《粘性流体力学》复习提纲.docx
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《粘性流体力学》复习提纲
粘流复习大纲
1涡量以及流动‘有旋’或‘无旋’的定义,能判断简单流动的有旋、无旋性
涡量w=rotu=0无旋,反之为有旋。
2推导N-S方程时所用到的Stokes三假设的内容ppt3,p.20
a)流体是连续的,它的应力矩阵与变形率矩阵成线性关系,与流体的平动和转动无关。
b)流体是各向同性的,其应力与变形率的关系与坐标系的选择和位置无关。
c)
当流体静止时,变形率为零,流体中的应力为流体静压强。
在静止状态下,流体的应力状态为
根据第一条假定,并受第三条假定的启发,可将应力矩阵与变形率矩阵写成如下线性关系式
参照牛顿内摩擦定理,系数a只取决于流体的物理性质,可取
由于系数b与坐标系的转动无关,因此可以推断,要保持应力与变形率成线性关系,系数b只能由应力矩阵与变形率矩阵中的那些线性不变量构成。
即令
式中,为待定系数。
将a、b代入
取等式两边矩阵主对角线上的三个分量之和,可得出
在静止状态下,速度的散度为零,且有
由于b1和b2均为常数(与p0无关),且要求p0在静止状态的任何情况均成立。
则
,
如果令
则本构关系为
上式即为广义牛顿内摩擦定理(牛顿流体的本构方程)。
3一些无量纲参数的定义和物理意义(Re,Ec,Pr,St等等)
雷诺数:
流体流动的惯性力与粘性力之比.Re=ρνι/μ
埃克特数:
表示在热传递中流体压缩性的影响,也就是推进功与对流热之比.p103
Ec=V0^2/Cp0*(Tw-T0)=(ρ0V0^3/L)/ρ0V0/LCp0(Tw-T0)。
普朗特数:
表示流体温度场与速度场相似的程度(温度边界层与流动边界层的关系),反映流体物理性质对对流传热的影响.Pr=v/a=μ0Cp0/k0
斯坦顿数:
反映热导率与焓的关系。
P108
摩阻系数Cf,p106;
其他系数,p15
4库特剪切流、突然起动平板流解的主要结论,库特剪切流的速度分布、温度分布以及能量平衡ppt5,p.40
结论1,流动是两部分叠加而成:
一部分是由上板运动的线形运动,另一部分是压力梯度造成的抛物线型运动,结论2,在库特剪切流动中,当逆压力梯度足够大时,出现了回流,
结论3,当B(B=(h^2/μU)*(-dp/dx))足够大时,流动趋于抛物线泊肃叶流动B>0压力沿流动方向下降,称顺压力梯度,在整个槽道内速度为正,B<0相反,B小于某一值(-1/2)时,槽道内靠近静止壁面的某些区域内的速度为负出现逆流(逆流条件du/dy|y=-h=0,B=-0.5)ppt6,p10,
速度分布:
u=(U/2)(1+y/h)+(h2/2μ)*(-dP/dx)[1-(y/h)2]
温度分布T*=1/2(1+y*)+(PrEc/8)*(1-y*^2)-(PrEc/6)B(y*-y*^3)+(PrEc/12)B^2(1-y*^4),
y*=y/h,T*=(T-Tw)/(Te-Tw),ppt6,p12,bookp85
能量平衡k(d2T/dy2)=-μ(du/dy)2
5边界层的各种特征厚度、形状因子及其计算ppt7p.24,orppt6p.34
1边界层位移厚度,在固体壁面附近的边界层中,由于流速受到壁面的阻滞而降低,使得在这个区域内所通过的流量较之理想流体流动时所能通过的流量减少,相当于边界层的固体壁面向流动内移动了一个距离δ*后理想流体流动所通过的流量.这个距离δ*称为边界层位移厚度.即:
δ*=∫(0-h)(1-ρu/ρeue)dy
2边界层动量损失厚度:
边界层内流速的降低不仅使通过的流体质量减少,而且也使通过的流体动量减少了.边界层中实际通过的流体动量为∫(0-∞)ρu2dy,如果这些质量通量具有的动量为∫(0-∞)ρuUdy,则二者相差相当于将固体壁面向流动内部移动了一个θ的距离,θ即称为动量损失厚度或简称为动量厚度.即:
θ=∫(0-h)(ρu/ρeue)(1-u/ue)dy
3边界层能量损失厚度:
边界层内的流速降低同样使流体的动能通量也减小了.能量损失厚度定义为:
δ3=∫(0-h)(ρu/ρeue)(1-u2/ue2)dy
形状因子H=δ*/θ(H>=1,H越小越饱满H=1理想流体)
6普朗特方程的导出,相似解的概念,布拉休斯解的主要公式、结论与计算
ppt6p.37ppt7p.9
相似解的概念:
对不同x截面上的速度剖面u(x,y)都可以通过调整速度u和坐标y的尺度因子,使他们重合在一起.外部势流速度Ue(x)作为u的尺度因子,g(x)作为坐标y的尺度因子.则无量纲坐标y/g(x),无量纲速度u/ue(x),则对所有不同的x截面将完全重合.即u(x1,y/g(x1))/ue(x1)=u(x2,y/g(x2))/ue(x2)
布拉修斯解的主要结论:
位移厚度δ*=1.721x/√(Rex),动量损失厚度θ=0.664x/√(Rex)壁面切应力为:
τw=0.332ρ*U∞^2/√(Rex)壁面摩擦系数为:
Cf=2τw/ρ*U∞^2=0.664/√(Rex)平均壁面摩擦系数为:
CDf=1/l∫(0~l)Cfdx=1.328/√(Rex)
边界层分离的形成
在M点后面的附面层内部,由于存在逆压梯度,流体质点为减速扩压流动,在靠近壁面处的流体质点由于克服相当大的摩擦阻力而消耗掉的动能较多。
由于双重作用,在A点处,即成为“分离点”。
*7湍流的基本概念及主要特征,湍流脉动与分子随机运动之间的差别(口试)
1湍流的基本概念:
湍流是随机的,非定常的,三维的有旋流动.2主要特征:
随机性/脉动性/耗散性/有涡性.3湍流脉动与分子随机运动之间的差别;
(1)分子运动在常温常压下是一个稳定的个体,而流体质点是由许多分子组成的/不断成长/分裂/和消失的流体微团,是瞬息万变的.
(2)分子只在碰撞时才发生能量的交换,而在湍流中主要是旋涡裂变(由较大尺度的旋涡分裂成小尺度的旋涡,再由较小的旋涡裂变成更小的旋涡...)造成能量的传递.(3)分子的平均自由程l和平均速度和边界条件无关,而在湍流中涡旋运动与边界条件密切相关,涡旋的最小尺度必大于分子的自由程.
8层流稳定性的基本思想,瑞利定理和费约托夫定理,中性稳定线,平板边界层稳定性研究得到的主要结果(口试)
1层流稳定性的基本思想:
把一个微小的扰动叠加在给定的定常层流流动上,看扰动随时间是放大的还是衰减的.如果是衰减的,流动仍为层流,是稳定的;如果是放大的,流动就要发生变化,向紊流转变.
2瑞利定理:
a瑞利拐点定理:
流体的速度剖面存在拐点是扰动能够增长的必要条件,也是充分条件.由此定理可知,当雷诺数很大时有拐点的速度剖面是不稳定的.b瑞利的第二结论是在边界层中,中性扰动(Ci=0)的波速Cr小于基本层流的最大流速,即Cr 3费约托夫定理: 在有拐点存在时流动不稳定的进一步条件是: 1、dU/dy在拐点(PI点)是局部极大值;2、在速度分布图上,其它值有ddU(U-UPI)<0.中性: 轨迹Ci=0叫做中性稳定线,它把衰减区域(稳定区域)和放大区域(不稳定区域)分开.中性稳定曲线上对应于雷诺数Re最小值点为临界雷诺数Recrit,具有拐点的流速分布其流动稳定性要小. 平板边界层稳定性研究得到的主要结果: 临界雷诺数为Recrit=U∞δ*/ν=520或Recrit=U∞x/ν=91000,而对于光滑壁面平板边界层而言,其转捩点的雷诺数为3.5*10e5~3.5*10e6或Reδ=950;导致不稳定扰动的最小波长λmin=17.5δ*=6δ,可见不稳定波(二维波,简称T-S波)是一种波长很长的扰动波,约为边界层厚度的6倍;不稳定扰动波传播速度远小于边界层外部势流速度,其最大的扰动波传播速度Cr/U∞=0.4;当雷诺数相当大时,中性稳定线的上下两股趋于水平轴. 9了解猝发现象,能叙述边界层转捩的主要过程(口试) 1猝发现象: 粘性底层中出现带状流动结构,并缓慢上举形成马蹄形涡,继续上举,发生拉伸变形,马蹄涡头部的上举最终形成底部低速流体向上层高速流体区域的喷射,然后出现外层高速流体向下游俯冲清扫,流向速度分布曲线上出现了拐点,增加了流动的不稳定性,促使层流向湍流的转变.上述由马蹄涡的形成/发展和发生喷射和清扫组成的整个过程称为猝发现象.猝发现象是湍流得以发生和赖以维持的物理过程.它导致了层流向湍流的转变,并提供维持湍流运动所需的大部分能量. 2边界层转捩的主要过程: 层流—到达临界雷诺数,出现二维的TS波—出现非线形三维波—猝发现象—出现湍流斑—湍流 10了解影响转捩过程的主要因素以及控制边界层转捩的主要方法、判别转捩的试验方法 1影响转捩过程的主要因素: 雷诺数,压力梯度(压力梯度由于影响速度剖面而影响临界雷诺数: 顺压力梯度使速度剖面饱满,流动稳定;逆压力梯度使速度剖面可能出现拐点,流动不稳定),自由流的湍流度(当来流湍流强度较大时,层流的转捩过程中可以不出现T-S波而直接过渡到湍流,出现所谓的“短路现象”),物体表面的粗糙度(粗糙促进转捩的发生),可压缩性以及流体与物面的热交换(热传导对层流稳定性的影响主要是通过对壁面流体的粘度μ梯度影响而影响速度剖面分布(有无拐点)实现的: 热壁情况使流动趋于不稳定,冷壁使流动趋于稳定;对于液体流动,正好相反)等. 2控制边界层转捩的主要方法: 贴粗糙带(优点: 边界层转捩效果好,且使用非常简便;缺点: 粗糙带后模型表面边界层厚度增加,且粗糙带本身会产生附加阻力),贴金属丝,沿模型表面铣展向沟槽,沿模型展向开排孔(孔中安装电磁发声器,产生声激励等). 3判别转捩的试验方法: 升华法(主要依据: 湍流的剪切应力大),热膜法(主要依据: 层流和湍流边界层内气流脉动和换热有的差别),液晶法(主要依据: 湍流传热和层流传热能力之间的差异) 11湍流的基本理论,湍流度,湍动能等湍流定量参数及其在工程实际中的应用 12均匀湍流、各向同性湍流的概念和特征 均匀湍流: 统计上任何湍流的性质与空间位置无关,或者说,任何湍动量的平均值及它们的空间导数,在坐标作任何位移下不变.特征: 不论哪个区域,湍流的随机特性是相同的,理论上说,这种湍流在无界的流场中才可能存在.各向同性湍流: 任何统计平均量与方向无关,或者说,任何湍动量在各个方向都一样,不存在任何特殊地位的方向.从坐标关系讲,也可定义为: 任何统计平均湍动量与参考坐标轴的位移、旋转和反射无关.特征: 各向同性湍流,必然是均匀湍流,因为湍流的任何不均匀性都会带来特殊的方向性;在实际中,只存在局部各向同性湍流和近似各向同性湍流;各向同性下,,雷诺应力由9个量减为3个量 13不可压下的时均连续方程、动量方程,以及由此而来的方程组封闭性问题,雷诺应力的概念和物理意义 14了解时均动能方程、湍动能方程中各项的物理意义和特点,及能量平衡 15了解湍流边界层的宏观结构和速度分布特性 16了解湍流边界层内的湍动特性及能量平衡 17目前,湍流的数值模拟的3个层次及各自的特点 18湍流模型建立的基本法则和各项模化的一般方法 19湍流半经验理论,湍流模型的分类,涡粘模型的基本假设 20湍流模型近壁区处理的几种方法及对计算网格的要求 对于不可压,质量力有势流动,涡量产生于固壁边界,由对流与粘性扩散输运到流场内部,所以粘流总是有旋流 湍流
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