湖北省宜昌市学年九年级下期中调研考试数学试题docx.docx
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湖北省宜昌市2019-2020学年九年级下期中调研考试
数学试题-学年下学期期中调研考试
九年级数学试题
本试卷共24小题,满分120分,考试时间120分钟.
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分,请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.考试结束,请将本试题卷和答题卡一并上交.
一、选择题(在各小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上指定
的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题,每题3分,计45分)
1.我国传统文化中的“福禄寿喜”图(如下图)由四个图案构成.这四个图案中既是轴对
称图形,又是中心对称图形的是().
(A)(B)(C)
(D)
2.若x与2互为相反数,则
x的值是(
).
(A)-2(B)2(C)-1
1
2
(D)2
3.如下左图为正三棱柱,其主视图是().
第3题图(A)(B)(C)(D)
4.嫦娥三号从飞天到落月,飞行距离超过1000000千米,数据1000000用科学记数法表示为().
(A)1000000(B)1105×(C)1106×(D)10107×
5.某种袋装大米合格品的质量标准是“50±0.25千克”.下表为四袋大米的实际质量,
编号
质量/kg
甲
乙
丙
丁
其中合格品是(
).
50.3049.7050.5149.80
(A)甲(B)乙
(C)丙
(D)丁
6.若直线a∥b,点M到直线a的距离是5cm,到直线b的距离是3cm,那么直线a,
b间的距离是(
)cm.
(A)2(B)8(C)2
或8
(D)4
7.下列式子一定成立的是(
).
(A)x+x=2x2
(B)x3?
x2=x6(C)(x4)2=x8
(D)(-2x)
2=-4x2
8.如图是扫雷游戏的示意图
.点击中间的按钮,若出现的数字是
2,表明数字
2周围的
8个
1/9
2
位置有2颗地雷,现任意点击这8个按钮中的一个,则出现地雷的概率().
3
1
1
1
(A)4(B)4
(C)8
(D)9
1
9.若代数式
x-5有意义,则x的取值范围是(
).
(A)x>0
(B)x>5
(C)x<5(D)x≥5
第8题图
10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为:
22,20,25,23,则测试成绩最稳定的是().
(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁
11.
如图,在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD
成为平行四边形的条件是(
).
(A)∠DAC=∠BCA(B)∠DCB+∠ABC=180°
(C)∠ABD=∠BDC(D)∠BAC=∠ACD
12.
如图,已知商场自动扶梯的长
l为10米,自动扶梯与地面所成的角为30°,则该自动
扶梯到达的高度h为()米.
(A)10
(B)7.5(C)5(D)2.5
13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,以A为顶点,AB为半径画弧,交
AC于D点,则阴影部分面积为(
).
π
π
(A)4-π(B)2-π(C)2-4
(D)2-2
C
A
A
D
lh
DAB
O
B
C
30°
B
C
14.
如图,A,B,C是⊙O上的三点,AB为直径,且∠
A=35°,
第14题图
第11题图
第12题图
第13题图
则∠B的度数为(
).
y
(A)35°(B)55°(C)65°D.70°
y1=x+1
2
B
15.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3的图象如图所示,当
y1>y2时,
x
x的取值范围为(
).
-2
O
1
(A)x<-2(B)x>1
-1
(C)-2<x<1(D)x<-2或x>1
A
y=x2+3
2
二、解答题
(将解答过程写在答题卡上指定的位置
.本大题共有
9小题,计
第15题图
75分)
16.(6分)解不等式:
7-x≤1-4(x-3),并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
m2
1
2
1
+
17.(6分)先化简,再求值:
(m2-2m
-m-2)÷m2-4
,其中m=-2.
18.(7分)如图,在ABCD中,
(1)作出BC边的中点E,连结DE并延长,交AB的延长线于F点;(要求用尺规作
AD
2/9
BC
图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)证明:
AB=BF.
第18题图
19.(7分)托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器(如图).小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系,并制作了下表.
托盘
0
kg
请你帮助小华同学解决下列问题:
刻度盘
(1)在有阴影的单元格中填上适当数或代数式:
kg
(2)利用上表发现的规律计算:
第19题图
10
①当托盘上的物体的重量是
7.5kg时,指针顺时针偏离
0刻度多少度?
②当指针从0刻度顺时针旋转
306度时,托盘上物体的重量是多少?
20.(8分)年,某家电商场对四类商品(彩电、冰箱、洗衣机、手机)的销售情况年终统
计,并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍,根据图中信息解答下列问题:
(1)请计算该商场年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少?
(2)请补全条形统计图.
数量(台)
手机
2000
40%
洗衣机
冰箱
彩电20%
第20题图
彩电冰箱洗衣机手机品种
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,6),C(8,0),点M是AC的中点,点P从点A出发,沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A,M,P为顶点的三角
形是等腰三角形时,直接写出点P的坐标,并写出相应的tan∠APM的值.
y
A
P
M
3/9
x
OC
第21题图
22.(10分)年某园林绿化公司购回一批桂花树,全部售出后利润率为20%.
(1)求年每棵树的售价与成本的比值.
(2)年,该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均
为m.经测算,若每棵桂花树售价不变,则总成本将比年的总成本减少8
万元;若每棵树售价提高百分数也为
m,则销售这批树的利润率将达到
4m.
求m的值及相应的年这批桂花树总成本.
(利润率=
售价-成本
×100%)
成本
23.(11分)如图23-1,已知矩形ABCD,E为AD边上一动点,过A,B,E三点作
⊙O,P为AB的中点,连接OP,
(1)求证:
BE是⊙O的直径且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,试判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)如图
23-2,若AB=10,BC=8,⊙O与DC边相交于
H,I两点,连结
BH,
当∠ABE=∠CBH时,求△ABE的面积.
D
C
D
IH
C
E
E
O
O
A
P
B
A
P
B
图23-1
图23-2
4/9
24.(12分)如,已知点A(0,1),点B(1,0).点P(t,m)是段AB上一点,
1k
且0 =3x2+bx+c的点. (1)写出段AB所在直的表达式; (2)用含t的代数式表示k; (3)上述抛物 y=3x2+bx+c与段AB的另一个交点 R,当△POR的面等于 1 ,分求双曲 y= k 和抛物y=ax2+bx+c的表达式. 6 x y y=ax2+bx+c A P R 第24题图Q OB k y= x x 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(3分×15=45分) 号123456789101112131415 答案BACCDCCBBBACDBD 二、解答题(本大共有9小,75分) 16.(6分) 解: 7-x≤13-4x,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 3x≤6,⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 x≤2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴不等式的解集x≤2,表示如下: -101 第16题图 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 17.(6分) m+2 1 (m-2)(m+2) 解: 原式=[ -m-2]× 2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 m(m-2) 5/9 m+2 m (m-2)(m+2) =[m(m-2)-m(m-2)]× 2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 2 (m-2)(m+2) =m(m-2) × 2 ,⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 m+2 =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 m 当m=-1 ,原式=(- 1+2)×(-2)=-3. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 2 2 18.(7分) A D (1)作⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 (2)明: ∵ ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 ∴∠F=∠CDE,∠FBE=∠C,⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 B C ∵EBC的中点, E ∴BE=CE⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 第18题图 ∴△FBE≌△DCE(AAS), F ∴FB=DC,⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∵AB=CD, ∴AB=BF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 19.(7分) 解: (1)完成下表(在有阴影的元格中填上适当数或代数式): 托盘 0 kg 18 90 180 18x⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 刻度盘 (注: 只有填18,18x的元格各得1分,其他元格无均不分 ) kg (2)①当托上的物体的重量是 7.5kg, 第19题图 10 指偏离 0刻度的角度=18×7.5=135(度).⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5分 ②当指从0 刻度旋306度,托上物体的重量=306÷18=17 (kg).⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分 20.(8分) 解: 如, 数量(台) (1)∵手机的售量 2000台,占数的40%, =2000 手机 ∴四品的售量 2分1500 2000 40% 洗衣机 40%=5000(台),⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 其中,冰箱占20%, 1000 彩电 冰箱 500 20% ∴冰箱的售量=5000×20%=1000(台),⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分 品种 彩、洗衣机合售量 彩电 冰箱 洗衣机手机 分 =5000-(1000+2000)=2000(台),⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 第20题图 ∵彩售量是洗衣机的售量的 3倍,∴2000÷4=500, ∴洗衣机售量 500台,彩的售量1500台.⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6分 (2)画2分,(略). 21.(8分)解: 当点 25,点P(0,11),tan∠APM=24; P在OA上且AP=PM=6 6 7 当点P在OA上且AP=AM=5,点P(0,1),tan∠APM=2; 当点P与点O重合,MA=MP=5,此点P(0,0),tan∠APM=43; 6/9 (【注】此三种情况任出一种情况得4分,得出第2种情况再得2分,得出第3种情况再得2分) 22.(10分) 解: (1)年每棵的投入成本x万元,每棵的售价=x(1+20%)万元,⋯⋯⋯1分 每棵的售价与投入成本的比 =1.2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 或者,∵ 售价-成本 =20%,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 成本 ∴ 售价 -1=0.2, 成本 ∴ 售价 =1.2. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 成本 (2)年入桂花数量的数量a棵, 每棵树投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax万元;年购入桂花树数 量的数量为a(1+m)棵,每棵树投入成本为x(1-m)万元,每棵树的售价=x(1+20%)万元,总 成本为ax(1+m)(1-m)万元. 依意,ax-ax(1+m)(1-m)=8①,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4分 x(1+20%)(1+m)=x(1-m)(1+4m)②,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7分 整理①式得,axm2=8, 整理②式得,20m2-9m+1=0, 解得,m=1,或m=1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 4 5 将m的分代入 axm2 =8, 1 当m=4,ax=128;年投入成本=ax-8=128-8=120(万元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 当m=5,ax=200;年投入成本=ax-8=200-8=192(万元)⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9分 10分 23.(11分) 解: (1)如第23-1, ∵矩形ABCD,∴∠A=90°,∴BE直径,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ∴OE=OB, ∵AP=BP, ∴OP∥AE,AE=2PO,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2分 ∴∠OPB=∠A==90°, 即OP⊥AB.⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 (2)此直CD与⊙O相切. 理由: 延PO交CD于M, 1分 D E M C 在Rt△ABE中,AB=8,AE=6,BE2=62+82=100, ∴BE=10, ∴此⊙O的半径r=5,∴OM=r=5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵在矩形APMD中,PM=AD=8, O AP B ∴OM=PM-OP=5=r, ∴直CD与⊙O相切.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 (3)如第23-2,【方法I】 ∵BE直径,∴∠EHB=90°, 7/9 D 10-y H yC 4 3 8x E 8 x O 2 10 1 A B ∴∠3+∠4=90°,⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵∠C=90°, ∴∠3+∠2=90°, ∴∠2=∠4,⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴当∠1=∠2,有 tan∠1=tan∠2=tan∠4, AE=x,CH=y,DE=8-x,DH=10-y, x ∴10= 解得, y8-x 8=10-y,⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 x=20,或x=5, ∵AE=x<8,∴x=20,不合意,舍去,取 AE=x=5,⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10分 1 1 Rt△ABE的面=2 AE×AB=2 ×5×10=25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 【方法II】延PO交CD于点F,接OH, 在矩形FPBC,OP⊥AB,且FC=PB=12AB=5,OP=12AE,OF=8-12AE,BE=2HO,当∠ABE=∠CBH,tan∠ABE=tan∠CBH=k, 在Rt△ABE中,AE=10tan∠ABE=10k, 在Rt△HBC中,HC=8tan∠ABE=8k, ∴OP=5k,OF=8-5k,FH=5-8k, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分 第23题图-2 2 2 2 2 在Rt△ABE中,BE =AE+AB=100 (1+k), 在Rt△OFH中,HO2=FH2+OF2=(5-8k)2+(8-5k)2, 22 ∵BE=2HO,∴BE=4HO ∴100(1+k2)=4[(5-8k)2+(8-5k)2],⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分整理得,2k2-5k+2=0, 解得,k=2,或k=12, 当k=2,AE=10k=20>8,不合意,舍去; 1 当k=2,AE=10k=5<8,符合意, 此,Rt△ABE的面= 1 AE×AB= 1 ×5×10=25.⋯⋯⋯⋯⋯⋯11分 2 2 IFHC D E O APB 24.(12分)解: 如, (1)段AB所在直的表达式: y=-x+1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分 (2)∵点P(t,m)是AB: y=-x+1上一点, ∴m=1-t,即点P(t,1-t) k 又∵双曲y=x点P(t,1-t), 8/9 y y=ax2+bx+c A P R Q k y= x ∴k=xy=t(1-t) 即双曲y=t(1-t) . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 x (3)立y=-x+1和y=t(1-t),x 解得,x=t,y=1-t,或x=1-t,y=t, 得P(t,1-t)和Q(1-t,t), ⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∵点Q(1-t,t)抛物y=3x2+bx+c的点, ∴抛物y=3(x-1+t)2+t, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 立y=-x+1和,y=3(x-1+t)2+t, 整理得,3(x-1+t)2+(x-1+t)=0 解得,x=1-t,y=t,或x=2 1 3-t,y=t+3, 得Q(1-t,t)和R(2-t,t+ 1 ),⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8分
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