高考理科数学周周测 1.docx
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高考理科数学周周测1
周周测1 集合与常用逻辑用语
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.[2018·全国卷Ⅰ]已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=( )
A.{0,2} B.{1,2}
C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}
答案:
A
解析:
A∩B={0,2}∩{-2,-1,0,1,2}={0,2}.
故选A.
2.[2019·甘肃肃南月考]已知集合P={2,3,4,5,6},Q={3,5,7}.若M=P∩Q,则M的子集个数为( )
A.5B.4
C.3D.2
答案:
B
解析:
因为P∩Q={3,5},所以集合M的子集个数为4.故选B.
3.[2017·全国卷Ⅰ文,1]已知集合A={x|x<2},B={x|3-2x>0},则( )
A.A∩B=B.A∩B=∅
C.A∪B=D.A∪B=R
答案:
A
解析:
由题意知A={x|x<2},B=.由图易知A∩B=,A∪B={x|x<2},故选A.
4.[2019·合肥模拟]已知集合M是函数y=的定义域,集合N是函数y=x2-4的值域,则M∩N=( )
A.B.
C.D.∅
答案:
B
解析:
由题意得M=,N=[-4,+∞),所以M∩N=.
5.[2019·广东汕头模拟]已知集合A={0,1,2},若A∩∁ZB=∅(Z是整数集合),则集合B可以为( )
A.{x|x=2a,a∈A}B.{x|x=2a,a∈A}
C.{x|x=a-1,a∈N}D.{x|x=a2,a∈N}
答案:
C
解析:
由题意知,集合A={0,1,2},可知{x|x=2a,a∈A}={0,2,4},此时A∩∁ZB={1}≠∅,A不满足题意;{x|x=2a,a∈A}={1,2,4},则A∩∁ZB={0}≠∅,B不满足题意;{x|x=a-1,a∈N}={-1,0,1,2,3,…},则A∩∁ZB=∅,C满足题意;{x|x=a2,a∈N}={0,1,4,9,16,…},则A∩∁ZB={2}≠∅,D不满足题意.故选C.
6.[2019·广西南宁联考]设集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},则下列关系中正确的是( )
A.M∩N=MB.M∪(∁RN)=M
C.N∪(∁RM)=RD.M∩N=N
答案:
D
解析:
由题意可得N=(0,2),M=(-∞,4),N⊆M.故选D.
7.已知集合A={4,a},B={x∈Z|x2-5x+4≥0},若A∩(∁ZB)≠∅,则实数a的值为( )
A.2B.3
C.2或6D.2或3
答案:
D
解析:
因为B={x∈Z|x2-5x+4≥0},所以∁ZB={x∈Z|x2-5x+4<0}={x∈Z|1 8.[2019·合肥市高三教学质量检测]命题p: ∀a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解,则綈p为( ) A.∃a<0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 B.∃a<0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 C.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解 D.∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0有实数解 答案: C 解析: 根据全称命题的否定可知,綈p为∃a≥0,关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解,选C. 9.[2019·唐山联考]已知命题p: “a>b”是“2a>2b”的充要条件;q: ∃x0∈R,|x0+1|≤x0,则( ) A.(綈p)∨q为真命题B.p∨q为真命题 C.p∧q为真命题D.p∧(綈q)为假命题 答案: B 解析: 由函数y=2x是R上的增函数,知命题p是真命题.对于命题q,当x+1≥0,即x≥-1时,|x+1|=x+1>x;当x+1<0,即x<-1时,|x+1|=-x-1,由-x-1≤x,得x≥-,无解,因此命题q是假命题.所以(綈p)∨q为假命题,A错误;p∨q为真命题,B正确;p∧q为假命题,C错误;p∧(綈q)为真命题,D错误.选择B. 10.[2019·东北师大附中、哈尔滨师大附中、辽宁省实验中学联考]对于实数x,y,若p: x+y≠4,q: x≠3或y≠1,则p是q的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件 答案: A 解析: 由于命题“若x=3且y=1,则x+y=4”为真命题,可知该命题的逆否命题也为真命题,即p⇒q.由x≠3或y≠1,但x=2,y=2时有x+y=4,即qD⇒/p.故p是q的充分不必要条件.故选A. 11.[2019·广东深圳调研]设有下面四个命题: p1: ∃n∈N,n2>2n; p2: x∈R,“x>1”是“x>2”的充分不必要条件; p3: 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题是“若sinx≠siny,则x≠y”; p4: 若“p∨q”是真命题,则p一定是真命题. 其中为真命题的是( ) A.p1,p2B.p2,p3 C.p2,p4D.p1,p3 答案: D 解析: ∵n=3时,32>23,∴∃n∈N,n2>2n,∴p1为真命题,可排除B,C选项.∵(2,+∞)⊂(1,+∞),∴x>2能推出x>1,x>1不能推出x>2,x>1是x>2的必要不充分条件,∴p2是假命题,排除A.故选D. 12.[2019·陕西西安长安区质量检测大联考]已知命题p: ∀x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集为空集,命题q: f(x)=(2a-5)x在R上满足f′(x)<0,若命题p∧(綈q)是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.B.[3,+∞) C.[2,3]D.∪[3,+∞) 答案: D 解析: 由题意命题p: ∀x∈R,不等式ax2+2x+1<0解集为空集,a=0时,不满足题意.当a≠0时,必须满足: 解得a≥2. 命题q: f(x)=(2a-5)x在R上满足f′(x)<0, 可得函数f(x)在R上单调递减,∴0<2a-5<1,解得 ∵命题p∧(綈q)是真命题,∴p为真命题,q为假命题. ∴解得2≤a≤或a≥3,则实数a的取值范围是[3,+∞)∪.故选D. 二、填空题: 本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.若=,则a2018+b2018的值为________. 答案: 1 解析: 因为=,所以={0,a2,a+b},所以解得或(舍去),故a2018+b2018=1. 14.某班有学生55人,其中音乐爱好者34人,体育爱好者43人,还有4人既不爱好体育也不爱好音乐,则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人. 答案: 26 解析: 设只爱好音乐的人数为x,两者都爱好的人数为y,只爱好体育的人数为z,作Venn图如图所示,则x+y+z=55-4=51,x+y=34,y+z=43,故y=(34+43)-51=26.故答案为26. 15.[2019·江西月考]已知命题p: 关于x的方程x2-mx-2=0在[0,1]上有解;命题q: f(x)=log2在[1,+∞)上单调递增.若“綈p”为真命题,“p∨q”为真命题,则实数m的取值范围为________. 答案: 解析: 对于命题p: 令g(x)=x2-mx-2,则g(0)=-2, ∴g (1)=-m-1≥0,解得m≤-1,故命题p: m≤-1. ∴綈p: m>-1.对于命题q: 解得m<.又由题意可得p假q真,∴-1 16.[2019·福建闽侯二中模拟]设命题p: |4x-3|≤1;命题q: x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0.若綈p是綈q的必要不充分条件,则实数a的取值范围是________. 答案: 解析: 由|4x-3|≤1,得≤x≤1;由x2-(2a+1)·x+a(a+1)≤0,得a≤x≤a+1.∵綈p是綈q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件,∴p是q的充分不必要条件.∴[a,a+1].∴a≤且a+1≥1,两个等号不能同时成立,解得0≤a≤.∴实数a的取值范围是. 三、解答题: 本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R,m∈R}. (1)若A∩B=[0,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围. 解析: 由已知得A={x|-1≤x≤3}, B={x|m-2≤x≤m+2}. (1)∵A∩B=[0,3],∴∴m=2. (2)∁RB={x|x<m-2或x>m+2},∵A⊆∁RB, ∴m-2>3或m+2<-1,即m>5或m<-3. 所以实数M的取值范围是{m|m>5,或m<-3}. 18.(本小题满分12分) 设集合A={x|≤2-x≤4},B={x|x2-3mx+2m2-m-1<0}. (1)当x∈Z时,求A的非空真子集的个数; (2)若B⊆A,求m的取值范围. 解析: 化简集合A={x|-2≤x≤5},集合B可写为B={x|(x-m+1)(x-2m-1)<0}. (1)x∈Z,∴A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},即A中含有8个元素,∴A的非空真子集数为28-2=254(个). (2)当B=∅即m=-2时,B⊆A. 当B≠∅即m≠-2时. (ⅰ)当m<-2时,B=(2m+1,m-1),要B⊆A, 只要⇒-≤m≤6,所以m的值不存在; (ⅱ)当m>-2时,B=(m-1,2m+1),要B⊆A, 只要⇒-1≤m≤2. 综上可知m的取值范围是: {m|m=-2或-1≤m≤2}. 19.(本小题满分12分) [2019·河南南阳第一中学检测]若集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2},当A∩B≠∅时,求实数m的取值范围. 解析: ∵集合A={(x,y)|x2+mx-y+2=0,x∈R}={(x,y)|y=x2+mx+2,x∈R},B={(x,y)|x-y+1=0,0≤x≤2}={(x,y)|y=x+1,0≤x≤2},∴A∩B≠∅等价于方程组在x∈[0,2]上有解,即x2+mx+2=x+1在[0,2]上有解,即x2+(m-1)x+1=0在[0,2]上有解,显然,x=0不是该方程的解,从而问题等价于-(m-1)=x+在(0,2]上有解. 又∵当x∈(0,2]时,+x≥2 ,∴-(m-1)≥2,∴m≤-1,即m∈(-∞,-1]. 20.(本小题满分12分) [2019·山东陵县月考]已知命题p: x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q: 不等式ax2+2x-1>0有解.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围. 解析: 因为x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根, 所以 所以|x1-x2|==. 所以当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3. 由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,得a2-5a-3≥3,解得a≥6或a≤-1, 所以命题p为真命题时,a≥6或a≤-1. 命题q: 不等式ax2+2x-1>0有解, ①a>0时,显然有解; ②当a=0时,2x-1>0有解; ③当a<0时,因为ax2+2x-1>0有解,所以Δ=4+4a>0,解得-1 所以命题q为真命题时,a>-1. 又因为命题q是假命题,所以a≤-1. 所以命题p是真命题且命题q是假命题时,实数a的取值范围为(-∞,-1]. 21.(本小题满分12分) [2019·山东德州模拟]命题p: 实数a满足a2+a-6≥0,命题q: 函数y=的定义域为R,若命题p∧q为假,p∨q为真,求实数a的取值范围. 解析: 当命题p为真时,即a2+a-6≥0,解得a≥2或a≤-3; 当命题q为真时,可得ax2-ax+1≥0对任意x∈R恒成立, 若a=0,则满足题意;
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