高能宇宙射线对航天落月探测的影响.docx
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高能宇宙射线对航天落月探测的影响
高能宇宙射线对航天落月探测的影响
几千年来,中国人就已经给月亮编织了一个美丽的故事---嫦娥奔月,古往今来我国对探索月球有着矢志不渝的追求。
2004年,中国正式开展月球探测工程,并命名为“嫦娥工程”。
嫦娥工程分为“无人月球探测”“载人登月”和“建立月球基地”三个阶段。
2007年10月24日18时05分,“嫦娥一号”成功发射升空,在圆满完成各项使命后,于2009年按预定计划受控撞月。
2010年10月1日18时57分59秒“嫦娥二号”顺利发射,也已圆满并超额完成各项既定任务。
2012年9月19日,探月工程正在进行嫦娥三号卫星和玉兔号月球车的月面勘测任务。
嫦娥四号是嫦娥三号的备份星。
嫦娥五号主要科学目标包括对着陆区的现场调查和分析,以及月球样品返回地球以后的分析与研究。
为圆满完成嫦娥奔月工程的预期计划,我们必须考虑到太空中高能宇宙射线对航天落月探测的影响,为此我们必须了解什么是宇宙射线和高能宇宙射线,宇宙射线源于何处,宇宙射线的能谱及相互作用等等有关的信息,并且学会用MCNPX(MonteCarloN-ParticleTransportCodeSystem)软件来模拟月球表面探测器着陆的情景。
该软件是用MonteCarlo方法来模拟多粒子系统中的粒子输运问题。
这次我们主要是考虑太阳大爆发是发射出许多的高能宇宙射线,其中包括质子、光子、电子等。
我们主要考虑的是高能宇宙射线中的质子在发射到月球表面时对航天落月探测的影响,经过一系列的研究发现,当太阳大爆发时发射的高能宇宙射线对航天落月探测是有很大的影响的。
我们必须认真对待,进一步为我国的航天事业做出贡献。
宇宙射线是从地球外射来的射线,它的成分很复杂,但不外乎是由各种原子核组成的高速带电的粒子流,其中最主要的成分是质子。
宇宙射线的强度很弱,在大气层以外,每秒钟穿过每一平方厘米的面积的粒子数大约只有一个,虽然它的强度比较弱,但组成宇宙射线粒子流的每个粒子的动能却非常高,他们都几乎以光速相等的速度运动,能量最低粒子也具有2×109电子伏特的动能。
那这种强大的宇宙射线是由什么组成的呢?
根据科学家用威尔孙云室和计数器在高空探测的结果得知,初级宇宙射线是由带正电的高能量的粒子组成的,其中大约有80%是质子,20%是ɑ离子。
此外,还有及少量的大约1%包含从锂到铁各种质量较大的原子核;初级宇宙射线进入大气层以后,与大气中的原子核相互作用产生一系列新的粒子,这些粒子的射线束称做次级宇宙射线,这样就构成了全部的宇宙射线。
然而这些来自宇宙的高能宇宙射线虽然对我们搞清物质结构和粒子的特性都有很大的价值,以及宇宙射线的研究对了解其他星球上的物质的成分,星球所产生的磁场的特性和天文学上的一些基本问题,都有着很重要的意义。
但是这些高能的宇宙射线对于我们在“嫦娥工程”中所进行的落月探测计划带来一定的风险,因此为了我国在月球探测计划的顺利进行,我们必须搞清楚这些来自宇宙中的高能宇宙射线对航天落月探测到底有什么影响和危害,而初级宇宙射线中质子约占80%,为了解决这一个问题,我们主要考虑宇宙射线中质子对航天落月探测的影响,因此我们可以在计算机上进行一个模拟计算,建立一个类似在月球表明上落月探测器着陆的一个模型来计算太空中的宇宙射线对航天落月探测的影响。
这个计算机模拟需要用到一个MCNPX软件,该软件是用MonteCarlo方法来模拟多粒子系统中的粒子输运问题,MonteCarlo方法是一种随机过程方法,它并不是严格去求解一些物理方程,而是通过模拟单粒子在介质中的随机运动过程,然后将大量粒子的平均结果作为系统结构的近似,给出粒子系统在介质中输运的最后结果。
由我们所测得到的数据从而进行分析研究可以定量的给出宇宙射线中的质子对于航天落月探测的影响,这不仅对于我国航天事业有着极大的促进作用,彰显大国实力的真实写照,也对人类未来进一步探索宇宙有着重要的意义。
二、宇宙线物理
2.1宇宙线
2.1.1宇宙线的发现
1900年,科学家在研究大气的导电性的时候,无意中发现在没有放射源且又屏蔽的很好的情况下,验电器总是缓慢的泄露静电。
这个现象表明,一定存在有一种穿透力极强的射线,并且它不是来自于地下的放射性物质。
奥地利物理学家赫斯(VictorFranzHess)首先揭示了这种神秘射线的地外本质。
在1912年的夏天,南欧地区晴空万里,赫斯乘坐热气球到达5000米的高空,气球携带的电离室测量发现空气的导电率比在地面上增加了好几倍,赫斯认为这是来自地球之外的辐射造成的[1]。
1913年,科赫斯特(WernerKolhorster)也乘坐热气球来到了距离地面9300米的高空。
测得的电离度比地面大了6倍,这再次验证了赫斯的实验结果[2]。
1926年密立根(RobeertMillikan)第一次将这种来自地球之外的辐射命名为“宇宙线”,这便是宇宙线名称的由来。
1927年克莱(JacobClay)发现了宇宙线的“纬度效应”[3],即不同纬度上的宇宙线的强度会发生变化,到1932年康普顿(ArthurHollyCompton)同样多次测量了“纬度效应”[4]。
从而证明了宇宙线中含有带电粒子,后来又发现了“东西效应”,证明宇宙线中主要是带正电的粒子。
1929年斯科贝尔琴(DmitriSkobeltsyn)利用云雾室记录下了第一批宇宙线的径迹。
2.1.2宇宙线与粒子物理
宇宙线的发现给了粒子物理学家的研究各种粒子奠定了基础。
在加速器没有出现的时候,宇宙线一直是各种基本粒子的重要来源。
1932年安德森(CarlDavidAnderson)利用云雾室发现了狄拉克之前在理论上预言过的正电子[5],如图2.1所示。
1933年罗西(BrunoRossi)发现了宇宙线存在两种成分——软成分和硬成分,前者被证明主要是电子,后者到1937年被安德森和他的学生尼德美尔(SethNeddermeyer)利用云雾室发现,也就是我们现在所说的μ子[6]。
1947年鲍威尔(CecilPowell)利用5500米海拔高度上的核乳胶实验发现了π介子的存在[7]。
随后K介子[8]等粒子也先后被人发现。
1948年布拉特(HaleBradt)利用气球载核乳胶以及云室发现了初级宇宙线的重核成分[9],随后人们发现了宇宙线的核丰度和太阳系的成分很相似,但同时又有着显著的不同。
2.2宇宙线的成分
宇宙线分为初级宇宙射线和次级宇宙射线,其区别在于是否与地球大气层中的原子核发生相互作用。
通常我们定义把同大气作用之前的宇宙射线叫做初级宇宙射线,而把与大气中的原子核发生碰撞之后的宇宙射线及各种次生粒子叫做次级宇宙射线。
在大气层外观测到的初级宇宙射线的成分主要取决于三个因素:
1)星际空间,原初宇宙射线在星际空间传播的过程中与星际气体和磁场发生相互作用;2)太阳系空间,原初宇宙线到达太阳系后会受到太阳风的影响;3)宇宙线的能量。
当我们在地面上观测到的宇宙射线中,有一半以上是穿透力极强的质子和μ介子,这一部分被称为硬成分,另外一部分是贯穿性能较弱的μ介子的各种衰变产物,如电子、正电子和γ光子等,这一部分被称为软成分。
初级宇宙射线和次级宇宙射线在组成上有很大的不同。
初级宇宙射线中有以质子为主的各种原子核以及电子、正电子、中微子及高能光子(X射线和γ射线)。
其中质子约占总数的90%,ɑ粒子占9%,其余的原子核多为轻核,原子核的质量越大,其数量就越小,不过也有像铀那样复杂的重核。
迄今为止,在初级宇宙射线中已经观测到门捷列夫元素周期表中的大多数元素。
图2.1安德森利用云雾室记录的正电子径迹图
2.3宇宙线的能谱
宇宙线的能谱一般定义为单位面积、单位体积、单位立体角和单位能量间隔通过的粒子数目。
图2.2显示的到目前为止测量得到的宇宙线能谱。
从低能端到1014eV的宇宙线能谱,因为流强足够大,因而可以在大气层外直接测量,而在高能端,因为其流强较低,一般需要采用间接的方法测量。
原初宇宙射线的能谱一般从108eV一直延伸到1020eV,横跨12个数量级。
从整体来看,宇宙线的能谱遵循幂律普形式,及dN/dE~Eɑ,其中普指数ɑ大约为-3,因此随着能量的增加,宇宙线的流强会急剧的下降。
在1011eV附近,每平方米大约能接受到一个粒子;在1018eV附近,每平方公里每年能接受到一个宇宙线粒子;到了1020eV时,每一百平方公里每世纪大约能接受到一个粒子。
下面我们将介绍初级宇宙线的能谱,首先我们将初级宇宙线分为八组:
(1)质子p,
(2)氦He,(3)轻核L(LiBeB),(4)中等核M(CNO),(5)轻重核LH(10≤Z16),(6)中等重核MH(17≤Z20),(7)甚重核VH(21≤Z≤25),(8)铁核。
第三组对1012eV以上能区的总粒子流强的贡献可以忽略,不予处理。
由图2.3所示,当能量在1014eV以下,P和He的能谱取[2],其他各种成分取[4]的原始数据作拟合。
假如原始数据的各种成分的能谱在发生拐折迁都保持着由[2,4]所拟合的形式不变。
取质子谱的拐折点在1015eV,而其他各种成分的拐折能量,则按照“刚度切割模型”取为与该种电荷的平均电荷数
成正比。
由图可以得出当粒子能量E0≤1014eV以及E0≥2.6×1016eV的区域我们推论的总粒子流强与实验给出的流强基本吻合。
在1014——1016eV的区域,我们的总粒子谱与1014eV以下Grigorov的实验结果的外推大致吻合。
图2.2宇宙线能谱
图2.3初级宇宙线积分能谱
1.实验总粒子谱。
虚线是JACEE和AKENO组实验。
2.总粒子谱。
3.P谱。
4.He谱。
5.CNO谱6.Fe谱7.LH谱8.MH谱9.MH谱
2.4宇宙线的起源
在银河系内的星际空间存在着磁场,宇宙射线的电荷粒子受星际磁场的作用运动方向发生改变,由于星际磁场的空间分布相当复杂,使得各个核电粒子的运动轨迹混乱不堪,当宇宙射线进入地磁场时,低能核电粒子因回旋半径过小而被甩出去,不能进入大气层,中高能核电粒子能够深入磁层,并沿磁感线做螺旋线运动,最终被引向地磁两级,只有能量很高的粒子才能穿透地磁场到达大气层的底层,但这种情况其为罕见,宇宙射线的来源问题还有一个问题就是大多数的宇宙射线能量高达109—1010eV,要比核反应释放的能量高2~3个数量级;有的粒子的能量更高,比如能够产生广延空气簇射的粒子,能量超过1014eV.现在一般认为,宇宙中的低能粒子源于银河系中恒星上的热核反应,这部分的粒子比例很小,大部分银河系宇宙射线必然源于比普通恒星活动激烈的多的爆发过程,比如超新星的爆发及其抛射出的物质形成的星云,脉冲星也可能是宇宙射线中高能粒子的一个重要来源。
能量高于1017eV的超高能粒子在星际磁场中的轨迹弯曲很小,但也成各项同性,表明它们一定来源于银河系之外。
图2.4为一些可能的极高能宇宙线源的尺度和磁场。
图2.4一些可能的极高能宇宙线源的尺度和磁场[11]
2.5质子
1919年,卢瑟福做了用ɑ粒子轰击氮原子核的实验,通过阀门往容器里面通入氮气后,适当选取铝箔的厚度,使α粒子恰好被铝箔吸收而不能透过,在铝箔后面放一荧光屏,卢瑟福从荧光屏上观察到了闪光,之后把氮气换成氧气过二氧化碳,又观察不到闪光,这表明闪光一定是ɑ粒子击中氮核后产生的新粒子透过铝箔引起的。
卢瑟福把这种粒子引进电场和磁场中,根据它在电场和磁场中的偏转,测出了它的质量和电量,确定它就是氢原子核,又叫做质子,通常用符号P表示。
质子(proton)是一种带1.6×10-19库伦(C)正电荷的亚原子粒子,直径约为1.6~1.7×10−15m,质量是938百万电子伏特/c²(MeV/c²),即1.672621637(83)×10-27千克,大约是电子质量的1836.5倍(电子的质量为9.10938215(45)×10-31千克),质子比中子稍轻(中子的质量为1.674927211(84)×10-27千克)。
质子是属于重子类的,它是由两个上夸克和一个下夸克通过胶子在强相互作用下构成。
原子核中的质子数目决定其化学性质和它属于何种化学元素。
在物理学中,质子常被用来在加速器中,把质子加速到接近光速后再来与其它的粒子相碰撞。
这样的试验给研究原子核的结构提供了极其重要的数据。
慢速的质子也可能被原子核吸收用来制造人造同位素或人造元素。
核磁共振技术就是使用质子的自旋来测试分子的结构。
因此对质子的研究对于物理学是非常重要的。
而此次实验所探讨的质子是在太阳大爆发时产生的大量高能质子,我们首先来介绍一下太阳宇宙线,那么什么是太阳宇宙线呢?
太阳宇宙线是太阳活动产生的高能粒子流,又称太阳高能粒子。
太阳活动主要是耀斑活动,太阳宇宙线的主要成分是质子和电子,也包括少量其他核成分,同时太阳宇宙线也不是孤立的,它是收到星系的引力作用,激发出内在的粒子运动,从而产生光磁看见的与看不见的宇宙线。
太阳宇宙线中能量高于5×108电子伏的质子能进入地球大气层,产生次级粒子,这种高能事件称为相对论性太阳宇宙线事件或地平面事件。
地平面事件的次数很少,从1942年到1978年全世界只记录到31次。
其中最大的一次发生在1956年2月23日,粒子的最大磁刚度(见宇宙线地磁效应)至少高达2×1010伏特,磁刚度超过109伏特的质子积分方向通量为107粒子/(米2·球面度·秒),相当于银河宇宙线强度的几十倍。
这类高能事件对宇宙飞行器和宇航员有一定的损伤作用。
因此这是我们这次实验课题主要研究的方向,即高能宇宙射线中的质子对航天落月探测的影响。
2.6光子
首先光子的概念是由爱因斯坦在1905年至1917年间提出来的,当时被普遍接受的是关于光是电磁波的经典电磁理论无法解释光电效应等实验现象,后被证实光子即光量子,是一种规范的玻色子,是传递点此相互作用的最基本的粒子。
光子是电磁辐射的载体,而在量子场论中光子被认为是电磁相互作用的媒介子。
与其他粒子相比较,光子没有静止质量,也就是光子的静止质量为零,这意味着其在真空中的传播速度是光速。
但是它的运动质量是个有限值,为9.347543(38)×10-36千克。
与其他粒子一样,光子具有玻璃二相性。
光子能够表现出经典波的折射、干涉、衍射等性质;而光子的粒子性则表现为和物质相互作用时不像经典的波那样可以传递任意值的能量,光子只能传递量子化的能量,即:
这里
是普朗克常数,
是光波的频率。
美国航天局(NASA)已经宣布人类已经能够看到宇宙中的全部的光,NASA采用的方法是接受来自宇宙深处的伽马射线。
伽马射线是上世纪除首先在镭原子的放射性实验中被发现的,科学家后来才知道那是一种能量非常高的光子,也是目前所知道能量最高的光,因为能量太高,伽马射线在介质中只能被吸收,不能像普通的光或电磁波那样发生折射和反射现象,能量比较低的伽马射线被吸收时会令原子电离产生光电效应,能量高的则会蜕变成正负电子对。
伽马射线除了放射性的原子衰变之外,伽马射线也会在大气层中因为闪电、雷雨或宇宙射线的激发产生,但是其中最大的来源还是来自天外的宇宙。
这样不管是在外太空的月球表面还是在地球上都有伽马射线的存在。
同时当太阳打爆发时同样会产生大量的高能光子,经过传播会到达月球的表面,对我们探测月球产生一定的影响
三、MCNP软件
MCNP程序全程为MonteCarloN-ParticleTransportCodeSystem,是由美国的LosAlamos国家实验室应用物理部(X部)的MonteCarlo小组(X-6小组)开发研制的一款用于模拟解决多粒子系统中的粒子输运问题。
它是用蒙特卡洛(M-C)方法用于计算非常复杂的三维几何结构中的粒子(包括中子、光子中子-光子耦合以及光子-电子耦合)输运问题的多功能软件程序包。
MonteCarlo方法是一种随机过程的方法,它并不是严格的去求解一些非常具体的物理方程,而是通过模拟单粒子在介质中的随机输运过程,然后将大量的粒子的平均结果作为系统结果的近似,最后给出粒子系统在介质中输运的最后结果,MCNP程序可以用来处理中子、电子、γ光子的输运过程,其中中子的能量范围为10-11MeV-20MeV,光子、电子的能量范围为1KeV-1000MeV。
除此之外,MCNP软件业可以用于计算临界系统(包括临界及超临界)的本征值问题。
我们想要用MCNP软件解决我们所面临的问题,我们必须要按照MCNP规定的格式来编写一个输入文件,下面我来为大家介绍一下MCNP软件的输入格式。
首先整个输入文件是由四大块组成的,第一快用来说明本程序的功能,我们称它为标题卡;第二个模块用来说明集合体的形状及材料的组成,它是用定义一个cell来实现的,(在MCNP中每一个物体有一个称之为cell的结构来表示),每一个cell都有自己的标号、组成材料、材料密度、几何结构等参数,我们称它为栅元卡;第三块是用来说明几何体的面,即定义那些cell所需要的surface,每一个surface也都有一个唯一的标识,而面类型和面参数用来定义一个面的具体位置,我们称它为曲面卡;第四部分是用来说明源的定义和物理作用的内容。
即定义整个实验装置的一些全局特性:
比如放射源的性质和材料,能量大小,其他物质的材料和所需要测量的信息等,我们称之为数据卡。
其中与栅元卡相结合使用的还有材料卡,并用以说明材料的组成和特性。
并且每一块之间必须使用一行的空行分隔,这样才能保障程序的正常运行。
在输入程序中所定义的空间单元几何材料包括各种同为素在内的多种核素的组成,MCNP对待特定的评价库(ENDF/B2IV,V,VI库)使用了精细的点截面数据,并且还考虑了这些数据库中所给出的所有反应类型。
其中在截面数据文件中还收集了多种评价库的数据。
其中包括热中子的截面数据,并且可以按照自由气体模型和S(ɑ,β)两种模型来处理,它有很强的通用性和实用性,并且考虑了光子的相关和非相关散射,在处理光电吸收后可能的荧光发射和电子对产生。
下面是在核物理实验中常用的一些材料的组成及密度(密度不是在材料中设定的,而是在cell中设定的,这样你可以认为不同的cell指定不同密度的同种材料)
材料名称
MCNP中设定形式
密度
液态水
1001280161
1.0g/cm3
重水
1002280161
1.0g/cm3
铁
铜
29000
8.9g/cm3
铅
82000
11.86g/cm3
聚乙烯
1001260121
1.0g/cm3
为了让用户能对几何输入卡的检查和修改,MCNP软件还配备了几何绘制图软件,该软件具有非常强的几何处理能力和分析能力,用户可以按照自己的意愿,在不破坏程序格式正确性的前提下,对程序进行改写和编程,该几何系统是由几何空间单元(cell)组成的,而几何空间单元的界面是由平面,二次曲面,和特殊的四次椭圆圆环曲面组成,构成了一个非常复杂的系统。
MCNP的计数卡部分也是经过精心设计的,它用非常丰富的降低方法技巧对截面的数据进行了广泛的收集,它不仅拥有标准类型的计数外,而且还为用户准备了接口,用户可以按照自己的需求来获取所需要的数据。
当有几个数据输入卡时则需要粒子指示符以区别中子数据、光子数据和电子数据。
粒子指示符包含符号:
加字母N、P、E,直接跟在卡名称的后面。
例如,输入中子权重,用IMP:
N卡;输入光子权重用IMP:
P卡;输入电子权重用IMP:
E卡。
当有一个或更多相同的存储符号时,数据卡不可用。
例如,M1和M2是可用的,但两个M1就不允许了,
MCNP有几种不同的运行类型:
ModeN仅中子输运(默认)
NP中子耦合光子输运
P仅光子输运
E仅电子输运
PE光子和电子输运
NPE中子耦合光子、电子输运
MODE卡中跟随以上存储的MODE种类。
如果省略MODE卡,则默认为是N类型。
ModeNP仅仅只考虑中子耦合光子,而不考虑中子效应。
所有核素的光子效应截面库并不存在。
如果ModeNP在问题中不可用,MCNP将输出警告信息。
随着MCNP功能的越来越完善,版本也不断的发展更新,在近几年国内MCNP前处理与后处理技术领域的研究也取得了非常卓越的成绩,主要表现在以下三个方面:
1.在计算效率,几何空间性,二维交互式绘图等技术领率上取得了非常大的进展。
2.为了使用户简单使用MCNP软件,开发者简化了输入文件的制作、MCNP的计算进程和计算数据的收集与处理,还专门研究开发了MCNP程序可视化的运行平台,并能以图形化的方式进行显示,并大大缩短了程序运行的计算进程和运行时间。
3.为了简化MCNP的几何建模,提高输入文件的编写效率,已有有关开发商将CAD文件中的几何模型转换为MCNP模仿模型中的算法问题,通过对目前商用的图形软件包进行二次开发,并成功开发出了专用的MCNP辅助建模工具,并且程序的可视化技术得到了广泛的应用,可见MCNP已经成为了一款非常成熟的关于中子、光子输运问题的模拟软件。
最后我们总结一下要用MCNP软件解决粒子输运问题的模拟,我们必须按照MCNP软件编写一个输入文件,在这个文件中我们要根据所需要解决的问题来给出发射粒子,其中包括源的形状、位置,粒子的种类、能谱等信息,还有粒子所穿过的介质,其中包括化学成分、密度和几何结构,要探测的计数,包括探测器的位置,探测的能量区间,最后提交给MCNP程序进行处理即得到结果,然后根据自己的需要从输出文件中提取自己最感兴趣的信息。
蒙特卡罗方法及原理
蒙特卡罗(MonteCarlo简写为MC)方法,或称计算机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。
这一种方法最早是来源于第二次世界大战时美国洛斯阿拉斯国家实验室(LANL)的“曼哈顿计划”中用于核武器设计的统计计算方法。
蒙特卡洛的计算方法由于简单、灵活和普遍性而获得广泛的应用,尤其是在物理学上得到了很广泛的应用,在一定的程度上促进了物理学的发展。
知道20世纪90年代,蒙特卡洛模拟计算方法已经成为科研和生产中的重要工具。
目前常用的蒙特卡洛软件主要是由美国橡树岭国家实验室在20世纪60年代开始研制的大型的多功能的多群中子-光子耦合输运的MORSE程序。
它主要采用的是组合几何结构,并且使用群截面数据,程序中海包括了几种重要的抽样技巧。
该程序还提供用户程序,用户可以根据自己的需求编写源分布程序以及记录程序,这样就很大程度的提高了这款软件的适用性,从而得到了广泛的应用。
然而它的模拟原理可以主要归结为三个步骤:
构造或描述概率过程:
实现从已知概率分布抽样:
建立各种估计量。
(1)构建或描述概率过程
对于粒子的输运问题,本身就是一个随机性质的问题,主要的人物就是正确描述和模拟这个概率任务的过程,对于本来就不是一个随机事件的概率模型,就得人为的建立一个概率模型,它的某些参量就是我们所要求的解,其宗旨就是将不是随机事件的概率问题人为的转换为随机事件的概率。
(2)实现从已知概率分布抽样
构造了概率模型以后,由于各种各样的概率模型可以看作是由许许多多的各种概率分布形式而组成的,因此产生已知概率分布形式的随机变量就成为蒙特卡洛方法模拟的基本手段。
在计算机上我们可以用数学递推公式的方法产生随机数,因此产生了一系列的随机数序列,但是这种方式产生的随机数与真实的随机数是不同的,因此我们称这些随机数为伪随机数。
由已知分布随机抽样的各种方法都是借助于这些随机数系列来实现的,故而这些随机数序列是实现蒙特卡罗模拟的基本工具。
(3)建立各种估计值
通常当成功构造了概率模型,并且从中抽取了样本后就要确定一个随机变量作为所要求的问题的解,我们称这中估计为无偏估计,当所要求的解是某种问题所出现的概率时,或者是某个随机变量的期望值时,他们可以通过“试验”的方法得到该事件的概率或者是该事件的平均值,并且把它作为该问题的解。
这就是蒙特卡洛方法的基本
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