模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》013157.docx
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模电期末论文《蔡氏电路混沌特性的研究》013157
模电期末论文——关于蔡氏电路混沌现象的研究
2009013157生医9王颖奇
*所有仿真结果均于2010年12月24日完成
在上学期的大学物理教材中,混沌现象就曾经被老师提起。
书中介绍,混沌现象是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动,一个确定性理论描述的系统,其行为却表现为不确定性一不可重复、不可预测,这就是混沌现象。
进一步研究表明,混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。
牛顿确定性理论能够充分处理的多为线性系统,而线性系统大多是由非线性系统简化来的。
因此,在现实生活和实际工程技术问题中,混沌是无处不在的。
“混沌”是近代非常引人注目的热点研究,它掀起了继相对论和量子力学以来基础科学的第三次革命。
科学中的混沌概念不同于古典哲学和日常语言中的理解,简单地说,混沌是一种确定系统中出现的无规则的运动。
混沌理论所研究的是非线性动力学混沌,目的是要揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律,以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。
那么这种现象在电路有什么应用呢?
传统上,人们把信号分为两大类:
确定性信号这种信号所有时刻的波形都是确定的;
随机过程它的波形由概率分布确定。
然而,这样的分类忽略了另一类极为重要的信号——混沌信号。
混沌信号的波形是非常不规则的,表面上看来就象噪声,但实际上它却是由确定性的规则所产生的,这种规则有时是很简单的。
正是这种简单的规则产生出复杂的波形激发了人们对它极大的兴趣。
在图(1-2)中,我们向大家展示了由Logistic映射所生成的混沌信号与白噪声信号,从表面上我们是无法判断出噪声与混沌的。
让人兴奋的是:
实践证明,在大量的物理系统和自然系统中都存在着混沌信号!
虽然,混沌现象的出现使我们无法对系统的长期行为进行预测,但是我们完全可以利用混沌的规律对系统进行短期的行为预测,这样比传统的统计学方法更加有效。
在工程学中,混沌现象主要有以下两方面的应用。
合成混沌信号:
生成类似噪声的混沌信号
分析混沌信号:
从某种现象中检测混沌信号是否存在。
由于所学的知识有限,检测混沌信号并过滤混沌信号我还不能够设计实验并进行仿真,所以只对合成混沌信号电路进行了仿真。
我上网查找资料,发现较为简单的混沌信号发生电路均为不同阶数的蔡氏电路,于是我在网上三阶蔡氏电路的基础上,增加一个稳定信号的电容,采用四阶蔡氏电路进行实验仿真。
实验电路图如下:
改变R阻值以观察电路的混沌现象
R=1.6K时
Y-T波形
X-Y波形
起始态
最终记忆波形
形式上为双吸引子
R=1.4K时
Y-T波形
X-Y波形
起始态
最终记忆波形
依然为双吸引子
R=1.3K时
Y-T波形
X-Y波形
为单叶漩涡波形
R=1K时
Y-T波形
X-Y波形
依然为单叶漩涡波形
此后减小电阻波形一直为单叶漩涡状,故在1.6K的基础上增大电阻以观察波形变化
R=1.7K时
Y-T波形
X-Y波形
为单漩涡引子波形
R=1.9K时
Y-T波形
振幅逐渐趋于零
X-Y波形
逐渐趋于原点
改变不同的阻值都得到了相应的较为稳定的混沌信号,虽然仿真结果很顺利,但仿真中我又想到了一个问题,那就是实际电路的电感必然不是理想电感,是带有一定内阻的,那么内阻的阻值就会影响电路的稳态解,从而使混沌参数发生改变,因此,我又进行了进一步的仿真实验。
R=1.65K
R=1.55K
Y-T波形,稳态为非混沌状态
R=1.75K
振幅逐渐趋于0
R=1.25K
R=1.35K
均未能产生理想的混沌现象
可见实际电感内阻极大制约着混沌信号的产生,以至于基本不可能产生混沌信号,而电感的内阻又是不可避免的,因此我想,需要用一种更好的感性原件来代替实际的绕线电感,或者变换一下混沌电路的结构。
在电路结构的变换中,我查找到了一种变压器式混沌信号发生电路,仿真电路图如下:
但很遗憾调解参数的时候并不能使电路产生混沌信号,应该是这个电路中原件参数可变性比较强,难以调解所导致的。
在电感的改造方面,我也找到了一种较为常用的有源理想电感,主要由两个741构成。
从输入特性来看相当于一个理想电感原件。
取C=4.5nF,R=2K欧姆则
以下是对有源电感的仿真
使用理想电感后的电路图:
R=1.65K时的混沌波形
这是Y-T波形,可以看出此时已经产生了混沌现象
进一步调解理想电感的RC参数,从而使得非线性特性更加明显
取R=8K,C=0.28nf,则等效电感L=17.92mh
得到的混沌波形如下,已经有一定的双引涡特点表现出来
其Y-T波形如下,也能看到较具规律性的混沌现象
因此选定此电路进行R阻值变换的观察:
R=2.5K时,波形如下:
双引涡特点更加明显了
R=3.3K时,波形如下
为单引涡波形,虽然不如理想电感的波形更加完美,但是也确实证明了当R增大时波形有双引涡向正负双引涡过渡的一个趋势。
下面将电阻值调小,观察波形的变化
R=1.1K时,波形如下
仍然是较为明显的双引涡波形
当R继续减小至0.6欧姆时,波形如下
并且其Y-T波形也仍然具有很明显的混沌特质
即使将R减小到200欧姆,其Y-T波形:
仍然具有混沌现象,可见这个电路产生混沌的电阻值值域是很大的,这是由于什么原因呢?
【对于有源电感的分析】
波形的非线性特性真的一定是源于非线性叠加而产生的混沌现象吗?
我想,也很有可能是由于有源电感由运放组成,而运放的电压一旦失真则便会导致非线性特性的产生,因而有源电感的混沌现象才会与理想电感不一致,很可能正是有源电感出产生了混沌现象,并与后面的混沌相叠加,才会使得混沌现象变成我们所观察到的样子吧。
可见这种有源电感的使用极易导致混沌现象的产生,必须严格控制有源电感的RC参数并且限制可调电阻R的阻值,才能避免混沌现象的发生,这是我们在今后的电路设计中需要极为重视的一点。
由于电路较为复杂仿真结果并不是很好,但这种改造电感的思想却是值得我们去思考和学习的,我想随着进一步的研究,混沌现象不仅能够得到更好的处理,而且也会在应用领域有全新的发现。
这样一种奇妙的自然现象,绝不仅仅是一个电路中需要滤掉的信号,人们必将发现它的有价值的应用,我也将用我的好奇心与热情,继续关注混沌现象在电路中的应用。
如果有机会的话,当然,在我掌握了更多电路的知识后,我也会尽自己的一份力量。
感谢您的阅读
2010.12.29
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