第十一章 一元一次不等式.docx
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第十一章一元一次不等式
第十一章 一元一次不等式
学案1生活中的不等式
1、导学目标:
感受生活中存在的大量不等关系,了解不
等式的意义;
2、会用“<,>,≠,≤,≥,”等不等号连结两个数;
3、理解描述不等关系的词语,例如:
大于,小于,不大于,不小于,大于或等于,小于或等于,不等于,最;理解正数,非负数,负数等等用不等式表示的方法。
【学习过程】
1、你能用数学式子表示下面数量之间的关系吗?
1、一辆轿车在公路上正常行驶的速度是akm/h,已知公路对轿车的限速(不超过)是100km/h,那么你如何表示a与100的大小关系呢?
2、x的2倍大于x;
3、a与b的差是负数;
归纳总结:
像x≥2.9,y≥3.1,100-x-y≥8.1,x+2≠48,a≤100等,那样
用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.
常用的不等号有:
<、>、≠、≤、≥.
2、概念巩固
下列式子中,哪些是不等式?
哪些不是?
(1)–2<0;
(2)2a>3-a;(3)3x+5;(4)
≥0;
(5)s=vt;(6)
;(7)3>5;(8)5x≤4x-1.
【检测反馈】
1、用不等式表示:
①a是负数;②x与5的和大于2;
③x与a的差小于2;④x与y的差是非负数.
2、理解下列具有“最”字的实例,并写出不等式:
①火车提速后,时速v最高可达140km/h;
②某班学生身高h最高的约为1.74m;
③某班学生家到学校的路程s最远是4km.
3、用不等式表示下列关系:
(1)x大于或等于5
(2)x不大于6(3)x不小于-2
(4)x是正数(5)x是负数(6)x是非负数
4、用不等式表示:
(1)2x与1的和小于零;
(2)a的2倍与4的差是正数;
(3)b的
与c的和是负数;(4)x的绝对值与1的和不小于1.
5、用不等式表示下列数量之间的关系:
(1)某种客车坐有x人,它的最大载客量为40人.
(2)小明每天跑步x分钟,学校规定每位学生每天跑步时间不少于30分钟.
(3)某校男子跳高记录是1.75米,小强在今年的运动会上跳高成绩是x米,并打破了校纪录.
(4)我班一位学生的身高为x米,我班学生最高是1.70米.
6、根据下列数量关系列出不等式:
(1)x的4倍小于3;
(2)y减去1不大于2;
(3)x的2倍与1的和大于x;
(4)
a的一半不小于-7。
学案2不等式的解集
导学目标:
1、会用数轴表示不等式的解集.
2、会写出数轴表示的不等式的解集.
3、会结合数轴写出某个不等式的整数解.
【学习过程】
1、画出数轴并标出表示下列各数的点,并用“〈”把下列各数连接起来.
4,2.5,0,1,-3,-5
2、开动脑筋想一想:
大于3的数有多少个?
如果用数轴上的点来表示,那么大于3的数在数轴上对应的点有何规律?
3、两个不等式的解集分别是x<3,x≥-1,分别在数轴上将它们表示出来.
解:
x<3在数轴上表示为:
x≥-1在数轴上表示为:
注意:
对于“x<a”或“x>a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”,小于向左边画,大于向右边画;对于“x≤a”或“x≥a”的形式,用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”,小于或等于向左边画,大于或等于向右边画.
自我检测:
不等式x+2>5、x+3>0和x-4<0的解集分别是什么?
分别在数轴上将它们表示出来.
在数轴上表示不等式解集的要点:
小于向左画,大于向右画;无等号画空心圆圈,有等号画实心圆点.
1、满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集,必须是全部的解,缺少任何一个都不能称为解集.
2、求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
1、在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<3;
(2)x≤4;
(3)x≥-0;(4)x<2;
(2)-1≤x<2.
2、将数轴上x的范围用不等式表示:
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
;
3、已知a是整数,请写出不等式
的6个解:
,其中,正整数的解有个,负整数解有个,非负整数解有个.
4、在数轴上表示不等式x-3<0的解集,并写出这个不等式的正整数解.
学案3不等式的性质
导学目标:
1.掌握不等式的两条基本性质,并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形;
2.理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
【学习过程】
1、请调动你聪明的大脑,回忆一下等式的性质!
(共有两条哟)
等式基本性质1:
在等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式;
等式基本性质2:
等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数,所得的结果仍是等式.
2、探索1:
(1)电梯里两人身高分别为:
a米、b米,且a>b,都升高6米后的高度后的不等式关系:
a+6>b+6;同理:
a-3 b-3(填写“<”、“>”号?
)
(2)一个倾斜的天平两边分别放有重物,其质量分别为a和b(显然有a>b),如果在两边盘内再分别加上等量的砝码c,那么盘子会出现什么情况?
a>b
a+c>b+c.
不等式的性质1:
符号表示:
探索2:
问题:
如果不等式的两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢?
将不等式7>4两边都乘以同一个数,比较所得数的大小,用“>”,“<”或“=”填空:
7×3______4×3,7×2______4×2,7×1______4×1,……
7×(-1)______4×(-1),7×(-2)______4×(-2),
7×(-3)______4×(-3),……
从中你能发现什么?
不等式的性质2:
用数学式子表示:
如果a>b,并且c>0,那么;如果a>b,并且c<0,那么.
思考:
不等式的两边都乘0,结果又怎样?
如:
7 4 而 7×0______4×0.
3、不等式的性质与等式的性质比较如下表:
等式的性质
不等式的性质
1、如果a=b,那么
a+c=b+c,a―c=b―c
1、如果a>b,那么a+c>b+c,a―c>b―c
2、如果a=b,且c≠0
那么ac=bc,
=
2、如果a>b,且c>0,那么ac>bc,
>
;
如果a>b,且c<0,那么ac < . 注意: 不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 【检测反馈】 1、设a<b,用“<”或“>”号填空: (1)a-3 b-3; (2)a-b 0.(3)―4a ―4b;(4) . 2、根据不等式的性质,将不等式变形成x>a或x<a的形式。 (1)x-3>2; (2)3x<2x-3 3、判断下列语句是否正确: (1)若m<0,则5m>4m; (2)若x为有理数,则4x2>-3x2; (3)若y为有理数,则4+y2>0;(4)若3a<-2a,则a<0; (5)若 则x<y. 4、已知x<y,用“<”或“>”号填空: (1) ; (2) ;(3) ;(4) ; 5. (1)用“>”号或“<”号填空,并简说理由 ①6+2-3+2;②6×(-2)-3×(-2); ③6÷2-3÷2;④6÷(-2)-3÷(-2) (2)如果a>b,则 ① ② ③ >0)④ (c<0) 学案4解一元一次不等式 导学目标: 1、理解解一元一次不等式的概念; 2、熟练掌握较为简单的一元一次不等式的解法,并能正确地将不等式的解集表示在数轴上. 【学习过程】 1、你还记得一元一次方程的概念吗? (仔细想一想哟) 2、小华在3月初栽种了一棵小树,小树高75cm,小树成活后每周长高2.5cm,估计几周后这棵小树超过100cm. 解: 设x周后这棵小树的高度超过100cm. 根据题意,得 这个不等式的解集在数轴上表示如下: 请问: 不等式中含有几个未知数,未知数的次数是多少,含有未知数的式子是什么样的代数式? 只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,系数不等于0,这样的不等式叫做一元一次不等式(linearinequalitywithoneunknown). 说明: 它们都只含有一个未知数,且含未知数的式子是 整式,未知数的次数是1. 3、解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来: (1)8-x<3 (2)3x>9 (3)- x-1≤2. 【检测反馈】 1、解不等式14—2X>6,并把它的解集在数轴上表示出来。 2、下面方程或不等式的解法对不对? 为什么? (1)由-x=5,得x=-5; (2)由-x>5,得x>-5; (3)由2x>-4,得x<-2;(4)由- x≤3,得x≥-6。 3、解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来: (1)2x+1>3; (2)2-x<1; (3)2(x+1)<3x;(4)3(2x+2)≥4(x-1)+7. 4、如果关于x的不等式-k-x+6>0的正整数解为1,2,3,正整数k应取怎样的值? 学案5用一元一次不等式解决问题 导学目标: 1、会用一元一次不等式描述现实生活中数量之间的不等关系,解决一些实际问题; 2、初步体会一元一次不等式的应用价值,发展学生分析问题和解决问题的能力。 【学习过程】 1、“x的一半与2的差不大于—1”所对应的不等式为 2、如果四个连续自然数的和小于34,那么这样的自然数有多少组? 请依次填空: 设四个连续自然数分别为x、、、,则列出不等式为,它的解集为。 因为x可取的自然数是,所以这样的自然数的组数有组。 3、列不等式解应用题基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似,即 (1)审: 认真审题,分清已知量、未知量及其关系,找出题中不等关系,要抓住题设中的关键字“眼”,如“大于”、“小于”、“不小于”、“不大于”等的含义. (2)设: 设出适当的未知数. (3)列: 根据题中的不等关系,列出不等式. (4)解: 解出所列不等式的解集. (5)答: 写出答案,并检验答案是否符合题意. 问题1: 一只纸箱质量为1kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25kg)后,箱子和苹果的总质量不超过10kg,这只纸箱内最多能装多少个苹果? 解: 设 由题意,得 答: 问题2: 某人骑一辆电动自行车,如果行驶速度增加5km/h,那么2h所行驶的路程不少于原来速度2.5h所行驶的路程,他原来行驶的速度最大是多少? 解: 设 由题意,得 答: 【检测反馈】 1、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,已知每本笔记本2元, 每支钢笔5元,那么小明最多能买多少支钢笔? 思路点拨: 此题考查列不等式解应用题和求不等式整数解的问题,抓住“最多”一词列不等式,找到不等关系为: 买笔记本用的钱+买钢笔用的钱≤100元。 列出不等式,求出解集,在解集中找出最大的整数。 方法点评: 列一元一次不等式解应用题首先要弄清题意设出适当的未知数。 解: 设 由题意,得 答: 2、爆破时导火索燃烧的速度是每秒钟0.9cm,点导火索的人需要跑到120m以外才安全,如果他跑的速度是每秒6m,那么这个导火索的长度应大于多少cm? 解: 3、某种出租车的收费标准 是: 起步价7元(即行使距离不超过3千米都需付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元,设此人从甲地到乙地经过的路程是x千米,那么x的最大值是() A.11B.8C.7D.5 学案6一元一次不等式组 导学目标: 了解一元一次不等式组和它的解集的概念; 掌握一元一次不等式组的解法,会应用数轴确定一元一次不等式组的解集 【学习过程】 1、某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17~20℃的山区,已知这一地区海拔每上升100m,气温下降0.6℃,现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度。 1.气温为“17~20ºC”的含义是什么? 2.气温与山的高度(可设为xm)存在怎样的数量关系? 3.可以用什么式子表达这个问题吗? 4.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度. 像这样,由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。 讨论: 如何求一元一次不等式组的解集? 解不等式组不等式组 解: 解一元一次不等式组的步骤: 先求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分. 找公共部分时,可以借助于数轴来帮助我们直观表示一元一次不等式组的解集. 【检测反馈】 1、解下列不等式组,并把解集在数轴上表示出来: (1) (2) 2、不等式组 的整数解是 3、不等式组 的解集是 ,则m的取值范围是() (A)m≤2(B)m≥2(C)m≤1(D)m>1 【检测反馈】 1、把价格为每千克20元的甲种糖果8千克和价格为每千克18元的乙种糖果若干千克混合,要使总价不超过400元,且糖果不少于15千克,所混合的乙种糖果最多是多少? 最少是多少? 2、某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,最后一人得到的课外读物不足3本.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖,请解答下列问题: (1)用含x的代数式表示m; (2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数. 1、解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来。 (1)2(x+1)-3(x+2)<0 (2) < -2 1、求不等式10-4(x-3)≥2(x-1)的非负整数解,并把它的解集在数轴上表示出来。 2、已知关于x的不等式(1-a)x>2的解集是x< ,求a的取值范围。 4、解下列不等式组: (1) (2) 5、设a<b, (1) 的解集是(口诀是: ); (2) 的解集是(口诀是: ); (3) 的解集是(口诀是); (4) 的解集是(口诀是)。 6、某校男生有若干名住校,若每间宿舍住4名,还剩下20名未住下;若每间宿舍住8名,则一间宿舍未住满,且无空房.该校共有住校男生多少名? 7、画出函数y=2x-4与y=-2x+8的图象,并观察图象回答下列问题: (1)x取何值时,2x-4>0? (2)x取何值时,-2x+8>0? (3)x取何值时,2x-4>0与-2x+8>0同时成立? 8、已知x=3是方程 —2=x—1的解,求不等式(2— )x< 的解集.
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- 第十一章 一元一次不等式 第十一 一元 一次 不等式