巩固复习二寒.docx
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巩固复习二寒
巩固复习
(二)
2、五年级学生参加学校举行的数学竞赛,试题共40道,评分标准是:
答对一题给3分,答错一题倒扣1分,题目不答给1分,试说明五年级参赛学生得分的总和一定是偶数。
4、有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数,这两个质数分别是多少?
7、六位数47□□□□中各个数字各不相同,它能被11整除,那么这样的六位数中最小的应该是多少?
9、小于1000的能被3整除,但不是5的倍数的所有自然数的和是多少?
10、已知a2008b能被45整除,求所有满足条件的六位数?
12、小玲写下一个无重复数字的五位数:
3□6□5,其中十位数字和千位数字看不清了,它已知是75的倍数,满足条件的最大五位数是多少?
2、两个自然数的积是180,差不大于5,则这两个自然数的和是多少?
3、有一个长方体的长、宽、高是三个连续自然数,且体积是39270立方厘米,且长>宽>高。
求这个长方体的长,宽,高分别是多少厘米?
5、3月12日是植树节,李老师带领同学排成两路相同的纵队去植树,已知老师植树的棵数与每个同学植树的棵数相等,学生人数超过30人,而且一共植了111棵,求有多少个同学?
6、有三个自然数,最大的比最小的大6,另一个是它们的平均数,且三个数的乘积是42560,求这三个自然数。
3、已知三个质数的和是80.问:
这三个质数的积最大是多少?
4、一个质数,把它分别加上6、8、12后,得到的数仍然都是质数,求满足此条件的最小质数是多少?
1、今天是星期六,再过1000天是星期几?
3、一个大于10的数,除以3余1,除以5余2,除以11余7,问满足条件的最小自然数是多少?
5、五(3)班同学上体育课,排成3行少1人,排成4行多3人,排成5行少1人,排成6行多5人.问上体育课的同学最少多少名?
6、求37656+57634除以7的余数。
选做题:
1、有一个自然数分别去除360、314、245得到相同的余数,这个自然数最大可能是多少?
2、以1、2、3……2005这些自然数中,最多可取多少个数,使得其中任何两个数的和不是5的倍数?
2、市公交一公司有1路、3路、5路、三条不同线路的公交车。
1路车每隔5分钟发车一次,3路车每隔6分钟发车一次,5路车每隔10分钟发车一次。
三条线路的车同一时间发车后,再经过多少分钟又同时发车?
3、二
(1)班、二
(2)班、二(3)班同学一起做游戏,如果3人一小组余2人,5人一小组也余2人,7人一组还是余2人,你知道三个班共有多少名学生吗?
7、有一个电子钟,每走9分钟亮一次灯,每到整点响一次铃,中午12点整,电子钟既响铃又亮灯,问下一次既响铃又亮灯是几点整?
8、宏基客运有A、B两种车,A车每45分发车一次,B车每1小时发车一次,两车同时由上午6点发车,下一次同时发车是什么时候?
9、一支队伍的人数是5的倍数,且超过1000人,若按每排4人编队,则最后差3人;若每排3人编队,则最后差2人;若按每排2人编队,则最后差1人,这支队伍至少有多少人?
选做题:
1、甲、乙两数都只含有因数2、3。
甲数有21个因数,乙数有10个因数,它们的最大公因数是18,求甲、乙两数分别是多少?
2、两个数的最大公因数是12,最小公倍数是168,其中一个数是24,另一个数是多少?
11.1+3+
2、某糕点厂中秋节要制作一批盒装月饼,每盒中装2块大月饼和4块小月饼。
制作1块大月饼要用0.05kg面粉,一块小月饼要用0.02kg面粉。
现共有面粉4500kg,制作两种月饼应各用多少面粉,才能生产最多的盒装月饼?
3、(我国古代问题)跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?
选做题:
9、为庆祝“六一”儿童节,某市中小学统一组织文艺汇演,甲、乙两所学校共92人(其中甲校人数多于乙校人数,且甲校人数不够90人),准备统一购买服装参加演出。
下面是某服装厂给出的服装价格表:
购买服装的套数
一套至45套
46套至90套
91套及以上
每套服装的价格
60元
50元
40元
如果甲、乙两校分别单独购买服装,一共应付5000元。
1.如果甲、乙两校联合起来购买服装,那么比各自购买服装共可以节省多少钱?
2.甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出?
3.如果甲校有10名同学抽调去参加书法绘画比赛不能参加演出,请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案。
10、某公司A、B两地分别有同型号机器17台、15台,现在运往甲地18台,乙地14台,从A、B两地运往甲、乙两地费用如下表:
(1)从A地运往甲地x台,总费用为多少元?
(2)若总运费为15300元,问如何安排?
甲(元/台)
乙(元/台)
A地
600
500
B地
400
800
【举一反三】
某班同学参加学校的数学竞赛,试题共50道,评分标准是:
答对一题给5分,不答给3分,答错得1分。
请说明不管情况如何,该班同学的得分数一定是偶数。
例2、在8个房间中,有7个房间开着灯,1个房间关着灯,如果每次同时拉动4个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?
为什么?
思路点拨:
开着灯的房间要关上灯必须拉动开关奇数次,而关着灯的房间要再次关上灯,则必须拉动开关偶数次,7个开着灯的房间要关上灯,拉动开关的总次数为奇数次,关着灯的房间要再次关上灯,其次数为偶数次,故8个房间都要关上灯,则总次数必为奇数次,而每次拉动4个开关,无论多少次,总次数必为偶数次,奇数不能等于偶数,所以不能把全部房间的灯关上。
【举一反三】
在1000个房间中,有593个房间开着灯,其余房间关着灯,如果每次同时拉动6个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?
为什么?
【举一反三】任意取出2006个连续的自然数,它们的总和是奇数还是偶数?
例7、李老师为学校一共买了36支价格相同的钢笔,共付9□.2□元.已知□处数字相同,请问每支钢笔多少元?
思路点拨:
9□.2□能被36除尽即能同时被4和9除尽,即后两位2□为4的倍数,则最后一个□只能取0、4、8。
当最后一个□取0时,则原数为97.20
当最后一个□取4时,则原数为93.24
当最后一个□取8时,则原数为98.28
只能有最后一种情况两个□中的数相同,原数即为98.28,所以每只钢笔的价格为98.28
36=2.73元
【举一反三】
五年级有72名学生课间餐共交□52.7□元(□辨认不清),每名学生交了多少钱?
例8、六位数568□□□能同时被3、4、5整除。
求这样的六位数中最小的一个是多少?
思路点拨:
这个六位数要能被5整除,个位必为0或5。
要能被4整除则个位数为偶数,故个位数只能为0,且各位数字之和为3的倍数。
即5+6+8+□+□+0=19+□+□为3的倍数,且和为最小,同时□+□=2,所以百位为0,十位为2最小为568020.
【举一反三】
六位数568□□□能被3、4、5整除,且三个□中的数字各不相同,求这样的六位数中最大的一个。
例4、著名的哥德巴赫猜想:
“任意一个大于4的偶数都可以表示为两个质数的和”。
如:
6=3+3,12=5+7等,那么自然数100可以写成多少种两个不同质数的和的形式?
思路点拨
100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53
【举一反三】
自然数99可以写成多少种两个不同质数的和的形式?
例6、把长96厘米、宽72厘米的长方形铁片剪成边长是整厘米数、大小相同的正方形铁片,并且没有剩余,至少可剪多少块?
思路点拨:
把长方形铁片剪成边长是整厘米数、大小相同的正方形铁片,则正方形的边长应是96与72的公因数。
有要求所剪正方形铁片块数最少,则正方形的面积应为最大,因此正方形的边长应是96与72的最大公因数。
(96,72)=24(96
24)
(72
24)=12(块)
【举一反三】
用长15厘米、宽9厘米的长方形硬纸片摆成一个正方形(中间无空隙),至少要用几个长方形硬纸片?
例7、甲、乙两个人计算A、B两个自然数的乘积,甲把A的个位数字看错了,得积473,乙把A十位数字看错了,得积407,那么A、B两数的乘积是多少?
思路点拨:
由题知,数B没有错,可从积的因数中求出数A和数B。
因为473=11
43,407=11
37,所以A=47,B=11,A
B=11
47=517
【举一反三】
甲.乙两个人计算A.B两个两位数的乘积。
甲把A的个位数字看错了,得积169,乙把A的十位数看错了,得积351,那么A.B的乘积是多少?
例3、求3333…333除以7余几?
2012个3
思路点拨:
先考虑多少个连续的3能被7整除。
7=476192012
6=335……2,即2012个3以6个为1组可分成335组,还剩2个3,前面335组都能被7整除,故原数除以3的余数相当于33除以7的余数,所以原数除以7余5。
【举一反三】1111…111除以7的余数是多少?
例6、有一个大于1的自然数,除258、224、173,得到相同的余数,这个自然数是多少?
思路点拨:
由同余定理b,把这三个数两两相减,其差必可被这个自然数整除。
258-224=34258-173=85224-173=51,即这个自然数必为34,85,51的公约数,这三个数的公约数只有1和17,故这个数为17.
【举一反三】
692、608、1126三个数分别除以同一个自然数,得到的余数相同,这个自然数最大是多少?
例7(选讲题):
一串数1、2、4、7、11、16、22、29……其中第二个数比第一个数多1,第三个数比第二个数多2,第四个数比第三个数多3,依此类推,那么这串数左起第1993个数除以5的余数是几?
思路点拨:
考虑每个数除以5的余数,分别为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1,其余数5个一循环,即第1993个数除以5的余数为1993÷5=398……3,即在循环中的第三个数,故其余数为4.
【举一反三】
有一列数1、3、4、7、11、18、、29……从第三个数开始,每个数恰好是它前面相邻两个数的和,这列数的第2002个数被5除的余数是几?
例2、把一块长为56厘米,宽为42厘米的长方形纸裁成同样大小的正方形纸块,而没有剩余,问能裁成最大的正方形纸块的边长是多少?
共裁成多少块?
思路点拨:
正方形的边长必为56和42的因数,即为56和42的共因数,因为正方形边长要最大,则边长必为56和42的最大公因数,因为(5642)=14,所以正方形的边长应为14cm,截剪的总块数为:
56×42÷(14×14)=4×3=12块。
【举一反三】1:
用112朵黄色康乃馨和84朵粉色康乃馨做成花束,如果每束花里黄色康乃馨的朵束相同,粉色康乃馨的朵束也相同,每束花里至少有多少朵花?
【举一反三】2:
甲乙一对互相咬合的齿轮,分别有84和30个齿,其中某一对齿轮从第一次相遇到第二次相遇,甲,乙两个齿轮至少各转多少圈?
例3、两个数的和是70,它们的最大公因数是7。
这两个数的差是多少?
思路点拨:
两个数有最大公因数7,可设这两个数为7a、7b其中a、b互质,所以
7a+7b=70a+b=10.a、b的取值只能有两种情况,
(1)a=1b=9
(2)a=3b=7所以这两个数相差
(1)9×7-7=56
(2)7×7-3×7=28
【举一反三】
两个自然数的和为50,它们的最大公因数是5,求这两个数的积。
例4、有一袋奶糖发给学前班的小朋友,每人得8颗,最后剩下1颗糖;每人得10颗,最后也剩下1颗糖;每人得12颗,最后还是剩下1颗糖。
这袋奶糖至少有多少颗?
思路点拨:
由题意知,糖的颗数除以8、10、12都余1,且糖的颗数为最少,即8、10、12的最小公倍数为〔8、10、12〕=120,所以糖的最少颗数为120+1=121颗。
【举一反三】
一箱乒乓球有若干只(不足400只)。
如果按2只一袋,或3只一袋,或4只一袋,或5只一袋,或6只一袋,最后箱子里总剩下一只,如果按7只一袋包装,箱子里就一只也不剩。
那么箱子里原有乒乓球多少只?
例5、工人加工零件,第一批毛坯1788个,第二批毛坯1680个,第三批毛坯2098个,现平均分配给工人,分别剩7个,3个,5个。
问加工的工人最多有多少个?
思路点拨:
1788-7=17811680-3=16772098-5=2093,因为1788、1680、2098除以工人数分别余7、3、5,所以1781、1677、2093必是工人数的倍数,且工人数为最大,所以工人数必为这三个数的最大公因数,(1781,1677,2093)=13,所以工人数最多13人。
【举一反三】
用某个自然数去除1347、3065、3421,分别余7、5、1,求满足条件的最大自然数。
【举一反三】
加工一种零件有三道工序,第一道工序每个工人每小时可以完成3个,第二道工序每个工人每小时可以完成12个,第三道工序每个工人每小时可以完成5个,为了不耽误工时,三道工序至少要配几个人?
【举一反三】
+
+
+…..+
例5:
计算:
+
-
思维点拨:
异分母分数相加减的解题思路是将分母通分,变成同分母分数相加减,再把分子相加减即可。
而本题中分母的数据较大,为方便通分,我们可先将这些数进行分解质因数。
1309=2431=1547=
原式=
+
-
=
+
-
=
=
【举一反三】
计算:
-
-
例6:
计算:
19991999
19991998-19992000
19991997
思维点拨:
观察本题,若直接计算有一定困难,但发现19992000=19991999+1,19991997=19991998-1
=
=
本题可用字母表示法:
设a=19991999b=19991998
则原式可化为ab-(a+1)(b-1)
=ab-(ab+b-a-1)
=ab-ab-b+a+1
=1999-1998+1=2
【举一反三】
计算:
20122012×20122011-20122013×20122010
例2:
判断下列哪些式子是等式?
A+b3>2x+5=7a=0
√√
方程:
含有未知数的等式叫方程。
例如:
a=1x+y=3
例3:
判断下列各式哪些是方程,哪些不是方程,并说明理由。
①x+y=z√
②3+5=8
③a+4<3
④m+n
⑤2+6
一元一次方程:
只含有一个未知数且未知数的次数为1的方程(分母中不含有未知数)。
例如:
x+3=4x+5
(7m+5)=
像这样的方程式如:
a+3=4b+5
+5=x+1都不是一元一次方程
移项:
把方程一边的某项变号后移到另一边,叫做移项(强调,移项要变号)。
【举一反三】
⑴
x=
(x-2)
例4:
用一根长60m的绳子围出一个长方形,使它的长是宽的1.5倍,长和宽各应是多少?
长方形的周长【2×(长+宽)】=60
解:
设宽为xm,则长为1.5xm,得:
例5:
把一根长100cm的木棍锯成两段,要使第一段长比第二段长的2倍少5cm,应该在木棍的哪个位置锯开?
思路点拨:
等量关系式:
第一段的长度+第二段的长度=100cm
解:
设第二段长为xcm,则第一段长为cm,得:
【举一反三】
随着农业技术的现代化,节水型灌溉得到逐步推广。
喷灌和滴灌是比漫灌节水的灌溉方式。
灌溉三块同样大的实验田,第一块用漫灌方式,第二块用喷灌方式,第三块用滴灌方式。
后两种方式用水量分别是漫灌的25%和15%。
(1)设第一块实验田用水xt,则另两块实验田的用水量各如何表示?
(2)如果三块实验田共用水420t,每块实验田各用水多少吨?
例6:
几个人共同种一批树苗,如果每人种10棵,则剩下6棵树苗未种;如果每人种12棵,则缺6棵树苗。
求参与种树的人数。
等量关系式:
总棵树=总棵树
解:
设参与种树的有x人
例8:
有一些相同的房间需要粉刷墙面。
一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50m2墙面未来得及粉刷,同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40m2墙面。
每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面,求每个房间需要粉刷的墙面面积。
思路点拨:
等量关系式:
一名一级技工粉刷的面积=一名二级技工粉刷的面积+10
例3:
某单位急需用车,但又不需买车,他们准备和一个个体车或一国营出租公司中的一家鉴定月租车合同,个体车主的收费是3元/千米,国营出租公司的月租费为2000元,另外每行驶1千米收2元,试根据行驶的路程的多少讨论用哪个公司的车比较合算?
思维点拨:
哪种方式合算取决于行驶路程,但是必然与在一个千米数使两家公司的收费一样,这个点称之为平衡点,首先要找到这个平衡点
解:
设行驶的千米数为xkm,得:
个体:
3x
国营:
2000+2x
(1)当两家公司收费相等时
3x=2000+2x
x=2000
(2)当x<2000时,取x=1000
个体:
3×1000=3000元
国营:
2000+2×1000=4000元
个体便宜
(3)当x>2000时,取x=3000
个体:
3×3000=9000元
国营:
2000+3000×2=8000
国营便宜
∴当x=2000时两家收费一样
当x>2000时选择国营公司
当x<2000时个体便宜
【举一反三】
育才中学需要添置某种教学仪器,方案1:
到商家购买,每件需要8元;方案2:
学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的月租费120元,设需要仪器x件.
⑴试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用;
⑵当所需仪器为多少件时,两种方案所需费用一样多?
⑶当所需仪器为多少件时,选择哪种方案所需费用较少?
说明理由.
例6:
有27个外表完一样的球,其中只有一个是次品,重量比正品轻,请你用天平只称三次(不用砝码),把次品球找出来。
解:
第一次:
把27个球分为三堆,每堆9个,取其中两堆分别放在天平的两个盘上。
若天平不平衡,可找到较轻的一堆;若天平平衡,则剩下来称的一堆必定较轻,次品必在较轻的一堆中。
第二次:
把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆,每堆3个球,按上法称其中两堆,又可找出次品在其中较轻的那一堆。
第三次:
从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次,若天平不平衡,则较轻的就是次品,若天平平衡,则剩下一个未称的就是次品。
【举一反三】
有12个外表上一样的球,其中只有一个是次品,且次品比正品轻,用天平只称三次(不用砝码),你能找出次品吗?
例3:
有10个小数:
0.3、0.33、0.333、……
,从这些数字中至少取几个数,才能使取出的数的和大于2?
思路点拨:
0.
=
0.3、0.33……
这个数都小于
又因为
×6=2,所要使它们大于2,则至少选7个小数。
【举一反三】
有20个小数,0.7、0.77、
,从这些数中取出多少个小数,才能使取出的数之和大于7?
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