为例,当流体受到压缩,体积减小,湍流涡团的长度尺寸也须相应减小。
与此同时,活塞所做的一部分功转变为湍能,故k增大。
由于=3/42/3/,可知随着压缩的进行,要使减小,就必须增大。
这就是说,在压缩过程中k和都应增大。
这从物理上看也是合理的,否则就会出现湍能不稳定增长的现象。
多年来,W.C.Reynolds,Morel,Mansour,Coloman等科研工作者根据不同的情况,给出了不同的3公式。
但总的说来,尽管人们对方程的压缩性修正已经进行了大量的研究,并取得了一定的成功,但到彻底解决这一问题,看来还有相当远的距离。
从本质上说,k-模型本身的缺陷使它应用于强压缩流就是一件牵强的事。
因此,采用治标不治本的修正方法恐怕是难以根本凑效的。
3,k-模型的强旋流修正,旋流所引起的流线曲率和离心力对流体微团会产生附加应变率,从而使湍流尺寸和雷诺应力场都发生变化。
k-模型未能反映这一事实,因而徐佳修正。
主要是修正方程中的源项。
但具体如何实施,目前仍是一个有争议的问题。
Launder等人主张把方程中的常值系数2改为函数形式2=211。
Rodi从相反的观点提出另一修正方案。
他不修正2而修正1,得1=11+1。
目前,Launder的方案应用较多。
对k-模型的旋流修正还有其他一些方案。
总的说来,这些方案都带有一定的经验性,它们各自对一些特定的场合能提供比较满意的结果,但都缺乏普适性。
这是因为k-模型本质上不具备预测复杂湍流的能力。
因此,为了较准确地预测诸如浮力流、强旋流和流线有大曲率之类的复杂流动,必须舍弃k-模型而求助于更先进的雷诺应力模型。
总结,k-模型是目前应用最广泛的两方程紊流模型。
大量的工程应用实践表明,该模型可以计算比较复杂的紊流,比如它可以较好地预测无浮力的平面射流,平壁边界层流动,管流,通道流动,喷管内的流动,以及二维和三级无旋和弱旋加流流动等。
但从定量结果来看,它还没有比代数模型表现在出更明显的优势。
随着空化流动理论和计算方法的发展,数值计算逐渐成为空化现象研究的有力手段。
对于空化流动这种复杂的湍流进行模拟,湍流模型是一个重要方面。
最初,人们广泛采用了标准的k-模型,由于空化流动中汽泡的生成和溃灭过程对湍流发展的影响,引起空化流动中湍动能产生项和弥散项间的不平衡,这种模型并不能很好地模拟空化流动。
除了标准k-模型外还诸如RNGk-模型等多种改进模型,这些模型在预测浮力影响、强旋流、高剪切率、低雷诺数影响等方面都较准确,对大多数工业流动问题能够提供良好的特性和物理现象预测。
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