朝阳市数学中考备考专题复习全等三角形.docx
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朝阳市数学中考备考专题复习全等三角形
朝阳市数学中考备考专题复习:
全等三角形
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题(共12题;共24分)
1.(2分)下列命题:
(1)只有两个三角形才能完全重合;
(2)如果两个图形全等,它们的形状和大小一定都相同;
(3)两个正方形一定是全等形;
(4)边数相同的图形一定能互相重合.
其中错误命题的个数是()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.(2分)(2020八上·苍南期末)如图,DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,且DE=BF,若利用“HL”证明△DEC≌△BFA,则需添加的条件是()
A.DC=BA
B.EC=FA
C.∠D=∠B
D.∠DCE=BAF
3.(2分)(2016九上·赣州期中)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0的根,则该三角形的周长为()
A.8
B.10
C.8或10
D.12
4.(2分)(2019八上·大荔期末)如图,要测量河两岸相对两点A,B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C,D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A,C,E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A,B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是()
A.SAS
B.SSS
C.ASA
D.AAS
5.(2分)如图所示,已知A(
,y1),B(2,y2)为反比例函数y=
图象上的两点,动点P(x,0)在x轴正半轴上运动,当线段AP与线段BP之差达到最大时,点P的坐标是()
A.(
,0)
B.(1,0)
C.(
,0)
D.(
,0)
6.(2分)如图,△ABC中,AB=AC,∠BAD=25°,且AD=AE,则∠EDC=()
A.25°
B.10°
C.5°
D.12.5°
7.(2分)已知等腰三角形的两条边长分别为3和7,则它的周长为()
A.10
B.13
C.17
D.13或17
8.(2分)如图,△ABC中,AB=AC,EB=EC,则由“SSS”可以判定()
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
9.(2分)(2018七上·大冶期末)如果线段AB=13cm,MA+MB=17cm,那么下面说法中正确的是().
A.M点在线段AB上
B.M点在直线AB上
C.M点在直线AB外
D.M点可能在直线AB上,也可能在直线AB外
10.(2分)等腰△ABC的顶角A为120°,过底边上一点D作底边BC的垂线交AC于E,交BA的延长线于F,则△AEF是()
A.等边三角形
B.直角三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰但非等边三角形
11.(2分)(2018·峨眉山模拟)如图,已知
,添加下列条件还不能判定
≌
的是()
A.
B.
C.
D.
12.(2分)(2019八上·台州开学考)如图,三角形纸片ABC中,∠A=80º,∠B=60º,将纸片的角折叠,使点C落在△ABC内,若∠α=30º,则∠β的度数是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(共5题;共6分)
13.(1分)三角形三内角的度数之比为1:
2:
3,最大边的长是8cm,则最小边的长是________cm.
14.(1分)(2017八上·安陆期中)如图,已知AB⊥BD,AB∥DE,AB=ED。
要说明△ABC≌△EDC,若添加AC=EC可用________公理(或定理)判定全等.
15.(1分)(2018八上·湖北月考)如图,在ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若ADB≌EDB≌EDC,则C的度数为________
16.(2分)下图是由全等的图形组成的,其中AB=3cm,CD=2AB,则AF=________.
17.(1分)(2019九上·香坊月考)如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AB上,点E在AC延长线上,且BD=CE,连接DE交BC于点F,作DH⊥BC于点H,连接CD.若tan∠DFH=
,S△BCD=18,则DE的长为________.
三、综合题(共6题;共66分)
18.(10分)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连接AE、DE、DC.
(1)求证:
△ABE≌△CBD;
(2)若∠CAE=30°,求∠ACD的度数.
19.(10分)(2019·萧山模拟)已知在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,以AD为对角线作正方形AEDF,DE交AB于点M,DF交AC于点N,连结EF,EF分别交AB、AD、AC于点G、点O、点H.
(1)求证:
EG=HF;
(2)当∠BAC=60°时,求
的值;
(3)设
△AEH和四边形EDNH的面积分别为S1和S2,求
的最大值.
20.(10分)(2019七下·芜湖期末)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A,B两种世博会纪念品,若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品4件,B种纪念品3件,需要550元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定拿出10000元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在第
(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?
最大利润是多少元?
21.(10分)(2019八上·香坊月考)已知四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AC平分∠BAD,∠ACD=30°
(1)如图1,求证:
△ABC是等边三角形;
(2)如图2,点E在边BA的延长线上,在边BC上取一点F,连接EC、EF且EC=EF,求证:
BF=AE;
(3)如图3,在
(2)的条件下,连接AF,取AF的中点G,连接BG并延长交线段EC于M,交线段AD于R,过点A做AN∥EC交线段BR于N,若GN=2,EM=5,求CM的长.
22.(11分)(2017·临沂)如图,抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A(2,﹣3),与x轴负半轴交于点B,与y轴交于点C,且OC=3OB.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点D在y轴上,且∠BDO=∠BAC,求点D的坐标;
(3)点M在抛物线上,点N在抛物线的对称轴上,是否存在以点A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.
23.(15分)(2019九上·大连期末)如图1,直线AB与x轴、y轴分别交于点A(3,0)、B,动点P从原点出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动,到达点A立即停止.点C(﹣1,0),以P为直角顶点,PC为直角边向x轴上方作等腰Rt△PQC,△PQC与△AOB重叠部分面积为S,点P运动时间为t(秒),S关于t的函数图象如图2所示(其中0≤t≤
≤t≤3时,函数解析式不同).
(1)当t=
时,S的值为________;
(2)求直线AB的解析式;
(3)求S关于t的解析式,并写出t的取值范围.
参考答案
一、单选题(共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题(共5题;共6分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、综合题(共6题;共66分)
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、
20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
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