最新数学八年级下册《 因式分解》单元综合检测试题含答案.docx
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最新数学八年级下册《因式分解》单元综合检测试题含答案
第四章 因式分解单元检测试题
第Ⅰ卷 (选择题 共36分)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列从左到右的变形,是因式分解的是( )
A.(3-x)(3+x)=9-x2
B.m3-mn2=m(m+n)(m-n)
C.(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
D.4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2.一次课堂练习,小璇同学做了如下4道因式分解题,你认为小璇做得不正确的一题是( )
A.a3-a=a(a2-1)
B.m2-2mn+n2=(m-n)2
C.x2y-xy2=xy(x-y)
D.x2-y2=(x-y)(x+y)
3.如果多项式4a2-(b-c)2=M(2a-b+c),那么M表示的多项式应为( )
A.2a-b+cB.2a-b-c
C.2a+b-cD.2a+b+c
4.若a2+8ab+m2是一个完全平方式,则m应是( )
A.b2B.±2b
C.16b2D.±4b
5.下列多项式不能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x2-
x+
B.-0.01-0.2m-m2
C.-y2+6y-9D.4a2+12ab+9b2
6.对于任何整数m,多项式(4m+5)2-9一定能( )
A.被8整除B.被m整除
C.被m-91整除D.被2m-1整除
7.若m-n=-1,则(m-n)2-2m+2n的值是( )
A.3B.2C.1D.-1
8.对8a3b2-12ab3c分解因式时应提取的公因式是( )
A.2ab2B.4ab
C.ab2D.4ab2
9.将多项式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式,结果正确的是( )
A.(x+y)2B.(x+y-1)2
C.(x+y+1)2D.(x-y-1)2
10.若x为任意实数时,二次三项式x2-6x+c的值都不小于0,则常数c满足的条件是( )
A.c≥0B.c≥9C.c>0D.c>9
11.因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值,分解的结果是(x+6)(x-1),乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),那么x2+ax+b因式分解的正确结果为( )
A.(x+2)(x-3)B.(x-2)(x+1)
C.(x+6)(x-1)D.无法确定
12.若a,b,c是三角形三边的长,则代数式(a2-2ab+b2)-c2的值( )
A.大于零B.小于零
C.大于或等于零D.小于或等于零
请将选择题答案填入下表:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
总分
答案
第Ⅱ卷 (非选择题 共64分)
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.因式分解:
3a2-3b2=______________.
14.计算:
=________.
15.请在二项式x2-□y2中的“□”里面添加一个整式,使其能因式分解,你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可).
16.若△ABC的三边长分别是a,b,c,且a+2ab=c+2bc,则△ABC是____________.
三、解答题(共52分)
17.(12分)将下列各式因式分解:
(1)2x3y-2xy3;
(2)3x3-27x;
(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a).
18.(8分)先因式分解,再求值:
4x(m-1)-3x(m-1)2,其中x=
,m=3.
19.(8分)已知x-y=1,xy=3,求x3y-2x2y2+xy3的值.
20.(8分)已知一个长方形的长和宽分别是a厘米,b厘米,如果该长方形的长和宽各减少2厘米.
(1)新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米?
(2)如果减少的面积恰好等于原长方形面积的
,试确定(a-4)(b-4)的值.
21.(8分)阅读材料:
若m2-2mn+2n2-8n+16=0,求m,n的值.
解:
∵m2-2mn+2n2-8n+16=0,
∴(m2-2mn+n2)+(n2-8n+16)=0,
∴(m-n)2+(n-4)2=0,
∴(m-n)2=0,(n-4)2=0,
∴n=4,m=4.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)若a2+b2-4a+4=0,则a=________,b=________;
(2)已知x2+2y2-2xy+6y+9=0,求xy的值;
(3)已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-6b+11=0,求△ABC的周长.
22.(8分)如图4-Z-1①所示是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
图4-Z-1
(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m,n的代数式表示).
方法一:
________________________________________________;
方法二:
_________________________________________________.
(2)根据
(1)的结论,请你写出代数式(m+n)2,(m-n)2,mn之间的等量关系.
(3)根据
(2)题中的等量关系,解决如下问题:
已知实数a,b满足:
a+b=6,ab=5,求a-b的值.
参考答案
1.[答案]B
2.[解析]A a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).故选A.
3.[解析]C 4a2-(b-c)2=[2a+(b-c)][2a-(b-c)]=(2a+b-c)(2a-b+c).故选C.
4.[答案]D
5.[答案]A
6.[解析]A 因为(4m+5)2-9
=(4m+5)2-32
=(4m+5+3)(4m+5-3)
=(4m+8)(4m+2)
=4·(m+2)·2(2m+1)
=8(m+2)(2m+1),
所以(4m+5)2-9一定能被8整除.
7.[解析]A ∵(m-n)2-2m+2n=(m-n)2-2(m-n)=(m-n)(m-n-2),m-n=-1,∴原式=(-1)×(-1-2)=3.故选A.
8.[答案]D
9.[答案]B
10.[答案]B
11.[解析]A 因为甲看错了a的值,分解的结果为(x+6)(x-1),所以b=-6.因为乙看错了b的值,分解的结果是(x-2)(x+1),所以a=-1.所以x2+ax+b=x2-x-6=(x+2)(x-3).
12.[解析]B (a2-2ab+b2)-c2=(a-b)2-c2=(a-b+c)(a-b-c).因为a,b,c是三角形三边的长,所以a+c>b,a<b+c,即a-b+c>0,a-b-c<0,所以(a-b+c)(a-b-c)<0,即(a2-2ab+b2)-c2<0.故选B.
[点评]本题要充分挖掘题目的隐含条件,即a,b,c是三角形的三边长,则a,b,c应是正数且满足三角形三边的关系.
13.[答案]3(a-b)(a+b)
14.[答案]
[解析]原式=
=
=
.
15.[答案]答案不唯一,如4
16.[答案]等腰三角形
[解析]∵a+2ab=c+2bc,
∴a+2ab-c-2bc=0,
∴(a-c)+2b(a-c)=0,
∴(a-c)(2b+1)=0.
∵2b+1≠0,∴a=c.
17.[解析]
(1)先提取公因式2xy,再用平方差公式;
(2)先提取公因式3x,再运用平方差公式;(3)先提取公因式(a-b),再运用平方差公式.无论哪一道题目都需要分解到底.
解:
(1)2x3y-2xy3
=2xy(x2-y2)
=2xy(x+y)(x-y).
(2)3x3-27x
=3x(x2-9)
=3x(x+3)(x-3).
(3)(a-b)(3a+b)2+(a+3b)2(b-a)
=(a-b)[(3a+b)2-(a+3b)2]
=(a-b)(3a+b+a+3b)(3a+b-a-3b)
=8(a-b)2(a+b).
18.解:
4x(m-1)-3x(m-1)2=x(m-1)[4-3(m-1)]=x(m-1)(4-3m+3)=x(m-1)(7-3m).
当x=
,m=3时,
原式=
×(3-1)×(7-3×3)=3×(-2)=-6.
19.解:
x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2.
当x-y=1,xy=3时,原式=3×12=3.
20.解:
(1)ab-(a-2)(b-2)=ab-(ab-2a-2b+4)=2a+2b-4.
∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了(2a+2b-4)平方厘米.
(2)依题意可知,减少的面积等于新长方形的面积,则2a+2b-4=(a-2)(b-2),
化简,得4a+4b-8-ab=0,
∴4(a-4)+b(4-a)+8=0,
∴(a-4)(4-b)=-8,
∴(a-4)(b-4)=8.
21.解:
(1)2 0
(2)∵x2+2y2-2xy+6y+9=0,
∴x2+y2-2xy+y2+6y+9=0,
即(x-y)2+(y+3)2=0,
则x-y=0,y+3=0,解得x=y=-3,
∴xy=(-3)-3=-
.
(3)∵2a2+b2-4a-6b+11=0,
∴2a2-4a+2+b2-6b+9=0,
∴2(a-1)2+(b-3)2=0,
则a-1=0,b-3=0,解得a=1,b=3,
∵a,b,c都是正整数,由三角形三边关系可知,三角形的三边长分别为1,3,3,则△ABC的周长为1+3+3=7.
22.解:
(1)方法一:
(m+n)2-4mn;
方法二:
(m-n)2.
(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2.
(3)由
(2)可知(a-b)2=(a+b)2-4ab=62-4×5=16.
∴a-b=4或a-b=-4.
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