平均数俞正强教学实录 《平均数》教学实录.docx
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导读:
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教学目标:
1.从生活实际中体会平均数的意义,建立平均数的概念,理解和掌握求平均数的方法。
2.能发现并提出有关平均数的问题,探索求平均数的方法,体会学习平均数知识的价值。
3.在探索求平均数方法过程中,增强学生学习的信心,提高自主学习的能力。
学情分析:
本节内容是在学生学习了简单的统计图和统计表的基础上进行的,是学习选择统计。
量描述数据特征知识的开始,是进一步学习统计知识的基础,展开对平均数知识的学习。
平均数是常用的统计量,本单元教学平均数,包括平均数的意义和算法,教学平均数的目的不限于求平均数,更在于用平均数进行比较,用平均数描述、分析一组数据的状况特征。
平均数的概念和过去学习的平均分的意义是不完全一样的。
平均数是一个虚拟的数,是借助平均分的意义通过计算得到的。
重点难点:
理解平均数的意义,掌握求平均数的方法,体会求平均数的作用教学过程4.1教学活动
【导入】引入同学们,你们喜欢运动吗?
陆老师喜欢打篮球,最近小丁丁和小胖还约我进行了一场一分钟篮球挑战赛,想不想了解比赛的情况?
【讲授】新授首先出场的是小丁丁,他一分钟投中了5个球,可是他对这一次的成绩似乎不满意,想再投两次,结果他后两次的投篮成绩也很有趣,(出示后两次的成绩还真巧,小丁丁3次都投中了5个,现在看来,表示小丁丁一分钟的个数,用哪个数比较合。
师:
为什么?
生:
他每次都投中5来表示他一分钟投中的个数最合适了。
师:
说得有道理,那么小胖一分钟又会投中几个呢?
我们看一看。
出示小胖三次的成绩(3个),三次成绩各不相同,这一回又该用哪个数来表示小巧一分钟投篮的一般水平呢?
生:
可以用4来表示,因为3、4、5三个数,4正好在中间,最能代表她的成绩。
师:
不过,小胖一定会想我毕竟还有一次投中5个,一次比4个少一个,那么把5里面多的1个送给3,这样就都是4个了。
(呈现移多补少的过程。
<<<1234&&&师小结:
数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多,这一过程就叫
移多补少。
移完后,小胖每分钟看起来都投中了几个?
师:
能代表小胖1分钟投篮的一般水平吗?
师:
轮到小巧出场了,小巧也投了三次,成绩各不相同,这一回又该用几来代表她一分投篮
的一般水平呢?
互相说一下。
出示图(3生:
可以用4来代表她一分钟投篮的一般水平,她第2次投中7个,可以移一个给第一次,
再移2次,这样每一次看起来好像都投中了4个,所以用4来代表比较合适。
课件呈现移多补少的过程。
师:
还有别的方法吗?
生:
我们先把小巧三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个,所以,我们也觉得用4来表示小巧一分钟投篮的水平比较合适。
板书:
3+7+2=12(个)12/3=4(个)
师小结:
像这样先把每次投中的个数合起来得到总和,然后再平均分给这三次(板书:
总和、次数),能使每一次看起来一样多。
生:
能,都是4师:
其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先合并再平均分,目的只有一个,那就是使原来几个不相同的数变得同样多。
数学上,我们把通过移多补少后得到同样多的这个数,就叫做原来这几个数的平均数。
(板书课题:
平均数)比如,图一:
我们就说4平均数,在这里,哪个数是这几个数的平均数呢?
生:
4这三个数的平均数。
师:
这里的平均数4能代表小巧第一次投中的个数吗?
生:
不能。
师:
能代表小巧第2次投中的个数吗?
生:
也不能。
师:
那这里的平均数4既不能代表小巧第一次投中的个数,也不能代表她第2、3次的个数,
那它究竟代表的是哪一次的个数呢?
生:
这里的4代表的是小巧三次投篮的平均水平。
是小巧一分钟投篮的一般水平。
板书:
一般水平。
师:
最后该我出场了。
我知道自己水平不怎么样,于是比了4次。
先看看我前3次的成绩
出示:
4猜猜看,陆老师会赢吗?
情况究竟会怎样?
赶快来看看第四次投篮的成绩吧:
出示1师:
陆老师赢了还是输了?
不计算,你们能估计一下,陆老师最后的平均成绩可能是几个吗?
<<<1234&&&生:
大约是4师:
不过,我第二次明明投中6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6次的平均成绩只有5个,而最后一次只投中了1个,平均成绩只会比5个少,不可个。
再说,6个是最多的一次,它还要移一些补给少的。
师:
那你们为什么不估我的平均成绩是1个呢?
最后一次只投中一个啊?
生:
也不可能,虽然这次只投中一个,但其他几次都比一个多,移一些补给它就不止1师:
这样看来,尽管还没有算出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数小一些,还有比最小的数大一些。
师不是这样呢?
赶紧算一算吧
学生列示计算4+6+5+1=16(个)16/4=4(个)
师:
和刚才估计的结果比一下,怎么样?
生:
的确在最大数和最小数之间。
师:
现在看来,这场篮球赛是我输了,你们觉得问题主要出再哪里?
生:
最后一次投得太少。
生:
如果最后一次多投几个,或许就会赢了。
师:
如果陆老师最后一次投中5个,那比赛结果又会如何?
生:
我是列式的4+6+5+5=20生:
原来第四次只投中一个,现在投中了5个,多出了4个,平均分到每一次上,每一次正
好能分到1个,4+1就自然是5师:
那么如果老师最后一次从原来的1个增加到9个,平均数又会增加多少呢?
生:
应该增加2,因为9个平均分到四次上,每一次增加2个,所以平
均数应该增加2生:
我是列式的:
4+6+5+9=24师:
现在请大家观察下面的3幅图,你们有什么发现?
出示3个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数也跟着变化。
所以任何一个数据的变动都会使平均数发生变化。
生:
平均数要比最大的小,比最小的大,因为多的要移一些给少的。
生:
总数每增加4,平均数并不增加4,而只是增加1。
师:
那如果每个数都增加4,平均数又会增加多少呢?
还会是1关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图中,仔细观察,有些数超过了平均数,有些数不到平均数,比较一下超过的部分与不到的部分,你们发现了什么?
超过的部分和不到平均数的部分一样多。
<<<1234&&&师:
是不是巧合呢?
师:
像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,是平均数的重要特点,把握了这一提点,我们就可以巧妙地解决一些实际问题.【练习】练习练习
老师这里有3张纸条长度分别是7厘米,12厘米,8厘米,小胖估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米,不计算,你们能根据平均数的特点大概地判断一下小胖的估
生:
不对,因为第二张纸条比10厘米长了
厘米,而另两张纸条对比10厘米一共短了
厘米,不相等,所以它们的平均长度不可能是10厘米。
师:
照你们看来,它们的平均长度会比10厘米长还是短?
赶快口算。
下面几个问题,我们同样要借助平均数的特点来解决下胖来到了池塘边,低头一看发现了什么?
生:
平均水深110厘米。
师:
小胖心想,这也太浅了,我的身高是130厘米,下水游泳一定没危险,你们觉得小胖的想法对吗?
小胖的身高不是已经超过了平均水深吗?
生:
平均水深110厘米,并不是说池塘里每一处水深都是110厘米,可能有的地方比较浅,只有几十厘米,而又得地方比较深,比如150厘米,所以小胖下水游泳可能有危险。
师:
想看看这个池塘水底下的真实情形吗?
原来是这样,真的有危险。
看来,认识了平均数,对于我们解决生活中的问题还真有不少帮助呢。
前两天,老师从最新的《健康报》上查到资料,显示:
目前中国男性的平均寿命大约是76岁,已经接近发达国家水平。
可是,以为75岁的老伯伯看了这份资料后,觉得很难过,认为自己只能再多活一年了。
你们认为老伯伯懂平均数吗?
你会怎么向他解释?
【活动】讨论根据初步调查,五年级某班男生平均每人每月零花钱是14元,女生平均每人每月零花钱是12元,这个班平均每人每月零花钱是多少元?
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